高中數(shù)學(xué)選修23人教練習(xí)：第三章3.1第1課時(shí)線性回歸模型Word版含解析

1、第三章統(tǒng)計(jì)案例3.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用第1課時(shí)線性回歸模型高效演練知能提升一'選擇題1 .有下列說(shuō)法：線性回歸分析就是由樣本點(diǎn)去尋找一條直線，貼近這些樣本點(diǎn) 的數(shù)學(xué)方法；利用樣本點(diǎn)的散點(diǎn)圖可以直觀判斷兩個(gè)變量的關(guān)系是否可以用線 性關(guān)系表ZE;A A A通過(guò)回歸方程y=bx+ a及其回歸系數(shù)b,可以估計(jì)和觀測(cè)變量的 取值和變化趨勢(shì)；因?yàn)橛扇魏我唤M觀測(cè)值都可以求得一個(gè)線性回歸方程，所以沒(méi) 有必要進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn).其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（）A 1B. 2C 3D 4解析：反映的是最小二乘法思想，故正確.反映的是畫散點(diǎn)圖的作用，也正確.反映的是回歸模型y=bx+ a+ e,其中e為隨機(jī)

2、誤差，故也正確.不正確，在求回歸方程之前必須進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn), 以體現(xiàn)兩變量的關(guān)系.答案：C2.設(shè)兩個(gè)變量x和y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，它們的相關(guān)系數(shù) 是r, y關(guān)于x的回歸直線的斜率是b,縱軸上的截距是a,那么必有（）A. b與r的符號(hào)相同B. a與r的符號(hào)相同C. b與r的符號(hào)相反D. a與r的符號(hào)相反解析：因?yàn)閎>0時(shí)，兩變量正相關(guān)，此時(shí)r>因bvO時(shí)，兩變量負(fù)相關(guān)，此時(shí)rvO.答案：A3 .對(duì)變量x, y進(jìn)行回歸分析時(shí)，依據(jù)得到的4個(gè)不同的回歸模 型畫出殘差圖，則下列模型擬合效果最好的是（）者 864202468軍 O8-0-O-O-0ih疝力】4170幽用 296303692

3、1000 寸-1解析：用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水 平的帶狀區(qū)域中，說(shuō)明這樣的模型比較合適，帶狀區(qū)域的寬度越窄，說(shuō)明 模型的擬合效果越好.答案：A4 .設(shè)某大學(xué)的女生體重y （單位：kg）與身高x （單位：cm）具有性相關(guān)關(guān)系.根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（Xi, yi） （f 1, 2,，n），用最小二A乘法建立的回歸方程為y=0 - 85x 85.71,則下列結(jié)論中不正確的是（）A. y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心（C.若該大學(xué)某女生身高增加1 cm,則其體重約增加0.85 kgD .若該大學(xué)某女生身高為170 cm,則可斷定其體重必為58.79 kg解析：回歸

4、方程中x的系數(shù)為0.85> 0,因此y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，A正確；由回歸方程系數(shù)的意義可知回歸直線過(guò)樣本點(diǎn) 的中心x, y, B正確；依據(jù)回歸方程中y的含義可知，x每變化1個(gè)單位，y相應(yīng)變化約0.85個(gè)單位，C正確；用回歸方程對(duì)總體進(jìn)行估計(jì)不能得到肯定的結(jié)論，故D錯(cuò)誤.答案：D5 .（2015福建卷）為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：收入x/萬(wàn)元&2&610.011.311.9支出y/萬(wàn)元6.27.5&08.59.8根據(jù)上表可得回歸直線方程y= bx+a,其中b=0.76, a = y據(jù)此估計(jì)，該社區(qū)一

5、戶年收入為15萬(wàn)元家庭的年支出為（)1108萬(wàn)元A. 114萬(wàn)元C. 120萬(wàn)元D. 12.2萬(wàn)元.2+ 8.6+10.0+ 11.3+ 11.9解析：由已知得x10 （萬(wàn)元）,6.2+ 7.5+ 8.0+5+ 9.=8 （萬(wàn)元）,A故 a = 8-0.76X 10= 04所以回歸直線方程為y= 0.76X+0.4,社區(qū)一戶年收入為15萬(wàn)元AA家庭年支出為y= 0.76x+0.4,社區(qū)一戶年收入為15萬(wàn)元家庭支出為y=076X 15+0.4= 118（萬(wàn)元）答案：B二、填空題6 .若施化肥量x（kg）與小麥產(chǎn)量y（kg）之間的回歸直線方程為y250+4X,當(dāng)施化肥量為50 kg時(shí)，預(yù)計(jì)小麥產(chǎn)量

6、為 kg.解析：把x=50代入a=250+ 4x,得八二450.答案:4507 .已知x, y的取值如表所示:X0134y2.24.34.86.7若從散點(diǎn)圖分析，y與x線性相關(guān)，且A=0.95x+a,則人的值等 于.12.2+ 4.3+ 4.8+ 6.7解析：x= 4（0+1+3+ 4） = 2, y=4= 4,5，而回歸直線方程過(guò)樣本點(diǎn)的中心（2, 4.5）,A所以 a 二 y一 0.95x=4.5 0 95X 2= 2.6.答案：2.6,已知一個(gè)線性回歸方程為y=1 . 5x+45,其中x的取值依次為1, 7, 5, 13, 19,則 y =解析:1 + 7+5+13+ 1959,因?yàn)榛貧w

7、直線方程過(guò)點(diǎn)(xy ),所以 y = 1.5x+ 45= 1.5X9+ 45= 585答案：58.5三、解答題某醫(yī)院用光電比色計(jì)檢驗(yàn)?zāi)蚬?得尿汞含量x (單位：9.時(shí)，mg/L)與消光系數(shù)y讀數(shù)的結(jié)果如下:尿汞含量X24610消光系數(shù)y64138205285360(1)畫出散點(diǎn)圖；求回歸方程.解：散點(diǎn)圖如圖所示:400300200100O 1015 2d %(2)由圖可知y與x的樣本點(diǎn)大致分布在一條直線周圍，因此可以用線性回歸方程來(lái)擬合它.設(shè)回歸方程為y=bx+a.故所求的線性回歸方程為y=36.95x 11.3.1L 3.10.某個(gè)服裝店經(jīng)營(yíng)某種服裝，在某周內(nèi)獲純利y （元）與該周 每天銷售

8、這 種服裝件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)關(guān)系表：X345679y66697381899091求，一；（2）已知純利y與每天銷售件數(shù)x線性相關(guān)，試求出其回歸方程.3+4+5+6+7+8+9二 6,解：（1）=66+ 69+ 73+ 81 + 89+90+ 915597二 7 3 487-7X6X280-7X36(2)因?yàn)閥與x有線性相關(guān)關(guān)系，4另石冶一7工$所以6ZJiX二559 6X 4.75=-51.36.故回歸方程為a=4.75X+51 - 36.B級(jí)能力提升1 .某學(xué)生四次模擬考試中，其英語(yǔ)作文的減分情況如下表：考試次數(shù)X1234所減分?jǐn)?shù)y4.5432.5顯然所減分?jǐn)?shù)y與模擬考試次數(shù)x之間有較好的

9、線性相關(guān)關(guān)系，則 其線性回歸方程為（）A. y= 0 7x+ 5.250 6x+ 5.25C. y= - 0.7x+ 6.25 D. y= - 0.7x+ 5.25解析：由題意可知，所減分?jǐn)?shù)y與模擬考試次數(shù)x之間為負(fù)相關(guān),所以排除A.1考試次數(shù)的平均數(shù)為x= 4（1 + 2+3+ 4）=2.5,1所減分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為y=4（4.5+ 4+3+2.5）=35即直線應(yīng)該過(guò)點(diǎn)（2.5, 3.5），代人驗(yàn)證可知直線y= - 0,7x+ 5.25成立，故選D.答案：D2 .為了解籃球愛(ài)好者小李的投籃命中率與打籃球時(shí)間之間的關(guān)系，下表記錄了小李某月1號(hào)到5號(hào)每天打籃球時(shí)間x （單位：小時(shí)）與 當(dāng)天投籃命中率

10、y之間的關(guān)系：時(shí)間X12345命中率y0.40.50.60.60.4小李這5天的平均投籃命中率為用線性回歸分析的方法，預(yù)測(cè)小李該月6號(hào)打6小時(shí)籃球的投籃命中率為解析：這5天的平均投籃命中率為0.4+ 0.5+ 0.6+ 0.6+ 0.4=0.5,y 二1+2+3+4+5 x二3.A 0.1A A 所以 b= 10= 0.01, a二 y bx= 0.47.所以回歸直線方程為y=0.01x+ 0.47.A當(dāng) x= 6 時(shí),y= 0.01 x 6 + 0.47 = 0.53.答案：0.5 0.533.某市垃圾處理廠的垃圾年處理量(單位：千萬(wàn)噸)與資金投入量 x(單位：千萬(wàn)元)有如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：分類2

11、012 年2013 年2014 年2015 年2016 年資金投入量X/千萬(wàn)元1.51.41.91.62.1垃圾處理量y/千萬(wàn)噸7.47.09.27.910.0(1)若從統(tǒng)計(jì)的5年中任取2年，求這2年的垃圾處理量至少有一年不低于8.0千萬(wàn)噸的概率；A A(2)由表中數(shù)據(jù)求得線性回歸方程為y= 4x+ a,該垃圾處理廠計(jì)劃 2017年的垃圾處理量不低于9.0千萬(wàn)噸，現(xiàn)由垃圾處理廠決策部門獲悉 2017年的資金投入量約為L(zhǎng)8千萬(wàn)元，請(qǐng)你預(yù)測(cè)2017年能否 完成垃圾 處理任務(wù)，若不能，缺口約為多少千萬(wàn)噸？解：（1）從統(tǒng)計(jì)的5年垃圾處理量中任取2年的基本事件共10個(gè):(74 7.0), (74 9.2), (7.4, 7.9), (74 10.0), (7.0, 9.2), (7.0,7.9),(7.0, 10.0), (9.2, 7.9), (9.2, 10.0), (7.9, 10.0),其中垃圾處理量至少有一年不低于8.0千萬(wàn)噸的基本事件有6個(gè)：(7.4, 9.2), (7.4,10.0), (7.0, 9.2), (7.0, 10.0), (9.2, 7.9), (92 10.0).所以，這2年的垃圾處理量至少有一年不低于8.0千萬(wàn)噸的概率6 3為 * 10= 5 1.5