最新人教A版高中數(shù)學必修2課時提升作業(yè)(三十) 4.3.2

1、最新人教版數(shù)學精品教學資料課時提升作業(yè)(三十)空間兩點間的距離公式一、選擇題(每小題4分,共12分)1.(2014·長春高一檢測)abc的頂點坐標是a(3,1,1),b(-5,2,1),c-83,2,3,則它在yoz平面上射影圖形的面積是()a.4b.3c.2d.1【解析】選d.abc的頂點在yoz平面上的射影點的坐標分別為a(0,1,1),b(0,2,1),c(0,2,3),abc在yoz平面上的射影是一個直角三角形abc,容易求出它的面積為1.2.(2013·廣州高一檢測)在空間直角坐標系中,以a(4,1,9),b(10,-1,6), c(x,4,3)為頂點的abc是以

2、bc為底邊的等腰三角形,則實數(shù)x的值為()a.-2b.2c.6d.2或6【解析】選d.因為以a,b,c為頂點的abc是以bc為底的等腰三角形.所以|ab|=|ac|,所以(4-10)2+(1+1)2+(9-6)2=(4-x)2+(1-4)2+(9-3)2,所以7=(4-x)2+9+36,所以x=2或x=6.3.(2014·綿陽高一檢測)正方體不在同一表面上的兩頂點a(-1,2,-1),b(3,-2,3),則正方體的體積為()a.64b.8c.32d.128【解析】選a.設(shè)正方體棱長為a,則3a=42+(-4)2+42,所以a=4,所以v=a3=64.二、填空題(每小題4分,共8分)4

3、.在空間直角坐標系中,正方體abcd-a1b1c1d1的頂點a(3,-1,2),其中心m的坐標為(0,1,2),則該正方體的棱長為_.【解析】|am|=(3-0)2+(-1-1)2+(2-2)2=13,所以對角線|ac1|=213,設(shè)棱長為x,則3x2=(213)2,所以x=2393.答案:23935.已知點a(1-t,1-t,t),b(2,t,t),則a,b兩點間距離的最小值是_.【解題指南】先利用兩點間距離公式用t表示出a,b兩點之間的距離,然后借助二次函數(shù)知識求|ab|的最小值.【解析】|ab|=(1-t-2)2+(1-t-t)2+(t-t)2=(t+1)2+(2t-1)2+0=5t2-

4、2t+2=5(t-15)2+95.當t=15時,|ab|最小=355.答案:355【變式訓練】已知空間直角坐標系oxyz中有一點a(-1,-1,2),點b是xoy平面內(nèi)的直線x+y=1上的動點,則a,b兩點的最短距離是_.【解析】因為b是xoy平面內(nèi)的直線x+y=1上的動點,設(shè)b(m,1-m,0),則|ab|=(-1-m)2+-1-(1-m)2+(2-0)2=2m2-2m+9.令t=2m2-2m+9=2(m-12)2+172,所以當m=12時,t取最小值172.所以|ab|的最小值為172=342.答案:342三、解答題(每小題10分,共20分)6.長方體abcd-a1b1c1d1中,ab=b

5、c=2,d1d=3,點m是b1c1的中點,點n是ab的中點.建立如圖所示的空間直角坐標系.(1)寫出點d,n,m的坐標.(2)求線段md,mn的長度.【解析】(1)因為d是原點,則d(0,0,0).由ab=bc=2,d1d=3,得a(2,0,0),b(2,2,0),c(0,2,0),b1(2,2,3),c1(0,2,3),因為n是ab的中點,所以n(2,1,0).同理可得m(1,2,3).(2)由兩點間距離公式,得|md|=(1-0)2+(2-0)2+(3-0)2=14,|mn|=(1-2)2+(2-1)2+(3-0)2=11.7.點p在xoy平面內(nèi)的直線3x-y+6=0上,點p到點m(2a,

6、2a+5,a+2)的距離最小,求點p的坐標.【解析】由已知可設(shè)點p(a,3a+6,0),則|pm|=(2a-a)2+(2a+5)-(3a+6)2+(a+2)-02=3a2+6a+5=3(a+1)2+2,所以當a=-1時,|pm|取最小值,所以在xoy平面內(nèi)的直線3x-y+6=0上,取點p(-1,3,0)時,點p到點m的距離最小.【舉一反三】若把題干中“m(2a,2a+5,a+2)”改為“m(2,5,2)”,則結(jié)論如何?【解析】由已知可設(shè)點p(a,3a+6,0),則|pm|=(a-2)2+(3a+6)-52+(0-2)2=10a2+2a+9=10(a+110)2+8910,所以當a=-110時,

7、|pm|取最小值,所以在xoy平面內(nèi)的直線3x-y+6=0上,取點p(-110,5710,0)時,點p到點m的距離最小.一、選擇題(每小題4分,共8分)1.設(shè)a(3,3,1),b(1,0,5),c(0,1,0),ab的中點m,則|cm|=()a.534b.532c.532d.132【解析】選c.由于ab的中點m的坐標為(2,32,3),則|cm|=22+32-12+32=532.2.在空間直角坐標系中,已知點p(a,b,c)滿足方程(x+2)2+(y-1)2+(z-3)2=3,則點p的軌跡是()a.直線b.圓c.球面d.線段【解析】選c.由題意,動點p到定點(-2,1,3)的距離為定值3,所以

8、點p的軌跡是球面.二、填空題(每小題5分,共10分)3.已知a(1,2,3),b(3,3,m),c(0,-1,0),d(2,-1,-1),且m3,則ab與cd的大小關(guān)系是_.【解析】因為cd2=5,ab2=5+(m-3)2>5(m3),所以ab>cd.答案:ab>cd【誤區(qū)警示】本題易忽視條件m3,將結(jié)論誤填為abcd.4.(2013·成都高一檢測)在abc中,已知a(-1,2,3),b(2,-2,3),c12,52,3,則ab邊上的中線cd的長是_.【解析】由題可知ab的中點d的坐標是12,0,3,由距離公式可得|cd|=12-122+52-02+(3-3)2=5

9、2.答案:52三、解答題(12分)5.已知直三棱柱abc-a1b1c1(側(cè)棱與底面垂直)中,ac=2,cb=cc1=4,e,f,m,n分別是a1b1,ab,c1b1,cb的中點.如圖所示,建立空間直角坐標系.(1)在平面abb1a1內(nèi)找一點p,使abp為等邊三角形.(2)能否在mn上求得一點q,使aqb為以ab為斜邊的直角三角形?若能,請求出點q的坐標;若不能,請予以證明.【解題指南】本題解決的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的性質(zhì)將問題簡化.由abp是等邊三角形,則p一定在ab的垂直平分線上,由|pa|=|ab|可確定p點;直角三角形斜邊上的中線為斜邊的一半,可由|qf|=12|ab|確定q點.【解析】(1)因為ef是ab的中垂線,在平面abb1a1內(nèi)只有ef上的點與a,b兩點的距離相等,又a(2,0,0),b(0,4,0),設(shè)點p坐標為(1,2,m),由|pa|=|ab|得(1-2)2+(2-0)2+(m-0)2=20.所以m2=15.因為m0,4,所以m=15,故平面abb1a1內(nèi)的點p(1,2,15)使得abp為等邊三角形.(2)設(shè)mn上的點q(0,2,n)滿足題意,由aqb為直角三角形,其斜邊上的中線長必等