實用生物統(tǒng)計第2版唐志宇第13講 相關(guān)

1、1dr.漢斯?jié)h斯羅斯林羅斯林統(tǒng)計是統(tǒng)計是“從有限的信息分析出復(fù)雜的社會中正從有限的信息分析出復(fù)雜的社會中正發(fā)生著什么，并以一定的準(zhǔn)確度推測將來會發(fā)發(fā)生著什么，并以一定的準(zhǔn)確度推測將來會發(fā)生什么生什么”的數(shù)學(xué)。的數(shù)學(xué)。 2karolinska institute瑞典著名的醫(yī)學(xué)院，是歐洲一流的醫(yī)科大學(xué)，以國瑞典著名的醫(yī)學(xué)院，是歐洲一流的醫(yī)科大學(xué)，以國際領(lǐng)先的科研水平和評審頒發(fā)諾貝爾生理學(xué)或醫(yī)學(xué)際領(lǐng)先的科研水平和評審頒發(fā)諾貝爾生理學(xué)或醫(yī)學(xué)獎聞名于世。獎聞名于世。每一個被該學(xué)院接收的博士生，無須通過勤工儉學(xué)每一個被該學(xué)院接收的博士生，無須通過勤工儉學(xué)來維持生存，每人每年可獲得來自導(dǎo)師的來維持生存，每人

2、每年可獲得來自導(dǎo)師的12萬瑞典萬瑞典克郎的學(xué)費和生活費?？死傻膶W(xué)費和生活費。獨特的風(fēng)景每隔幾天都會在校園里上演獨特的風(fēng)景每隔幾天都會在校園里上演 很多教師很多教師和學(xué)生都自動停下腳步，向冉冉升起的一面或者數(shù)和學(xué)生都自動停下腳步，向冉冉升起的一面或者數(shù)面校旗行注目禮。清點校旗的數(shù)目，便可得知，當(dāng)面校旗行注目禮。清點校旗的數(shù)目，便可得知，當(dāng)天又有幾名博士生獲得了博士學(xué)位。天又有幾名博士生獲得了博士學(xué)位?？_林斯卡學(xué)院與中山大學(xué)開展了腫瘤方面的合作卡羅林斯卡學(xué)院與中山大學(xué)開展了腫瘤方面的合作研究，并將與北京大學(xué)進行免疫方面的研究合作。研究，并將與北京大學(xué)進行免疫方面的研究合作。 3地球在變暖么？地球

3、在變暖么？ipcc的科學(xué)家根據(jù)各種各樣的信息組合推斷：的科學(xué)家根據(jù)各種各樣的信息組合推斷：1906年年2005年的年的100年間，地球的平均氣溫上升了年間，地球的平均氣溫上升了0.74，推斷誤差在，推斷誤差在0.18之內(nèi)。之內(nèi)。4200年間，世界各國的富裕程度是怎樣變化的？年間，世界各國的富裕程度是怎樣變化的？縱軸為平均壽命的對數(shù)，橫軸為人均收入。圓圈大縱軸為平均壽命的對數(shù)，橫軸為人均收入。圓圈大小代表人口的多少，顏色代表國家。小代表人口的多少，顏色代表國家。漢斯?jié)h斯羅斯林用圖像為舞臺，解說了世界各國的富羅斯林用圖像為舞臺，解說了世界各國的富裕程度是如何變化的。裕程度是如何變化的。5預(yù)測達人預(yù)

4、測達人美國統(tǒng)計學(xué)家內(nèi)特美國統(tǒng)計學(xué)家內(nèi)特希爾根據(jù)民意調(diào)查以及過去的希爾根據(jù)民意調(diào)查以及過去的選舉結(jié)果，進行加權(quán)處理，預(yù)測選舉結(jié)果，進行加權(quán)處理，預(yù)測2012年美國總統(tǒng)競年美國總統(tǒng)競選中選中“奧巴馬有利奧巴馬有利”，并成功預(yù)測了各個州分別是，并成功預(yù)測了各個州分別是哪個候選人獲勝。哪個候選人獲勝。6流感的傳播流感的傳播世界各地的人們在利用谷歌搜索時，鍵入的關(guān)鍵字世界各地的人們在利用谷歌搜索時，鍵入的關(guān)鍵字會被谷歌公司收集起來，進行分析，建立模型揭示會被谷歌公司收集起來，進行分析，建立模型揭示“搜索與流感相關(guān)話題的用戶數(shù)搜索與流感相關(guān)話題的用戶數(shù)”和和“實際感染了實際感染了流感的患者數(shù)流感的患者數(shù)”

5、之間的關(guān)聯(lián)性，嘗試對流感地區(qū)進之間的關(guān)聯(lián)性，嘗試對流感地區(qū)進行預(yù)測行預(yù)測。detecting influenza epidemics using search engine query，nature 457, 1012-1014 (19 february 2009) （/flutrends）7電影能否賣座？電影能否賣座？英國電影公司英國電影公司epagogix精于劇本語義分析，它把電精于劇本語義分析，它把電影的劇本、情節(jié)、明星、拍攝場地等無數(shù)的要素集影的劇本、情節(jié)、明星、拍攝場地等無數(shù)的要素集合起來，然后和該片是否賣座進行關(guān)聯(lián)分析，并開合起來，然后和該片

6、是否賣座進行關(guān)聯(lián)分析，并開發(fā)出從劇本推測影片成功可能性的算法，還能建議發(fā)出從劇本推測影片成功可能性的算法，還能建議如何改編劇本使最終的電影熱賣，對舊劇本潤色，如何改編劇本使最終的電影熱賣，對舊劇本潤色，發(fā)布預(yù)測的賣座信息發(fā)布預(yù)測的賣座信息它對某電影公司拍攝中的它對某電影公司拍攝中的9部電影劇本進行了分析，部電影劇本進行了分析，正確預(yù)測了其中正確預(yù)測了其中6部電影的收益情況。部電影的收益情況。helping business leaders make big decisionsdeciding which projects to greenlight, which to walk away fr

7、om, appropriate levels of budget and remuneration for star performers are issues throughout all industry sectors, and particularly so in the event-driven film and television industries.8第第5章章 相關(guān)與回歸相關(guān)與回歸( )yf x xy預(yù)測：預(yù)測：找到關(guān)系：找到關(guān)系：有關(guān)系有關(guān)系9變量間的關(guān)系變量間的關(guān)系維多利亞時代的英格蘭統(tǒng)計學(xué)家們受到將遺傳定量維多利亞時代的英格蘭統(tǒng)計學(xué)家們受到將遺傳定量化這一思想的強烈吸

8、引，并為追尋此目的收集了大化這一思想的強烈吸引，并為追尋此目的收集了大量數(shù)據(jù)量數(shù)據(jù). .英國心理學(xué)家、生理計量法的創(chuàng)始人英國心理學(xué)家、生理計量法的創(chuàng)始人galton(1822-galton(1822-19111911，達爾文的表兄弟，達爾文的表兄弟) )對進化理論以及人類在多對進化理論以及人類在多大程度上繼承父母的生理及心理特點這兩個領(lǐng)域非大程度上繼承父母的生理及心理特點這兩個領(lǐng)域非常感興趣常感興趣. . 高爾頓相信家庭成員間因為生物上的高爾頓相信家庭成員間因為生物上的“相互聯(lián)系相互聯(lián)系”而有相似的特點而有相似的特點. .101078對父親及成年兒子的身高對父親及成年兒子的身高11變量間的關(guān)系

9、變量間的關(guān)系確定性關(guān)系確定性關(guān)系 函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系 圓的面積與半徑的關(guān)系：圓的面積與半徑的關(guān)系： s=r2 華氏溫度與攝氏溫度的關(guān)系華氏溫度與攝氏溫度的關(guān)系 位移與速度的關(guān)系：位移與速度的關(guān)系： 非確定性關(guān)系非確定性關(guān)系 身高和體重身高和體重 居民儲蓄存款與居民儲蓄存款與gdp 大學(xué)成績與高考成績大學(xué)成績與高考成績0( )( )d ts tv tt 12第一節(jié)第一節(jié) 相關(guān)相關(guān)高爾頓首先想到了高爾頓首先想到了“相關(guān)性相關(guān)性”這一指標(biāo)的概這一指標(biāo)的概念，他的學(xué)生、現(xiàn)代統(tǒng)計學(xué)奠基者念，他的學(xué)生、現(xiàn)代統(tǒng)計學(xué)奠基者carl carl pearsonpearson創(chuàng)立了以自己名字命名的統(tǒng)計量創(chuàng)立了以自己名

10、字命名的統(tǒng)計量. .1.1.總體協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)總體協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)2.2.樣本相關(guān)系數(shù)樣本相關(guān)系數(shù)3.3.相關(guān)系數(shù)的檢驗相關(guān)系數(shù)的檢驗13一、總體協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)一、總體協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)()( )xye xe ymmmm=1.1.協(xié)方差（協(xié)方差（covcovariance,p60ariance,p60）(,)()()xycov x yexymmmm=-=-14相關(guān)強度的衡量相關(guān)強度的衡量x y ()() 0 xyxy ()() 0 xyxy ()() 0 xyxy ()() 0 xyxy (,)xy 例例1.a（a）x01p.jy02/187/181/214/185/181/2pi.1/32

11、/3()()xyexymmmm- 24(0)(0)(0)1181875121213232212132)(0)11181818321（）（）（）=-+-=-+-+-+-+-+-= -= -212()( )3xye xe y，mmmm= = =例例1.b 42(0)(0)(0)118185712121323221)(0)111812132381218=-+-=-+-+-+-+-+-= =（）（）（）()()xyexymmmm-212()( )3xye xe y，mmmm= = =例例1.c（c）x01p.jy03/186/181/213/186/181/2pi.1/32/3= = =33(0)(0

12、)(0)11818661)(0)11182121323221213231802=-+-=-+-+-+-+-+-= =（）（）（）()()xyexymmmm-212()( )3xye xe y，mmmm= = =例例1.d（a）x101p.jy102/187/181/214/185/181/2pi.1/32/3(,)()()xycov x yexymmmm=-=-（d）x2010p.jy202/187/181/224/185/181/2pi.1/32/3111(,)18cov x y= -= -22(,)8201cov x y= -= -192.協(xié)方差的性質(zhì)協(xié)方差的性質(zhì)(,)( ,)cov x

13、ycov y x= =(,)(,)cov axb cydaccov x y+=+=22:() ()xcmycm父父身身高高：兒兒子子身身高高221111(,)(100,100)10000(,)cov x ycovxycov x y=11:() ()xmym父父身身高高：兒兒子子身身高高(,)()()xycov x yexymmmm=-=-203.相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)（correlation coefficcient）(,)xycov x ys ss s()()xyxyexymmmms ss s-= =r r= =(,)yxxycov xeyxym mm mssss輊輊犏犏= =犏犏犏犏臌臌- -

14、-yxxyxxxym mm mssss- - -=()()0()()1e xe yd xd y=214.（線性）相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)（線性）相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)1()1 (0)p yaxbar r=+=+=1()1 (0)p yaxbar r= -=+= -=+=|1 0：正相關(guān)正相關(guān) 0：負相關(guān)負相關(guān) 0：不相關(guān)不相關(guān) |1：完全相關(guān)完全相關(guān)22相關(guān)系數(shù)不受尺度、量綱的影響相關(guān)系數(shù)不受尺度、量綱的影響, (0) (0)axb yx yaxb yx yaa 22:() ()xcmycm父父身身高高：兒兒子子身身高高221111(,)(100,100)(,)x yxyx yrrrrrr=11:() ()xm

15、ym父父身身高高：兒兒子子身身高高235.相關(guān)與獨立相關(guān)與獨立x與與y獨立的，則獨立的，則x與與y不相關(guān)，反之，不不相關(guān)，反之，不一定成立一定成立. .x、y為兩點分布時，獨立為兩點分布時，獨立= =不相關(guān)不相關(guān)x、y為正態(tài)分布時，獨立為正態(tài)分布時，獨立= =不相關(guān)不相關(guān)yx=024配對與成組（配對與成組（p68）,()()( )2()( )x yd xyd xd yd xd y ,0()()( )x yd xyd xd y ，,0()()( )x yd xyd xd y ()xyd xy 25二、樣本相關(guān)系數(shù)二、樣本相關(guān)系數(shù)例例1 1 從大白鼠出生第從大白鼠出生第6 6天氣，每天氣，每3 3

16、天稱一次天稱一次體重，直到第體重，直到第1818天天. .兩個不同的連續(xù)變量（兩個不同的連續(xù)變量（xi，yi）261.散點圖（散點圖（scatter plot）272.樣本相關(guān)系數(shù)樣本相關(guān)系數(shù)22()()()()xyiixxyyiisxxyyrssxxyy ( , )xycov x ys s (,)()xyxyxyexycov x ymmmmr rs ss ss ss s-=22()()1()()11iiiixxyynxxyynn 28例例1 樣本相關(guān)系數(shù)的計算樣本相關(guān)系數(shù)的計算sumsqsumsqdevsq devsq covarcovarcorrelcorrel222222()() ()(

17、)iiiiiiiixxyyx ynx yrxxyyxnxyny2260 104.51390.55550.9924260104.581052394.25555r 29正相關(guān)的散點圖正相關(guān)的散點圖正相關(guān)（正相關(guān)（positive correlation）：）：y有隨著有隨著x增大而線性上升的趨勢增大而線性上升的趨勢.兩個變量之間存在強相關(guān)，則已知一個變兩個變量之間存在強相關(guān)，則已知一個變量對預(yù)測、解釋另一個變量將很有幫助量對預(yù)測、解釋另一個變量將很有幫助. .30負相關(guān)的散點圖負相關(guān)的散點圖負相關(guān)（負相關(guān)（negative correlation）：）：y有隨著有隨著x增大而線性下降的趨勢增大而線

18、性下降的趨勢.31零相關(guān)的散點圖零相關(guān)的散點圖零相關(guān)（零相關(guān)（zero correlation）：）：y或或x不隨著另一變量的改不隨著另一變量的改變而改變變而改變.32相關(guān)的實例相關(guān)的實例正相關(guān)正相關(guān)同卵雙胞胎兄弟身高間的相關(guān)系數(shù)為同卵雙胞胎兄弟身高間的相關(guān)系數(shù)為0.95;0.95;19881988年，美國年，美國25-3425-34歲男子的收入與受教育程度間的歲男子的收入與受教育程度間的相關(guān)系數(shù)是相關(guān)系數(shù)是0.340.34，55-6455-64歲男子的相關(guān)系數(shù)為歲男子的相關(guān)系數(shù)為0.440.44；肺功能與身高的相關(guān)系數(shù)為肺功能與身高的相關(guān)系數(shù)為0.9880.988；負相關(guān)負相關(guān)嬰兒的脈率與嬰

19、兒的年齡的相關(guān)系數(shù)嬰兒的脈率與嬰兒的年齡的相關(guān)系數(shù)0 0不相關(guān)不相關(guān)，即不存在線性關(guān)系，即不存在線性關(guān)系出生體重與出生時間的相關(guān)系數(shù)出生體重與出生時間的相關(guān)系數(shù)0 033相關(guān)的例子相關(guān)的例子 【心血管病】心血管病】血清膽固醇在心血管病病因?qū)W中血清膽固醇在心血管病病因?qū)W中是一個重要的危險因子是一個重要的危險因子. . 已經(jīng)有很多研究去解已經(jīng)有很多研究去解釋環(huán)境因素如何造成高膽固醇釋環(huán)境因素如何造成高膽固醇. . 為此目的，測為此目的，測量了在遺傳學(xué)上看來不相關(guān)的量了在遺傳學(xué)上看來不相關(guān)的100100對配偶的膽對配偶的膽固醇水平，想了解配偶之間的膽固醇的相關(guān)程固醇水平，想了解配偶之間的膽固醇的相關(guān)

20、程度度. .【高血壓】高血壓】很多文獻都在討論高血壓的家庭聚很多文獻都在討論高血壓的家庭聚集性。一般地，雙親有高血壓的孩子常有比其集性。一般地，雙親有高血壓的孩子常有比其他孩子更高的血壓他孩子更高的血壓. . 需要了解雙親血壓和孩子需要了解雙親血壓和孩子血壓的關(guān)聯(lián)程度血壓的關(guān)聯(lián)程度. .34相關(guān)的例子相關(guān)的例子 肥胖伴終生？肥胖伴終生？一個體重超重的兒童必然會一個體重超重的兒童必然會成為一個體重超重的成年人？成為一個體重超重的成年人？父母們擔(dān)心肥胖的小寶貝會變成肥胖的少年。父母們擔(dān)心肥胖的小寶貝會變成肥胖的少年。豐滿的少女擔(dān)心自己一生都將是這樣的情形。豐滿的少女擔(dān)心自己一生都將是這樣的情形。研

21、究者使用一種叫做研究者使用一種叫做bmibmi（body massindexbody massindex）指標(biāo)度量肥胖程度指標(biāo)度量肥胖程度. . 一組受試者被跟蹤調(diào)查一組受試者被跟蹤調(diào)查4040年。他們的體重在兒童、青少年、年。他們的體重在兒童、青少年、1818歲、歲、3030歲歲和和4040歲幾個時期被采集歲幾個時期被采集. .這些不同時間收集到這些不同時間收集到的數(shù)據(jù)彼此相互關(guān)聯(lián)的數(shù)據(jù)彼此相互關(guān)聯(lián). .行為統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)行為統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)，richardp.runyonrichardp.runyon等，等，p165p16535相關(guān)的例子相關(guān)的例子 肥胖伴終生？肥胖伴終生？青少年時期的肥胖與兒童時期

22、的肥胖有比較強的正相關(guān)，青少年時期的肥胖與兒童時期的肥胖有比較強的正相關(guān)，r0.81.18歲時的肥胖與兒童時期的肥胖有較弱的正相關(guān)，歲時的肥胖與兒童時期的肥胖有較弱的正相關(guān)，r0.5340歲時的肥胖與兒童時期的肥胖幾乎沒有關(guān)系，歲時的肥胖與兒童時期的肥胖幾乎沒有關(guān)系，r0.03與其用一個女孩兒童時期的體重預(yù)測她成年后的體重，不如與其用一個女孩兒童時期的體重預(yù)測她成年后的體重，不如用隨機數(shù)生成器來預(yù)測，兩個的精確度相差不多用隨機數(shù)生成器來預(yù)測，兩個的精確度相差不多o(_)o越老體重越重越老體重越重. but年輕時的肥胖并不意味著要比苗條的兄弟年輕時的肥胖并不意味著要比苗條的兄弟姐妹多擔(dān)心一些姐妹

23、多擔(dān)心一些.大家都是處于同樣的危險之中大家都是處于同樣的危險之中.兩次體重的時間間隔越長，相關(guān)性越弱兩次體重的時間間隔越長，相關(guān)性越弱.363.相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗?00r 2( ,)xnn 0：不相關(guān)不相關(guān)222(1)(1)nsn ( , )rfn 37網(wǎng)上的網(wǎng)上的flashhttp:/ 0.14r 0.1r 39相關(guān)系數(shù)的分布相關(guān)系數(shù)的分布40相關(guān)系數(shù)的分布相關(guān)系數(shù)的分布41例例1 相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗012:0 ():0 ()2 (2)1hhrntt nr 線線 性性 不不 相相 關(guān)關(guān)線線 性性 相相 關(guān)關(guān)0.01水平上拒絕原假設(shè)水平上拒絕原假設(shè)h0:0，

24、大白鼠出生，大白鼠出生后體重與時間為正相關(guān)后體重與時間為正相關(guān).隨機變量隨機變量x、y服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布0.9952220.992425213.99(3)5.841110.99242r nttr相關(guān)系數(shù)檢驗表相關(guān)系數(shù)檢驗表c.10： 0.01水平上拒絕原假設(shè)水平上拒絕原假設(shè)h0:0，大白鼠出生，大白鼠出生后體重與時間為正相關(guān)后體重與時間為正相關(guān).42例例1 相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗012:0 ():0 ()2 (2)1hhrntt nr 線線 性性 不不 相相 關(guān)關(guān)線線 性性 相相 關(guān)關(guān)隨機變量隨機變量x、y服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布0.050.01(1,3)0.878(1,3

25、)0.959rr0.010.050.99242(1,3)(1,3)rrr43例例2 天長地久天長地久為什么一部分人能夠保持對愛情的忠誠熱情不減，為什么一部分人能夠保持對愛情的忠誠熱情不減，而另一部分人卻較為不忠誠呢？為什么一部分人看而另一部分人卻較為不忠誠呢？為什么一部分人看起來能夠維持一段長時間的關(guān)系，而另一部分人卻起來能夠維持一段長時間的關(guān)系，而另一部分人卻總是變換對象呢？總是變換對象呢？斯奈德和辛普森（斯奈德和辛普森（snyder & simpsonsnyder & simpson，19841984）猜想，）猜想，人們的愛情生活的不同可以由性格來解釋。人們的愛情生活的不同

26、可以由性格來解釋。自我監(jiān)控自我監(jiān)控是用來描述某種環(huán)境或條件下人們對自我是用來描述某種環(huán)境或條件下人們對自我行為的控制程度。行為的控制程度。擁有較強控制力的人很大程度能夠根據(jù)環(huán)境的變化擁有較強控制力的人很大程度能夠根據(jù)環(huán)境的變化改變自己的行為。改變自己的行為。自我控制能力較差的人很可能在自我控制能力較差的人很可能在不同的條件下都表現(xiàn)一致。不同的條件下都表現(xiàn)一致。44例例245例例2 提出猜想，獲得數(shù)據(jù)提出猜想，獲得數(shù)據(jù)斯奈德和辛普森假設(shè)，在自我斯奈德和辛普森假設(shè)，在自我監(jiān)控測試中得分較低的人比得監(jiān)控測試中得分較低的人比得分較高的人更有可能維持一段分較高的人更有可能維持一段長時間的戀愛關(guān)系。長時間

27、的戀愛關(guān)系。對大學(xué)生進行了一項問卷調(diào)查，對大學(xué)生進行了一項問卷調(diào)查，讓他們對自己的自我監(jiān)控能力讓他們對自己的自我監(jiān)控能力打分并且描述他們的戀愛及約打分并且描述他們的戀愛及約會經(jīng)歷。會經(jīng)歷。46例例2 散點圖散點圖 有關(guān)聯(lián)么？有關(guān)聯(lián)么？ h0:00.01水平上拒絕原假設(shè)，認為維持約會時間與自水平上拒絕原假設(shè)，認為維持約會時間與自我監(jiān)控能力成負相關(guān)我監(jiān)控能力成負相關(guān).47例例2 相關(guān)系數(shù)及其檢驗相關(guān)系數(shù)及其檢驗0.617r 0.050.01(1,18)0.444(1,18)0.561rr0.010.050.617(1,18)(1,18)rrr48問題一：兩個變量間有關(guān)系嗎？問題一：兩個變量間有關(guān)系嗎？問