最新人教A版數(shù)學(xué)必修二教案：167;2.2.2167;2.2.4平面與平面平行的性質(zhì)

1、最新人教版數(shù)學(xué)精品教學(xué)資料§2.2.2 平面與平面平行的判定§2.2.4 平面與平面平行的性質(zhì)一、教材分析 空間中平面與平面之間的位置關(guān)系中，平行是一種非常重要的位置關(guān)系，它不僅應(yīng)用較多，而且是空間問題平面化的典范.空間中平面與平面平行的判定定理給出了由線面平行轉(zhuǎn)化為面面平行的方法；面面平行的性質(zhì)定理又給出了由面面平行轉(zhuǎn)化為線線平行的方法，所以本節(jié)在立體幾何中占有重要地位.本節(jié)重點是平面與平面平行的判定定理及其性質(zhì)定理的應(yīng)用.二、教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能（1）理解并掌握平面與平面平行的判定定理；（2）掌握兩個平面平行的性質(zhì)定理及其應(yīng)用（3）進一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)的能力和空間

2、想象能力；2、過程與方法學(xué)生通過觀察與類比，借助實物模型理解及其應(yīng)用3、情感、態(tài)度與價值觀（1）進一步提高學(xué)生空間想象能力、思維能力；（2）進一步體會類比的作用；（3）進一步滲透等價轉(zhuǎn)化的思想。三、教學(xué)重點與難點教學(xué)重點:平面與平面平行的判定與性質(zhì).教學(xué)難點:平面與平面平行的判定.四、課時安排 1課時五、教學(xué)設(shè)計（一）導(dǎo)入新課思路1.(情境導(dǎo)入) 大家都見過蜻蜓和直升飛機在天空飛翔，蜻蜓的翅膀可以看作兩條平行直線，當(dāng)蜻蜓的翅膀與地面平行時，蜻蜓所在的平面是否與地面平行？直升飛機的所有螺旋槳與地面平行時，能否判定螺旋槳所在的平面與地面平行？由此請大家探究兩平面平行的條件.思路2.(事例導(dǎo)入) 三

3、角板的一條邊所在直線與桌面平行，這個三角板所在的平面與桌面平行嗎？三角板的兩條邊所在直線分別與桌面平行，情況又如何呢？下面我們討論平面與平面平行的判定問題.（二）推進新課、新知探究、提出問題回憶空間兩平面的位置關(guān)系.欲證線面平行可轉(zhuǎn)化為線線平行，欲判定面面平行可如何轉(zhuǎn)化？找出恰當(dāng)空間模型加以說明.用三種語言描述平面與平面平行的判定定理.應(yīng)用面面平行的判定定理應(yīng)注意什么？利用空間模型探究：如果兩個平面平行，那么一個平面內(nèi)的直線與另一個平面內(nèi)的直線具有什么位置關(guān)系？回憶線面平行的性質(zhì)定理，結(jié)合模型探究面面平行的性質(zhì)定理.用三種語言描述平面與平面平行的性質(zhì)定理.應(yīng)用面面平行的性質(zhì)定理的難點在哪里？應(yīng)

4、用面面平行的性質(zhì)定理口訣是什么？活動：先讓學(xué)生動手做題后再回答，經(jīng)教師提示、點撥，對回答正確的學(xué)生及時表揚，對回答不準確的學(xué)生提示引導(dǎo)考慮問題的思路.問題引導(dǎo)學(xué)生回憶兩平面的位置關(guān)系.問題面面平行可轉(zhuǎn)化為線面平行.問題借助模型鍛煉學(xué)生的空間想象能力.問題引導(dǎo)學(xué)生進行語言轉(zhuǎn)換.問題引導(dǎo)學(xué)生找出應(yīng)用平面與平面平行的判定定理容易忽視哪個條件.問題引導(dǎo)學(xué)生畫圖探究，注意考慮問題的全面性.問題注意平行與異面的區(qū)別.問題引導(dǎo)學(xué)生進行語言轉(zhuǎn)換.問題作輔助面.問題引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)，把握面面平行的性質(zhì).討論結(jié)果：如果兩個平面沒有公共點，則兩平面平行若=,則.如果兩個平面有一條公共直線，則兩平面相交若=ab,則與

5、相交.兩平面平行與相交的圖形表示如圖1.圖1由兩個平面平行的定義可知：其中一個平面內(nèi)的所有直線一定都和另一個平面平行.這是因為在這些直線中，如果有一條直線和另一平面有公共點，這點也必是這兩個平面的公共點，那么這兩個平面就不可能平行了. 另一方面，若一個平面內(nèi)所有直線都和另一個平面平行，那么這兩個平面平行，否則，這兩個平面有公共點，那么在一個平面內(nèi)通過這點的直線就不可能平行于另一個平面. 由此將判定兩個平面平行的問題轉(zhuǎn)化為一個平面內(nèi)的直線與另一個平面平行的問題，但事實上判定兩個平面平行的條件不需要一個平面內(nèi)的所有直線都平行于另一平面，到底要多少條直線（且直線與直線應(yīng)具備什么位置關(guān)系）與另一面平行

6、，才能判定兩個平面平行呢？如圖2,如果一個平面內(nèi)有一條直線與另一個平面平行，兩個平面不一定平行.圖2例如：aa平面aadd,aa平面dccd;但是,平面aadd平面dccd=dd.如圖3,如果一個平面內(nèi)有兩條直線與另一個平面平行，兩個平面也不一定平行.圖3例如：aa平面aadd,ef平面aadd,aa平面dccd,ef平面dccd;但是,平面aadd平面dccd=dd.如圖4,如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面一定平行.圖4例如：ac平面abcd,bd平面abcd,ac平面abcd,bd平面abcd;直線ac與直線bd相交.可以判定,平面abcd平面abcd.兩個平面平

7、行的判定定理：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行.以上是兩個平面平行的文字語言，另外面面平行的判定定理的符號語言為：若a，b，ab=a,且a,b，則.圖形語言為：如圖5,圖5利用判定定理證明兩個平面平行，必須具備：()有兩條直線平行于另一個平面;()這兩條直線必須相交.尤其是第二條學(xué)生容易忽視，應(yīng)特別強調(diào).如圖6,借助長方體模型，我們看到，bd所在的平面ac與平面ac平行，所以bd與平面ac沒有公共點.也就是說，bd與平面ac內(nèi)的所有直線沒有公共點.因此，直線bd與平面ac內(nèi)的所有直線要么是異面直線，要么是平行直線.圖6直線與平面平行的性質(zhì)定理用文字語言表示為：

8、如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行.因為，直線bd與平面ac內(nèi)的所有直線要么是異面直線，要么是平行直線，只要過bd作平面bddb與平面ac相交于直線bd，那么直線bd與直線bd平行. 如圖7.圖7兩個平面平行的性質(zhì)定理用文字語言表示為：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行.兩個平面平行的性質(zhì)定理用符號語言表示為：ab.兩個平面平行的性質(zhì)定理用圖形語言表示為：如圖8.圖8應(yīng)用面面平行的性質(zhì)定理的難點是：過某些點或直線作一個平面.應(yīng)用線面平行性質(zhì)定理的口訣：“見到面面平行，先過某些直線作兩個平面的交線.”（三）應(yīng)用示例思路1例1

9、 已知正方體abcda1b1c1d1，如圖9,求證：平面ab1d1平面bdc1.圖9活動：學(xué)生自己思考或討論，再寫出正確的答案.教師在學(xué)生中巡視學(xué)生的解答，發(fā)現(xiàn)問題及時糾正,并及時評價.證明：abcda1b1c1d1為正方體，d1c1a1b1,d1c1=a1b1.又aba1b1,ab=a1b1,d1c1ab,d1c1=ab.四邊形abc1d1為平行四邊形.ad1bc1.又ad1平面ab1d1，bc1平面ab1d1，bc1平面ab1d1.同理，bd平面ab1d1.又bdbc1=b，平面ab1d1平面bdc1.變式訓(xùn)練 如圖10,在正方體abcdefgh中，m、n、p、q、r分別是eh、ef、bc

10、、cd、ad的中點，求證：平面mna平面pqg.圖10證明：m、n、p、q、r分別是eh、ef、bc、cd、ad的中點，mnhf,pqbd.bdhf,mnpq.prgh,pr=gh;mhar,mh=ar,四邊形rpgh為平行四邊形，四邊形arhm為平行四邊形.amrh,rhpg.ampg.mnpq,mn平面pqg,pq平面pqg,mn平面pqg.同理可證，am平面pqg.又直線am與直線mn相交，平面mna平面pqg.點評：證面面平行，通常轉(zhuǎn)化為證線面平行，而證線面平行又轉(zhuǎn)化為證線線平行，所以關(guān)鍵是證線線平行.例2 證明兩個平面平行的性質(zhì)定理.解：如圖11,已知平面、滿足,=a,=b,求證:a

11、b.圖11證明：平面平面,平面和平面沒有公共點.又a，b,直線a、b沒有公共點.又=a，=b,a，b.ab.變式訓(xùn)練 如果兩個平面分別平行于第三個平面，那么這兩個平面互相平行.解：已知，求證：.證明：如圖12，作兩個相交平面分別與、交于a、c、e和b、d、f,圖12.點評：欲將面面平行轉(zhuǎn)化為線線平行，先要作平面.（四）知能訓(xùn)練已知：a、b是異面直線，a平面,b平面，a，b.求證：.證明：如圖13,在b上任取點p，顯然pa.于是a和點p確定平面，且與有公共點p.圖13設(shè)=a，a，aa.a.這樣內(nèi)相交直線a和b都平行于，.（五）拓展提升1.如圖14，兩條異面直線ab、cd與三個平行平面、分別相交于a、e、b及c、f、d，又ad、b