基于Matlab的光學(xué)衍射仿真

1、基于Matlab的光學(xué)衍射實(shí)驗(yàn)仿真摘要光學(xué)試驗(yàn)中衍射實(shí)驗(yàn)是非常重要的實(shí)驗(yàn).光的衍射是指光在傳播過程中遇 到障礙物時(shí)能夠繞過障礙物的邊緣前進(jìn)的現(xiàn)象，光的衍射現(xiàn)象為光的波動(dòng)說提 供了有力的證據(jù).衍射系統(tǒng)一般有光源、衍射屏和接受屏組成，按照它們相互距 離的大小可將衍射分為兩大類，一類是衍射屏與光源和接受屏的距離都是無窮 遠(yuǎn)時(shí)的衍射，稱為夫瑯禾費(fèi)衍射，一類是衍射屏與光源或接受屏的距離為有限遠(yuǎn) 時(shí)的衍射稱為菲涅爾衍射。本文用Matlab軟件對典型的衍射現(xiàn)象建立了數(shù)學(xué)模型，對衍射光強(qiáng)分布進(jìn) 行了編程運(yùn)算，對衍射實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了仿真。最后創(chuàng)建了交互式GUI界面，用戶可 以通過改變輸入?yún)?shù)模擬不同條件下的衍射條紋。

2、本文對于衍射概念、區(qū)別、原理及光強(qiáng)分布編程做了詳細(xì)全面的介紹關(guān)鍵字：Matlab；衍射；仿真;GUI界面;光學(xué)實(shí)驗(yàn)Matlab-based Simulation of Optical Diffraction ExperimentAbstractOptical diffraction experiment is a vcr>- important experiment is the diffraction of light propagation of light in the obstacles encountered in the process to bypass the obsta

3、cles when the forward edge of the phenomenon of light diffraction phenomenon of the wave theory of light provides a strong Evidence, diffraction systems generally have light, diffraction screen and accept the screen composition, size accordin to their distance from each other diffraction call be div

4、ided into two categories, one is the diffraction screen and the light source and the receiving screen is infinity when the distance bcmrccn the diffraction Known as Fraunhofer diffraction, one is diffraction screen and the light source or accept a limited away from the screen when the diffraction is

5、 called Fresnel diffractionIn this paper, Matlab software on a typical phenomenon of a mathematical model of diffraction, the diffraction intensity distribution of the programming operation, the diffraction experiment is simulated Finally, create an interactive GUI interface, users can change the in

6、put parameters to simulate different conditions of the diffraction pattern This concept of the diffraction, difference, intensity distribution of programming principles and a detailed comprehensive descriptionKey word： matlab ； diffraction； simulation; giii interface； optical experiment1緒論11.1光學(xué)仿真的研

7、究意義112國內(nèi)外研究現(xiàn)狀21.3MATLAE仿真的優(yōu)越性21.4仿真的主要內(nèi)容22 衍射32.1光的衍射現(xiàn)象32.1衍射定義32.1.2光的衍射現(xiàn)象322惠更斯費(fèi)涅耳原理6221原理表述6222原理的定量表達(dá)式62.3夫瑯禾費(fèi)原理72.3.1夫瑯禾費(fèi)衍射的裝置82.3.2夫瑯禾費(fèi)矩孔衍射92.3.3夫瑯禾費(fèi)單縫衍射102.3.4夫瑯禾費(fèi)多縫衍射112.3.5多縫衍射圖樣122.4菲涅爾衍射原理132.4.1菲涅爾半波帶法132.4.2菲涅爾單縫衍射142.4.3矩孔菲涅爾衍射153 夫瑯禾費(fèi)衍射仿真163.1夫瑯禾費(fèi)單縫衍射仿真173.2夫瑯禾費(fèi)多縫衍射仿真193.3夫瑯禾費(fèi)矩孔衍射仿真20

8、4菲涅爾衍射仿真274.1菲涅爾方孔衍射仿真234.2菲涅耳單縫衍射仿真265 交互式GUI界面296 總結(jié)30參考文獻(xiàn)31致謝33畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）知識產(chǎn)權(quán)聲明34畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）獨(dú)創(chuàng)性聲明35附錄1 （GUI編程）36M.W1緒論1緒論1.1光學(xué)仿真的研究意義在工程設(shè)計(jì)領(lǐng)域中，人們通過對研究對象建立模型，用計(jì)算機(jī)程序?qū)崿F(xiàn)系統(tǒng) 的運(yùn)行過程和得到運(yùn)算結(jié)杲，尋找岀最優(yōu)方案，然后再予以物理實(shí)現(xiàn)，此即為計(jì) 算機(jī)仿真科學(xué)。在計(jì)算機(jī)日益普及的今天，計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)作為虛擬實(shí)驗(yàn)手段己 經(jīng)成為計(jì)算機(jī)應(yīng)用的一個(gè)重要分支。它是繼理論分析和物理實(shí)驗(yàn)之后，認(rèn)識客觀 世界規(guī)律性的一種新型手段。計(jì)算機(jī)仿真過程是以仿真程序的

9、運(yùn)行來實(shí)現(xiàn)的。仿 真程序運(yùn)行時(shí)，首先要對描述系統(tǒng)特性的模型設(shè)置一定的參數(shù)值，并讓模型中的 某些變量在指定的范圍內(nèi)變化，通過計(jì)算可以求得這種變量在不斷變化的過程 中，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的具體情況及結(jié)果。仿真程序在運(yùn)行過程中具有以下多種功能（1）計(jì)算機(jī)可以顯示岀系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)時(shí)的整個(gè)過程和在這個(gè)過程中所產(chǎn)生的各種 現(xiàn)象和狀態(tài)。具有觀測方便，過程可控制等優(yōu)點(diǎn)；借助計(jì)算機(jī)的高速運(yùn)算能力，可以反復(fù)改變輸入的實(shí)驗(yàn)條件、系統(tǒng)參數(shù), 大大提高實(shí)驗(yàn)效率。因此，計(jì)算機(jī)仿真具有良好的可控制性（參數(shù)可根據(jù)需要調(diào)整）、無破壞性（不 會因?yàn)樵O(shè)計(jì)上的不合理導(dǎo)致器件的損壞或事故的發(fā)生）、可復(fù)現(xiàn)性（排除多種隨機(jī) 因素的影響，如溫度、濕度等）、

10、易觀察性（能夠觀察某些在實(shí)際實(shí)驗(yàn)當(dāng)中無法或 者難以觀察的現(xiàn)大幅度節(jié)省實(shí)驗(yàn)所耗費(fèi)的人力物力，特別是在一些重復(fù)實(shí)驗(yàn)工作 強(qiáng)度較大且對實(shí)驗(yàn)器材、實(shí)驗(yàn)環(huán)境等要求較苛刻的情況下，如在大型激光儀器的 建造過程中，結(jié)合基準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)的仿真計(jì)算結(jié)果可為大型激光器的設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供依 據(jù)。仿真光學(xué)實(shí)驗(yàn)也可應(yīng)用于基礎(chǔ)光學(xué)教學(xué)。光學(xué)內(nèi)容比較抽象，如不借助實(shí)驗(yàn), 學(xué)生很難理解，如光的干涉、菲涅耳衍射、夫瑯禾費(fèi)衍射等。國外著名的光學(xué)教 材配有大量的圖片（包括計(jì)算和實(shí)驗(yàn)獲得的圖片），來形象地說明光學(xué)中抽象難懂 的理論。光學(xué)實(shí)驗(yàn)一般需要穩(wěn)定的環(huán)境，高精密的儀器，因此在教室里能做的光 學(xué)實(shí)驗(yàn)極為有限，而且也受到授課時(shí)間的限制。為了克

11、服光學(xué)實(shí)驗(yàn)對實(shí)驗(yàn)條件要 求比較苛刻的缺點(diǎn)，可采用計(jì)算機(jī)仿真光學(xué)實(shí)驗(yàn)，特別是光學(xué)演示實(shí)驗(yàn)，配合理西安畢業(yè)設(shè)汁（論文）論課的進(jìn)行，把光學(xué)課程涉&的大多數(shù)現(xiàn)象展示在學(xué)生面前，以加深對光學(xué)內(nèi)容 的理解。如利用計(jì)算機(jī)仿真聯(lián)合變換相關(guān)實(shí)驗(yàn)，可以得到清晰的相關(guān)峰，而在實(shí) 驗(yàn)中液晶光閥的分辨率較低，很難得到清晰的相關(guān)峰;又如光學(xué)菲涅耳衍射與夫 瑯禾費(fèi)衍射它們之間的演化規(guī)律，清楚地說明二者之間的聯(lián)系與區(qū)別。學(xué)生們可 以根據(jù)對光學(xué)原理和規(guī)律的理解，自己設(shè)置在仿真光學(xué)實(shí)驗(yàn)中的可控參數(shù)，探索 和發(fā)現(xiàn)光學(xué)世界的奧秘，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性。1.2國內(nèi)外研究現(xiàn)狀在科學(xué)計(jì)算方面，國外的光學(xué)實(shí)驗(yàn)仿真是在模擬設(shè)計(jì)和優(yōu)化光學(xué)系

12、統(tǒng)的過 程中發(fā)展起來的。在這方面，美國走在最前面，其中最具代表性的是勞倫斯利弗 莫爾實(shí)驗(yàn)室光傳輸模擬計(jì)算軟件Prop92尺大型總體優(yōu)化設(shè)計(jì)軟件CHA1NOP和 PROPSUI法上有獨(dú)到之處，主要體現(xiàn)在其快速傅里葉變換的計(jì)算效率很高:軟件 采用特殊方法能夠處理小于計(jì)算分辨率的灰塵點(diǎn)的衍射過程以及截止頻率小于 計(jì)算網(wǎng)格分辨最小頻率的濾波過程等。另外，該軟件圖形顯示界面友好，運(yùn)行穩(wěn) 定。我國用于科學(xué)研究的光學(xué)實(shí)驗(yàn)計(jì)算機(jī)數(shù)值仿真軟件雖開發(fā)較晩，但也己經(jīng)取 得了顯普成績。特別是年，神光一川原型裝置T1L分系統(tǒng)集成實(shí)驗(yàn)的啟動(dòng)為高功 率固體激光驅(qū)動(dòng)器的計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬的研究創(chuàng)造了條件。目前己基本完成的 SG9

13、9光傳輸可靠，模擬計(jì)算軟件的開發(fā)，推出的標(biāo)準(zhǔn)版本基本能穩(wěn)定運(yùn)行，對 SG99主要計(jì)算模塊的驗(yàn)證結(jié)果表明SG99對能流放大、線性傳輸、非線性傳輸 的計(jì)算是合理可靠的，其中線性傳輸?shù)挠?jì)算模塊的計(jì)算精度與國外同類軟件 Fwsncl相當(dāng);目前該軟件已經(jīng)應(yīng)用于神光一 111主機(jī)可行性論證的工作中。在光學(xué)教學(xué)方面，國外己有相關(guān)的配有光盤演示光學(xué)實(shí)驗(yàn)的教材，該教材主 要針對高年級學(xué)生和研究生使用。其中不僅詳盡的介紹了幾何光學(xué)、物理光學(xué)、 光學(xué)成像技術(shù)及圖像處理技術(shù)，而且利用現(xiàn)在普遍使用的軟件工具M(jìn)atlab對它 們進(jìn)行了系統(tǒng)的仿真。也有針對理科和工科低年級學(xué)生使用的光學(xué)教材，該教材 使用Matchsd繪制各

14、種逼真的光學(xué)儀器，創(chuàng)造出仿真的光學(xué)實(shí)驗(yàn)室，學(xué)生可利 用其進(jìn)行探索和發(fā)現(xiàn)性學(xué)習(xí)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。還有網(wǎng)絡(luò)版光學(xué)教材，該教材采用迸行光學(xué)仿真計(jì)算，結(jié)合LivCGraPhic3DJaval.l的動(dòng)畫制作功能在 網(wǎng)絡(luò)上實(shí)時(shí)演示各種光學(xué)實(shí)驗(yàn)的結(jié)杲圖。我國光學(xué)教材在利用計(jì)算機(jī)仿真方面相 對落后，至今沒有同類教材出現(xiàn)。在2003年北京舉行的網(wǎng)絡(luò)教育軟件展上，有 關(guān)光學(xué)實(shí)驗(yàn)的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)軟件都偏重于理論分析方面，對計(jì)算機(jī)應(yīng)用于光學(xué)實(shí)驗(yàn)的 仿真方面未給與充分重視。結(jié)合國家十五教材建設(shè)計(jì)劃，在光學(xué)實(shí)驗(yàn)仿真方面進(jìn) 行大量的研究，各項(xiàng)研究工作將在后續(xù)各章中一一介紹。1.3 Matlab仿真的優(yōu)越性Matlab是Ma

15、thworks公司于1982年推出的一真髙性能的數(shù)值計(jì)算和可視化 軟件。它集數(shù)值分析、矩陣運(yùn)算、信號處理和圖形顯示于一體，構(gòu)成了一個(gè)方便、 界面友好的用戶環(huán)境。它還包括了 ToolBox江具箱）的各類問題的求解工具，可 用來求解特定學(xué)科的問題。其特點(diǎn)是：可擴(kuò)展性:Matlab最重要的特點(diǎn)是易于擴(kuò)展，它允許用戶自行建立指定功能 的M文件。對于一個(gè)從事特定領(lǐng)域的工程師來說，不僅可利用Ma血b所提供的 函數(shù)及基本工具箱函數(shù)，還可方便地構(gòu)造岀專用的函數(shù)，從而大大擴(kuò)展了其應(yīng)用 范圍。當(dāng)前支持陶時(shí) 的商用Toofb（）x（工具箱）有數(shù)百種之多。而由個(gè)人開發(fā)的 Toolbox則不可計(jì)數(shù)。易學(xué)易用性:Matl

16、ab不需要用戶有高深的數(shù)學(xué)知識和程序設(shè)計(jì)能力，不需 要用戶深刻了解算法及編程技巧。高效性:Madab語句功能十分強(qiáng)大，一條語句可完成十分復(fù)雜的任務(wù)。如 ffi語句可完成對指定數(shù)據(jù)的快速傅里葉變換，這相當(dāng)于上百條C語言語句的功 能。它大大加快了工程技術(shù)人員從事軟件開發(fā)的效率。據(jù)Mathworks公司言稱， Matlab軟件中所包含的M減b源代碼相當(dāng)于70萬行C代碼。由于M點(diǎn)b具有如此之多的特點(diǎn)，在歐美高等院校，Madab已成為應(yīng)用于線 性代數(shù)、自動(dòng)控制理論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、數(shù)字信號處理、時(shí)間序列分析、動(dòng)態(tài)系統(tǒng)仿 真等高級課程的基本教學(xué)工具;在研究單位、工業(yè)部門，Matlab也被廣泛用于研 究和解決各種

17、工程問題。當(dāng)前在全世界有超過40萬工程帥和科學(xué)家使用它來分 析和解決問題。1.4仿真的主要內(nèi)容本課題主要培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行光學(xué)設(shè)計(jì)以&計(jì)算機(jī)仿真的綜合能力。光的衍 射現(xiàn)象是光學(xué)重要物理現(xiàn)象之一，在大學(xué)物理課程學(xué)習(xí)中占有重要的地位，用計(jì) 算機(jī)對光衍射現(xiàn)象的模擬是對其物理本質(zhì)更好的理解和補(bǔ)充。本課題使用Madab 軟件結(jié)合所學(xué)的物理光學(xué)中光的衍射原理，對夫瑯禾費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)和菲涅爾衍射的光強(qiáng)分布迸行編程運(yùn)算，包括了單縫，多縫以及矩空縫寬條件下， 并輸出計(jì)算得到的衍射圖樣分布，對實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象進(jìn)行仿真。最后做成了用戶可以通 過改變不同的輸入?yún)?shù)條件下就模擬出不同的衍射實(shí)驗(yàn)的GUI交互式界面。設(shè) 置的計(jì)算參數(shù)

18、觀察仿真圖樣的變化規(guī)律，給岀物理光學(xué)理論解釋。本課題涉及到 光學(xué)知識，計(jì)算機(jī)仿真等知識內(nèi)容的綜合運(yùn)用。西安畢業(yè)設(shè)汁（論文）2衍射2.1光的衍射現(xiàn)象2.1.1衍射定義當(dāng)波傳播過程中遇到障礙物時(shí)，波就不是沿直線傳播，它可以到達(dá)沿直線傳 播所不能達(dá)到的區(qū)域。這種現(xiàn)象稱為波的衍射現(xiàn)象（或繞射現(xiàn)象）（原因是波陣 面受到了限制而產(chǎn)生的）。（1）理解衍射現(xiàn)象的兩個(gè)要點(diǎn)： 光波的波面可以看作是連續(xù)分布的次波源； 次波源發(fā)射的次波滿足相干條件，觀察場中衍射光強(qiáng)的重新分布是次波相干 疊加的結(jié)果（2）衍射現(xiàn)象的特點(diǎn)： 光束在什么方向受限制，彳沅射圖樣就沿什么方向擴(kuò)展. 光束被限制得越厲害，衍射圖樣越擴(kuò)展，衍射效應(yīng)越

19、強(qiáng).X/a< 1/1000時(shí)，衍射現(xiàn)象不明顯；1/10（） <X/a < 1/10時(shí)，衍射現(xiàn)象明顯；Va A 1時(shí)，衍射向散射過渡；Va - 0時(shí)，衍射現(xiàn)象消失，光波按幾何光學(xué)規(guī)律傳播.光的衍射與干涉在本質(zhì)上是一樣的，都道循光波的疊加原理。衍射的分類©Fresnel衍射:光源和接收屏距離衍射物有限遠(yuǎn)Fmunh尿r衍射:光源和接收屏距離衍射物無限遠(yuǎn)。2.1.2光的衍射現(xiàn)象在日常生活中水波和言波的衍射現(xiàn)象是較容易看到，但光的衍射現(xiàn)象卻不易 看到，這是因?yàn)楣獠ǖ牟ㄩL較短，它比衍射物線度小得多二故。如杲障礙物尺度 與光的波長可以比較時(shí)，就會看到衍射現(xiàn)象。如下圖，S為線光源，

20、K為可調(diào)節(jié) 寬度的狹縫，E為屏幕（均垂直紙面），高縫寬比光的波長大得多時(shí)，已上出現(xiàn) 一光帶（可認(rèn)為光沿直線傳播），若縫寬縮小到可以與光的波長比較時(shí)（10勺“數(shù) 量級以下），在E上出現(xiàn)光幕雖然亮度降低，但范圍卻增大，形成明暗相間條紋。 其范圍超過了光沿直線所能達(dá)到的區(qū)域即形成衍射。K波的衍射現(xiàn)象在我們學(xué)習(xí)惠更斯原理時(shí)就已經(jīng)接觸到了，由于波動(dòng)的特性， 因而水波穿過小橋同時(shí)要向兩旁散開，人站在大樹背后時(shí)照樣能聽到樹前傳來的 肓音，光線在一定的條件下（衍射物的線度與波長可以比較）就會拐彎，等。此 外，在我們學(xué)習(xí)雙縫干涉時(shí)，也包含了衍射的因素，若不是光線能拐彎，經(jīng)過雙 縫的光線怎樣能相遇呢？衍射是一切波

21、動(dòng)所具有的共性，衍射是光具有波動(dòng)性的 一種表現(xiàn).2.2惠更費(fèi)涅耳原理2.2.1原理表述惠更斯指出：波在介質(zhì)中傳播到的各點(diǎn)，都可以看作是發(fā)射于波的波源，其 后任一時(shí)刻這些小波的包跡就是該時(shí)刻的波陣面。此原理能定性地說明光波傳播 方向的改變（即衍射）現(xiàn)象，但是，不能解釋光的衍射中明暗相間條紋的產(chǎn)生。 原因是這一原理沒有講到波相遇時(shí)能產(chǎn)生干涉問題，因此費(fèi)涅耳對惠更斯遠(yuǎn)離做 了補(bǔ)充，費(fèi)涅耳假設(shè):從同一波陣面上各點(diǎn)發(fā)出的于波同時(shí)傳播到空間某一點(diǎn)時(shí), 各于波間也可以相互迭加而產(chǎn)生干涉。經(jīng)過發(fā)展的惠更斯原理成為惠更斯費(fèi)涅耳 原理。根據(jù)這一原理，如果已知光波在某一時(shí)刻的波陣面，就可以計(jì)算下一時(shí)刻 光波傳到的點(diǎn)

22、的振動(dòng)。2.2.2原理的定H表達(dá)式如圖所示，S為某時(shí)刻光波波陣面，虛為S面上的一個(gè)面元，n是；的法 向矢量，P為S面前的一點(diǎn)，從旅發(fā)射的于波在P點(diǎn)引起振動(dòng)的振幅與面積元 DS成正比，與兀到P點(diǎn)的距離R成反比（因?yàn)橛诓榍蛎娌ǎ?，還與；同不間夾角Q有關(guān)， 動(dòng)可表不為至于于波在P點(diǎn)引起的振動(dòng)位相僅取決于R, OS在P處引起的振fk（a）dsz2岔、dy = cos伽一）rA式中血為光波角頻率，1為波長，饑Q）是儀的一個(gè)函數(shù)。應(yīng)該指出，a越大在P 點(diǎn)引起的振幅就越小，費(fèi)涅耳認(rèn)為時(shí)，dy三0,因而強(qiáng)度為零。這也就解 釋了于波為什么不能向后傳播的問題。整個(gè)波陣面S在P產(chǎn)生的合振動(dòng)為何，由惠更斯費(fèi)涅耳原理

23、有:r . f k(a)dsz 2tdy = ay = cos(期 _)J r2上式是惠更斯費(fèi)涅耳原理的定量表達(dá)式。在一般情況下，此式積分是比較復(fù) 雜的，在某些特殊情況下積分比較簡單，并可以有矢量加法代替積分。2.3夫瑯禾費(fèi)原理光的衍射可以分為菲涅爾衍射和夫瑯禾費(fèi)衍射，本節(jié)將首先從實(shí)驗(yàn)看一下這 兩類衍射現(xiàn)象的一些特點(diǎn)，考察單色平面光波垂直照射不透明屏上的圓孔發(fā)生的 衍射現(xiàn)象，實(shí)驗(yàn)如圖所示。實(shí)驗(yàn)表明，在圓孔后不同距離的三個(gè)區(qū)域內(nèi)（以A、E、C表示），在觀察屏 上看到的光波通過圓孔的光強(qiáng)分布，即衍射圖樣是很不相同的。對于靠近在圓孔 的A區(qū)內(nèi)的觀察屏，看到的是邊緣清晰，形狀和大小與圓孔基本相同的圓形

24、光 斑。它可以看成是圓孔的投影，即光的傳播可看成是沿直線進(jìn)行的，衍射現(xiàn)象不明顯。當(dāng)觀察屏向后移動(dòng)，進(jìn)入B區(qū)時(shí)，我們看到光斑省略為變大，邊緣逐漸模糊，并且光斑內(nèi)岀現(xiàn)亮暗相間的圓形條紋，彳疔射現(xiàn)象此時(shí)已明顯起來。在E區(qū)內(nèi)， 若觀察屏繼續(xù)后移，光斑將不斷擴(kuò)大，且光斑內(nèi)圓形條紋數(shù)減少，光斑中心有亮 暗交替的變化。這表明，在B區(qū)內(nèi)隨著距離的變化，衍射光強(qiáng)分布的大小范圍 和形式都發(fā)生變化。在。此時(shí)的衍射屬于夫瑯禾費(fèi)衍射。通常，E區(qū)和C區(qū)分別 稱為近場區(qū)和遠(yuǎn)場區(qū)，它們距離衍射屏有多遠(yuǎn)，還要取決于圓孔的大小和入射光 的波長。對一定波長的光來說，圓孔越大，相應(yīng)的距離也越遠(yuǎn)。例如，對于光波 為600nm和圓孔直徑

25、為2cm的情形，B區(qū)的起點(diǎn)距離要大于25cm,而C區(qū)距離 要遠(yuǎn)大于160m。由于C區(qū)距離遠(yuǎn)大于衍射圓孔的直徑，所以通常我們把夫瑯禾 費(fèi)衍射看成是在無窮遠(yuǎn)處發(fā)生的衍射。2.3.1夫林費(fèi)衍射的裝我們已經(jīng)知道，觀察夫瑯禾費(fèi)衍射需要把觀察屏放置離衍射孔徑很遠(yuǎn)的地方，其重置距離要滿足«7t對于光波600nm和孔徑寬度為2cm的夫瑯禾費(fèi)衍射，必須大于大于160m,取 1（）倍就是160（）m。這一條件在實(shí)驗(yàn)室一般很難實(shí)現(xiàn)，所以只好用透鏡來縮短距離。 P點(diǎn)是遠(yuǎn)離衍射孔徑工 的觀察屏上的任一代表點(diǎn)，由于P很遠(yuǎn)，所以在P點(diǎn) 的光振動(dòng)可以認(rèn)為是面上各點(diǎn)同一方向（&方向）發(fā)出的光振動(dòng)在孔徑后緊靠孔

26、 徑處放置一個(gè)焦距為F的透鏡，則由透鏡的性質(zhì)，對應(yīng)于&方向的光波將通過透 鏡匯聚于焦面上的一個(gè)點(diǎn)P。所以，圖中P點(diǎn)對應(yīng)，在焦面上觀察到的衍射圖樣 與沒有透鏡時(shí)在遠(yuǎn)場觀察到的衍射圖樣相似，只是大小比例縮小為f/zo這對于 我們只關(guān)心的衍射圖樣的相對強(qiáng)度分布來說，并無任何影響。得到夫瑯禾費(fèi)公式因此，我們可以說，除了一個(gè)二位相位因于外，夫瑯禾費(fèi)衍射的復(fù)振幅分布 是衍射屏平面上復(fù)振幅分布的傅里葉變換。在計(jì)算夫瑯禾費(fèi)衍射的光強(qiáng)分布時(shí)， 二次相位因于不起作用（它與自身的復(fù)共輒相乘時(shí)自動(dòng)消失），所以夫瑯禾費(fèi)的 光強(qiáng)分布可由傅里葉變換式直接求出。夫瑯禾費(fèi)衍射公式這一意義，不僅表明可 由用傅里葉變換方法

27、來計(jì)算夫瑯禾費(fèi)衍射的問題，而且表明傅里葉變換的模擬運(yùn) 算可以利用光學(xué)方法來實(shí)現(xiàn)，在現(xiàn)代光學(xué)中其意義十分重要。2.3.2夫瑯禾費(fèi)矩孔衍射在夫瑯禾費(fèi)衍射裝置中，若衍射孔徑是矩形孔，在透鏡厶2的后焦面上便可 獲得矩孔的夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣。圖所示一個(gè)沿“方向?qū)挾萢比沿兒方向?qū)挾萣 小的矩孔的衍射圖樣。它的主要特征是，衍射亮斑集中分布在互相垂直的兩個(gè)軸（X軸和y軸）上，并且X軸上亮斑的寬度比y軸上亮斑的寬度大，這一點(diǎn)與矩 孔在兩個(gè)方向上的寬度關(guān)系正好相反。下面我們利用夫瑯禾費(fèi)彳汙*H十算公司來計(jì)算矩形孔衍射圖樣的強(qiáng)度分布。選取矩孔中心作為坐標(biāo)原點(diǎn)C,觀察平面P點(diǎn)復(fù)振幅為左(x,y)=學(xué) exp ik f

28、+jh/2( e 叫 j e -ikx、sin © f-h/2=("a" $inc(&)sinc(0”F+b2/*/2dxj廠如噸心|-a/2> x jj exp<s工（巧+鄧）幺心其中C號呻® P點(diǎn)的強(qiáng)度i（警呼尸式中，人和幾點(diǎn)的強(qiáng)度，a和0分別為a = k/a/2,0 = kvb/2式中就是所求的夫瑯禾費(fèi)衍射的強(qiáng)度分布公式。 式中包含兩個(gè)因于，一個(gè)因于依賴于坐標(biāo)X或者方向余弦1,另一個(gè)因于依賴于 坐標(biāo)y或方向余弦表明所考察的P點(diǎn)的強(qiáng)度與它的兩個(gè)坐標(biāo)有關(guān)。矩孔衍射 在y軸上的強(qiáng)度分布由決定，它可以利用同樣的方法方法討論。如果矩孔的巾

29、和b不等，那么沿x軸和y軸相鄰暗點(diǎn)的距離不同。若b»,則沿著y軸較沿x軸的暗點(diǎn)間距為密，在x軸 和y軸各點(diǎn)的光強(qiáng)度，要根據(jù)它們的坐標(biāo)迸行計(jì)算，從上面的分析我們不難明白， 強(qiáng)度為零的地方是一些和矩孔邊平行的直線，亦即平行于x軸和y軸的直線，在 兩組正交暗線形成的一個(gè)個(gè)矩形格于內(nèi)，各有一個(gè)亮斑?？梢钥磳?，中央亮斑的 強(qiáng)度最大，其他亮斑的強(qiáng)度比中央亮斑要小得多，所以絕大部分光能集中在中央 亮斑內(nèi)。中央亮斑可認(rèn)為是衍射擴(kuò)展的主要范圍，它的邊緣在x和y軸上分別由 條件asinO，二±兄和bsin&y =±兄決定。若以坐標(biāo)表示，則有xo =-/o'o =T f

30、ab可見，衍射擴(kuò)展與矩孔的寬度成反比，而與光波波長成正比。當(dāng)兄孔寬時(shí)， 衍射擴(kuò)展趨于零，衍射效應(yīng)可以忽略，所得結(jié)杲與幾何光學(xué)的結(jié)杲一致。所以， 在幾何光學(xué)可以看成是波長幾-0的極限情況。2.3.3夫瑯禾費(fèi)單縫衍射如杲矩孔一個(gè)方向的寬度比另一個(gè)方向的寬度大得多，比如b»a,矩孔就 變成了狹縫。單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射，由于入射光在y方向的衍射效應(yīng)可以忽略， 衍射圖樣只分布在X軸上。顯然，單縫衍射在x軸上的衍射光強(qiáng)分布公式也是在衍射理論中通常稱為單縫衍射因于。矩孔衍射的相對強(qiáng)度/ 。是兩個(gè)單縫衍射因于的乘積。根據(jù)前面的討論，可知在單縫衍射圖樣中, 中央亮紋是在下式?jīng)Q定的兩個(gè)暗點(diǎn)范圍內(nèi)：這一范圍

31、集中了單縫衍射的絕大部分能量。在寬度上，它是其他亮紋的兩倍。 在單縫衍射實(shí)驗(yàn)中絲測徑儀來精確測定金屬絲或者纖維絲的直徑。因?yàn)橹睆綖閍 的細(xì)絲和不透明屏上的距離為a的單縫可看成是一對互補(bǔ)屏，所以應(yīng)用了巴俾涅 原理很容易找到細(xì)絲衍射圖樣和單縫衍射圖樣的關(guān)系。在單縫衍射的討論中，已 經(jīng)知道，衍射條紋的間距（相鄰兩暗紋之間的距離e = Ax = f因此，直徑為a的細(xì)絲的衍射條紋間距也有上式表示。在實(shí)際測量中，只要 測量出細(xì)絲的衍射間距間距，便可以由上式計(jì)算細(xì)絲的直徑。目前已把細(xì)絲測量 儀的生產(chǎn)過程做連續(xù)的動(dòng)態(tài)監(jiān)測。2.3.4夫?qū)M(fèi)多縫衍射多縫夫瑯禾費(fèi)衍射裝置如圖所示，圖中S是與圖面垂直的線光源，位于透

32、鏡 厶的焦面上；G是開有多個(gè)等寬等間距狹縫（縫寬為d）的衍射屏，多縫的方向 與線光源平行。多縫的衍射圖樣在透鏡厶2的焦面上觀察。假如多縫的取向是兒方 向，那么很顯然，多縫衍射圖樣的強(qiáng)度分布只沿著x方向變化，衍射條紋是一些 平行于y軸的亮暗條紋。多縫衍射圖樣的強(qiáng)度分布同樣應(yīng)該用夫瑯禾費(fèi)衍射公式進(jìn)行計(jì)算，這時(shí)積分區(qū)域是多個(gè)狹縫露出的波面。不過，我們也可以利用上節(jié)得到的結(jié)果來簡化計(jì)算，無須逐個(gè)縫進(jìn)行積分運(yùn)算。在心方向上兩個(gè)相距為d的平行等寬狹縫在P點(diǎn)產(chǎn)生的復(fù)振幅有一位相差J = 而單個(gè)P點(diǎn)產(chǎn)生的振幅為 A因此，P點(diǎn)光強(qiáng)為/ =人式中/0 = £（）,是單縫在兒點(diǎn)的光強(qiáng)度。上式便是N縫衍射的

33、強(qiáng)度分布公式。容易看出，當(dāng)N二2時(shí)，上式就是雙縫衍射的強(qiáng)度公式。式中包括兩個(gè)因于：單縫衍射因于（）2和多束光干涉因于, a表明多縫衍射也是衍射和干涉兩種效應(yīng)共同作用的結(jié)杲。單縫衍射因于只與單內(nèi)引入的振幅和位相的變化）有關(guān)而多光束干涉因于來源于狹縫的周 期性排列，與單縫本身的性質(zhì)無關(guān)。因此，如杲有N個(gè)性質(zhì)相同的縫在一個(gè)方 向上的周期排列起來，或者N個(gè)性質(zhì)相同的其他形狀的孔徑在一個(gè)方向上周期 性排列起來，它們的夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣的強(qiáng)度分布式中就將出現(xiàn)這個(gè)因于。這樣, 只要把單個(gè)衍射孔徑的衍射因于求出來，將它乘上多光束干涉因于，便可以得到 這種孔徑周期排列的衍射圖樣的強(qiáng)度分布。這個(gè)規(guī)律對于求多個(gè)周期排

34、列的孔徑 的衍射是很有用的。2.3.5多縫衍射圖樣多縫衍射圖樣中的亮紋和暗紋位置可通過分析多光束干涉因于和單縫衍射 因于的極大值和極小值條件得到。當(dāng)dsinO = mA w = 0,±l,±2時(shí)，它有極大值, 其數(shù)值為"2。這些極大值稱為主極大。當(dāng)/ X1）1 d sin 0 m xm = 0,±I,±2,;m =1,2,N 1I N丿時(shí)，它有極小值，其數(shù)值為零。不難看出，在兩個(gè)相鄰主極大之間有N1個(gè)零值。相鄰兩個(gè)零值之間（4" =1）的角距離&,相鄰兩個(gè)主極大與相鄰一個(gè)零值之間的角距離而是&,所以主極大的半角寬度為表

35、明縫數(shù)N越大，主極大的縫寬越小。此為，在相鄰兩個(gè)零值之間也有一個(gè)極 大值。這些極大值叫做次極大，它們的強(qiáng)度比主極大要弱得多。可以證明，次級 大的強(qiáng)度與它離開主極大的遠(yuǎn)近有關(guān)，但主極大旁邊的最強(qiáng)的次極大，其強(qiáng)度也 是只有主極大強(qiáng)度的4%左右。顯然，次極大的寬度也隨N增大而減小，當(dāng)N是 一個(gè)很大的數(shù)目時(shí)，它們將于強(qiáng)度零點(diǎn)混成一片，成為衍射圖樣的背影。對應(yīng)4 個(gè)縫的干涉因于的曲線，這時(shí)在兩相鄰主極大之間有3個(gè)零點(diǎn)，2個(gè)次極大?？?以看出，與雙縫衍射的情況類似，各級主極大的強(qiáng)度也受到單縫衍射因于的調(diào)制。 各級主極大的強(qiáng)度為它們是單縫衍射在各級主板大位置上產(chǎn)生的強(qiáng)度的礦倍。其中零級主板大的強(qiáng) （ 、2度

36、最大，等于n2i0O如果對應(yīng)于某一級主極大的位置，!=0,那么該級I d丿主極大的強(qiáng)度也降為（），該級主極大就消失了，我們知道這就是缺級。缺級的規(guī) 律如上述，還可以看出，各級主極大的相對強(qiáng)度與縫數(shù)Z無關(guān)，它只依賴于縫 距d與縫寬a之比。2.4菲涅爾衍射原理菲涅爾衍射是在在菲涅爾近似成立的距離上觀察到的衍射現(xiàn)象。相對于觀察 夫瑯禾費(fèi)衍射而言，觀察菲涅爾衍射是在離衍射屏比較近的地方。衍射屏上圓孔 直經(jīng)為2cm,光波波長600nm,這時(shí)為滿足菲涅爾近似，要求觀察屏到衍射屏的 距離大于25cm,而菲涅爾衍射的一般裝置中，S是點(diǎn)光源，K是開有某種形狀孔徑刀的衍射屏（也 可以是一個(gè)很小的不透明屏），M是觀

37、察屏，在距離衍射屏不太遠(yuǎn)的地方。通常 光源離衍射屏的距離都要比衍射屏上的孔徑大得多，為處理簡明起見，可以認(rèn)為 光源發(fā)出的光波垂直照射在孔徑上。在某些特別需要精確的情況下，可以不用這 一假設(shè)，但處理方法完全相同。2.4.1菲涅爾半波帶法誇察單色平面波垂直照射圓孔衍射屏的情形，我們利用菲涅爾波帶法來決定 化點(diǎn)的光強(qiáng)度，化光強(qiáng)度位于通過圓孔中心C且垂直于圓孔平面的軸上。假設(shè) 單色平面波在圓孔范圍內(nèi)可以按照如下方法：以代為中心，以 +£，+幾.為半徑分別做出一系列球面，每個(gè)球面都與刀相交成圓，而刀 則被劃分一個(gè)環(huán)帶，在這些環(huán)帶中，兩相鄰帶的相應(yīng)點(diǎn)到吒點(diǎn)的光程差為半個(gè) 波長，這些環(huán)帶因此叫做菲

38、涅爾半波帶或菲涅爾波帶。顯然，仇點(diǎn)的復(fù)振幅就 是波面刀上所有波帶發(fā)出的于波在人點(diǎn)產(chǎn)生的復(fù)振幅的疊加。由惠更斯-菲涅爾 原理得知，各個(gè)波帶在4點(diǎn)產(chǎn)生的振幅正比與該帶的面積，反比于該帶到代的 距離，因此，第j個(gè)波帶（圓心C所在的為第1波帶，向外依次為第2,j,波 帶）在代點(diǎn)產(chǎn)生的振幅可以表示為7 D 2式中C是比例常數(shù)，匚是j個(gè)波帶到仇點(diǎn)的距離，弘是第j個(gè)波帶的面積。這樣 一來，各波帶在差為半波長，它們發(fā)出的于波到達(dá)幾點(diǎn)產(chǎn)生位相差為皿因此， 若把奇數(shù)波帶在仇點(diǎn)產(chǎn)生的復(fù)振幅的位相為零，則偶數(shù)波帶在仇點(diǎn)產(chǎn)生的復(fù)振 幅的位相就是心相鄰波帶產(chǎn)生的復(fù)振幅分別為一正一負(fù)。這樣，個(gè)波帶在仇產(chǎn)生 的總振幅總和為2

39、 2 E = E + E?+ E§+ Ehq E）（n為奇數(shù)）5為偶數(shù)）另一方面,對于一定的圓孔大小和光波波長,波帶數(shù)n取決于代點(diǎn)的距離Z., 即不同的代點(diǎn)對應(yīng)不同的波帶數(shù)n。因此，當(dāng)把觀察屏沿光軸平移時(shí)，同 樣可以看到代點(diǎn)忽明忽暗地交替變化。利用菲涅爾衍射的計(jì)算公式可以證明，代 點(diǎn)的光強(qiáng)隨的變化是大所致）。因此表明這時(shí)兒點(diǎn)的復(fù)振幅等于第1個(gè)波帶的 復(fù)振幅的一半，強(qiáng)度為第1波帶產(chǎn)生的強(qiáng)度的1/4。由此可見，當(dāng)圓孔包含的波 帶的數(shù)目很大時(shí)，圓孔的大小不再影響此點(diǎn)的光強(qiáng)度。這實(shí)際上也是從光的直 線傳播定律出發(fā)所得出的結(jié)論。所以我們可以說：從波動(dòng)概念和從光的直線傳播 概念得出的結(jié)論，當(dāng)圓孔

40、包含的波帶的數(shù)目很大時(shí)開始吻合。2-4.2菲涅爾單縫衍射衍射裝置如圖所示。單縫寬度為心縫長a,縫長方向平行于兒軸。當(dāng)選取坐標(biāo)原點(diǎn)c通過單縫中心時(shí)，觀察屏上的復(fù)振幅分布為:這就是單縫的菲涅爾衍射的公式。它表示，單縫菲涅爾衍射同樣可以利用菲涅爾 積分和科紐蜷線來計(jì)算。在科紐蜷線圖上，上式上式大括號里面的兩個(gè)復(fù)數(shù)差也 有一個(gè)矢量表示，矢量起點(diǎn)在VV| =終點(diǎn)在巾=由于 Avv = w2 _ Wj對于一個(gè)特定的裝置，它是常數(shù)，與X無關(guān)，所以不管考察觀察屏上X坐標(biāo)為何 值的點(diǎn)，這個(gè)矢量兩端點(diǎn)二間的曲線長度相等。這樣一來，當(dāng)矢量兩端點(diǎn)在科紐 蜷線上w=（）附近（兩端點(diǎn)位置取決于X值，當(dāng)x=（）時(shí)，兩端點(diǎn)對

41、稱位于原點(diǎn)兩 邊），一般地矢量長度較短。不過，矢量實(shí)際的長短變化變化與縫寬a很有關(guān)系, 不能一概而論。2.4.3矩孔菲涅爾衍射設(shè)矩孔在心方向的寬度為4在兒方向的寬度為b。選取矩孔中心為坐標(biāo)原 點(diǎn)，由式，得到矩孔衍射公式該式表明，矩孔衍射圖樣的振幅（強(qiáng)度）分布是兩個(gè)互相垂直的單縫衍射圖樣3夫瑯禾費(fèi)衍射仿真3夫瑯禾費(fèi)衍射仿真光的衍射現(xiàn)象是光的波動(dòng)性的重要表現(xiàn)之一 波動(dòng)在傳播過程中，只要其波面 受到某種限制，如振幅或相位的突變等,就必然伴隨著衍射的發(fā)生.然而，只有當(dāng)這 種限制的空間幾何線度與波長大小可以比擬時(shí),其衍射現(xiàn)象才能顯著地表現(xiàn)出來. 所有光學(xué)系統(tǒng)，特別是成像光學(xué)系統(tǒng)，一般都將光波限制在一個(gè)特

42、定的空間域內(nèi), 這使得光波的傳播過程進(jìn)光學(xué)濾波器設(shè)計(jì)等具有非常重要的意義.然而,由于光 波波長較短,與此相應(yīng)的復(fù)雜形狀衍射屏的制作較困難，并且實(shí)驗(yàn)過程中對光學(xué)系 統(tǒng)及環(huán)境條件的要求較高.因而在實(shí)際的實(shí)驗(yàn)操作和觀察上存在諸多不便.計(jì)算 機(jī)仿真以其良好的可控性、無破壞、易觀察農(nóng)低成本等優(yōu)點(diǎn)，為數(shù)字化模擬現(xiàn)代 光學(xué)實(shí)驗(yàn)提供了一種極好的手段.本文探討利用MATLAB軟件實(shí)現(xiàn)對任意形狀 衍射屏的夫瑯禾費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)的計(jì)算機(jī)仿真.夫瑯禾費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)裝置如圖由基礎(chǔ)光學(xué)可知，任意衍射屏的夫瑯禾費(fèi)衍射可借助兩個(gè)透鏡來實(shí)現(xiàn).如圖1 所示，位于透鏡L1物方焦平面上的點(diǎn)源S所發(fā)出的單色球面光波經(jīng)L1變換為一 束平面光波,照

43、射在衍射屏AB上按照平面波理論，衍射屏開口處的波前向各個(gè) 方向發(fā)出次波，方向彼此相同的衍射次波經(jīng)透鏡L2會聚到其像方焦平面的同一 點(diǎn)P&上滿足相長干涉條件時(shí),該點(diǎn)為亮點(diǎn);滿足相消干涉條件時(shí)，該點(diǎn)為暗點(diǎn). 所有亮點(diǎn)和暗點(diǎn)的集合構(gòu)成了該衍射屏的夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣.其次，從傅里葉光 學(xué)角度，任意衍射屏在單位振幅的單色平面波垂直照射下，其夫瑯禾費(fèi)衍射光場 復(fù)振幅即衍射屏透射系數(shù)的傅里葉變換，而衍射圖樣實(shí)際上就是衍射屏的空間 頻譜強(qiáng)度分布因此，可以用兩種方法實(shí)現(xiàn)夫瑯禾費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)的仿真：1)直接計(jì)算 法通過推導(dǎo)給定衍射屏的夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣強(qiáng)度分布公式，得到觀察屏上強(qiáng)度 分布與位置的關(guān)系，然后利用繪圖

44、函數(shù)將其光強(qiáng)度分布曲線和衍射圖樣繪出;2) 傅里葉變換法.將衍射屏作為輸入圖像，經(jīng)過二維傅里葉變換運(yùn)算，得到衍西安畢業(yè)設(shè)汁（論文）射屏的頻譜分布,即衍射圖樣.前者適合于一些形狀簡單，且可以直接通過數(shù) 學(xué)推導(dǎo)得到衍射光場強(qiáng)度分布公式的孔徑（如單縫、雙縫、矩形孔、多縫、光柵 等）；后者適合于任何形狀的孔徑.如圖所示為采用MATLAB軟件編寫夫瑯禾費(fèi) 衍#f仿真實(shí)驗(yàn)程序的計(jì)算機(jī)流程圖仿真方法直接計(jì)算法3.1夫瑯禾費(fèi)單縫衍射仿真一束單色平行光通過寬度可調(diào)的狹縫，射到其后的光屏上.當(dāng)縫寬足夠小 時(shí)，光屏上形成一系列亮暗相間的條紋，這是由于從同一個(gè)波前上發(fā)出的于波產(chǎn) 生干涉的結(jié)杲.當(dāng)光源到衍射屏的距離和光

45、屏到衍射屏的距離都是無窮大時(shí)，即 滿足遠(yuǎn)場條件時(shí)，我們稱這種衍射為夫瑯禾費(fèi)衍射.所以夫瑯禾費(fèi)衍射中入射光 和衍射光都是平行光.為了模擬單縫衍射現(xiàn)象，我們把單縫看成一排等間隔光 源，共NP個(gè)光源分布在、B區(qū)間內(nèi)，離A點(diǎn)間距為yp,則屏幕上任一點(diǎn)S處 的光強(qiáng)為人卩個(gè)光源照射結(jié)果的合成.如圖2.27所示，于波射線與入射方向的夾角0稱為衍射角，殲0時(shí)，于波 射線通過透鏡后，必匯聚到O點(diǎn)，這個(gè)亮條紋對應(yīng)的光強(qiáng)稱為主極大.ZP個(gè)光 源在其他方向的射線到達(dá)S點(diǎn)的光程差，應(yīng)等于它們到達(dá)平面的光程差，即 A = ypsin（p ,其中sinJ « D）3為S點(diǎn)的縱坐標(biāo)，則與A點(diǎn)光源位相差為設(shè)單縫上ZP

46、個(gè)光源的振幅都為1,在小y軸上的分量各為cos«,sina ,合振幅的2 2平方為：（藝COS"） +（XCOSa） 又光強(qiáng)正比于振幅的平方，所以相對于。點(diǎn)主 極大光強(qiáng)也為程序模擬了單縫衍射現(xiàn)象，這里取波長500nm,縫寬lmm,透鏡焦距/7=lm,運(yùn)行結(jié)果如圖所示.單縫衍射仿真圖分析圖2.28中的衍射條紋，我們可以看出所有亮暗條紋都平行于單縫，O 點(diǎn)光強(qiáng)為最大，這都和理論推導(dǎo)結(jié)杲相一致3.2夫瑯禾費(fèi)多縫衍射仿真設(shè)每個(gè)狹縫的寬度均為a，相鄰兩狹縫間不透明部分的寬度為b ,則縫間距 （光柵常量）為d=a+b.同樣取“為衍射角,F為透鏡L2的焦距，衍射屏上透光的總狹 縫數(shù)為N，

47、則當(dāng)平面光波垂直照射衍射屏?xí)r，沿&方向的衍射光波在PH處的合振動(dòng) 的相對強(qiáng)度為式中a = sin /A, v = nil sin 0/ 2稱為單縫衍射因于,sin'"/"'稱為縫間的干涉因于.同樣，若到化的距離為尤，則由此可以得到相對衍射光強(qiáng)度與x（&）之間的關(guān)系.W Figure 1File Edit Vi«vz Insert Tools £> ktop Vndo*v Help O Q Gl <®© 畋 0 Q ®刈U 3.3夫瑯禾費(fèi)矩孔衍射仿真假設(shè)矩形孔沿x,y方向的邊長分別為

48、 小衍射光波的方向用二維衍射角已和血來表示，則衍射光波在透鏡L2的后焦平面上會聚點(diǎn)P. （x,y）點(diǎn)的合振動(dòng)的相對強(qiáng)度為式中“ = Msin&/l,0 = sin&/l上式表明，矩形孔衍射的相對強(qiáng)度/（）/仇）是兩 個(gè)單縫衍射因于的乘積.從式可以看出,確定了仿真程序中的可調(diào)參數(shù)為入 射光波長心衍射屏的縫寬處,透鏡的焦距F后,只要求出接收屏上每一點(diǎn)的相對衍 射光強(qiáng)度值，就可以繪出衍射圖樣.如 1矩孔衍射仿真圖西安畢業(yè)設(shè)汁（論文）4菲涅爾衍射仿真4菲涅爾衍射仿真當(dāng)衍射物的尺寸比光波長大得多時(shí)，標(biāo)量衍射理論是有效的。在光學(xué)系統(tǒng)設(shè) 計(jì)時(shí)，光信息處理和傳輸?shù)缺姸囝I(lǐng)域，標(biāo)量衍射理論有著重要

49、的應(yīng)用。然而，基 于惠更斯-菲涅爾原理的衍射積分的計(jì)算較于困難，為此需要對衍射積分進(jìn)行近 似處理并采用數(shù)值計(jì)算方法。當(dāng)所研究的衍射場局限在旁軸區(qū)域時(shí)，菲涅爾近似 在大多數(shù)情況下的衍射場數(shù)值計(jì)算問題已經(jīng)進(jìn)行了大量的研究，但未見有高性能 的仿真算法的介紹。以Matlab為計(jì)算平臺，以菲涅爾衍射積分為基礎(chǔ)，采用于 波疊加概念，針對方形孔徑衍射設(shè)計(jì)了一種高性能的仿真算法，并給出了相應(yīng)的 程序和仿真結(jié)杲。依據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果，誇察了菲涅耳衍射場的光強(qiáng)分布對菲涅耳 數(shù)的依賴關(guān)系，以及菲涅耳衍射過渡到夫瑯禾費(fèi)衍射的問題.文中給出的方孔菲涅耳衍射的仿真算法與采用菲涅耳正弦余弦積分的算法 比較,在相同的參數(shù)和相同的

50、高密度采樣(例如:輸入面做300()x3000采樣)情況下, 計(jì)算時(shí)間要少幾倍到幾十倍.并且稍作修改即可用于具有任何透射率函數(shù)的矩 形孔衍射計(jì)算和分析，只要該透射率函數(shù)可表示為分離變量形式.運(yùn)用文中所給 出的算法，通過對大量的輸出結(jié)果的分析，得出在菲涅耳近似下衍射光場的光強(qiáng)分 布僅由菲涅耳數(shù)決定的結(jié)論.并且，當(dāng)菲涅耳數(shù)小于0.()8時(shí),菲涅耳衍射過渡到夫 瑯禾費(fèi)衍射。4.1菲涅爾方孔衍射仿真將方形孔徑在平行于長度和髙度方向分割成NxN個(gè)微小單元，當(dāng)N足夠大 時(shí),每個(gè)單元可視為一個(gè)次級點(diǎn)源。所有點(diǎn)源在觀察屏上卩(，兒)點(diǎn)合成復(fù)振幅, 可由式將積分求和得到選用Matlab為計(jì)算平臺，在觀察屏上取適

51、當(dāng)大小的正方形區(qū)域,并進(jìn)行MxM 采樣，采樣點(diǎn)陣的坐標(biāo)用二維數(shù)組九和人存儲；用二維數(shù)組人和人存儲輸岀面 上各采樣點(diǎn)對應(yīng)的經(jīng)由式計(jì)算，每次循環(huán)均采用數(shù)組運(yùn)算，一次算出一個(gè)源點(diǎn)對 所有目標(biāo)點(diǎn)的貢獻(xiàn)。即Q T N/2/厶P加（打-2畑vJ/Xz ” _ N 乙/v J=-N/2-令董叫：-2訕衣n /=-y/2上式形式上完全相同人是X"的裝置，從而/,必是人的轉(zhuǎn)置。因此只需計(jì)算 一項(xiàng)，這可以減少一半的計(jì)算量。于是本算法的優(yōu)點(diǎn)是充分利用了 Matlab高效的數(shù)組運(yùn)算能力，在高密度采樣下 運(yùn)行效率可大大提高輸出面上的采樣密度僅影響結(jié)果的平滑度。MATLAB程序方孔衍射圖取各種不同的值時(shí)，輸出的

52、衍射仿真圖和光強(qiáng)沿x軸分布圖（橫軸以孔徑半 寬度L為單位）輸入面（孔徑）上采樣密度通常應(yīng)大于輸岀面（觀察屏）上的采 樣密度，且z值越小輸入面上的采樣密度應(yīng)越大。作為比較另外采用菲涅爾正弦 積分法設(shè)計(jì)了仿真算法，結(jié)果發(fā)現(xiàn)兩者輸出完全相同，但后者的時(shí)間、空間代價(jià) 均大于前者。方孔衍射的菲涅爾數(shù)的定義為由數(shù)值計(jì)算的結(jié)果可以看到，當(dāng)菲涅爾數(shù)等于（）3時(shí)，采用夫瑯禾費(fèi)衍#f公 式和采用菲涅爾衍#f公式計(jì)算出的衍射圖樣已經(jīng)基本相同，光強(qiáng)分布的差別主要 在極大值和極小值的取值，并且當(dāng)菲涅爾數(shù)迸一步減少時(shí)這種差別單調(diào)地也減 少，最終菲涅爾衍射過渡到夫瑯禾費(fèi)衍射。圖是菲涅爾數(shù)為03時(shí)的菲涅爾光強(qiáng) 分布和夫瑯禾費(fèi)

53、衍射光強(qiáng)分布，在中心點(diǎn)處最大，即A/max=A/（0）o當(dāng)菲涅爾數(shù) 等于（）.08時(shí)，中心處最大光強(qiáng)的相偏差略大于1%,因此可以認(rèn)為菲涅爾數(shù)小于 0.8時(shí)，菲涅爾衍射過渡到夫瑯禾費(fèi)衍。也就是說，在試驗(yàn)中若采用夫瑯禾費(fèi) 近似計(jì)算，欲確保精度，試驗(yàn)裝置的菲涅爾數(shù)應(yīng)小于O.OSo文中給出的方孔菲涅 爾衍射的仿真算法與采用菲涅爾正弦余弦的算法比較，在相同的參數(shù)相同的高密度采樣(例如:輸入面做 3()0()x 300()采樣)情況下，計(jì)算時(shí)間要少到幾倍懂啊幾十倍，并且稍作修改即可 用于具有任何投射率函數(shù)的矩形孔衍射計(jì)算和分析，只要該投射率函數(shù)的可表示 為分離變量形式。運(yùn)用文中所給出的算法，通過大量的輸出

54、結(jié)果的分析，得出在 菲涅爾近似下衍射光強(qiáng)的光強(qiáng)分布僅由菲涅爾數(shù)決定的結(jié)論。并且，當(dāng)菲涅爾數(shù) 小于().08時(shí)，菲涅爾衍射過渡到夫瑯禾費(fèi)衍射。4.2菲涅耳單縫衍射仿真(1)菲涅耳單縫衍射的光強(qiáng)分布如圖626所示，弧長As與單縫縫寬d的關(guān)系為其中，R為光源與單縫的距離,r為單縫與接收器的距離。在菲涅耳單縫衍射 中，特定縫寬在屏幕上不同位置處將得到不同的光強(qiáng)。利用這種方法，借助 MATLAB編程可計(jì)算出菲涅耳單縫衍射在接收屏上沿垂直于縫方向的光強(qiáng)分 布。用MATLAB計(jì)算菲涅耳單縫衍射的光強(qiáng)分布并進(jìn)行彷真。解題分析：一束 單色平行光，通過寬度可調(diào)狹縫，射到其后的接受屏上。接收屏上任一點(diǎn)尸的光 強(qiáng)為V

55、是P點(diǎn)對應(yīng)靠扭曲線上的孤長。對于平面波（d為縫寬）在計(jì)算時(shí)，如果我們保持狹縫的位置固定，而計(jì)算觀察平面的所有各點(diǎn)上的 擾動(dòng)，那么就起來將非常的麻煩，現(xiàn)在用一種近似計(jì)算方法，將S-O-P直線（O 為狹縫x軸方向中心處）固定。這樣，當(dāng)在狹縫上下通過小的位移時(shí)，使原來（） 點(diǎn)相對于一個(gè)新的v.,v2數(shù)值，這些新數(shù)值代入匚中又對應(yīng)新的一點(diǎn)P的光強(qiáng)值, 從而可求出整個(gè)接收屏面的光強(qiáng)值。這種近似方法中的誤差是可以忽略的，只要 移動(dòng)距離比光屏到狹縫的距離小得多的話。改方法更加適合平面波的情況。程序運(yùn)行上述程序，可分別取d為1-3, 2c-3, 3c-3和3-3。在取不同的d值時(shí), 可適當(dāng)調(diào)節(jié)最大光強(qiáng)和最大灰度的對比度，以得到衍射條紋圖的最佳效杲單縫衍射圖4菲涅爾衍射仿真5交互式GUI界面5交互式GUI界面GUI是Graphical User Interface的簡稱，即圖形用戶界面，通常人機(jī)交互 圖形化用戶界面經(jīng)常讀做“go（）Yu”，準(zhǔn)確來說GUI就是屏幕產(chǎn)品的視覺體 驗(yàn)和互動(dòng)操作部分。GUI的廣泛應(yīng)用是當(dāng)今計(jì)算機(jī)發(fā)展的重大成就之一，他 極大地方便了非常專業(yè)用戶的使用人們從此不再需記硬背大量的命令，取而 代之的是可以通過窗口、菜單