《圓的基本性質(zhì)》的知識點及典型例題

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載第三章圓的基本性質(zhì)的知識點及典型例題概念圓的基本性質(zhì)圓圓的相關(guān)計算圓的相關(guān)證明知識框圖圓、圓心、半徑、直徑弧、弦、弦心距、等弧弧可分為劣弧、半圓、優(yōu)弧在同圓或等圓中，能夠重合的兩條弧叫等弧圓心角、圓周角三角形的外接圓、三角形的外心、圓的內(nèi)接三角形點和圓的位置關(guān)系三角形的外心到三角形三個頂點的距離相等不在同一直線上的三點確定一個圓圓的軸對稱性垂徑定理及其2個逆定理圓的中心對稱性和旋轉(zhuǎn)不變性圓心角定理及逆定理圓心角定理及逆定理都是根據(jù)圓的旋轉(zhuǎn)不變性推出來的圓周角定理及2個推論求半徑、弦長、弦心距求圓心角、圓周角、弧長、扇形的面積、圓錐的側(cè)面積及表面積求不規(guī)則陰影部分的面積證明線段長

2、度之間的數(shù)量關(guān)系；證明角度之間的數(shù)量關(guān)系證明弧度之間的數(shù)量關(guān)系；證明多邊形的形狀；證明兩線垂直1、過一點可作個圓。過兩點可作個圓，以這兩點之間的線段的上任意一點為圓心即可。過三點可作個圓。過四點可作個圓。2、垂徑定理：垂直于弦的直徑，并且平分垂徑定理的逆定理1：平分弦（）的直徑垂直于弦，并且平分垂徑定理的逆定理2：平分弧的直徑3、圓心角定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的，所對的圓心角定理的逆定理：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩個弦心距中有一對量相等，那么都相等。注解：在由“弦相等，得出弧相等”或由“弦心距相等，得出弧相等”時，這里的“弧相等”是指對應(yīng)的劣弧與劣弧相等，

3、優(yōu)弧與優(yōu)弧相等。在題目中，若讓你求 ，那么所求的是弧長AB4、圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的學(xué)習(xí)必備歡迎下載圓周角定理推論圓周角定理推論1：半圓（或直徑）所對的圓周角是2：在同圓或等圓中，；90°的圓周角所對的弦是所對的圓周角相等；相等的圓周角所對的也相等5、拓展一下 ：圓內(nèi)接四邊形的對角之和為6、弧長公式：在半徑為R 的圓中， n°的圓心角所對的弧長l 的計算公式為l =7、扇形面積公式1：半徑為R，圓心角為n°的扇形面積為。這里面涉及3 個變量：，已知其中任意兩個，都可以求出第3 個變量。我們中需要記住一個公式即可。扇形面積公式2：半徑為R，弧長為

4、l 的扇形面積為8、沿圓錐的母線把圓錐剪開并展平，可得圓錐的側(cè)面展開圖是一個其半徑等于圓錐的 ，弧長等于圓錐的，圓錐的側(cè)面積等于這個扇形的面積，9、圓錐的側(cè)面積：；圓錐的全面積：10、圓錐的母線長l ，高 h，底面圓半徑r 滿足關(guān)系式11、已知圓錐的底面圓半徑r 和母線長 l ，那么圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為12、圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角x 的取值范圍為考點一 、與圓相關(guān)的命題的說法正確的個數(shù)，絕大多數(shù)是選擇題，也有少部分是填空題（填序號）考點二 、求旋轉(zhuǎn)圖形中某一點移動的距離，這就要利用弧長公式考點三 、求半徑、弦長、弦心距，這就要利用勾股定理和垂徑定理及逆定理考點四 、求圓心角、圓周角考點

5、五 、求陰影部分的面積考點六 、證明線段、角度、弧度之間的數(shù)量關(guān)系；證明多邊形的具體形狀考點七 、利用不在同一直線上的三點確定一個圓的作圖題考點八 、方案設(shè)計題，求最大扇形面積考點九 、將圓錐展開，求最近距離練習(xí)一、選擇題1、下列命題中： 任意三點確定一個圓；圓的兩條平行弦所夾的弧相等；任意一個三角形有且僅有一個外接圓；平分弦的直徑垂直于弦；直徑是圓中最長的弦，半徑不是弦。正確的個數(shù)是（）A.2 個B.3 個C.4 個D.5 個2AB是半圓O的直徑，點P從點O出發(fā)，沿OA AB BO的路徑運動一周設(shè)OP為 s ，運動時間、如圖，為 t ，則下列圖形能大致地刻畫s與 t 之間關(guān)系的是（）Psss

6、sABOtOtOtOOtA B CD3、如圖所示，在ABC 中， BAC=30 °， AC=2a ， BC=b ，以 AB 所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個幾何體，則這個幾何體的全面積是（）A. 2 aB.ab4、如圖，有一圓心角為C. 3 a2+ abD.a（ 2a+b）120°，半徑長為6cm 的扇形，若將OA、 OB重合后圍成一圓錐側(cè)面，那么圓錐的高是學(xué)習(xí)必備歡迎下載（）A. 42 cm B. 35C.26D.23AC第 3 題第 4 題BABCD 中，以 A 為圓心， AD 長為半徑畫弧，交AB 于 E 點。取 BC 的中點為 F，過 F 作一5、如圖所示，長方形直線與

7、 AB 平行，且交 DE 于 G 點。求AGF=（）(A) 110(B) 120(C) 135(D) 150。DPABC第 5 題第 6 題第 7 題第 8 題6、如圖， AB是 O的直徑， AD=DE， AE與 BD交于點 C，則圖中與 BCE相等的角有（）A.2 個B.3 個C.4 個D.5 個7、如圖，弧 BD是以等邊三角形ABC一邊 AB 為半徑的四分之一圓周，P 為弧 BD上任意一點，若AC=5，則四邊形ACBP周長的最大值是（）A 15B 20C15+52D15+558、如圖，已知 O 的半徑為5，點 到弦的距離為 3，則 O 上到弦所在直線的距離為2 的點有（）A1個B2 個C3

8、 個D4 個9、如圖， C 為 O 直徑 AB 上一動點，過點C 的直線交 O 于 D、E 兩點，且 ACD=45 °， DF AB 于點 F,EGAB于點當(dāng)點C在AB上運動時，設(shè)AF=x ，DE= y，下列中圖象中，能表示y與 x 的函數(shù)關(guān)系式的圖象大G,致是DAOGBFCEABCD10、如圖 5， AB 是 O 的直徑，且AB=10 ，弦 MN 的長為 8，若弦 MN 的兩端在圓學(xué)習(xí)必備歡迎下載上滑動時，始終與AB 相交，記點 A 、B 到 MN 的距離分別為h1， h2，則 |h1 h2| 等于（）A、 5B、 6C、 7D、 811、如上圖， Rt ABC 中， ACB=90

9、 °， CAB=30 °， BC=2 ，O、H 分別為邊AB 、 AC 的中點，將 ABC 繞點 B 順時針旋轉(zhuǎn)120°到 A 1B1C1 的位置，則整個旋轉(zhuǎn)過程中線段OH 所掃過部分的面積（即陰影部分面積）為（）A1A 7 73B 4 73C D 4 338383HC O1H 1AOBC112、（ 20XX 年溫州中考題）在ABC 中， C 為銳角，分別以 AB ， AC 為直徑作半圓，過點B，A ，C 作，如圖所示，若AB=4 ，AC=2 ， S1S2，則 S3S4 的值是（）42923115A.B.C.D.4444二、填空題1、如圖， O 是等腰三角形的外接

10、圓，為 O 的直徑，連結(jié)，則，CEAOBD第 1 題第 2 題第 3 題第 4 題2、如圖，為 O 的直徑，點在O上，則3、如圖， AB 、 AC 分別是 O 的直徑和弦， OD AC 于點 D，連結(jié) BD 、 BC。 AB=5 ， AC=4 ，則 BD=4、如圖， AB 為 O 的直徑，弦 CD AB ， E 為 BC 上一點，若 CEA=28 ，則 ABD=° .5、在半徑為 5cm 的圓中，兩條平行弦的長度分別為6cm 和 8cm，則這兩條弦之間的距離為6、在半徑為1的O中，弦 AB、AC 分別是 3和2 ，則 BAC的度數(shù)為 _7、如圖，扇形OAB是圓錐的側(cè)面展開圖，若小正方

11、形方格的邊長為1cm，則這個圓錐的底面半徑為第7題第9題第 8 題學(xué)習(xí)必備歡迎下載8、如圖所示是小芳學(xué)習(xí)時使用的圓錐形臺燈燈罩的示意圖，那么圍成這個燈罩的鐵皮的面積為9、如圖是一個用來盛爆米花的圓錐形紙杯，紙杯開口圓的直徑 EF 長為 10cm，母線 OE（ OF）長為 10cm在母線OF上的點 A 處有一塊爆米花殘渣， 且 FA=2cm，一只螞蟻從杯口的點 E 處沿圓錐表面爬行到 A點，則此螞蟻爬行的最短距離cm A10、如圖， AB 是 O 的直徑，弦 CD AB 若 ABD65°，則 ADC1DCDABCO第11題O2E（第 10 題）11、如圖 , AB 是 O 的直徑，點

12、C 在 O 上， BAC =30°，點 P 在線段 OB 上運動 .B第 12題設(shè) ACP=x，則 x 的取值范圍是12、如圖， AB 是 O 的直徑， C、 D、 E 是 O 上的點，則 1213、以半圓 O 的一條弦 BC（非直徑）為對稱軸將弧BC 折疊后與直徑AB 交于點 D。若 AD=4 ，DB=6 ，那么 AC的長為14、如圖，菱形 ABCD 中， AB=2 ， C=60°，菱形 ABCD 在直線 l 上向右作無滑動的翻滾，每繞著一個頂點旋轉(zhuǎn) 60°叫一次操作，則經(jīng)過 36 次這樣的操作菱形中心 O 所經(jīng)過的路徑總長為COADB第 13題第14題第15題

13、15、當(dāng)汽車在雨天行駛時，為了看清楚道路，司機要啟動前方擋風(fēng)玻璃上的雨刷器。如圖是某汽車的一個雨刷器的示意圖，雨刷器桿AB 與雨刷 CD在 B 處固定連接（不能轉(zhuǎn)動），當(dāng)桿 AB 繞 A 點轉(zhuǎn)動 90°時，雨刷CD掃過的面積是多少呢？小明仔細(xì)觀察了雨刷器的轉(zhuǎn)動情況，量得 CD=80cm、DBA=20°，端點 C、D與點 A的距離分別為115cm、35cm他經(jīng)過認(rèn)真思考只選用了其中的部分?jǐn)?shù)據(jù)就求得了結(jié)果。也請你算一算雨刷CD掃過的面積為cm2（ 取3.14 ）三、解答題1、如圖所示，AB 是 O 的一條弦， OD AB ，垂足為 C，交 O 于點 D，點 E 在 O 上。（

14、1）若 AOD=52° ，求 DEB 的度數(shù)；（ 2）若 OA=5 ， OC=3 ，求 AB 的長學(xué)習(xí)必備歡迎下載2、如圖，在一個橫截面為Rt ABC的物體中， ACB=90°， CAB=30°，BC=1米工人師傅先將AB邊放在地面（直線 l ）上。（1）請直接寫出AB， AC的長；（2）工人師傅要把此物體搬到墻邊（如圖），先按順時針方向繞點B 翻轉(zhuǎn)到 A1BC1 位置（ BC1 在 l 上），最后沿 BC1的方向平移到A2B2C2 的位置，其平移的距離為線段AC的長度（此時A2C2 恰好靠在墻邊） ，畫出在搬動此物的整個過程 A 點所經(jīng)過的路徑，并求出該路徑的長

15、度。（3）若沒有墻，像（2）那樣翻轉(zhuǎn)，將ABC按順時針方向繞點B 翻轉(zhuǎn)到 A1BC1 位置為第一次翻轉(zhuǎn)，又將A1BC1按順時針方向繞點C1 翻轉(zhuǎn)到 A2B1C1（ A2C1 在 l 上）為第二次翻轉(zhuǎn)，求兩次翻轉(zhuǎn)此物的整個過程點A 經(jīng)過路徑的長度3、如圖，要把破殘的圓片復(fù)制完整，已知弧上的三點A、 B、 C。（ 1）用尺規(guī)作圖法，找出弧 ABC所在圓的圓心 O（保留作圖痕跡，不寫作法） ；（ 2）設(shè) ABC是等腰三角形，底邊 BC=8， AB=5，求圓片的半徑 R4、如圖，ABC是 O 的內(nèi)接三角形，AC BC， D為O中AB上一點，延長DA至點E，使CE CD.（1）求證：AE BD（2 ）若

16、AC BC ，求證：AD+BD=2CD 5、已知一個圓錐的高h(yuǎn)=33 ，側(cè)面展開圖是半圓，求：（ 1）圓錐的母線長與底面半徑之比；（ 2）錐角的大?。ㄥF角為過圓錐高的平面上兩母線的夾角）；（ 3）圓錐的全面積學(xué)習(xí)必備歡迎下載6、如圖， AB 為 O 的直徑， CD 為弦，且 CD AB ，垂足為 H （1）如果 O 的半徑為 4， CD=4 3 ，求 AC 的長（2）若點 E 為為 ADB的中點，連接OE、CE，求證： CE 平分 OCD（3）在（ 1）的條件下，圓周上到直線AC 的距離為3 的點有多少個？并說明理由。7、如下圖所示， 點 P 在 O 外，過點 P 作兩射線，分別與O 相交于點

17、 A 、B、C、D ，猜想 AB 的度數(shù)、 CD的度數(shù)與 P 之間的數(shù)量關(guān)系，并進(jìn)行證明。、當(dāng)點 P 在圓內(nèi)時，猜想AC 的度數(shù)、 BD 的度數(shù)與 APC 之間的數(shù)量關(guān)系，并進(jìn)行證明。BBPCDOOAPCDA圖（ 1）圖（ 2）文字?jǐn)⑹觯喉旤c在圓外的角( 兩邊與圓相交) 的度數(shù)等于其所截兩弧度數(shù)差的一半；頂點在圓內(nèi)的角( 兩邊與圓相交 ) 的度數(shù)等于其對頂角所截弧度數(shù)和的一半。8、在一次科學(xué)探究實驗中，小明將半徑為5cm 的圓形濾紙片按圖1 所示的步驟進(jìn)行折疊，并圍成圓錐形。（1）取一漏斗，上部的圓錐形內(nèi)壁（忽略漏斗管口處）的母線OB長為 6cm，開口圓的直徑為 6cm。當(dāng)濾紙片重疊部分為三層

18、，且每層為1 圓時，濾紙圍成的圓錐形放入該漏斗中，能否緊貼此漏斗的內(nèi)壁（忽略漏斗管口處），4請你用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識說明；（ 2）假設(shè)有一特殊規(guī)格的漏斗，其母線長為 6cm，開口圓的直徑為 7.2cm ，現(xiàn)將同樣大小的濾紙圍成重疊部分為三層的圓錐形，放入此漏斗中，且能緊貼漏斗內(nèi)壁問重疊部分每層的面積為多少？1、如圖， AD 是 O 的直徑(1)如圖，垂直于AD 的兩條弦B1C1 ， B2 C2 把圓周 4 等分，則 B1 的度數(shù)是， B2 的度數(shù)是；(2)如圖，垂直于AD 的三條弦 B1C1，B2C2， B3C3 把圓周 6 等分，分別求 B1， B2， B3 的度數(shù)；學(xué)習(xí)必備歡迎下載(3) 如圖，垂