高中數(shù)學(xué)選修11人教版 練習(xí)：1.4全稱量詞與存在量詞 第一課時(shí).1、1.4.2 Word版含答案

1、高中數(shù)學(xué)選修精品教學(xué)資料第一章 1.4 1.4.1 1.4.2 1.4.3a級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1下列命題中,全稱命題的個(gè)數(shù)為(c)平行四邊形的對(duì)角線互相平分；梯形有兩邊平行；存在一個(gè)菱形,它的四條邊不相等a0b1c2d3解析是全稱命題,是特稱命題2下列特稱命題中真命題的個(gè)數(shù)是(d)xr,x0；至少有一個(gè)整數(shù),它既不是合數(shù),也不是素?cái)?shù)；xx|x是整數(shù),x2是整數(shù)a0b1c2d3解析都是真命題3以下量詞“所有”“任何”“一切”“有的”“有些”“有一個(gè)”“至少”中是存在量詞的有(c)a2個(gè)b3個(gè)c4個(gè)d5個(gè)解析“有的”“有些”“有一個(gè)”“至少”都是存在量詞4下列命題：至少有一個(gè)x使x22x10成立

2、；對(duì)任意的x都有x22x10成立；對(duì)任意的x都有x22x10不成立；存在x使得x22x10成立其中是全稱命題的有(b)a1個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d0個(gè)解析含有全稱量詞,所以是全稱命題5(2016·山東菏澤高二月考)下列命題中為特稱命題的是(c)a所有的整數(shù)都是有理數(shù)b三角形的內(nèi)角和都是180°c有些三角形是等腰三角形d正方形都是菱形解析a、b、d為全稱命題,c中含有存在量詞“有些”,故為特稱命題6(2016·山東濟(jì)南高二月考)下列四個(gè)命題中,假命題為(b)axr,2x>0bxr,x23x1>0cxr,lg x>0dxr,x2解析當(dāng)x1時(shí),x23x11&l

3、t;0,故命題“xr,x23x1>0”為假命題二、填空題7命題“有些負(fù)數(shù)滿足不等式(1x)(19x)2>0”用“”寫成特稱命題為_(kāi)x0<0,(1x0)(19x0)2>0_.解析根據(jù)特稱命題的定義改寫8四個(gè)命題：xr,x23x2>0恒成立；xq,x22；xr,x210；xr,4x2>2x13x2.其中真命題的個(gè)數(shù)為_(kāi)0_.解析x23x2>0,(3)24×2>0,當(dāng)x>2或x<1時(shí),x23x2>0才成立,為假命題當(dāng)且僅當(dāng)x±時(shí),x22,不存在xq,使得x22,為假命題,對(duì)xr,x210,為假命題,4x2(2x13

4、x2)x22x1(x1)20,即當(dāng)x1時(shí),4x22x13x2成立,為假命題均為假命題三、解答題9(2016·江蘇南京高二檢測(cè))用符號(hào)表示下列全稱命題：(1)對(duì)任意a>1,都有函數(shù)f(x)ax在r上是增函數(shù)；(2)對(duì)所有實(shí)數(shù)m,都有<0；(3)對(duì)每一個(gè)實(shí)數(shù)x,都有cos x<1.解析(1)a>1,函數(shù)f(x)ax在r上是增函數(shù)(2)mr,<0.(3)xr,cos x<1.b級(jí)素養(yǎng)提升一、選擇題1下列命題為特稱命題的是(d)a偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱b正四棱柱都是平行六面體c不相交的兩條直線是平行直線d存在大于等于3的實(shí)數(shù)解析選項(xiàng)a,b,c是全稱命題,

5、選項(xiàng)d含有存在量詞故選d2下列命題是真命題的是(d)axr,(x)2>0bxq,x2>0cx0z,3x0812dx0r,3x46x0解析a中當(dāng)x時(shí)不成立,b中由于0q,故b不正確,c中滿足3x0812的x0不是整數(shù),故只有d正確3以下四個(gè)命題既是特稱命題又是真命題的是(b)a銳角三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角b至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x,使x20c兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和必是無(wú)理數(shù)d存在一個(gè)負(fù)數(shù)x,使>2解析a,c為全稱命題；對(duì)于b,當(dāng)x0時(shí),x200,正確；對(duì)于d,顯然錯(cuò)誤4(2016·浙江杭州高二檢測(cè))已知命題p：xr,mx210,命題q：xr,x2mx1>0,若pq為真命題,則實(shí)

6、數(shù)m的取值范圍是(c)a(,2)b2,0)c(2,0)d(0,2)解析p真：m<0.q真：m24<0,2<m<2.pq為真命題,p、q均為真命題,2<m<0,故選c5(2016·唐山一模)已知命題p：x0n,x<x；命題q：a(0,1)(1,),函數(shù)f(x)loga(x1)的圖象過(guò)點(diǎn)(2,0),則(a)ap假q真bp真q假cp假q假dp真q真解析由x<x,得x(x01)<0,解得x0<0或0<x0<1,在這個(gè)范圍內(nèi)沒(méi)有自然數(shù),命題p為假命題；對(duì)任意的a(0,1)(1,),均有f(2)loga10,命題q為真命題故

7、選a二、填空題6下列特稱命題是真命題的序號(hào)是_.有些不相似的三角形面積相等；存在一實(shí)數(shù)x0,使xx01<0；存在實(shí)數(shù)a,使函數(shù)yaxb的值隨x的增大而增大；有一個(gè)實(shí)數(shù)的倒數(shù)是它本身.解析為真命題,只要找出等底等高的兩個(gè)三角形,面積就相等,但不一定相似；中對(duì)任意xr,x2x1(x)2>0,所以不存在實(shí)數(shù)x0,使xx01<0,故為假命題；中當(dāng)實(shí)數(shù)a大于0時(shí),結(jié)論成立,為真命題；中如1的倒數(shù)是它本身,為真命題,故選.7給出下列語(yǔ)句：所有的偶數(shù)都是素?cái)?shù)；有些二次函數(shù)的圖象不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)；|x1|<2；對(duì)任意的實(shí)數(shù)x>5,都有x>3.其中是全稱命題的是_.(填序號(hào))解析

8、是特稱命題；不是命題三、解答題8判斷下列命題的真假：(1)任給xq,x2x1是有理數(shù)；(2)存在、r,sin ()sin sin ；(3)存在x、yz,3x2y10；(4)任給a、br,方程axb0恰有一個(gè)解解析(1)xq,x2與x均為有理數(shù),從而x2x1是有理數(shù),(1)真；(2)當(dāng)0,時(shí),sin ()sin sin 成立,(2)真；(3)當(dāng)x4,y1時(shí),3x2y10,(3)真；(4)當(dāng)a0,b1時(shí),0x10無(wú)解,(4)假c級(jí)能力提高1已知函數(shù)f(x)x2mx1,若命題“x0>0,f(x0)<0”為真,則m的取值范圍是_(,2)_.解析由條件知,m<2.2已知命題p：“x1,2,x2a0”,命題q：“x0r,x2ax02a0”,若命題“p且q”是