高二人教版數(shù)學選修11練習：1.2充分條件與必要條件 Word版含答案

1、高中數(shù)學選修精品教學資料基礎梳理1充分條件和必要條件一般地,“若 p,則 q”為真命題,是指由 p 通過推理可以得出 q.這時,我們就說,由 p 可推出 q,記作 pq,并且說 p 是 q 的充分條件,q 是 p 的必要條件2充要條件一般地,如果既有 pq,又有 qp,就記作 pq,此時我們說,p 是 q 的充分必要條件,簡稱充要條件顯然,如果 p 是 q 的充要條件,那么 q 也是 p 的充要條件概括地說,如果 pq,那么 p 與 q 互為充要條件思考：如何從集合與集合之間的關系上理解充分條件、必要條件和充要條件？答案：對于集合 ax|p(x),bx|q(x),分別是使命題 p 和 q 為真

2、命題的對象所組成的集合.,自測自評1已知集合 a,b,則“ab”是“aba”的(c)a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充要條件d既不充分又不必要條件2 “a1”是“直線 xy0 和直線 xay0 互相垂直”的(c)a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件3若 ar,則“a2”是“(a1)(a2)0”的充分不必要條件解析：由 a2 能得到(a1)(a2)0,但由(a1)(a2)0 得到 a1 或 a2,而不是 a2,所以 a2 是(a1)(a2)0 的充分不必要條件1在abc 中,“a30”是“sin a12”的(b)a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既

3、不充分也不必要條件解析：當 a170時,sin 170sin 101230a30,即“回得來” 2(2014湛江一模)“x2”是“(x1)21”的(b)a充要條件b充分不必要條件c必要不充分條件d既不充分也不必要條件3 “b2ac”是“ a,b,c 成等比數(shù)列”的_條件解析：因為當 abc0 時,“b2ac”成立,但是 a,b,c 不成等比數(shù)列；但是“a,b,c 成等比數(shù)列”必定有“b2ac” 答案：必要不充分4求不等式 ax22x10 恒成立的充要條件解析：當 a0 時,2x10 不恒成立當 a0 時,ax22x10 恒成立a0，44a1.不等式 ax22x10 恒成立的充要條件是 a1.5

4、已知 p：x22(a1)xa(a2)0,q：2x23x20,若 p 是 q 的必要不充分條件,求實數(shù) a 的取值范圍解析：令 mx|2x3x20 x|(2x1)(x2)0 x|x12或 x2nx|x22(a1)xa(a2)0 x|(xa)x(a2)0 x|xa2 或 xa,已知 qp 且 p/ q,得 m?n.所以a212，a12，a232a2 或321”是“an1an(nn)”的(d)a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分又不必要條件解析：可以借助反例說明：如數(shù)列：1,2,4,8,公比為 2,但不是增數(shù)列；如數(shù)列：1,12,14,18,是增數(shù)列,但是公比為121k( 3, 3)

5、7已知命題 p：不等式 x21a 的解集為,命題 q：f(x)ax(a0 且 a1)是減函數(shù),則 p是 q 的_解析：命題 p 相當于命題：a1,命題 q 相當于：0a0,條件 q：xa,若 q 是 p 的充分不必要條件,則 a 的取值范圍是_解析：令 ax|x2x20 x|x1 或 xa,p 是 q 的充分不必要條件,b?a,a1.答案：a19指出下列各組命題中,p 是 q 的什么條件(1)在abc 中,p：ab,q：bcac；(2)p：a3,q：(a2)(a3)0；(3)p：ab,q：ab1.答案：(1)充要條件(2)充分不必要條件(3)既不充分也不必要條件10 是否存在實數(shù) p,使 4x

6、p0 的充分條件？如果存在,求出 p 的取值范圍；如果不存在,請說明理由解析：由 x2x20,解得 x2 或 x2 或 x1,由 4xp0,得 bx|xp4 .當 ba 時,即p41.即 p4,此時 x0,當 p4 時,4xp0 的充分條件11已知 p：21x132,q：x22x1m20(m0),且綈 p 是綈 q 的必要不充分條件,求實數(shù) m 的取值范圍分析：(1)用集合的觀點考察問題,先寫出綈 p 和綈 q,然后,由綈 q綈 p,但綈 p/綈 q 來求 m 的取值范圍；(2)將綈 p 是綈 q 的必要不充分條件轉(zhuǎn)化為 p 是 q 的充分不必要條件再求解解析：方法一由 x22x1m20,得

7、1mx1m,綈 q：ax|x1m,或 x0由21x132,得2x10,綈 p：bx|x10,或 x2綈 p 是綈 q 的必要不充分條件,結(jié)合數(shù)軸a?bm0，1m2，解得 m9.1m10.方法二綈 p 是綈 q 的必要不充分條件,綈 q綈 p,且綈 p/綈 q.pq,且 q/p,即 p 是 q 的充分不必要條件結(jié)合數(shù)軸p：cx|2x10,q：dx|1mx1m,m0c?d,1m10，1m2，m9.所以實數(shù) m 的取值范圍是m|m912求證：關于 x 的一元二次不等式 ax2ax10 對于一切實數(shù) x 都成立的充要條件是0a0(a0)恒成立a0，a24a00a4.體驗高考1(2014安徽卷)“x0”是“l(fā)n(x1)0”的(b)a充分不必要條件b必要不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件解析：由 ln(x1)0 得1xb”是“a2b2”的(d)a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件5(2013福建卷)設點 p(x,y),則“x2 且 y1”是“點 p 在直線 l：xy10 上”的(a)a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件解析：若 x