【人教A版】最新高中數(shù)學(xué)必修二：全冊作業(yè)與測評 課時提升作業(yè)(二十二) 3.3.13.3.2

1、最新人教版數(shù)學(xué)精品教學(xué)資料課時提升作業(yè)(二十二)兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)兩點(diǎn)間的距離(15分鐘30分)一、選擇題(每小題4分,共12分)1.直線x+2y-2=0與直線2x+y-3=0的交點(diǎn)坐標(biāo)是()a.(4,1)b.(1,4)c.43,13d.13,43【解析】選c.由x+2y-2=0,2x+y-3=0,解得x=43,y=13,即交點(diǎn)坐標(biāo)是43,13.【補(bǔ)償訓(xùn)練】三條直線l1:x-y=0,l2:x+y-2=0,l3:5x-ky-15=0構(gòu)成一個三角形,則k的范圍是()a.krb.kr且k±1,k0c.kr且k±5,k-10d.kr且k±15,k1【解析】選c.由題意l3

2、與l1和l2均不平行,即k±5,而且l3不過l1,l2的交點(diǎn)(1,1),所以k-10.2.(2015·黃山高一檢測)直線2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交點(diǎn)在y軸上,那么k的值是()a.-24b.6c.±6d.-6【解析】選c.兩直線的交點(diǎn)在y軸上,可設(shè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,y0),則有3y0-k=0,-ky0+12=0.由可得y0=k3,將其代入得-k23+12=0.所以k2=36,即k=±6.【補(bǔ)償訓(xùn)練】若直線y=x+2k+1與直線y=-12x+2的交點(diǎn)位于第一象限,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()a.-6<k<-2b. -16<k&l

3、t;0c.-52<k<12d. k>12【解析】選c.由y=x+2k+1,y=-12x+2,得x=23-43k,y=23k+53,又交點(diǎn)在第一象限,故23-43k>0且2k3+53>0,解得-52<k<12.3.已知點(diǎn)a(0,-1),點(diǎn)b在直線x-y+1=0上,直線ab垂直于直線x+2y-3=0,則點(diǎn)b的坐標(biāo)是()a.(-2,-3)b.(2,3)c.(2,1)d.(-2,1)【解析】選b.設(shè)b(a,b),則a-b+1=0,kab=b+1a-0=2,由解得a=2,b=3.【延伸探究】若將題中的“垂直”改為“平行”,則點(diǎn)b的坐標(biāo)又如何求解?【解析】設(shè)b(a

4、,b),則a-b+1=0,kab=b+1a-0=-12,由解得a=-43,b=-13,故點(diǎn)b的坐標(biāo)為-43,13.二、填空題(每小題4分,共8分)4.(2015·漳州高一檢測)斜率為-2,且過兩條直線3x-y+4=0和x+y-4=0交點(diǎn)的直線方程為.【解析】解方程組3x-y+4=0,x+y-4=0,得交點(diǎn)為(0,4),所以要求的直線方程為y=-2x+4.答案:y=-2x+4【一題多解】本題還可用以下方法求解:設(shè)過3x-y+4=0和x+y-4=0交點(diǎn)的直線方程為3x-y+4+(x+y-4)=0,即(3+)x+(-1)y+4-4=0,因此3+1-=-2,故=5,經(jīng)檢驗(yàn)=5是方程的解.所以

5、要求直線的方程為y=-2x+4.答案:y=-2x+45.(2015·廈門高一檢測)若三條直線2x+3y+8=0,x-y-1=0,x+ky=0相交于一點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的值等于.【解題指南】將2x+3y+8=0,x-y-1=0聯(lián)立,解出方程組的解,然后將其交點(diǎn)坐標(biāo)代入方程x+ky=0求解即可.【解析】由題意,2x+3y+8=0與x-y-1=0的交點(diǎn)在x+ky=0上,由2x+3y+8=0,x-y-1=0得交點(diǎn)為(-1,-2),代入x+ky=0,得k=-12.答案:-12【補(bǔ)償訓(xùn)練】若直線y=kx+3與直線y=1kx-5的交點(diǎn)在直線y=x上,則k=.【解析】由y=1kx-5,y=x,得x=y=5

6、k1-k.將5k1-k,5k1-k代入y=kx+3,得5k1-k=5k21-k+3,解得k=1(舍去)或k=35,經(jīng)檢驗(yàn)k=35是方程的解.答案:35三、解答題6.(10分)已知點(diǎn)a(-3,5),b(2,15),在直線l:3x-4y+4=0上找一點(diǎn)p,使得pa+pb最小,并求其最小值.【解析】設(shè)a關(guān)于l:3x-4y+4=0的對稱點(diǎn)為c(a,b),則3·a-32-4·b+52+4=0,b-5a+3=-43,解得a=3,b=-3,直線bc的方程為18x+y-51=0,由18x+y-51=0,3x-4y+4=0,得p83,3,pa+pb的最小值為cb=(2-3)2+15-(-3)

7、2=513.【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知矩形abcd的兩個頂點(diǎn)a(-1,3),b(-2,4),若它的對角線的交點(diǎn)m在x軸上,求c,d兩點(diǎn)的坐標(biāo).【解題指南】本題對兩點(diǎn)間距離公式的考查是依托于矩形abcd,因此解答時充分聯(lián)系矩形的幾何性質(zhì),如線段的相等關(guān)系,線段中點(diǎn)等.【解析】設(shè)點(diǎn)m的坐標(biāo)為(x,0),由ma=mb根據(jù)兩點(diǎn)的距離公式,得(x+1)2+(0-3)2=(x+2)2+(0-4)2,解得x=-5,又m為ac,bd的中點(diǎn),根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得c(-9,-3),d(-8,-4).【拓展延伸】兩點(diǎn)距離公式的應(yīng)用:(1)證明三點(diǎn)共線.(2)判斷三角形的形狀.(3)求點(diǎn)的坐標(biāo).(4)求函數(shù)的最值.(15分鐘3

8、0分)一、選擇題(每小題5分,共10分)1.(2015·臨沂高一檢測)已知abc的三個頂點(diǎn)是a(-a,0)、b(a,0)和ca2,32a,則abc的形狀是()a.等腰三角形b.等邊三角形c.直角三角形d.斜三角形【解析】選c.|ab|=4a2,|ac|=3a2,|bc|=a2,所以|ab|2=|ac|2+|bc|2,三角形為直角三角形.【補(bǔ)償訓(xùn)練】光線從點(diǎn)a(-3,5)射到x軸上,經(jīng)反射后經(jīng)過點(diǎn)b(2,10),則光線從a到b的距離是()a.52b.25c.510d.105【解析】選c.根據(jù)光學(xué)原理,光線從a到b的距離,等于點(diǎn)a關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)a到點(diǎn)b的距離,易求得a(-3,-5).所

9、以|ab|=(2+3)2+(10+5)2=510.2.若三條直線y=2x,x+y=3,mx+ny+5=0相交于同一點(diǎn),則點(diǎn)(m,n)可能是()a.(1,-3)b.(3,-1)c.(-3,1)d.(-1,3)【解析】選a.由題意y=2x,x+y=3的交點(diǎn)為(1,2),此點(diǎn)在mx+ny+5=0上,則m+2n+5=0,經(jīng)驗(yàn)證得選項(xiàng)a適合.二、填空題(每小題5分,共10分)3.(2015·懷化高一檢測)直線ax+4y-2=0與直線2x-5y+c=0垂直并且相交于點(diǎn)(1,m),則a,c,m分別等于.【解析】兩直線垂直,故-a4×25=-1,a=10,交點(diǎn)為(1,m),所以10

10、5;1+4m-2=0,2×1-5m+c=0,解得m=-2,c=-12.答案:10,-12,-24.(2015·蘇州高一檢測)不論a為何實(shí)數(shù),直線l:(a+2)x-(a+1)y=2-a恒過一定點(diǎn),則此定點(diǎn)的坐標(biāo)為.【解析】l:(a+2)x-(a+1)y=2-a整理為a(x-y+1)+2x-y-2=0,由x-y+1=0,2x-y-2=0得定點(diǎn)為(3,4).答案:(3,4)【補(bǔ)償訓(xùn)練】兩直線3ax-y-2=0和(2a-1)x+5ay-1=0分別過定點(diǎn)a,b,則|ab|的值為.【解析】直線3ax-y-2=0過定點(diǎn)a(0,-2),直線(2a-1)x+5ay-1=0,過定點(diǎn)b-1,25

11、,由兩點(diǎn)間的距離公式,得|ab|=135.答案:135三、解答題(每小題10分,共20分)5.(2015·佛山高一檢測)已知直線l經(jīng)過直線3x+4y-2=0與直線2x+y+2=0的交點(diǎn)p,且垂直于直線x-2y-1=0.(1)求直線l的方程.(2)求直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積s.【解析】(1)聯(lián)立兩直線方程3x+4y-2=0,2x+y+2=0,解得x=-2,y=2,則兩直線的交點(diǎn)為p(-2,2).因?yàn)橹本€x-2y-1=0的斜率為12,又所求直線垂直于直線x-2y-1=0,故所求直線的斜率為-2,則所求直線方程為y-2=-2(x+2),即2x+y+2=0.(2)對于方程2x+y+

12、2=0,令y=0則x=-1,則直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)a(-1,0),令x=0則y=-2,則直線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)b(0,-2),直線l與坐標(biāo)軸圍成的三角形為直角三角形,其面積s=12|oa|ob|=12×1×2=1.【補(bǔ)償訓(xùn)練】(1)求過兩直線3x+y-1=0與x+2y-7=0的交點(diǎn)且與第一條直線垂直的直線方程.(2)求經(jīng)過直線3x+2y+6=0和2x+5y-7=0的交點(diǎn),且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程.【解析】(1)方法一:由3x+y-1=0,x+2y-7=0得x=-1,y=4,即交點(diǎn)為(-1,4).因?yàn)榈谝粭l直線的斜率為-3,且兩直線垂直,所以所求直線的斜率為13.所以由點(diǎn)斜式得y-4=13(x+1),即x-3y+13=0.方法二:設(shè)所求的方程為3x+y-1+(x+2y-7)=0,即(3+)x+(1+2)y-(1+7)=0,由