《一元二次方程》參考教案

1、學習必備歡迎下載21.1 一元二次方程教學內容本節(jié)課主要學習一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關概念教學目標知識技能探索一元二次方程及其相關概念，能夠辨別各項系數(shù)；能夠從實際問題中抽象出方程知識數(shù)學思考在探索問題的過程中使學生感受方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個模型，體會方程與實際生活的聯(lián)系解決問題培養(yǎng)學生良好的研究問題的習慣，使學生逐步提高自己的數(shù)學素養(yǎng)情感態(tài)度通過用一元二次方程解決身邊的問題，體會數(shù)學知識應用的價值，提高學生學習數(shù)學的興趣，了解數(shù)學對促進社會進步和發(fā)展人類理性精神的作用重難點、關鍵重點：一元二次方程的定義、各項系數(shù)的辨別，根的作用難點：根的作用的理解關鍵：通過提出問題，建立一

2、元二次方程的數(shù)學模型， ?再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念教學準備教師準備：制作課件，精選習題學生準備：復習有關知識，預習本節(jié)課內容教學過程一、情境引入【問題情境】問題 1 如圖，有一塊矩形鐵皮，長 100 cm，寬 50 cm在它的四個角分別切去一個正方形，然后將四周突出的部分折起，就能制作一個無蓋方盒如果要制作的無蓋方盒的底面積是3 600 cm2，那么鐵皮各角應切去多大的正方形？學習必備歡迎下載問題 2 要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排 7 天，每天安排 4 場比賽，比賽組織者應該邀請多少個隊參賽？【活動方略】教師演示課

3、件，給出題目學生根據(jù)所學知識，通過分析設出合適的未知數(shù)，列出方程回答問題【設計意圖】由實際問題入手， 設置情境問題， 激發(fā)學生的興趣， 讓學生初步感受一元二次方程，同時讓學生體會方程這一刻畫現(xiàn)實世界的數(shù)學模型二、探索新知【活動方略】學生活動：請口答下面問題（1）上面幾個方程整理后含有幾個未知數(shù)？（2）按照整式中的多項式的規(guī)定，它們最高次數(shù)是幾次？（3）有等號嗎？或與以前多項式一樣只有式子？老師點評：（ 1）都只含一個未知數(shù) x；（2）它們的最高次數(shù)都是 2 次的；（3）都有等號，是方程歸納：像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元） ，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 2（二次）的方程，叫做 一

4、元二次方程 一般地，任何一個關于 x 的一元二次方程， ?經(jīng)過整理， ? 都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0）這種形式叫做一元二次方程的 一般形式 一個一元二次方程經(jīng)過整理化成 ax2+bx+c=0（a0）后，其中 ax2 是二次項， a 是二次項系數(shù)； bx 是一次項， b 是一次項系數(shù)； c 是常數(shù)項【設計意圖】主體活動，探索一元二次方程的定義及其相關概念三、范例點擊學習必備歡迎下載例 1將方程 3x( x1)5( x2) 化成一元二次方程的一般形式，并指出各項系數(shù)解：去括號得3x23x5x1，0移項，合并同類項，得一元二次方程的一般形式3x28x100 其中二次項系數(shù)是3，一次項

5、系數(shù)是8，常數(shù)項是10【活動方略】學生活動：學生自主解決問題，通過去括號、移項等步驟把方程化為一般形式，然后指出各項系數(shù)教師活動：在學生指出各項系數(shù)的環(huán)節(jié)中，分析可能出現(xiàn)的問題（比如系數(shù)的符號問題） 【設計意圖】進一步鞏固一元二次方程的基本概念例 2猜測方程 x2x560 的解是什么？【活動方略】學生活動：學生可以采取多種方法得到方程的解，比如可以用嘗試的方法取 x1、2、3、4、5等，發(fā)現(xiàn) x 8 時等號成立，于是 x8 是方程的一個解，如此等等教師活動：教師引導學生自主探索，多種途徑尋找方程的解，在此基礎上讓學生進行總結：使一元二次方程等號兩邊相等的未知數(shù)的取值叫作一元二次方程的解 （又叫

6、作根）【設計意圖】探究一元二次方程根的概念以及作用四、反饋練習課本 P4練習 1、2 題補充習題：1將方程（ x+1）2+（ x-2）（x+2）=?1 化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中學習必備歡迎下載的二次項、二次項系數(shù)；一次項、一次項系數(shù)；常數(shù)項2你能根據(jù)所學過的知識解出下列方程的解嗎？（1）236 0；（ ）29 0x24x【活動方略】學生獨立思考、獨立解題教師巡視、指導，并選取兩名學生上臺書寫解答過程（或用投影儀展示學生的解答過程）【設計意圖】檢查學生對基礎知識的掌握情況.五、應用拓展例 3：求證：關于 x 的方程（ m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不論 m 取何值，該方程都是一元二次方程分析：要證明不論m 取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明m2-8m+17?0即可22證明： m -8m+17=（m-4） +122（ m-4） +1>0，即（ m-4） +10例 ：有人解這樣一個方程 ( x5)( x1)7 4解： x+5=1 或 x 1 = 7，所以 x1 ， 2，你的看法如何？= 4x =8由 ( x 5)( x 1) 7 得到 x+5=1 或 x1=7，應該是 x+5=1 且 x 1=7，同時成立才行，此時得到 x=4 且 x=8，顯然矛盾，因此上