最新人教A版高中數(shù)學(xué)必修5同步檢測(cè)第三章3.4第2課時(shí)基本不等式的應(yīng)用

1、最新人教版數(shù)學(xué)精品教學(xué)資料最新人教版數(shù)學(xué)精品教學(xué)資料第三章不等式3.4基本不等式：基本不等式： abab2第第 2 課時(shí)課時(shí) 基本不等式的應(yīng)用基本不等式的應(yīng)用a 級(jí)級(jí)基礎(chǔ)鞏固基礎(chǔ)鞏固一、選擇題一、選擇題1若若 x0，則函數(shù)則函數(shù) yx1x()a有最大值有最大值2b有最小值有最小值2c有最大值有最大值 2d有最小值有最小值 2解析：解析：因?yàn)橐驗(yàn)?x0，所以所以 x1x2.所以所以x1x2.當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) x1 時(shí)時(shí)，等號(hào)成立等號(hào)成立，故函數(shù)故函數(shù) yx1x有最大值有最大值2.答案：答案：a2下列命題正確的是下列命題正確的是()a函數(shù)函數(shù) yx1x的最小值為的最小值為 2b若若 a，br 且且

2、 ab0，則則baab2c函數(shù)函數(shù) x221x22的最小值為的最小值為 2d函數(shù)函數(shù) y23x4x的最小值為的最小值為 24 3解析：解析：a 錯(cuò)誤錯(cuò)誤，當(dāng)當(dāng) x0，所以所以ba0，ab0，且且baab2；c 錯(cuò)誤錯(cuò)誤，若運(yùn)用基本不等式若運(yùn)用基本不等式，需需x2221，x21 無(wú)實(shí)數(shù)解；無(wú)實(shí)數(shù)解；d 錯(cuò)誤錯(cuò)誤，y2(3x4x)24 3.答案：答案：b3lg 9lg 11 與與 1 的大小關(guān)系是的大小關(guān)系是()alg 9lg 111blg 9lg 111clg 9lg 111d不能確定不能確定解析：解析：lg 9lg 11lg 9lg 1122lg 9922lg 100222221.答案：答案：

3、c4已知已知 a，br，且且 ab1，則則 ab1ab的最小值為的最小值為()a2b.52c.174d2 2答案：答案：c5已知已知 a(x1，2)，b(4，y)(x，y 為正數(shù)為正數(shù))，若若 ab，則則 xy的最大值是的最大值是()a.12b12c1d1解析：解析：因?yàn)橐驗(yàn)?ab，則則 ab0，所以所以 4(x1)2y0，所以所以 2xy2，所以所以 xy12(2x)y1222212，當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) 2xy 時(shí)時(shí)，等號(hào)成立等號(hào)成立答案：答案：a二、填空題二、填空題6 設(shè)設(shè) x1， 則函數(shù)則函數(shù) y（x5） （x2）x1的最小值是的最小值是_解析：解析：因?yàn)橐驗(yàn)?x1，所以所以 x10，設(shè)設(shè)

4、 x1t0，則則 xt1，于是有于是有 y（t4） （t1）tt25t4tt4t52t4t59，當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) t4t，即即 t2 時(shí)取時(shí)取“”，此時(shí)此時(shí) x1.所以當(dāng)所以當(dāng) x1 時(shí)時(shí)，函數(shù)函數(shù) y（x5） （x2）x1取得最小值取得最小值 9.答案：答案：97 若正數(shù)若正數(shù) a， b 滿足滿足 abab3， 則則 ab 的取值范圍是的取值范圍是_解析：解析：abab32 ab3，所以所以( ab3)( ab1)0，所以所以 ab3，所以所以 ab9.答案：答案：9，)8當(dāng)當(dāng) x1 時(shí)時(shí)，不等式不等式 x1x1a 恒成立恒成立，則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù) a 的最大值的最大值為為_(kāi)解析：解析：x1x1a

5、 恒成立恒成立x1x1mina，因?yàn)橐驗(yàn)?x1，即即 x10，所以所以 x1x1x11x112（x1）1x113，當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) x11x1，即即 x2 時(shí)時(shí)，等號(hào)成立等號(hào)成立所以所以 a3，即即 a 的最大值為的最大值為 3.答案：答案：3三、解答題三、解答題9已知已知 x，y0，且且 x2yxy30，求求 xy 的范圍的范圍解：解：因?yàn)橐驗(yàn)?x，y 是正實(shí)數(shù)是正實(shí)數(shù)，故故 30 x2yxy2 2xyxy，當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) x2y，即即 x6，y3 時(shí)時(shí)，等號(hào)成立等號(hào)成立所以所以 xy2 2 xy300.令令 xyt，則則 t0，得得 t22 2t300，解得解得5 2t3 2.又又 t0

6、，知知 0 xy3 2，即即 xy 的范圍是的范圍是(0，1810(1)設(shè)設(shè) abc，且且1ab1bcmac恒成立恒成立，求求 m 的取值范的取值范圍圍(2)記記 f(x，y)xya(x2 2xy)，x，y(0，)若對(duì)任意若對(duì)任意的的 x，y(0，)，恒有恒有 f(x，y)0，請(qǐng)求出請(qǐng)求出 a 的取值范圍的取值范圍解：解：(1)由由 abc，知知 ab0，ac0.所以原不等式等價(jià)于所以原不等式等價(jià)于acabacbcm.要使原不等式恒成立要使原不等式恒成立，只需只需acabacbc的最小值不小于的最小值不小于 m 即可即可因?yàn)橐驗(yàn)閍cabacbc（ab）（）（bc）ab（ab）（）（bc）bc2

7、bcababbc22bcababbc4.當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)bcababbc，即即 2bac 時(shí)時(shí)，等號(hào)成立等號(hào)成立，所以所以 m4，即即 m(，4(2)由由 f(x，y)0，得得 xya(x2 2xy)因?yàn)橐驗(yàn)?x0，y0，所以所以 axyx2 2xy.所以所以 axyx2 2xymin.因?yàn)橐驗(yàn)?2 2xyx2y，所以所以xyx2 2xyxyx（x2y）12，當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) x2y0 時(shí)時(shí)，等號(hào)等號(hào)成立成立所以所以 a，12 .b 級(jí)級(jí)能力提升能力提升1某工廠擬建一座平面圖為矩形某工廠擬建一座平面圖為矩形，且面積為且面積為 400 平方米的三級(jí)平方米的三級(jí)污水處理池污水處理池，如圖所示如圖所

8、示，池外圈造價(jià)為每米池外圈造價(jià)為每米 200 元元，中間兩條隔墻造中間兩條隔墻造價(jià)為每米價(jià)為每米 250 元元，池底造價(jià)為每平方米池底造價(jià)為每平方米 80 元元(池壁的厚度忽略不計(jì)池壁的厚度忽略不計(jì)，且池?zé)o蓋且池?zé)o蓋)若使水池的總造價(jià)最低若使水池的總造價(jià)最低，那么污水池的長(zhǎng)和寬分別為那么污水池的長(zhǎng)和寬分別為()a.40 米米，10 米米b20 米米，20 米米c30 米米，403米米d50 米米，8 米米解析：解析：設(shè)總造價(jià)為設(shè)總造價(jià)為 y 元元，污水池的長(zhǎng)為污水池的長(zhǎng)為 x 米米，則寬為則寬為400 x米米，總總造價(jià)造價(jià) y2x2400 x2002250400 x80400400 x900

9、x32 0004002x900 x32 00056 000(元元)，當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) x900 x，即即 x30 時(shí)等號(hào)成立時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)污水池的寬為此時(shí)污水池的寬為403米米答案：答案：c2函數(shù)函數(shù) yloga(x3)1(a0，a1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)的圖象恒過(guò)定點(diǎn) a，若若點(diǎn)點(diǎn)a 在直線在直線 mxny10 上上，其中，其中 m，n0，則則1m2n的最小值為的最小值為_(kāi)解析解析： 函數(shù)函數(shù) yloga(x3)1(a0， a1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)的圖象恒過(guò)定點(diǎn) a(2，1)，且點(diǎn)且點(diǎn) a 在直線在直線 mxny10 上上，所以所以 2mn1，m，n0，所以所以1m2n1m2n (2mn)4nm4m

10、n42nm4mn8，當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)2mn1，nm4mn，即即m14，n12，時(shí)等號(hào)成立時(shí)等號(hào)成立答案：答案：83?；~塘是某地一種獨(dú)具地方特色的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)形式?；~塘是某地一種獨(dú)具地方特色的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)形式，某研究某研究單位打算開(kāi)發(fā)一個(gè)桑基魚單位打算開(kāi)發(fā)一個(gè)?；~塘項(xiàng)目塘項(xiàng)目，該項(xiàng)目準(zhǔn)備購(gòu)置一塊該項(xiàng)目準(zhǔn)備購(gòu)置一塊 1 800 平方米平方米的矩形地塊的矩形地塊， 中間挖出三個(gè)矩形池糖養(yǎng)魚中間挖出三個(gè)矩形池糖養(yǎng)魚， 挖出的泥土堆在池糖四周挖出的泥土堆在池糖四周形成基圍形成基圍(陰影部分所示陰影部分所示)種植桑樹(shù)種植桑樹(shù)，池糖周圍的基圍寬約為池糖周圍的基圍寬約為 2 米米，如如圖圖，設(shè)池塘所占的總面積為設(shè)池塘所占的總面積為 s 平方米平方米(1)試用試用 x 表示表示 s；(2)當(dāng)當(dāng) x 取何值時(shí)取何值時(shí)，才能使得才能使得 s 最大？并求出最大？并求出 s 的最大值的最大值解：解：(1)由圖形知由圖形知，3a6x，所以所以 ax63.則總面積則總面積 s1 800 x4a2a1 800 x6a5 400 x16x635 400 x161 83210 800 x16x3，即即 s1 83