大學物驗緒論課電子教案

1、大學物理實驗緒論課電子教案 北京工業(yè)大學物理實驗室鄧金祥大學物理實驗課程簡介測量誤差和不確定度數(shù)據(jù)處理的基本方法 大學物理實驗課程簡介大學物理實驗課的作用 大學物理實驗課的任務 物理實驗課的基本程序和要求教學安排后繼物理實驗課程 大學物理實驗課的任務 大學物理實驗課的作用 物理實驗課的基本程序和要求 教學安排 大學物理實驗課分兩學期完成本學期：講課、基本實驗、考試（筆試） 共計26學時，按課表排定時間上課下學期：基本實驗、綜合實驗、設計性實驗、 仿真實驗、操作考試或小論文考試 共計30學時，同學按要求在網(wǎng)上選課測量誤差和不確定度 測量與誤差 不確定度及其計算 有效數(shù)字測量與誤差測量的概念和常用

2、詞匯測量和測量單位 測量的實質(zhì)就是將待測物體的某物理量與相應的標準做定量比較。 測量的結(jié)果應包括數(shù)值（即度量的倍數(shù)）、單位以及結(jié)果可信賴的程度（用不確定度來表示）直接測量、間接測量、等精度測量直接測量：直接測量：把待測物理量直接與作為標準的物理量進行比較。例如用米尺測物體的長度，用電流計測線路中的電流間接測量：間接測量：指利用直接測量的量與被測的量之間已知的函數(shù)關系，從而得到該被測量的量。例如測物體密度時，先測出該物體的體積和質(zhì)量，再用公式算出物體的密度。等精度測量：等精度測量：同一個人，用同樣的方法，使用同樣的儀器，并在相同的條件下，對同一物理量進行的多次測量。物理實驗中所說的多次測量通常指

3、等精度測量。測量方法 比較法、補償法、放大法、模擬法、平衡測量法 振動與波動方法 光學實驗方法：干涉法、衍射法、光譜法、光測法 非電量的電測法被測量傳感器測量電路指示儀表數(shù)據(jù)處理儀器記錄儀表圖： 非電量電測法誤差（絕對誤差、相對誤差）與真值 誤差：誤差：測量誤差就是測量結(jié)果與被測量的真值（或約定真值）之間的差值，測量誤差的大小反映了測量結(jié)果的準確程度。測量誤差可以用絕對誤差表示，也可以用相對誤差表示。 絕對誤差絕對誤差( ( ) )測量結(jié)果（x）被測量的真值（a） 相對誤差（相對誤差（erer）絕對誤差（）/ 真值（a）100% 真值：真值：是一個理想概念，一般說來實驗者對真值是不知道的。通常

4、用算術(shù)平均值來代替真值，稱為約定真值。 最佳值和偏差 最佳值：最佳值：多次測量的算術(shù)平均值多次測量的算術(shù)平均值 偏差（殘差）：偏差（殘差）： 相對誤差：相對誤差： 是評價測量值準確與否的客觀標準是評價測量值準確與否的客觀標準niixnx11xxii%100 xer系統(tǒng)誤差和隨機誤差 系統(tǒng)誤差：系統(tǒng)誤差：在相同條件下，對同一被測量的多次測量中，誤差的絕對值和符號（正、負）保持恒定或在條件改變時，誤差的絕對值和符號（正、負）按一定的規(guī)律變化，這種誤差稱為系統(tǒng)誤差。 天平不等臂所造成的天平不等臂所造成的 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差儀器誤差儀器誤差aob b a a baabb aabb abn i 0 螺線管

5、為無限長，管壁磁漏可螺線管為無限長，管壁磁漏可忽略。忽略。如：如： 理論理論人為人為 生理因素生理因素聽覺聽覺嗅覺嗅覺色覺色覺視覺視覺對音域（對音域（20hz-20khz20hz-20khz）的辨別。的辨別。對音色的辨別。對音色的辨別。環(huán)境環(huán)境v vv vr rv va aa av vi ir ri iv v 用用v v作為作為v vr r的近似值的近似值時，求時，求rvivvivivivirarar rviviivirvr a a用用i i作為作為i ir r的近似值時，求的近似值時，求特點是：特點是：系統(tǒng)誤差和隨機誤差 隨機誤差：隨機誤差：在相同條件下多次重復測量同一個量時，每次測量出現(xiàn)的

6、誤差的絕對值和符號以不可預知的方式變化。這類誤差稱為隨機誤差。 隨機誤差的特點：隨機誤差的特點：是單個測量誤差表現(xiàn)為不可預知的隨機性，而從總體來看這類誤差服從統(tǒng)計規(guī)律。系統(tǒng)誤差和隨機誤差 精密度：精密度：反映隨機誤差的大小程度 正確度：正確度：反映系統(tǒng)誤差的大小程度 準確度：準確度：隨機誤差與系統(tǒng)誤差綜合大小 精精 度：度：物理意義不明確，有時指精密度，也有時指準確度 測量結(jié)果準確程度與射擊打靶的類比測量結(jié)果準確程度與射擊打靶的類比 處理系統(tǒng)誤差的一般知識處理系統(tǒng)誤差的一般知識 隨機誤差的處理隨機誤差的處理 儀器誤差儀器誤差 不確定度的概念不確定度的概念處理系統(tǒng)誤差的一般知識處理系統(tǒng)誤差的一般

7、知識 理論分析法理論分析法 實驗對比法實驗對比法 數(shù)據(jù)分析法數(shù)據(jù)分析法 誤差根源：減小、消除誤差根源：減小、消除 實驗技巧：交換法、替代法、異號法等。實驗技巧：交換法、替代法、異號法等。隨機誤差的處理隨機誤差的處理隨機誤差的正態(tài)分布規(guī)律 在相同的測量條件下，對某一被測量進行多次重復測量，假設系統(tǒng)誤差已經(jīng)消除 如果該被測量的真值為a，則根據(jù)誤差的定義，各次測量的誤差為 （i1，2，n）實驗和統(tǒng)計理論都證明，當重復測量次數(shù)足夠多時，隨機誤差服從或接近正態(tài)分布（或稱高斯分布）規(guī)律。 axii隨機誤差正態(tài)分布的性質(zhì)：隨機誤差正態(tài)分布的性質(zhì)： 單峰性單峰性：絕對值小的誤差出現(xiàn)的可能性（概率）大，絕對值大

8、的誤差出現(xiàn)的可能性小。 對稱性：對稱性：大小相等的正誤差和負誤差出現(xiàn)的機會均等，對稱分布于真值的兩側(cè)。 有界性：有界性：非常大的正誤差或負誤差出現(xiàn)的可能性幾乎為零。 抵償性：抵償性：當測量次數(shù)非常多時，正誤差和負誤差相互抵消，于是，誤差的代數(shù)和趨向于零。 22221)(ef 式中的是一個與實驗條件有關的常數(shù)，稱之為正態(tài)分布的標準誤差標準誤差。是曲線兩個拐點的橫坐標位置。 標準誤差與標準偏差標準誤差與標準偏差 測量次數(shù)測量次數(shù)n n為有限次時用貝塞爾為有限次時用貝塞爾公式計算直接測量量的實驗標準差。公式計算直接測量量的實驗標準差。n)ax(imniin121111221nn)xx(sniinii

9、x標準誤差（標準差標準誤差（標準差) )：標準偏差貝塞爾公式：標準偏差貝塞爾公式：標準誤差的物理意義21)0(f 若測量的標準誤差很小，則測得值的離散性小，重復測量所得的結(jié)果相互接近，測量的測量的精密度高精密度高； 如果很大，誤差分布的范圍就較寬，說明測得值的離散性大，測量的測量的精密度低精密度低。 算術(shù)平均值的標準偏差與測量次數(shù)的影響) 1(12nnnssniixxs s0 05 51010n n15150 05 510101515s sn n 平均值的標準偏差平均值的標準偏差比任何一次測量的實比任何一次測量的實驗標準差小驗標準差小, ,增加測量增加測量次數(shù)次數(shù), ,可以減少平均值可以減少平

10、均值的標準偏差的標準偏差, ,提高測量提高測量的準確度的準確度. . 但是但是,n10,n10以后以后,n,n再再增加增加, ,平均值的標準偏平均值的標準偏差減小緩慢差減小緩慢, ,因此因此, ,在在物理實驗教學中一般物理實驗教學中一般取取n n為為6 61010次次置信區(qū)間和置信概率置信區(qū)間和置信概率%3 .68)(1dfp222%5 .95)(dfp333%7 .99)(dfp,2 ,23 ,3置信概率置信概率置信區(qū)間置信區(qū)間儀器的示值誤差（限）儀器的示值誤差（限） 儀儀 1 1 游標卡尺，儀器示值誤差一律取卡尺分度值。游標卡尺，儀器示值誤差一律取卡尺分度值。2 2 螺旋測微計，量程在螺旋

11、測微計，量程在0 025mm25mm及及252550mm50mm的一級千分尺的儀的一級千分尺的儀器示值誤差均為器示值誤差均為 0.004mm0.004mm。3 3 在使用機械停表和電子停表時，其誤差主要來源于啟動和制在使用機械停表和電子停表時，其誤差主要來源于啟動和制動停表時的操作誤差，其極限誤差約為動停表時的操作誤差，其極限誤差約為0.2s0.2s。4 4 物理實驗常用的水銀溫度計，其極限誤差為溫度計的最小分物理實驗常用的水銀溫度計，其極限誤差為溫度計的最小分度值。度值。5 5 指針式電流表和電壓表的儀器誤差限由量程和準確度等級決指針式電流表和電壓表的儀器誤差限由量程和準確度等級決定定。6

12、6 數(shù)字式儀表，誤差示值取其末位數(shù)最小分度的一個單位。數(shù)字式儀表，誤差示值取其末位數(shù)最小分度的一個單位。7 7 電阻箱、電橋等，示值誤差用專用公式計算電阻箱、電橋等，示值誤差用專用公式計算2 2 儀器的靈敏閾儀器的靈敏閾 a:a:定義，指足以引起儀器示值可察覺變化的被測定義，指足以引起儀器示值可察覺變化的被測量的最小變化值。例，人眼察覺到的指針改變量量的最小變化值。例，人眼察覺到的指針改變量為為0.20.2分度值，分度值，0.20.2為指針儀表的靈敏閾。為指針儀表的靈敏閾。b:b:靈敏閾越小，儀器的靈敏度越高。靈敏閾越小，儀器的靈敏度越高。c:c:儀器的靈敏閾示值誤差限最小分度值。儀器的靈敏閾

13、示值誤差限最小分度值。由于多次使用，儀器的靈敏閾變大，超過儀器由于多次使用，儀器的靈敏閾變大，超過儀器示值誤差限時，儀器示值誤差應由靈敏閾來代示值誤差限時，儀器示值誤差應由靈敏閾來代替。替。不確定度的定義：不確定度的定義：測量不確定度是測量結(jié)果必須具有的一個參數(shù)。測量不確定反映了對被測量真值不能肯定的程度，或者說測量值作為被測量真值和估計值可能存在的一個分布范圍，并在這個分布范圍內(nèi)以一定的概率（如p=95%）包含被測量真值。這個范圍可表述為 測量結(jié)果yx (p=95%)式中：x是測量值；是測量不確定度；p是包含真值的概率。 定義相對不確定度: 測量不確定度測量不確定度一般包含幾個分量，按其數(shù)值

14、評定的方法，可分為兩大類：采用統(tǒng)計方法評定的a a類不確定度分量類不確定度分量和采用其他方法評定的b b類不確定度分類不確定度分量量。%xur100 不確定度與誤差的比較 不確定度和誤差是兩個不同的概念。誤差是指測量值和真值之差，一般情況下，它是未知的、確定的、可正可負的量； 不確定度是表示誤差可能存在的范圍，它的大小可以按一定的方法計算（或估計）出來。不確定度大，不一定誤差的絕對值也大。兩者不應混淆。 測量結(jié)果yx表示區(qū)間x-，x+以一定的概率包含真值。 要完整地表示一個物理量，應該有數(shù)值、單位、不確定度（ ）這三個要素。直接測量結(jié)果的總不確定度的估計直接測量結(jié)果的總不確定度的估計 總不確定

15、度從估計方法上也可分為兩類分量：a類分量a：代表多次重復測量用統(tǒng)計方法計算出的 分量；b類分量b：代表用其他方法估計出的分量，它們可用“方、和、根”合成總不確定度 總不確定度總不確定度 22ba有關的計算表明，在5n10時作a =sx近似，置信概率近似為0.95直接測量結(jié)果的表示和總不確定度的估計直接測量結(jié)果的表示和總不確定度的估計 總不確定度的總不確定度的a類分量類分量a xas總不確定度的總不確定度的b b類分量類分量b我們約定，在普通物理實驗中大多數(shù)情況下把儀器誤差限儀簡化地直接當作總不確定度b類分量儀b這樣我們得到總不確定度22儀xs直接測量結(jié)果的總不確定度的估計直接測量結(jié)果的總不確定

16、度的估計 xas儀b2222儀xbas間接測量的結(jié)果和不確定度的合成間接測量的結(jié)果和不確定度的合成 由于間接量的結(jié)果是由直接量的結(jié)果根據(jù)一定的函數(shù)式計算出來的，所以，直接量的不確定度就必然影響到間接量。直接量的不確定度可以通過一定的函數(shù)式傳遞到間接量。設間接測量所用的數(shù)學式（或稱測量式）可以用如下函數(shù)形式表示： ),x,x,x( fy321則有方和根方和根公式：223222221)()()(321xxxyxfxfxf223222221)(1)(1)(1321xxxyxnfxnfxnfy分別適用于y是和差形式和差形式，以及積商形式積商形式的函數(shù)單次直接測量的數(shù)據(jù)處理 在實際測量過程中，有的被測量

17、是隨時間變化著的，我們無法對其進行重復測量，只能進行單次測量。還有些被測量，對它們的測量精度要求不高，只要進行單次測量就可以了。 在單次測量中，用單次測量值x測作為被測量的最佳估計值。 在一般情況下，對隨機誤差很小的測量，可以只估計不確定度的b類分量，用儀器誤差儀作為x測的總不確定度，測量結(jié)果表示為：儀測 xx多次直接測量的數(shù)據(jù)處理多次直接測量的數(shù)據(jù)處理 例1 用量程為025mm的一級螺旋測微計（儀=0.004mm）對一鐵板的厚度進行了8次重復測量，以mm為單位，測量數(shù)據(jù)為：3.784，3.779，3.786，3.781，3.778，3.782，3.780，3.778，求測量結(jié)果。 解：可求得

18、mmsmmlx0029. 0781. 3n=8 取a =sxa類不確定度分量：b類不確定度分量：總不確定度：測量結(jié)果為：mm.sxa00290mm.b0040儀mmbal005. 0)004. 0()0029. 0(2222mm).(lll00507813間接測量的數(shù)據(jù)處理間接測量的數(shù)據(jù)處理 例例2 用流體靜力稱衡法測固體的密度，用流體靜力稱衡法測固體的密度，=0 0m/(m-mm/(m-m1 1) )，測得，測得 gmgm10)0020. 07030. 1 (,10)0020. 07060. 2(1310/10)0030. 09970. 9(cmg求固體密度的測量結(jié)果求固體密度的測量結(jié)果解：

19、由已知條件得解：由已知條件得3101/6971. 2109970. 97030. 17060. 27060. 2cmgmmm再求再求的不確定度的不確定度對函數(shù)式對函數(shù)式=0 0m/(m-mm/(m-m1 1) )先求對數(shù)，再求全微分：先求對數(shù)，再求全微分：01)(1111nmmnnmn0011dmmdmdmmdmd合并同一變量的系數(shù)：合并同一變量的系數(shù)：00111111ddmmmdm)mm(mmd用不確定度替代微分，再用各項的平方和開方用不確定度替代微分，再用各項的平方和開方代入已知條件，得相對不確定度為代入已知條件，得相對不確定度為20221221101)1(1)(mmmmmmmm%24.

20、0)0030. 0()99970. 01()0020. 0()7030. 17060. 21()0020. 0()7030. 17060. 2(7060. 27030. 1222222ru不確定度為不確定度為33/107%24. 06971. 2cmg最后結(jié)果為最后結(jié)果為300706972cm/g).(有效數(shù)字 有效數(shù)字的基本概念有效數(shù)字的基本概念 有效數(shù)字有效數(shù)字= =準確數(shù)字準確數(shù)字+ +存疑數(shù)字存疑數(shù)字 有效數(shù)字來源于測量時所用的儀器有效數(shù)字來源于測量時所用的儀器 有效數(shù)字的特點有效數(shù)字的特點 （1 1）位數(shù)與小數(shù)點的位置無關。）位數(shù)與小數(shù)點的位置無關。 35.76cm = 0.3576

21、m = 0.0003576km35.76cm = 0.3576m = 0.0003576km （2 2）0 0 的地位的地位 0.0003576 3.005 3.000 0.0003576 3.005 3.000 都是四位都是四位 （3 3）科學計數(shù)法）科學計數(shù)法 3.5763.5761010-1-1 3.756 3.75610102 2 h=6.626 h=6.6261010-34-34 j js s 有效數(shù)字的讀?。? 1、一般讀數(shù)應讀到最小分度，然后再估讀一位。、一般讀數(shù)應讀到最小分度，然后再估讀一位。2 2、有時讀數(shù)的估計位，就取在最小分度位。、有時讀數(shù)的估計位，就取在最小分度位。例如

22、，儀器的例如，儀器的最小分度值為最小分度值為0.50.5，則，則0.1-0.4,0.6-0.90.1-0.4,0.6-0.9都是估計的，不必估都是估計的，不必估到下一位。到下一位。3 3、游標類量具，讀到游標分度值。、游標類量具，讀到游標分度值。多數(shù)情況下不估讀，特多數(shù)情況下不估讀，特殊情況估讀到游標分度值的一半。殊情況估讀到游標分度值的一半。4 4、數(shù)字式儀表及步進讀數(shù)儀器不需估讀。、數(shù)字式儀表及步進讀數(shù)儀器不需估讀。5 5、特殊情況，直讀數(shù)據(jù)的有效數(shù)字由儀器的靈敏閾決定、特殊情況，直讀數(shù)據(jù)的有效數(shù)字由儀器的靈敏閾決定。例如在例如在“靈敏電流計研究靈敏電流計研究”中，測臨界電阻時，調(diào)節(jié)電阻箱

23、中，測臨界電阻時，調(diào)節(jié)電阻箱“10” 10” 儀器才剛有反應，盡管最小步進值為儀器才剛有反應，盡管最小步進值為“0.1”0.1”，電阻值只記錄到，電阻值只記錄到“10”10”。6 6、若測量值恰為整數(shù)，必須補零，直補到可疑位。、若測量值恰為整數(shù)，必須補零，直補到可疑位。測量結(jié)果的表述規(guī)范：（1）如果測量結(jié)果是最終結(jié)果，其不確定度可用一位或二位數(shù)字表示。本課程約定，當不確定度的第一位數(shù)字為1、2、3時取二位，其余取一位。如果是作為間接測量的中間結(jié)果，其不確定度位數(shù)可比正常截斷多取一位以免造成截尾誤差的累積。 測量結(jié)果的相對不確定度一律用二位數(shù)的百分數(shù)表示。 測量結(jié)果的表述規(guī)范：（2 2）不確定度

24、數(shù)值截尾時，采?。┎淮_定度數(shù)值截尾時，采取“只入不舍只入不舍”的方法，以保證其置信概率不降低。例如計算的方法，以保證其置信概率不降低。例如計算得到不確定度為得到不確定度為0.24120.2412，截取兩位為，截取兩位為0.250.25。 （3 3）測量結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)由不確定度來）測量結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)由不確定度來確定。測量結(jié)果的最末位應與不確定度末位對確定。測量結(jié)果的最末位應與不確定度末位對齊，數(shù)據(jù)截斷時其尾數(shù)按齊，數(shù)據(jù)截斷時其尾數(shù)按“小于小于5 5則舍，大于則舍，大于5 5則入，等于則入，等于5 5湊偶湊偶”的修約原則處理。的修約原則處理?！坝鲇? 5湊湊偶偶”的含意是當尾數(shù)為的含意是當

25、尾數(shù)為5 5時，把前一位數(shù)字湊成時，把前一位數(shù)字湊成偶數(shù)，即末位是奇數(shù)則加偶數(shù)，即末位是奇數(shù)則加1 1（5 5入），末位是偶入），末位是偶數(shù)則不變（數(shù)則不變（5 5舍）。舍）。 測量結(jié)果的表述規(guī)范： 例如，某測量數(shù)據(jù)計算的平均值為1.83549m，其不確定度（p95%）計算得0.04347m，則測量結(jié)果可表示為（1.840.05）m ur2.7% (p95%)（4）在測量結(jié)果后一般用括號注明置信概率的近似值。按本書的計算方法，p95%，為方便起見，以后在表示測量結(jié)果時，p95%不要求注明。 有效數(shù)字的運算規(guī)則總的原則是：準確數(shù)字與準確數(shù)字進行四則運算時，其結(jié)果仍為準確數(shù)字。準確數(shù)字與存疑數(shù)字以

26、及存疑數(shù)字與存疑數(shù)字進行四則運算時，其結(jié)果均為存疑數(shù)字。在最后的結(jié)果中只保留一位存疑數(shù)字，其后的數(shù)字是無意義的，應按有效數(shù)字舍入規(guī)則截去。 有效數(shù)字的運算規(guī)則（1）加、減運算中，和或差的存疑數(shù)字所占數(shù)位，與參與運算的各數(shù)據(jù)項上存疑數(shù)字所占數(shù)位最高的相同。例如： 748126648124632478.9457845437249.（2）在乘、除運算時，積或商所包含的有效數(shù)字位數(shù)，與參與運算的各數(shù)據(jù)項中有效數(shù)字位數(shù)最少的那個相同。例如： 有效數(shù)字的運算規(guī)則41099155449199235834.213146711351942569.有效數(shù)字的運算規(guī)則（3）乘方、開方運算最后結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)一般取

27、與底數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)相同。例如： 665353272.).(375832.有效數(shù)字的運算規(guī)則（4）常數(shù) 、e及乘子21/2等的有效數(shù)字位數(shù)可以認為是無限的，應直接根據(jù)計算器上的計算結(jié)果取用。 以上這些結(jié)論，在一般情況下是成立的，有時會有一位的出入。為了防止數(shù)字截尾后運算引入新誤差，在中間過程，參與運算的數(shù)據(jù)可多取一位有效數(shù)字。合成不確定度時也可按此原則處理，最后得到的總不確定度按不確定度的取位規(guī)則來取位。 數(shù)據(jù)處理的基本方法列表法x x( (物理量物理量)()(單位單位) ) x x1 1 x x2 2 x xn ny y( (物理量物理量)()(單位單位) ) y y1 1 y y2 2 y

28、 yn n 優(yōu)點：簡單明了優(yōu)點：簡單明了要求：數(shù)據(jù)清晰、單位規(guī)范，并加必要求：數(shù)據(jù)清晰、單位規(guī)范，并加必 要說明。要說明。數(shù)據(jù)處理的基本方法作圖法11根據(jù)數(shù)據(jù)的分布范圍，合理選擇單根據(jù)數(shù)據(jù)的分布范圍，合理選擇單位長度及坐標軸始末端的數(shù)值，并以有位長度及坐標軸始末端的數(shù)值，并以有效數(shù)字的形式標出。效數(shù)字的形式標出。22將實驗點的位置用符號將實驗點的位置用符號“ ” ”或或“”等標在圖上，用鉛筆連成光滑曲等標在圖上，用鉛筆連成光滑曲線或一條直線，并標出曲線的名稱。線或一條直線，并標出曲線的名稱。33線性關系數(shù)據(jù)求直線的斜率時線性關系數(shù)據(jù)求直線的斜率時, ,應應在直線上選相距較遠的兩新點在直線上選相

29、距較遠的兩新點a.ba.b標標明位置及坐標明位置及坐標a(xa(x1 1 y y1 1), b(x), b(x2 2 y y2 2) ) 由由此求得斜率。此求得斜率。kyyxx 2121作圖法作圖法44非線性關系數(shù)據(jù)可進行非線性關系數(shù)據(jù)可進行曲線改直曲線改直后后再處理再處理簡單明了。簡單明了。有一定任意性（人為因素），故有一定任意性（人為因素），故不能求不確定度。不能求不確定度。逐差法當當x x等間隔變化，且等間隔變化，且x x的誤差可以不計的的誤差可以不計的條件下，對于條件下，對于 nnnnyyyyyxxxxx221221,:,:將其分成兩組將其分成兩組，進行逐差可求得：，進行逐差可求得：

30、yyynnn 2 yyyn111 iyny1逐差法舉例例：對下表伏安法測量電阻的數(shù)據(jù)進行處理，應用逐差法例：對下表伏安法測量電阻的數(shù)據(jù)進行處理，應用逐差法求電阻值。求電阻值。表表1 伏安法測伏安法測100 電阻數(shù)據(jù)表電阻數(shù)據(jù)表數(shù)據(jù)分為兩組，隔數(shù)據(jù)分為兩組，隔3 3項逐差，再取平均。即：項逐差，再取平均。即： iurmaiiiiiiiik4 .985 .300 .3)(5 .3030 .302 .314 .3033333625143逐差法的優(yōu)點：逐差法的優(yōu)點：利用逐差法求物理量，可以充分利用數(shù)據(jù)，利用逐差法求物理量，可以充分利用數(shù)據(jù)，消除一些定值系統(tǒng)誤差，減小隨機誤差的影響消除一些定值系統(tǒng)誤差，

31、減小隨機誤差的影響最小二乘法 是從統(tǒng)計的角度處理數(shù)據(jù)，并能得到測量是從統(tǒng)計的角度處理數(shù)據(jù)，并能得到測量結(jié)果不確定度的一種方法。結(jié)果不確定度的一種方法。 假設兩個物理量之間滿足線性關系，其函數(shù)形式可寫為 y=a+bx?，F(xiàn)由實驗測得一組數(shù)據(jù) nny,y,y;x,x,x2121為了討論簡便起見，認為xi值是準確的，而所有的誤差都只與yi聯(lián)系著。那么每一次的測量值yi與按方程（y=a+bxi）計算出的y值之間的偏差為 )bxa(yviii根據(jù)最小二乘法原理，a、b的取值應該使所有y的偏差平方之和 niniiii)bxa(yvs1122為最小值，根據(jù)極值條件niii)bxay(as102niiii)bx

32、ay(xbs102由此可得：niiniiyb )x(na11niiiniiniiyxb )x(a)x(1121由此可求得a和byi和a、b的誤差估算以及相關系數(shù))y(s)x(xnx)a(s222)y(s)x(xn)b(s221niiinii)bxay()n(v)n()y( s12122121)y(y)x(xyxxy2222最小二乘法應用舉例為確定電阻隨溫度變化的關系式，測得不同溫度下的電為確定電阻隨溫度變化的關系式，測得不同溫度下的電阻如表一。試用最小二乘法確定關系式：阻如表一。試用最小二乘法確定關系式：r = a + b t。 表一表一 電阻隨溫度變化的關系電阻隨溫度變化的關系t/19.025.030.136.040.045.150.0r/76.3077.8079.7580.8082.3583.9085.10解：解：1. 列表算出：列表算出：iiiiitrtrt,22. 寫出寫出a、b的最佳值滿足方程的最佳值滿足方