x第5章受壓構件正截的性能與設計

1、p本章主要內(nèi)容本章主要內(nèi)容軸心受壓軸心受壓構件承載力計算構件承載力計算 偏心受壓偏心受壓不對稱配筋不對稱配筋構件承載力計算構件承載力計算 偏心受壓偏心受壓對稱配筋對稱配筋構件承載力計算構件承載力計算 i形截面偏心受壓形截面偏心受壓構件承載力計算構件承載力計算受壓構件正截面承載力提要n軸心受壓構件軸心受壓構件 普通箍筋普通箍筋軸心受壓構件軸心受壓構件 螺旋箍筋螺旋箍筋軸心受壓構件軸心受壓構件n偏心受壓構件偏心受壓構件 矩形截面矩形截面偏心受壓構件（偏心受壓構件（不對稱不對稱、對稱配筋對稱配筋） 工形截面工形截面偏心受壓構件（偏心受壓構件（不對稱不對稱、對稱配筋對稱配筋） 大偏心大偏心受壓構件受壓

2、構件 小偏心小偏心受壓構件受壓構件重點重點：矩形截面構件（：矩形截面構件（不對稱不對稱、對稱配筋對稱配筋）p 長柱和短柱的破壞特點長柱和短柱的破壞特點p 穩(wěn)定系數(shù)穩(wěn)定系數(shù)p 受壓承載力設計表達式受壓承載力設計表達式n 軸心受力構件的實際軸心受力構件的實際應用應用框架結構中的柱框架結構中的柱 (columns of frame structure)(columns of frame structure)屋架結構中的上弦桿屋架結構中的上弦桿 (top chord of roof truss structure)(top chord of roof truss structure)n 軸心受力構件的

3、實際軸心受力構件的實際應用應用樁基礎樁基礎 (pile foundation)(pile foundation)n 軸心受力構件的實際軸心受力構件的實際應用應用n 鋼筋混凝土軸心受壓構件的鋼筋混凝土軸心受壓構件的特點特點p可可以充分以充分發(fā)揮發(fā)揮混凝土材料的強度混凝土材料的強度優(yōu)勢優(yōu)勢p理想的軸心受壓構件幾乎是不存在的理想的軸心受壓構件幾乎是不存在的, ,構件構件存在一定存在一定的初始偏心距的初始偏心距。p軸心受壓構件的軸心受壓構件的箍筋配置方式箍筋配置方式n普通箍筋柱普通箍筋柱n螺旋箍筋柱螺旋箍筋柱h hb bs ss s普通箍筋柱普通箍筋柱dds ss s螺旋箍筋柱螺旋箍筋柱箍筋箍筋縱筋縱

4、筋5.1.1軸心受壓普通箍筋柱正截面受壓承載力n 縱筋縱筋的作用的作用p承受部分軸承受部分軸力，減小力，減小構件構件截面尺寸截面尺寸p提高混凝土的變形能力提高混凝土的變形能力p抵抗構件偶然偏心產(chǎn)生的彎曲應力抵抗構件偶然偏心產(chǎn)生的彎曲應力p減小混凝土的收縮與徐變變形減小混凝土的收縮與徐變變形n 短柱短柱與與長柱長柱 窗間墻形成的短柱窗間墻形成的短柱門廳處的長柱門廳處的長柱框架結構的長柱框架結構的長柱箍筋箍筋的作用的作用 與縱筋形成鋼筋骨架與縱筋形成鋼筋骨架 防止縱筋壓屈（主要的）防止縱筋壓屈（主要的） 對核心混凝土有一定的約束對核心混凝土有一定的約束 作用（計算時一般不考慮）作用（計算時一般不考

5、慮）000/8()/8()/28()lbldli矩形 ；圓形 ；任意 1.1.軸心受壓短柱的破壞特征軸心受壓短柱的破壞特征p短柱的破壞過程短柱的破壞過程p縱筋與混凝土的應力變化過程縱筋與混凝土的應力變化過程p試驗結論試驗結論nn應應力力軸力軸力混凝土的應力增長混凝土的應力增長縱筋的應力增長縱筋的應力增長n素砼的峰值壓應變平素砼的峰值壓應變平均值為均值為0.002；n鋼筋混凝土峰值壓應鋼筋混凝土峰值壓應變可達變可達0.005；n設計時，混凝土極限設計時，混凝土極限壓應變?nèi)簯內(nèi)?.002；n相應縱筋的最大壓應相應縱筋的最大壓應力：力： s ss= 2.01050.002 = 400n/mm25

6、.1.1軸心受壓普通箍筋柱正截面受壓承載力ss短柱的破壞過程短柱的破壞過程n軸力較小時軸力較小時，構件處于彈性階段，鋼，構件處于彈性階段，鋼筋、混凝土應力線性增長；筋、混凝土應力線性增長；n軸力稍大時軸力稍大時，混凝土出現(xiàn)塑性變形，混凝土出現(xiàn)塑性變形，應力增長較慢，鋼筋應力增長較快；應力增長較慢，鋼筋應力增長較快；n接近極限軸力時接近極限軸力時，鋼筋應力達到屈服，鋼筋應力達到屈服強度，應力不變，混凝土應力增長較快，強度，應力不變，混凝土應力增長較快，最后混凝土被壓碎而破壞。最后混凝土被壓碎而破壞。兩次內(nèi)力重分布兩次內(nèi)力重分布 彈性階段末彈性階段末鋼筋屈服鋼筋屈服：部分混凝土應力轉由鋼筋承受：部

7、分混凝土應力轉由鋼筋承受 鋼筋屈服鋼筋屈服構件破壞構件破壞：鋼筋應力不變，混凝土應力增長：鋼筋應力不變，混凝土應力增長5.1.1軸心受壓普通箍筋柱正截面受壓承載力n軸心受壓短柱的破壞形態(tài)軸心受壓短柱的破壞形態(tài) 構件中出現(xiàn)縱向裂縫，縱筋屈服，混構件中出現(xiàn)縱向裂縫，縱筋屈服，混凝土達到極限壓應變。凝土達到極限壓應變。n軸壓構件，極限壓應變?nèi)≈递S壓構件，極限壓應變?nèi)≈?普通混凝土：普通混凝土：0.002 高強混凝土：高強混凝土：0.0020.00215相應的鋼筋應力相應的鋼筋應力：ucyssnf af a52sss52sss2 100.002400n/mm2 10(0.002 0.00215)(40

8、0 430)n/mmeess5.1.1軸心受壓普通箍筋柱正截面受壓承載力 2.2.軸心受壓長柱的破壞特征軸心受壓長柱的破壞特征p長柱的破壞過程長柱的破壞過程p破壞特點破壞特點n長柱存在初始偏心距長柱存在初始偏心距n產(chǎn)生附加彎矩產(chǎn)生附加彎矩n產(chǎn)生相應的側向撓度產(chǎn)生相應的側向撓度n使長柱在軸力和彎矩的共同作用下發(fā)生破壞使長柱在軸力和彎矩的共同作用下發(fā)生破壞p相同條件下相同條件下, ,長柱破壞荷載低于短柱；長柱破壞荷載低于短柱；p長細比長細比越大，承載能力降低越多；越大，承載能力降低越多；p混凝土規(guī)范混凝土規(guī)范用用穩(wěn)定系數(shù)穩(wěn)定系數(shù)j j來表示長來表示長柱承載力的降低程度柱承載力的降低程度n nn n

9、橫向裂縫橫向裂縫縱筋壓屈縱筋壓屈lusunnj j5.1.1軸心受壓普通箍筋柱正截面受壓承載力規(guī)范規(guī)范給出的穩(wěn)定系數(shù)與長細比的關系給出的穩(wěn)定系數(shù)與長細比的關系n 鋼筋混凝土軸心受壓構件的穩(wěn)定系數(shù)鋼筋混凝土軸心受壓構件的穩(wěn)定系數(shù)5.1.1軸心受壓普通箍筋柱正截面受壓承載力 3. 3. 受壓承載力計算公式受壓承載力計算公式n 計算簡圖計算簡圖0.9 ()ucysnnf af aj f fc cn nysf a ysf a aas sa an 計算公式計算公式當縱向鋼筋配筋率大于當縱向鋼筋配筋率大于3時，式中的時，式中的a應改用應改用 。s()aa5.1.1軸心受壓普通箍筋柱正截面受壓承載力4.4.

10、計算公式應用計算公式應用n截面設計截面設計 已知：截面尺寸（已知：截面尺寸（bh），材料強度，軸力設計值），材料強度，軸力設計值 求：受壓鋼筋面積求：受壓鋼筋面積 計算計算 l0/b n截面校核截面校核 已知：截面尺寸（已知：截面尺寸（bh），材料強度，受壓鋼筋面積），材料強度，受壓鋼筋面積 求：承載力求：承載力nu 計算計算 l0/b jcsy0.9nf aafj jjucys0.9 ()nf af aj5.1.1軸心受壓普通箍筋柱正截面受壓承載力 5. 5.構造要求構造要求p混凝土強度等級一般應混凝土強度等級一般應c25p縱筋一般采用縱筋一般采用hrb335、hrb400；箍筋采用；箍筋采

11、用hpb300、hrb335；p截面尺寸一般大于截面尺寸一般大于250mm250mm，取，取50mm為模數(shù)；為模數(shù)；p縱筋不宜小于縱筋不宜小于4根根12mm，全部縱筋配筋率在，全部縱筋配筋率在12%之間為之間為宜；宜；p箍筋直徑不應小于箍筋直徑不應小于d/4(d為縱筋最大直徑為縱筋最大直徑)且不應小于且不應小于6mm，箍筋間距不應大于箍筋間距不應大于400mm及構件截面的短邊尺寸；及構件截面的短邊尺寸；p箍筋應做成封閉式。箍筋應做成封閉式。5.1.1軸心受壓普通箍筋柱正截面受壓承載力 1. 1.螺旋箍筋柱的受力特點螺旋箍筋柱的受力特點p 螺旋筋螺旋筋或或焊接環(huán)筋焊接環(huán)筋又稱又稱間接鋼筋間接鋼筋

12、p 核心區(qū)混凝土處于核心區(qū)混凝土處于三軸受壓三軸受壓狀態(tài)狀態(tài)p 約束混凝土約束混凝土縱向抗壓強度縱向抗壓強度滿足滿足 f f = =f fc c+ +b bs sr rdds ss s螺旋筋或焊接環(huán)筋螺旋筋或焊接環(huán)筋核心區(qū)混凝土處于核心區(qū)混凝土處于三軸受壓狀態(tài)三軸受壓狀態(tài)d dcorcors sr r5.1.2 軸心受壓螺旋式箍筋柱正截面受壓承載力n螺旋箍筋柱螺旋箍筋柱破壞特點破壞特點 當軸力較大時，柱產(chǎn)生縱向裂縫，橫向變形增大，螺旋箍筋阻止當軸力較大時，柱產(chǎn)生縱向裂縫，橫向變形增大，螺旋箍筋阻止混凝土橫向變形，使核心混凝土處于混凝土橫向變形，使核心混凝土處于三軸受力狀態(tài)三軸受力狀態(tài)。軸力達到

13、一軸力達到一定值時，定值時，混凝土保護層剝落混凝土保護層剝落。箍筋屈服箍筋屈服后，構件破壞。后，構件破壞。n約束混凝土的約束混凝土的軸心抗壓強度軸心抗壓強度 uc1corysnf af a c1cr4ffsrcoryss12sdf asyss1yycorss1rsso2corcorcor22244f affdaadsdsascorss1ssodaasyss0yss0c1crcccorcor4422f af affffaas5.1.2 軸心受壓螺旋式箍筋柱正截面受壓承載力f fy ya ass1ss1s sd dcorcorf fy ya ass1ss1s sr ru un 利用平衡條件求徑向壓

14、應力利用平衡條件求徑向壓應力s sr rcoryrs10s2sin d2dfsas ss1yrcor2afs dsycorcss12or244ddsafss0cyor2aafn a ass1ss1為單根間接鋼筋的截面面積為單根間接鋼筋的截面面積n a acorcor為構件核心區(qū)截面面積為構件核心區(qū)截面面積n a ass0ss0為間接鋼筋的換算截面面積為間接鋼筋的換算截面面積 a ass0ss0= = d dcorcora ass1 ss1 / s/ s5.1.2 軸心受壓螺旋式箍筋柱正截面受壓承載力 2.螺旋箍筋柱受壓承載力計算公式螺旋箍筋柱受壓承載力計算公式 ：螺旋式或焊接環(huán)式間接鋼筋的換算

15、截面面積螺旋式或焊接環(huán)式間接鋼筋的換算截面面積（把間距為把間距為s的箍筋，按體積相等換算成縱向鋼筋）；的箍筋，按體積相等換算成縱向鋼筋）； ：間接鋼筋對混凝土約束的折減系數(shù)間接鋼筋對混凝土約束的折減系數(shù)：當混凝土強度等級不：當混凝土強度等級不超過超過c50時，取時，取1.0，當混凝土強度等級為，當混凝土強度等級為c80時，取時，取0.85，其間，其間按線性內(nèi)插法確定。按線性內(nèi)插法確定。 yvuc1corysccorss0coryscoruccoryvss0ys0.9()0.9(4)20.9(2)fnnf af af aa af aannf af af a ss0a5.1.2 軸心受壓螺旋式箍筋

16、柱正截面受壓承載力 3.3.承載力計算公式及應用承載力計算公式及應用urcorcysnfaf as ucor02cyssysnf af af a yss0rcor2f aasucor00.92cyssysnnf af af a 22p 螺旋箍筋計算的承載力不應大于按普通箍筋柱受壓承載力的螺旋箍筋計算的承載力不應大于按普通箍筋柱受壓承載力的1.5倍；倍；p 對長細比對長細比l0/d大于大于12的柱不考慮螺旋箍筋的約束作用；的柱不考慮螺旋箍筋的約束作用；p 螺旋箍筋的換算面積螺旋箍筋的換算面積ass0不得小于全部縱筋不得小于全部縱筋as 面積的面積的25%；p 螺旋箍筋的間距螺旋箍筋的間距s不應大

17、于不應大于80mm 及及dcor/5，也不應小于也不應小于40mm。 4 4. 混凝土規(guī)范混凝土規(guī)范有關螺旋箍柱計算公式的規(guī)定有關螺旋箍柱計算公式的規(guī)定5.1.2 軸心受壓螺旋式箍筋柱正截面受壓承載力p 兩類偏心受壓的破壞形態(tài)兩類偏心受壓的破壞形態(tài)p 兩類偏心受壓破壞的界限兩類偏心受壓破壞的界限p 長柱的二階效應長柱的二階效應n偏心受壓構件偏心受壓構件（壓彎構件壓彎構件）5.2.1破壞形態(tài)b bha as ssa n ne e0 0偏偏心心受受壓壓n n, , mm= =n ne e0 0壓壓彎彎構構件件p偏心距偏心距e e0 0=0=0時，為軸心受時，為軸心受壓構件；壓構件；p當當e e0

18、0時，即時，即n n=0=0時，時，為受彎構件；為受彎構件；p偏心受壓構件的受力性能偏心受壓構件的受力性能和破壞形態(tài)界于和破壞形態(tài)界于軸心受壓軸心受壓構件和構件和受彎受彎構件之間；構件之間；p建筑結構中的鋼筋混凝土建筑結構中的鋼筋混凝土柱子絕大多數(shù)均為壓彎構柱子絕大多數(shù)均為壓彎構件。件。p破壞形態(tài)與相對偏心距和破壞形態(tài)與相對偏心距和縱筋數(shù)量有很大關系縱筋數(shù)量有很大關系5.2.1破壞形態(tài)n極限狀態(tài)時的截面應力、應變分布極限狀態(tài)時的截面應力、應變分布n 受拉破壞受拉破壞( (大偏心受壓破壞大偏心受壓破壞) )p當當相對偏心距相對偏心距e e0 0 / / h h0 0較大較大，且，且a as s配

19、置的配置的不過多時不過多時會出現(xiàn)會出現(xiàn)受拉受拉破壞。受拉破壞也稱破壞。受拉破壞也稱為大偏心受壓破壞。為大偏心受壓破壞。p應力應變的分布應力應變的分布p破壞特點破壞特點5.2.1 破壞形態(tài)h h0 0a as ssa n nu ue e0 0f fy ya as sysf a cu n大偏心受壓破壞的主大偏心受壓破壞的主要特征是破壞從受拉要特征是破壞從受拉區(qū)開始，區(qū)開始，受拉鋼筋首受拉鋼筋首先屈服，而后受壓區(qū)先屈服，而后受壓區(qū)混凝土被壓壞。混凝土被壓壞。n受拉和受壓鋼筋均可受拉和受壓鋼筋均可以達到屈服。以達到屈服。n 受壓破壞受壓破壞( (小偏心受壓破壞小偏心受壓破壞) )p當當相對偏心距相對偏

20、心距e0 / h0較小較小，或，或雖雖然相對偏心距然相對偏心距e0 / h0較大，但受較大，但受拉鋼筋拉鋼筋as配置較多時配置較多時,會出現(xiàn)受壓會出現(xiàn)受壓破壞。受壓破壞也稱為小偏心受破壞。受壓破壞也稱為小偏心受壓破壞。壓破壞。p當相對偏心距當相對偏心距e0 / h0很小時，構很小時，構件截面將全部受壓。件截面將全部受壓。p破壞特點破壞特點5.2.1 破壞形態(tài)a as ssa n nu ue e0 0s ss sa as sysf a max1ccu ysf a n nu ue e0 0s ss sa as smax2max1cc n由于混凝土受壓而破由于混凝土受壓而破壞，壓應力較大一側壞，壓應

21、力較大一側鋼筋能夠達到屈服強鋼筋能夠達到屈服強度，而度，而另一側鋼筋受另一側鋼筋受拉不屈服或者受壓不拉不屈服或者受壓不屈服。屈服。5.2.1 破壞形態(tài)n受壓破壞受壓破壞當當相對偏心距相對偏心距e0 / h0較小較小，或雖然相對偏心距，或雖然相對偏心距e0 / h0較大，但較大，但受拉鋼筋受拉鋼筋as配置較多時配置較多時 受拉邊出現(xiàn)橫向裂縫，裂縫開展與延伸不明顯，受拉鋼筋應受拉邊出現(xiàn)橫向裂縫，裂縫開展與延伸不明顯，受拉鋼筋應力達不到屈服強度，最后受壓區(qū)混凝土被壓壞。力達不到屈服強度，最后受壓區(qū)混凝土被壓壞。當當相對偏心距相對偏心距e0 / h0很小時很小時，構件全截面受壓，破壞從壓應力，構件全截

22、面受壓，破壞從壓應力較大邊開始，該側鋼筋應力一般能達到屈服強度，另一側鋼較大邊開始，該側鋼筋應力一般能達到屈服強度，另一側鋼筋應力一般能達不到屈服強度。筋應力一般能達不到屈服強度。 若若相對偏心距相對偏心距e0 / h0更小時，更小時，也可能發(fā)生離縱向力較遠一側的也可能發(fā)生離縱向力較遠一側的混凝土壓壞?；炷翂簤?。n 界限破壞界限破壞p在在“受拉破壞受拉破壞”和和“受壓破壞受壓破壞”之間存在一種界限狀態(tài)，稱之間存在一種界限狀態(tài)，稱為為“界限破壞界限破壞”。p受拉鋼筋應力達到屈服強度的同時受拉鋼筋應力達到屈服強度的同時受壓區(qū)受壓區(qū)邊緣混凝土剛好達邊緣混凝土剛好達到極限壓應變到極限壓應變，就是區(qū)分

23、兩類偏心受壓破壞的界限狀態(tài)。，就是區(qū)分兩類偏心受壓破壞的界限狀態(tài)。p界限狀態(tài)時的截面應變界限狀態(tài)時的截面應變5.2.2 兩類偏心受壓破壞的界限h h0 0a as ssa cu y x xcbcbn 大、小偏心受壓構件的判別條件大、小偏心受壓構件的判別條件p當當x x x xb b 時，為大偏心受壓時，為大偏心受壓p當當x x x xb b 時，為小偏心受壓時，為小偏心受壓n 偏心距偏心距e0p當截面上作用的彎矩設計值為當截面上作用的彎矩設計值為m，軸向壓力設計值為，軸向壓力設計值為n時，其偏心距時，其偏心距e0=m/n5.2.3 附加偏心距 、初始偏心距 n 附加偏心距附加偏心距eap由于工

24、程中實際存在著荷載作用位置的不定性、混凝土質量的不均勻性由于工程中實際存在著荷載作用位置的不定性、混凝土質量的不均勻性及施工的偏差等因素，都可能產(chǎn)生附加偏心距及施工的偏差等因素，都可能產(chǎn)生附加偏心距ea。p附加偏心距附加偏心距 ea 的取值的取值p規(guī)范規(guī)范規(guī)定規(guī)定: ea =max20mm, 偏心方向截面最大尺寸的偏心方向截面最大尺寸的1/30 n 初始偏心距初始偏心距eip在偏心受壓構件正截面承載力計算中，考慮了附加偏心距后，軸向壓力在偏心受壓構件正截面承載力計算中，考慮了附加偏心距后，軸向壓力的偏心距用的偏心距用 ei 表示，稱為初始偏心距；表示，稱為初始偏心距；p初始偏心距初始偏心距 e

25、i = e0+ ea （對兩類偏心受壓構件均應考慮）（對兩類偏心受壓構件均應考慮）n 偏心受壓短柱偏心受壓短柱p對于長細比較小的柱來講，其縱向彎曲很小，可以忽略不計。對于長細比較小的柱來講，其縱向彎曲很小，可以忽略不計。5.2.4 偏心受壓長柱的二階彎矩n 偏心受壓長柱偏心受壓長柱p對于長細比較大的柱，其縱向彎曲較大，從而使柱產(chǎn)生對于長細比較大的柱，其縱向彎曲較大，從而使柱產(chǎn)生二階彎矩二階彎矩，降低降低柱的承載能力柱的承載能力，設計時必須予以考慮。，設計時必須予以考慮。n 長細比長細比對柱壓彎承載力的影響對柱壓彎承載力的影響p材料破壞材料破壞noa, obp失穩(wěn)破壞失穩(wěn)破壞nococn nc

26、cn nb bn na aa ab bd dc c細長柱細長柱長柱長柱短柱短柱oon nmm截面承載力截面承載力n 二階效應二階效應pp pd d 效應效應 對無側移的框架結構，二階效應是對無側移的框架結構，二階效應是指軸向壓力在產(chǎn)生了撓曲變形的柱段中引起的指軸向壓力在產(chǎn)生了撓曲變形的柱段中引起的附加內(nèi)力；附加內(nèi)力；pp p 效應效應 對于有側移的框架結構，二階效應對于有側移的框架結構，二階效應主要是指豎向荷載在產(chǎn)生了側移的框架中引起主要是指豎向荷載在產(chǎn)生了側移的框架中引起的附加內(nèi)力。的附加內(nèi)力。5.2.5 構件截面承載力計算中二階效應的考慮n ne ei il l0 0n nx xy yn

27、規(guī)范規(guī)范對對二階效應二階效應的分析方法的分析方法pp效應效應 p 效應效應 法法pmnscn結構無側移時偏心受壓構件的二階彎矩 (1)構件兩端彎矩值相等構件兩端彎矩值相等 圖示構件兩端作用軸向壓力圖示構件兩端作用軸向壓力n和相等和相等的端彎矩的端彎矩m0= n e0。在。在m0作用下，構件作用下，構件將產(chǎn)生如圖虛線所示的彎曲變形，其中將產(chǎn)生如圖虛線所示的彎曲變形，其中y0表示僅由彎曲引起的側移；當表示僅由彎曲引起的側移；當n作用作用時，開始時各點力矩將增加一個數(shù)值時，開始時各點力矩將增加一個數(shù)值ny0，并引起附加側移而最終至，并引起附加側移而最終至y。在。在m0和和n同時作用下的側移曲線如圖同

28、時作用下的側移曲線如圖a所示所示實線。實線。 構件兩端彎矩值相等，附加彎矩和構件兩端彎矩值相等，附加彎矩和撓度大撓度大.(2) 構件兩端彎矩值不相等但符號相同構件兩端彎矩值不相等但符號相同 構件兩端彎矩構件兩端彎矩值不相等但符值不相等但符號相同時，附號相同時，附加彎矩和撓度加彎矩和撓度較大。較大。(3) 構件兩端彎矩值不相等且符號相反構件兩端彎矩值不相等且符號相反彎矩和附加撓度不增加，或增加較少彎矩和附加撓度不增加，或增加較少根據(jù)上述分析，可得以下幾點結論根據(jù)上述分析，可得以下幾點結論： 1) 當當一階彎矩最大處與二階彎矩最大處相重合時一階彎矩最大處與二階彎矩最大處相重合時，彎矩增加的最多，即

29、臨界截面上的彎矩最大；，彎矩增加的最多，即臨界截面上的彎矩最大； 2) 當當兩個端彎矩值不相等但符號相同兩個端彎矩值不相等但符號相同時，彎矩仍時，彎矩仍將增加較多；將增加較多； 3) 當構件當構件兩端彎矩值不相等且符號相反兩端彎矩值不相等且符號相反時，沿構時，沿構件產(chǎn)生一個反彎點，件產(chǎn)生一個反彎點，彎矩增加很少彎矩增加很少，考慮二階效應考慮二階效應后的最大彎矩值不會超過構件端部彎矩或有一定增后的最大彎矩值不會超過構件端部彎矩或有一定增大大。 對上述圖所示壓彎構件，彈性穩(wěn)定對上述圖所示壓彎構件，彈性穩(wěn)定理論分析理論分析結果表明，考慮結果表明，考慮二階效應的構件臨界截面的二階效應的構件臨界截面的最

30、大撓度最大撓度 y 和彎矩和彎矩 m 可分別表示為可分別表示為 構件臨界截面彎矩的增大構件臨界截面彎矩的增大取決于兩端彎矩的相對值取決于兩端彎矩的相對值，另外上，另外上式是假定材料為完全彈性而得，而承載能力極限狀態(tài)的混凝土偏式是假定材料為完全彈性而得，而承載能力極限狀態(tài)的混凝土偏心受壓構件具有顯著的非彈性性能，故上式應心受壓構件具有顯著的非彈性性能，故上式應修正修正為為0c11/yyn n0c11/mmn nm0m ns2c1/cmmcmn n1m20.7 0.30.7mcmnsc21/ 11faanne n ：由二階效應引起的臨界截面彎矩增大系數(shù)由二階效應引起的臨界截面彎矩增大系數(shù) 5.2.

31、5 構件截面承載力計算中二階效應的考慮n ne ei ix xe ei il lc cx xn na af fy yy yp彎矩增大系數(shù)的取值彎矩增大系數(shù)的取值2ffsinsin cccyaxyaxlll22fcf21 clxccryayall2fc1clarnsf2af2ns22a1aaammnenammefns2a1ae 2a2a/emne2a2ammnen 考慮二階效應的考慮二階效應的 法法p極限曲率極限曲率 1/1/r rc c 的取值的取值5.2.5 構件截面承載力計算中二階效應的考慮n ne ei ix x e ei il l0 0 x xn na af fy yy yn按平截面假

32、定的理論值按平截面假定的理論值cusc01rhjn實際取值實際取值p彎矩增大系數(shù)的取值彎矩增大系數(shù)的取值mnscccc0011.25 0.00330.0021 163.27rhh2cfc01163.27lah22cfnsc22a2a00111/163.27/lahmnemnehhh 2cnsc2a0111300/lmnehh n考慮構件撓曲二階效應的條件考慮構件撓曲二階效應的條件 彎矩作用平面內(nèi)截面對稱的偏心受壓構件，當同一主軸方向的桿端彎彎矩作用平面內(nèi)截面對稱的偏心受壓構件，當同一主軸方向的桿端彎矩矩 不大于不大于0.9 且設計軸壓比不大于且設計軸壓比不大于0.9 時，若構件的長細比滿足下式

33、的時，若構件的長細比滿足下式的要求，要求，可不考慮軸向壓力在該方向撓曲桿件中產(chǎn)生的附加彎矩影響可不考慮軸向壓力在該方向撓曲桿件中產(chǎn)生的附加彎矩影響；否則應；否則應按截面的兩個主軸方向分別考慮軸向壓力在撓曲桿件中產(chǎn)生的附加彎矩影響按截面的兩個主軸方向分別考慮軸向壓力在撓曲桿件中產(chǎn)生的附加彎矩影響。12/mmc12 / 34-12( /)limmp5.2.5 構件截面承載力計算中二階效應的考慮n規(guī)范規(guī)范考慮構件撓曲二階效應的彎矩計算考慮構件撓曲二階效應的彎矩計算5.2.5 構件截面承載力計算中二階效應的考慮mnscmnscmnscmns2 mcm1m20.7 0.3mcm2cnsc2a01 1 1

34、300 (/)/ lm n ehh cc0.5 f an5.2.5 構件截面承載力計算中二階效應的考慮小結小結n“二階效應二階效應”增大了柱中某截面彎矩增大了柱中某截面彎矩( 效應效應 )或柱端彎或柱端彎矩矩(p)n考慮方法考慮方法 p 效應：效應： mns2 mcmiiiieeeaae )1 (ffiiiieeeaae )1 (ff1m20.70.3mcm2cnsc2a01 1 1300 (/) / lm n e hh cc0.5 f anppp 基本公式及適用條件基本公式及適用條件p 大小偏壓破壞的設計判別大小偏壓破壞的設計判別p 小偏壓計算公式的討論小偏壓計算公式的討論n 大偏心受壓構件

35、大偏心受壓構件5.3.1 基本公式及適用條件p計算簡圖計算簡圖p基本公式基本公式a as ssa b bhassa h h0 0n nu ueif fy ya as sysf a x xee 1 1f fc cu1 cysys0ynnf bxf af a u1 c0ys0s0s()2maxnen ef bx hf a ha u1c0ysys2u1cs0ys0snnf bhf af anen efbhf a hax p適用條件適用條件sb0s0b2, 2/axhahxxxp 的處理方法的處理方法s2xauys0s()nen ef a han 小偏心受壓構件小偏心受壓構件5.3.1 基本公式及適用

36、條件p計算簡圖計算簡圖ps ss s 值的確定值的確定1ysyyb1fffxsxa as ssa b bhassa h h0 0n nu ueis ss sa as sysf a x xee 1 1f fc cp基本公式基本公式u1 cysss0ynnf bxf aas u1 c0ys0s0s()2maxnen ef bx hf a ha u1 csss0s0()()2masxnen ef bxaa hasu1c0ysss2u1c0ys0s2su1c0ss0s0(1)()2()()2nnf bhf aanen ef bhf a haanen ef bha hahxsxxxxs n 小偏心受壓構

37、件小偏心受壓構件5.3.1 基本公式及適用條件p反向受壓破壞時的計算反向受壓破壞時的計算a as ssa b bhassa h h0 0n nu ue ei i= = e e0 0- -e ea assas s e f fc cysf a uc0ys0s()()2hnen ef bh hf a has0a()2heaeep混凝土規(guī)范混凝土規(guī)范對反向受壓的規(guī)定對反向受壓的規(guī)定n對采用非對稱配筋的小偏心受壓對采用非對稱配筋的小偏心受壓構件，當軸向壓力設計值構件，當軸向壓力設計值 nnf fc cbhbh時時, ,為防止為防止 as 發(fā)生受壓破發(fā)生受壓破壞，壞， as應滿足上式要求應滿足上式要求;n

38、按反向受壓破壞計算時，不考慮按反向受壓破壞計算時，不考慮偏心距增大系數(shù)偏心距增大系數(shù) h , 并取初始并取初始偏偏心距心距 ei= e0-ea。5.3.2 大、小偏心受壓破壞的設計判別（界限偏心距）n有兩套公式，對于具體問題，用哪一套進行計算？有兩套公式，對于具體問題，用哪一套進行計算？ 受拉和受壓鋼筋面積未知受拉和受壓鋼筋面積未知無法用基本公式計算受壓區(qū)高度無法用基本公式計算受壓區(qū)高度n思路：找界限偏心距思路：找界限偏心距 取界限狀態(tài)取界限狀態(tài) 取最小配筋率取最小配筋率n 大、小偏心受壓破壞的設計判別大、小偏心受壓破壞的設計判別5.3.2 大、小偏心受壓破壞的設計判別（界限偏心距）p當當 e

39、i0.3h0 時，可能為大偏壓，也可能為小偏壓，可先按大偏壓設計時，可能為大偏壓，也可能為小偏壓，可先按大偏壓設計p當當 ei0.3h0 時時，為小偏壓，按小偏心受壓設計，為小偏壓，按小偏心受壓設計n 判別式的來源判別式的來源u1c0 bysys2us1csb0ys0sb()2x inf bhf af ahnafbhf a haeyssb1cb0s00yy0b1c1c(1)112ifafhahhffhfefxyssbmin1c0s00yy0bminmin1cicb m1n()(1)112xifafhahhffhffeysssbmin0b0b1 c00min11(1)(12)xifaahhfhh

40、eyyffminmin0.002minminbmin0()/iehn 大偏心受壓構件大偏心受壓構件5.3.3 截面設計以以a as sa as s最小為補充條件最小為補充條件取取 x x = = x xb b21cbb0sy0s(10.5)()nefbhaf haxx 1c0byssminyf bhf anabhfx 取取 sminabh sminabh a as s和和a as s均未知，求均未知，求a as s和和a as s已知已知a as s，求，求a as s ys0ss21c0()nef a haf bh 1c0yssminyf bhf anabhfx s0sb2/112ahxxn

41、 小偏心受壓構件小偏心受壓構件5.3.3 截面設計c0miny0ss()2max,()hnef bh hbhfaha a as s和和a as s均未知，求均未知，求a as s和和a as s2ysss00b11c0yss121c00b11c01()221()aabf aaaahhf bhf aneabf bhhf bhxx x 按大偏心受壓重新計算按大偏心受壓重新計算x x x xb b21c0y0ss(10.5 )()nef bhf haaxxsyu1 c0ysys2su1 c0ys0s0()()2fnnf bhf af aanen ef bhf a hahsxxx sy0u1 cysy

42、su1 c0ys0s,()2hfhnnf bhf af ahnen ef bh hf a hasx ysy0/ffh hsxsy0/fh hsxsy0/fh hsxys00/fh hsx0u1 cysssu1 c0ys0s()2hhnnf bhf aahnen ef bh hf a haxs 5.3.4 截面承載力復核n 非對稱配筋截面承載力復核非對稱配筋截面承載力復核時時 , ,大小偏心類別的判別大小偏心類別的判別: : 當當 ei eib 時，為大偏壓時，為大偏壓 當當 ei eib 時，為小偏壓時，為小偏壓n 非對稱配筋截面承載力復核非對稱配筋截面承載力復核方法方法: :當構件截面上的軸

43、向壓力設當構件截面上的軸向壓力設計值計值n n與彎矩設計值與彎矩設計值mm以及其他條件已知，要求計算截面所以及其他條件已知，要求計算截面所能承受的軸向壓力設計值時，無論是大偏心受壓還是小偏心能承受的軸向壓力設計值時，無論是大偏心受壓還是小偏心受壓，其未知量均為兩個，可由基本公式直接求解。受壓，其未知量均為兩個，可由基本公式直接求解。p 基本公式與適用條件基本公式與適用條件p 大小偏壓的設計判別大小偏壓的設計判別p n-m 關系曲線關系曲線n 對稱配筋的定義對稱配筋的定義5.4.1 基本公式及適用條件p yyss,ffaan 大偏心受壓構件大偏心受壓構件u1cu1c0ys0s()2nnf bxx

44、nen ef bx hf a ha p基本公式基本公式 p適用條件適用條件sb0s0b2, 2/axhahxxxp對稱配筋的意義對稱配筋的意義n偏壓構件有時承受來自兩個方向的彎矩作用，宜采用對稱配筋。偏壓構件有時承受來自兩個方向的彎矩作用，宜采用對稱配筋。n對于裝配式柱來講，采用對稱配筋比較方便，吊裝時不容易出錯。對于裝配式柱來講，采用對稱配筋比較方便，吊裝時不容易出錯。n對稱配筋的偏心受壓構件設計和施工都比較簡便。對稱配筋的偏心受壓構件設計和施工都比較簡便。5.4.1 基本公式及適用條件u1cysssu1c0ys0s()2nnf bxf aaxnen ef bx hf a ha s s n

45、小偏心受壓構件小偏心受壓構件p基本公式基本公式 bu1c0ysb12u1c0ys0s(1)2nnf bhf anen ef bhf a ha x xx x x xx x x x x xpx x 的近似計算公式的近似計算公式 1c0bb21c01c01b0s0.43()()nf bhnef bhf bhha x xx xx xx xx = x = x xh h0 05.4.2 大、小偏心受壓構件的設計判別1cnxf b 大小偏壓均先按大小偏壓均先按大偏壓大偏壓考慮考慮原因：原因：截面尺寸過大，截面尺寸過大， 未達到承載能力極限未達到承載能力極限解決方法解決方法：無論按大小偏無論按大小偏心計算心計

46、算，均將由均將由 minmin 控制控制 當當 時，時， 為為大偏壓大偏壓0bxh 當當 ， 而而e ei i0.30.3h h0 0 時時0bxh 當當 時，時， 為為小偏壓小偏壓0bxhn 大偏心受壓構件大偏心受壓構件5.4.3 截面設計n 小偏心受壓構件小偏心受壓構件1cnxf b1c0bb21c01c01b0s0.43()()nf bhnef bhf bhha x xx xx xx x1syb1fxsx21c0y0ss(10.5 )()nef bhf haaxxsy1 c0ys21 c0ys0s2(1)()2fnf bhf anef bhf a hasxxx sy01 cys1 c0y

47、s0s,2()2hfhnf bhf ahnef bh hf a hasx ysy0/ffh hsxsy0/fh hsxsy0/fh hsxys00/fh hsx0u1 cysssu1 c0ys0s()2hhnnf bhf aahnen ef bh hf a haxs 5.4.4 截面承載力復核n 截面承載力復核方法與非對稱配筋時相同。當構件截面上的截面承載力復核方法與非對稱配筋時相同。當構件截面上的軸向壓力設計值軸向壓力設計值n n與彎矩設計值與彎矩設計值mm以及其他條件已知，要求以及其他條件已知，要求計算截面所能承受的軸向壓力設計值時，無論是大偏心受壓計算截面所能承受的軸向壓力設計值時，無論

48、是大偏心受壓還是小偏心受壓，其未知量均為兩個，可由基本公式直接求還是小偏心受壓，其未知量均為兩個，可由基本公式直接求解。解。5.4.5 矩形截面對稱配筋偏心受壓構件的計算曲線n 大偏壓的大偏壓的 n nmm 計算曲線計算曲線p當當sb02axhx 1c1c0ys0s()2nf bxxnef bx hf a ha 1c/xnf b2s1c0ys0s1c01c0(0.5)1 0.5() innn ehaf bhf a haf bhf bh yss0s21c01c001c01c0001c0.51 0.5ifnehaa hannnf bhf bhhf bhf bhbhhf 2ys21c01c001c0

49、01c0.50.51 ifneanhnf bhf bhhf bhhf 2ys001c0.50.51fhamnnhhf 無量綱化無量綱化mn5.4.5 矩形截面對稱配筋偏心受壓構件的計算曲線n 大偏壓的大偏壓的 n nmm 計算曲線計算曲線pn nmm 計算曲線的計算曲線的matlabmatlab源程序源程序% n-m relationship of compression member with large eccentrictiy% r is reinforcement ratio of compressive bar;% h is height of beam; h0 is effecti

50、ve height of beam;% as1 is distance of compressive bar to the edge;% fy1 is strengh of compressive bar; fc is strengh of concreteh=500;as1=35;h0=465;fy1=300;fc=14.3;for r=0.002:0.002:0.018n=0:0.01:1.8;m=-0.5*n.2+0.5*h/h0*n+r*(1-as1/h0)*fy1/fc;plot(m,n);hold on;endgrid on;axis(0 0.6 0 1.9);2ys001c0.5

51、0.51fhamnnhhf 5.4.5 矩形截面對稱配筋偏心受壓構件的計算曲線n 大偏壓的大偏壓的 n nmm 計算曲線計算曲線0 00.10.10.20.20.30.30.40.40.50.50.60.60.20.20.40.40.60.60.80.81 11.21.21.41.41.61.61.81.821c0in ef b h 1c0nf bh 0.002 0.002 0.018 0.018nn nmm 計算曲線計算曲線01c1c0nnhxf bf bhcsb00102nhfabhh x010scb2nhfabhxs02ahbx xn計算曲線的適用范圍計算曲線的適用范圍5.4.5 矩形截

52、面對稱配筋偏心受壓構件的計算曲線n 大偏壓的大偏壓的 n nmm 計算曲線計算曲線p當當2sxay0s0s001csys0sy0s0s21c001c001c21c01c0(0.5)()0.0.,55iiin ehaf a hafnehahamnfhahamnhnf bhhf bhhfnenf bhfhfbh n基本公式基本公式n無綱量化無綱量化n變量代換變量代換n曲線方程曲線方程5.4.5 矩形截面對稱配筋偏心受壓構件的計算曲線n 大偏壓的大偏壓的 n nmm 計算曲線計算曲線p考慮兩種情況的考慮兩種情況的matlabmatlab源程序源程序h=500;as1=35;h0=465;fy1=30

53、0;fc=14.3;for r=0.002:0.002:0.018n=2*as1/h0:0.01:0.550;m=-0.5*n.2+0.5*h/h0*n+r*(1-as1/h0)*fy1/fc;plot(m,n,y);hold on;nn=0:0.01:2*as1/h0;mm=0.5*(h0-as1)/h0*nn+r*(1-as1/h0)*fy1/fc;plot(mm,nn,r);hold on;endgrid on;axis(0 0.6 0 1.9);5.4.5 矩形截面對稱配筋偏心受壓構件的計算曲線n 大偏壓的大偏壓的 n nmm 計算曲線計算曲線0.10.10.20.20.30.30.4

54、0.40.50.50.60.60 00.20.20.40.40.60.60.80.81 11.21.21.41.41.61.61.81.8p考慮兩種情況的關系曲線考慮兩種情況的關系曲線2sxasb02axhx 0.002 0.002 0.018 0.01821c0in ef b h 1c0nf bh 曲線曲線直線直線5.4.5 矩形截面對稱配筋偏心受壓構件的計算曲線n 小偏壓的小偏壓的 n nmm 計算曲線計算曲線u1 c0ys0s()2xnen ef bx hf a ha is0.5eehayss0s21c001c0001c0.51 0.5 ifnehaa hanf bhhf bhbhhfx

55、 xx x yss001c0.510.51fhaamnhhfx xx x yb1cb1fnfx xx xx x x x yb1c1by1c1b11fnfffx x x xx x x xp基本公式基本公式p無綱量化無綱量化u1 cysssnnf bxf aa sp基本公式基本公式p無綱量化無綱量化5.4.5 矩形截面對稱配筋偏心受壓構件的計算曲線n 大小偏壓的大小偏壓的 n nmm 計算曲線計算曲線p考慮大小偏壓兩種情況的考慮大小偏壓兩種情況的matlabmatlab源程序源程序% n-m relationship of compression %member with large eccent

56、rictiy% r is reinforcement ratio of %compressive bar;% h is height of beam; h0 is effective %height of beam;% as1 is distance of compressive bar %to the edge;% fy1 is strengh of compressive bar; %fc is strengh of concreteh=500;as1=35;h0=465;fy1=300;fc=14.3;beta1=0.8;kexib=0.550;for r=0.002:0.002:0.0

57、18n=2*as1/h0:0.01:kexib;m=-0.5*n.2+0.5*h/h0*n+r*(1-as1/h0)*fy1/fc;plot(m,n,y);hold on;nn=0:0.01:2*as1/h0;mm=0.5*(h0-as1)/h0*nn+r*(1-as1/h0)*fy1/fc;plot(mm,nn,r);hold on;nnn=kexib:0.01:1.8;kexi=(nnn+r*fy1/fc*kexib/(beta1-kexib)/(1+r*(fy1/fc)*(1.0/(beta1-kexib);mmm=kexi.*(1-0.5*kexi)-(0.5*h-as1)/h0)*n

58、nn+r*(1-as1/h0)*fy1/fc;plot(mmm,nnn);hold on;endgrid on;axis(0 0.6 0 1.9);5.4.5 矩形截面對稱配筋偏心受壓構件的計算曲線n 大小偏壓的大小偏壓的 n nmm 計算曲線計算曲線00.10.20.30.40.50.600.20.40.60.811.21.41.61.8n 對軸壓的考慮對軸壓的考慮21c0inemf bh a01c0enhf bh a0enha0emhn21c0in ef b h 1c0nf bh 0.002 0.002 0.018 0.018軸心受壓軸心受壓小偏壓小偏壓大大偏偏壓壓2sxasb02axhx

59、 曲線曲線直線直線b0 xhx曲線曲線p規(guī)范規(guī)定，偏壓構件規(guī)范規(guī)定，偏壓構件計算時，應計入軸向計算時，應計入軸向壓力在偏心方向存在壓力在偏心方向存在的附加偏心距的附加偏心距 e ea ap軸心受壓時截面彎矩軸心受壓時截面彎矩不為零不為零 5.4.5 矩形截面對稱配筋偏心受壓構件的計算曲線n 大小偏壓大小偏壓n nmm 計算曲線的應用計算曲線的應用00.10.20.30.40.50.600.20.40.60.811.21.41.61.821c0in ef b h 1c0nf bh 0.002 0.002 0.018 0.018p大偏壓的受彎承載力大偏壓的受彎承載力 隨軸向壓力的增大而隨軸向壓力的

60、增大而增大，受壓承載力增大，受壓承載力 隨隨彎矩的增大而增大。彎矩的增大而增大。p小偏壓的受彎承載力小偏壓的受彎承載力 隨軸向壓力的增大而隨軸向壓力的增大而減小，受壓承載力隨減小，受壓承載力隨彎矩的增大而減小。彎矩的增大而減小。aep大偏壓構件，當軸向大偏壓構件，當軸向力不變時，彎矩越大力不變時，彎矩越大所需縱筋越多；彎矩所需縱筋越多；彎矩 不變時，軸力越小所不變時，軸力越小所需縱向鋼筋越多。需縱向鋼筋越多。p小偏壓構件，當軸力小偏壓構件，當軸力值不變時，彎矩越大值不變時，彎矩越大所需縱筋越多；當彎所需縱筋越多；當彎矩不變時，軸力越大矩不變時，軸力越大所需縱筋越多。所需縱筋越多。p 大偏壓的基