數(shù)字圖像處理翟瑞芳第6章imagemorphology

1、designed by ruifang zhai 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系數(shù)數(shù) 字字 圖圖 像像 處處 理理 digital image processingdigital image processing翟瑞芳翟瑞芳designed by ruifang zhai 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系第六章第六章 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)及其應(yīng)用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)及其應(yīng)用 6.1 引言引言 6.2 二值形態(tài)學(xué)二值形態(tài)學(xué) 6.3 形態(tài)學(xué)的應(yīng)用形態(tài)學(xué)的應(yīng)用 6.4 應(yīng)用實(shí)例應(yīng)用實(shí)例designed by ruifang zhai 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系6.1 6.1 引引 言言 6.1.1 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)數(shù)學(xué)形態(tài)

2、學(xué)(mathematical morphology) 1. 發(fā)展發(fā)展 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)誕生于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)誕生于1964年，是由法國(guó)巴黎礦業(yè)學(xué)院博士生年，是由法國(guó)巴黎礦業(yè)學(xué)院博士生賽拉賽拉(j. serra)和導(dǎo)師馬瑟榮，在從事鐵礦核的定量巖石學(xué)分析和導(dǎo)師馬瑟榮，在從事鐵礦核的定量巖石學(xué)分析及預(yù)測(cè)其開采價(jià)值的研究中提出及預(yù)測(cè)其開采價(jià)值的研究中提出“擊中擊中/擊不中變換擊不中變換”， 并在理并在理論層面上第一次引入了形態(tài)學(xué)的表達(dá)式，建立了顆粒分析方法。論層面上第一次引入了形態(tài)學(xué)的表達(dá)式，建立了顆粒分析方法。designed by ruifang zhai 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系2. 基本思想基本思

3、想 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法利用一個(gè)稱作結(jié)構(gòu)元素的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法利用一個(gè)稱作結(jié)構(gòu)元素的“探針探針”收集圖收集圖像的信息，當(dāng)探針在圖像中不斷移動(dòng)時(shí)，像的信息，當(dāng)探針在圖像中不斷移動(dòng)時(shí)， 便可考察圖像各個(gè)部便可考察圖像各個(gè)部分之間的相互關(guān)系，從而了解圖像的結(jié)構(gòu)特征。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基分之間的相互關(guān)系，從而了解圖像的結(jié)構(gòu)特征。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基于探測(cè)的思想，與人的于探測(cè)的思想，與人的foa(focus of attention)的視覺特點(diǎn)有的視覺特點(diǎn)有類似之處。作為探針的結(jié)構(gòu)元素，可直接攜帶知識(shí)（形態(tài)、大類似之處。作為探針的結(jié)構(gòu)元素，可直接攜帶知識(shí)（形態(tài)、大小、甚至加入灰度和色度信息）來(lái)探測(cè)、研究圖像的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。小、甚至

4、加入灰度和色度信息）來(lái)探測(cè)、研究圖像的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。 designed by ruifang zhai 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系 3. 應(yīng)用領(lǐng)域應(yīng)用領(lǐng)域 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)已經(jīng)構(gòu)成一種新的圖像處理方法和理論，成為計(jì)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)已經(jīng)構(gòu)成一種新的圖像處理方法和理論，成為計(jì)算機(jī)數(shù)字圖像處理的一個(gè)重要研究領(lǐng)域，算機(jī)數(shù)字圖像處理的一個(gè)重要研究領(lǐng)域， 并且已經(jīng)應(yīng)用在多門學(xué)并且已經(jīng)應(yīng)用在多門學(xué)科的數(shù)字圖像分析和處理的過(guò)程中。這門學(xué)科在科的數(shù)字圖像分析和處理的過(guò)程中。這門學(xué)科在計(jì)算機(jī)文字識(shí)別，計(jì)算機(jī)文字識(shí)別， 計(jì)算機(jī)顯微圖像分析計(jì)算機(jī)顯微圖像分析， 醫(yī)學(xué)圖像處理醫(yī)學(xué)圖像處理，圖像編碼壓縮，圖像編碼壓縮， 工業(yè)檢測(cè)工業(yè)

5、檢測(cè)，材料科學(xué)，機(jī)器人視覺，汽車運(yùn)動(dòng)情況監(jiān)測(cè)材料科學(xué)，機(jī)器人視覺，汽車運(yùn)動(dòng)情況監(jiān)測(cè)等方面都取得了非常等方面都取得了非常成功的應(yīng)用。另外，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)在成功的應(yīng)用。另外，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)在指紋檢測(cè)、經(jīng)濟(jì)地理、合成音指紋檢測(cè)、經(jīng)濟(jì)地理、合成音樂和斷層樂和斷層x光照像光照像等領(lǐng)域也有良好的應(yīng)用前景。等領(lǐng)域也有良好的應(yīng)用前景。designed by ruifang zhai 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系6.1.2 基本符號(hào)和術(shù)語(yǔ)基本符號(hào)和術(shù)語(yǔ) 1. 元素和集合元素和集合 在數(shù)字圖像處理的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運(yùn)算中，把一幅圖像稱為一在數(shù)字圖像處理的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運(yùn)算中，把一幅圖像稱為一個(gè)個(gè)集合集合。對(duì)于二值圖像而言，習(xí)慣上

6、認(rèn)為取值為。對(duì)于二值圖像而言，習(xí)慣上認(rèn)為取值為1的點(diǎn)對(duì)應(yīng)于景的點(diǎn)對(duì)應(yīng)于景物中心，用陰影表示，而取值為物中心，用陰影表示，而取值為0的點(diǎn)構(gòu)成背景，用白色表示，的點(diǎn)構(gòu)成背景，用白色表示， 這類圖像的集合是直接表示的。考慮所有值為這類圖像的集合是直接表示的。考慮所有值為1的點(diǎn)的集合為的點(diǎn)的集合為a， 則則a與圖像是一一對(duì)應(yīng)的。對(duì)于一幅圖像與圖像是一一對(duì)應(yīng)的。對(duì)于一幅圖像a，如果點(diǎn)，如果點(diǎn)a在在a的區(qū)域的區(qū)域以內(nèi)，以內(nèi)， 那么就說(shuō)那么就說(shuō)a是是a的的元素元素，記為，記為aa，否則，記作，否則，記作aa，designed by ruifang zhai 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系元素與集合間的關(guān)系元

7、素與集合間的關(guān)系 aabba(a)(b)designed by ruifang zhai 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系2. 交集、交集、 并集和補(bǔ)集并集和補(bǔ)集 兩個(gè)圖像集合兩個(gè)圖像集合a和和b的公共點(diǎn)組成的集合稱為的公共點(diǎn)組成的集合稱為兩個(gè)集合的交兩個(gè)集合的交集集， 記為記為ab，即，即ab=aaa且且ab。 兩個(gè)集合兩個(gè)集合a和和b的所有元素組成的集合稱為的所有元素組成的集合稱為兩個(gè)集合的并集兩個(gè)集合的并集，記為記為ab，即，即ab=aaa或或ab。 對(duì)一幅圖像對(duì)一幅圖像a，在圖像，在圖像a區(qū)域以外的所有點(diǎn)構(gòu)成的集合稱為區(qū)域以外的所有點(diǎn)構(gòu)成的集合稱為a的補(bǔ)集的補(bǔ)集，記為，記為ac，即，即a

8、c=aa a。 designed by ruifang zhai 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系集合的交集、并集和補(bǔ)集集合的交集、并集和補(bǔ)集 bababaaca babdesigned by ruifang zhai 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系 3. 擊中（擊中（hit）與擊不中（）與擊不中（miss） 設(shè)有兩幅圖像設(shè)有兩幅圖像a和和b，如果，如果ab，那么稱，那么稱b擊中擊中a，記為，記為ba， 其中其中是空集合的符號(hào)；否則，如果是空集合的符號(hào)；否則，如果ab=， 那么稱那么稱b擊不中擊不中a。 擊中與擊不中擊中與擊不中（a） b擊中擊中a； （b） b擊不中擊不中a (a)(b)abb

9、adesigned by ruifang zhai 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系 4.平移和反射平移和反射 設(shè)設(shè)a是一幅數(shù)字圖像，是一幅數(shù)字圖像，b是一個(gè)點(diǎn)，那么定義是一個(gè)點(diǎn)，那么定義a被被b平移后的平移后的結(jié)果為結(jié)果為abab| aa，即取出，即取出a中的每個(gè)點(diǎn)中的每個(gè)點(diǎn)a的坐標(biāo)值，將的坐標(biāo)值，將其與點(diǎn)其與點(diǎn)b的坐標(biāo)值相加，得到一個(gè)新的點(diǎn)的坐標(biāo)值的坐標(biāo)值相加，得到一個(gè)新的點(diǎn)的坐標(biāo)值a+b，所有這，所有這些新點(diǎn)所構(gòu)成的圖像就是些新點(diǎn)所構(gòu)成的圖像就是a被被b平移的結(jié)果平移的結(jié)果，記為，記為a+b。 a關(guān)于圖像原點(diǎn)的關(guān)于圖像原點(diǎn)的反射反射結(jié)果為結(jié)果為av =a|-a a，即將，即將a中的每中的每

10、個(gè)點(diǎn)取反數(shù)后所得的新圖像。個(gè)點(diǎn)取反數(shù)后所得的新圖像。designed by ruifang zhai 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系平移與反射平移與反射 01234xy12345(a)x01234123y(b)b01234xy12345y123401234x(c)(d)designed by ruifang zhai 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系 5. 目標(biāo)和結(jié)構(gòu)元素目標(biāo)和結(jié)構(gòu)元素 被處理的圖像稱為被處理的圖像稱為目標(biāo)圖像目標(biāo)圖像。 在考察目標(biāo)圖像各部分之間的關(guān)系時(shí)，需要設(shè)計(jì)一種收集在考察目標(biāo)圖像各部分之間的關(guān)系時(shí)，需要設(shè)計(jì)一種收集信息的信息的“探針探針”， 稱為稱為“結(jié)構(gòu)元素結(jié)構(gòu)元素”?！?/p>

11、結(jié)構(gòu)元素結(jié)構(gòu)元素”一般用大一般用大寫英文字母表示，例如用寫英文字母表示，例如用s表示。在圖像中不斷移動(dòng)結(jié)構(gòu)元素，表示。在圖像中不斷移動(dòng)結(jié)構(gòu)元素， 就可以考察圖像之間各部分的關(guān)系。一般，結(jié)構(gòu)元素的尺寸要就可以考察圖像之間各部分的關(guān)系。一般，結(jié)構(gòu)元素的尺寸要明顯小于目標(biāo)圖像的尺寸。明顯小于目標(biāo)圖像的尺寸。 designed by ruifang zhai 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系 不同形狀的結(jié)構(gòu)元素不同形狀的結(jié)構(gòu)元素 p139 圖圖6-4 矩形結(jié)構(gòu)元素矩形結(jié)構(gòu)元素 十字形結(jié)構(gòu)元素十字形結(jié)構(gòu)元素 圓形結(jié)構(gòu)元素圓形結(jié)構(gòu)元素 菱形結(jié)構(gòu)元素菱形結(jié)構(gòu)元素designed by ruifang zhai

12、 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系6.2 6.2 二值形態(tài)學(xué)二值形態(tài)學(xué) 二值形態(tài)學(xué)中的運(yùn)算對(duì)象是集合。設(shè)二值形態(tài)學(xué)中的運(yùn)算對(duì)象是集合。設(shè)a為圖像集合，為圖像集合，s為結(jié)構(gòu)元素，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運(yùn)算是用為結(jié)構(gòu)元素，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運(yùn)算是用s對(duì)對(duì)a進(jìn)行操作。進(jìn)行操作。以下用陰影代表值為以下用陰影代表值為1的區(qū)域，白色代表值為的區(qū)域，白色代表值為0的區(qū)域，的區(qū)域，運(yùn)算是對(duì)值為運(yùn)算是對(duì)值為1的區(qū)域進(jìn)行的。二值形態(tài)學(xué)中兩個(gè)最基的區(qū)域進(jìn)行的。二值形態(tài)學(xué)中兩個(gè)最基本的運(yùn)算本的運(yùn)算腐蝕與膨脹。腐蝕與膨脹。 designed by ruifang zhai 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系腐蝕與膨脹示意圖腐蝕與膨脹示意圖 二值

13、圖像腐蝕膨脹designed by ruifang zhai 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系6.2.1 腐蝕腐蝕 腐蝕是最基本的一種數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運(yùn)算。對(duì)一個(gè)給定的目標(biāo)圖腐蝕是最基本的一種數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運(yùn)算。對(duì)一個(gè)給定的目標(biāo)圖像像x和一個(gè)結(jié)構(gòu)元素和一個(gè)結(jié)構(gòu)元素s， 將將s在圖像上移動(dòng)。在每一個(gè)當(dāng)前位置在圖像上移動(dòng)。在每一個(gè)當(dāng)前位置x， s+x只有三種可能的狀態(tài)：只有三種可能的狀態(tài)： (1) s+xx ； (2) s+xxc ； (3) s+xx與與s+xxc均不為空。均不為空。 designed by ruifang zhai 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系s+x的三種可能的狀態(tài)的三種可能的狀態(tài) xs

14、 x1s x2s x3xdesigned by ruifang zhai 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系 滿足式滿足式(1)的點(diǎn)的點(diǎn)x的全體構(gòu)成結(jié)構(gòu)元素與圖像最大相關(guān)點(diǎn)集，的全體構(gòu)成結(jié)構(gòu)元素與圖像最大相關(guān)點(diǎn)集，這個(gè)點(diǎn)集稱為這個(gè)點(diǎn)集稱為s對(duì)對(duì)x的腐蝕的腐蝕(簡(jiǎn)稱腐蝕，有時(shí)也稱簡(jiǎn)稱腐蝕，有時(shí)也稱x用用s腐蝕腐蝕)，記，記為為xs。 腐蝕也可以用集合的方式定義，即腐蝕也可以用集合的方式定義，即 即即x用用s腐蝕的結(jié)果是腐蝕的結(jié)果是所有使所有使s平移平移x后仍在后仍在x中的中的x的集合的集合。換句話說(shuō)，用換句話說(shuō)，用s來(lái)腐蝕來(lái)腐蝕x得到的集合是得到的集合是s完全包括在完全包括在x中時(shí)中時(shí)s的原點(diǎn)的原點(diǎn)

15、位置的集合。位置的集合。|xxsxsxdesigned by ruifang zhai 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系 ,:1,0 , 1,1 , 1,2 , 1,3 , 1,4 , 1,5 , 2,1 , 3,1 , 4,1 , 5,10,0 , 0,11,0 , 1,1 , 1,2 , 1,3 , 1,4nca ba ba bcec babba bc baaba b 定義 用 結(jié)構(gòu)單元腐蝕為其意義為或例則designed by ruifang zhai 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系腐蝕在數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運(yùn)算中的腐蝕在數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運(yùn)算中的作用作用是消除物體邊界點(diǎn)。是消除物體邊界點(diǎn)。（1）如果結(jié)構(gòu)元

16、素取）如果結(jié)構(gòu)元素取33的像素塊，腐蝕將使物體的邊界沿的像素塊，腐蝕將使物體的邊界沿周邊減少一個(gè)像素。周邊減少一個(gè)像素。（2）腐蝕可以把小于結(jié)構(gòu)元素的物體）腐蝕可以把小于結(jié)構(gòu)元素的物體(毛刺、毛刺、 小凸起小凸起)去除，去除，這樣選取不同大小的結(jié)構(gòu)元素，就可以在原圖像中去掉不同這樣選取不同大小的結(jié)構(gòu)元素，就可以在原圖像中去掉不同大小的物體。大小的物體。（3）如果兩個(gè)物體之間有細(xì)小的連通，那么當(dāng)結(jié)構(gòu)元素足夠）如果兩個(gè)物體之間有細(xì)小的連通，那么當(dāng)結(jié)構(gòu)元素足夠大時(shí)，大時(shí)， 通過(guò)腐蝕運(yùn)算可以將兩個(gè)物體分開。通過(guò)腐蝕運(yùn)算可以將兩個(gè)物體分開。 designed by ruifang zhai 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)

17、計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系腐蝕運(yùn)算示例腐蝕運(yùn)算示例 (a)(b)(c) 例例腐蝕運(yùn)算圖解：腐蝕運(yùn)算圖解：圖給出腐蝕運(yùn)算的一個(gè)簡(jiǎn)單示例。其中，圖給出腐蝕運(yùn)算的一個(gè)簡(jiǎn)單示例。其中， (a) 中的陰影部分為集合中的陰影部分為集合x， (b)中的陰影部分為結(jié)構(gòu)元素中的陰影部分為結(jié)構(gòu)元素s， 而而 (c)中黑色部分給出了中黑色部分給出了xs 的結(jié)果。由圖可見，腐蝕將圖像（區(qū)的結(jié)果。由圖可見，腐蝕將圖像（區(qū)域）收縮小了。域）收縮小了。 designed by ruifang zhai 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系用用33的結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行腐蝕的結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行腐蝕(a) 原始二值圖像；原始二值圖像； (b) 33結(jié)構(gòu)元

18、素；結(jié)構(gòu)元素； (c) 腐蝕結(jié)果腐蝕結(jié)果 (a)(b)(c)designed by ruifang zhai 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系不同大小的結(jié)構(gòu)元對(duì)同一幅圖像腐蝕的結(jié)果不同大小的結(jié)構(gòu)元對(duì)同一幅圖像腐蝕的結(jié)果designed by ruifang zhai 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系6.2.2 膨脹膨脹 腐蝕可以看作是將圖像腐蝕可以看作是將圖像x中每一與結(jié)構(gòu)元素中每一與結(jié)構(gòu)元素s全等全等的子集的子集s+x收縮為點(diǎn)收縮為點(diǎn)x。反之，也可以將。反之，也可以將x中的每一個(gè)點(diǎn)中的每一個(gè)點(diǎn)x擴(kuò)大為擴(kuò)大為s+x，這就是膨脹運(yùn)算，記為，這就是膨脹運(yùn)算，記為xs。若用集合。若用集合語(yǔ)言，它的定義為

19、語(yǔ)言，它的定義為xs = x| x+sx designed by ruifang zhai 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系膨脹運(yùn)算示例膨脹運(yùn)算示例 (a)(b)(c) 例例膨脹運(yùn)算圖解：膨脹運(yùn)算圖解：圖給出膨脹運(yùn)算的一個(gè)簡(jiǎn)單示圖給出膨脹運(yùn)算的一個(gè)簡(jiǎn)單示例。其中，例。其中， (a) 中的陰影部分為集合中的陰影部分為集合x， (b)中的陰影部中的陰影部分為結(jié)構(gòu)元素分為結(jié)構(gòu)元素s， 而而 (c)中黑色部分給出了中黑色部分給出了xs 的結(jié)果。的結(jié)果。由圖可見，腐蝕將圖像（區(qū)域）擴(kuò)大小了。由圖可見，腐蝕將圖像（區(qū)域）擴(kuò)大小了。 designed by ruifang zhai 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技

20、術(shù)系designed by ruifang zhai 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系6.2.3 開、閉運(yùn)算開、閉運(yùn)算 1. 基本概念基本概念 膨脹和腐蝕并不互為逆運(yùn)算，可以結(jié)合使用。膨脹和腐蝕并不互為逆運(yùn)算，可以結(jié)合使用。 若先對(duì)圖像進(jìn)行腐蝕然后膨脹其結(jié)果，稱為開運(yùn)算若先對(duì)圖像進(jìn)行腐蝕然后膨脹其結(jié)果，稱為開運(yùn)算（或開啟）；（或開啟）； 先對(duì)圖像進(jìn)行膨脹然后腐蝕其結(jié)果，稱為閉運(yùn)算先對(duì)圖像進(jìn)行膨脹然后腐蝕其結(jié)果，稱為閉運(yùn)算（閉合）。（閉合）。 開運(yùn)算和閉運(yùn)算是形態(tài)學(xué)運(yùn)算族中兩個(gè)最為重要的開運(yùn)算和閉運(yùn)算是形態(tài)學(xué)運(yùn)算族中兩個(gè)最為重要的組合運(yùn)算。組合運(yùn)算。 designed by ruifang zha

21、i 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系 對(duì)圖像對(duì)圖像x及結(jié)構(gòu)元素及結(jié)構(gòu)元素s，用符號(hào)，用符號(hào)x s表示表示s對(duì)圖像對(duì)圖像x作開運(yùn)算，用符號(hào)作開運(yùn)算，用符號(hào)xs表示表示s對(duì)圖像對(duì)圖像x作閉運(yùn)算，它作閉運(yùn)算，它們的定義為們的定義為 x s = (xs)s x s = (xs)s designed by ruifang zhai 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系2. 開、閉運(yùn)算各自的作用開、閉運(yùn)算各自的作用 開運(yùn)算對(duì)邊界進(jìn)行了平滑，去掉了凸角和細(xì)邊；開運(yùn)算對(duì)邊界進(jìn)行了平滑，去掉了凸角和細(xì)邊； 閉運(yùn)算通過(guò)填充圖像的凹角來(lái)平滑圖像閉運(yùn)算通過(guò)填充圖像的凹角來(lái)平滑圖像; 開運(yùn)算恒使原圖像縮小，而閉運(yùn)算恒使原圖像擴(kuò)

22、大開運(yùn)算恒使原圖像縮小，而閉運(yùn)算恒使原圖像擴(kuò)大 。designed by ruifang zhai 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系開運(yùn)算去掉了凸角開運(yùn)算去掉了凸角(a) 結(jié)構(gòu)元素結(jié)構(gòu)元素s1和和s2；(b) x s1；(c) x s2 xyos1yxs2oxxs1xs2x(a)(b)(c)designed by ruifang zhai 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系閉運(yùn)算填充了凹角閉運(yùn)算填充了凹角(a) 結(jié)構(gòu)元素結(jié)構(gòu)元素s1和和s2；(b) xs1； (c) xs2 xyos1yxs2oxxs2x(a)(b)(c)xs1s1s1designed by ruifang zhai 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)計(jì)

23、算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系 開、開、 閉運(yùn)算示例閉運(yùn)算示例(a) 原圖像；原圖像； (b) 結(jié)構(gòu)元素結(jié)構(gòu)元素s；(c) 結(jié)構(gòu)元素結(jié)構(gòu)元素s腐蝕圖像腐蝕圖像x； (d) 結(jié)構(gòu)元素結(jié)構(gòu)元素s腐蝕腐蝕x的結(jié)果；的結(jié)果； (e) 對(duì)腐蝕的結(jié)構(gòu)再膨脹；對(duì)腐蝕的結(jié)構(gòu)再膨脹； (f) 再膨脹（開運(yùn)算）的結(jié)果再膨脹（開運(yùn)算）的結(jié)果x s； (g) 結(jié)構(gòu)元素結(jié)構(gòu)元素s膨脹膨脹x； (h) 結(jié)構(gòu)元素結(jié)構(gòu)元素s膨脹膨脹x的結(jié)果的結(jié)果xs；(i) 對(duì)膨脹的結(jié)果再腐蝕；對(duì)膨脹的結(jié)果再腐蝕； (j)再腐蝕的結(jié)果（閉運(yùn)算）再腐蝕的結(jié)果（閉運(yùn)算）xs designed by ruifang zhai 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系3.

24、 開閉運(yùn)算的代數(shù)性質(zhì)開閉運(yùn)算的代數(shù)性質(zhì) 1）對(duì)偶性）對(duì)偶性(xc s)c = xs ， (xcs)c = x s2）擴(kuò)展性（收縮性）擴(kuò)展性（收縮性）x sxxsdesigned by ruifang zhai 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系 3） 單調(diào)性單調(diào)性 如果如果xy， 則則xsys， x sy s 如果如果yz且且zy=z， 那么那么xyx z designed by ruifang zhai 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系 4） 平移不變性平移不變性(x+h) s=(xs)+h， (x+h) s=(x s)+hx (s+h)=xs， x (s+h)=x s 5）等冪性）等冪性(xs)

25、 s = xs， (x s) s = x s 開、閉運(yùn)算的等冪性意味著一次濾波就能把所有特定結(jié)構(gòu)開、閉運(yùn)算的等冪性意味著一次濾波就能把所有特定結(jié)構(gòu)元素的噪聲濾除干凈，作重復(fù)的運(yùn)算不會(huì)再有效果。元素的噪聲濾除干凈，作重復(fù)的運(yùn)算不會(huì)再有效果。designed by ruifang zhai 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系(a) x (b) x s (c) x-x s (d) xs (e) xs - x 開運(yùn)算：去掉了凸角開運(yùn)算：去掉了凸角閉運(yùn)算：填充了凹角閉運(yùn)算：填充了凹角designed by ruifang zhai 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系開、開、 閉運(yùn)算效果示意圖閉運(yùn)算效果示意圖(a

26、) 原始圖像；原始圖像； (b) 開運(yùn)算的結(jié)果；開運(yùn)算的結(jié)果； (c) 閉運(yùn)算的結(jié)果閉運(yùn)算的結(jié)果 (a) (b) (c) designed by ruifang zhai 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系6.2.4 擊中擊不中擊中擊不中(hit/miss)變換變換 1.定義定義 設(shè)設(shè)x是被研究的圖像，是被研究的圖像，s是結(jié)構(gòu)元素，而且是結(jié)構(gòu)元素，而且s由兩個(gè)由兩個(gè)不相交的部分不相交的部分s1和和s2組成，即組成，即s=s1s2，且，且s1s2= 。于是，于是，x被被s“擊中擊中”（x s）的結(jié)果定義為）的結(jié)果定義為 且|21cxxsxxsxsx designed by ruifang zhai

27、華中農(nóng)業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系 擊中運(yùn)算還有另外一種表達(dá)形式：擊中運(yùn)算還有另外一種表達(dá)形式： )()(21vsxsxsx 即即x被被s擊中的結(jié)果相當(dāng)于擊中的結(jié)果相當(dāng)于x被被s1腐蝕的結(jié)果與腐蝕的結(jié)果與x被被s2的反射集的反射集s2v膨脹的結(jié)果之差。由此可見，擊中運(yùn)算膨脹的結(jié)果之差。由此可見，擊中運(yùn)算也可以借助于腐蝕、膨脹兩基本運(yùn)算來(lái)實(shí)現(xiàn)。也可以借助于腐蝕、膨脹兩基本運(yùn)算來(lái)實(shí)現(xiàn)。 )()(21sxsxsxcdesigned by ruifang zhai 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系yxss2os1xy012341234xy012341234xv2sv2sx x s1xx0123451234y

28、0123451234y(a)(b)(c)(d)(e)( ) ( 21vsxsxsxdesigned by ruifang zhai 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系2. 擊中運(yùn)算的應(yīng)用擊中運(yùn)算的應(yīng)用 擊中運(yùn)算相當(dāng)于一種條件比較嚴(yán)格的模板匹配，擊中運(yùn)算相當(dāng)于一種條件比較嚴(yán)格的模板匹配， 它不僅指出被匹配點(diǎn)所應(yīng)滿足的性質(zhì)即模板的形狀，它不僅指出被匹配點(diǎn)所應(yīng)滿足的性質(zhì)即模板的形狀，同時(shí)也指出這些點(diǎn)所不應(yīng)滿足的性質(zhì)，即對(duì)周圍環(huán)境同時(shí)也指出這些點(diǎn)所不應(yīng)滿足的性質(zhì)，即對(duì)周圍環(huán)境背景的要求。背景的要求。designed by ruifang zhai 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系用擊中用擊中/擊不中變換識(shí)別

29、字符擊不中變換識(shí)別字符（a） 結(jié)構(gòu)元素結(jié)構(gòu)元素s； （b） 圖像圖像x； （c） x （s1，s2） s1s2(a)(b)(c)designed by ruifang zhai 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系6.4 6.4 形態(tài)學(xué)的應(yīng)用形態(tài)學(xué)的應(yīng)用 6.4.1 形態(tài)學(xué)濾波形態(tài)學(xué)濾波 可以利用開、閉運(yùn)算去除圖像的噪聲、恢復(fù)圖像，可以利用開、閉運(yùn)算去除圖像的噪聲、恢復(fù)圖像，也可交替使用開、閉運(yùn)算以達(dá)到雙邊濾波目的。一般，也可交替使用開、閉運(yùn)算以達(dá)到雙邊濾波目的。一般，可以將開、閉運(yùn)算結(jié)合起來(lái)構(gòu)成形態(tài)學(xué)噪聲濾波器，可以將開、閉運(yùn)算結(jié)合起來(lái)構(gòu)成形態(tài)學(xué)噪聲濾波器，例如例如(x s) s或或(xs) s等

30、。等。 designed by ruifang zhai 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系ssxssssx)()( 形態(tài)學(xué)濾波示意圖形態(tài)學(xué)濾波示意圖 designed by ruifang zhai 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系6.4.2 骨架抽取骨架抽取 利用細(xì)化技術(shù)得到區(qū)域的細(xì)化結(jié)構(gòu)是常用的方法。因此，利用細(xì)化技術(shù)得到區(qū)域的細(xì)化結(jié)構(gòu)是常用的方法。因此， 尋找二值圖像的細(xì)化結(jié)構(gòu)是圖像處理的一個(gè)基本問題。在圖像尋找二值圖像的細(xì)化結(jié)構(gòu)是圖像處理的一個(gè)基本問題。在圖像識(shí)別或數(shù)據(jù)壓縮時(shí)，經(jīng)常要用到這樣的細(xì)化結(jié)構(gòu)，例如，在識(shí)識(shí)別或數(shù)據(jù)壓縮時(shí)，經(jīng)常要用到這樣的細(xì)化結(jié)構(gòu)，例如，在識(shí)別字符之前，往往要先對(duì)字

31、符作細(xì)化處理，求出字符的細(xì)化結(jié)別字符之前，往往要先對(duì)字符作細(xì)化處理，求出字符的細(xì)化結(jié)構(gòu)。骨架便是這樣的一種細(xì)化結(jié)構(gòu)，它是目標(biāo)的重要拓?fù)涿枋觯瑯?gòu)。骨架便是這樣的一種細(xì)化結(jié)構(gòu)，它是目標(biāo)的重要拓?fù)涿枋?，具有非常廣泛的應(yīng)用。具有非常廣泛的應(yīng)用。 designed by ruifang zhai 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系輪廓的定義輪廓的定義定義定義1設(shè)設(shè)x、b為歐氏空間為歐氏空間e2上的集合上的集合,以以b為結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行形為結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行形態(tài)學(xué)運(yùn)算態(tài)學(xué)運(yùn)算,x的外輪廓記為的外輪廓記為e(x),則則e(x)=(x b)-x.定義定義2設(shè)設(shè)x、b為歐氏空間為歐氏空間e2上的集合上的集合,以以b為結(jié)構(gòu)元素

32、進(jìn)行形為結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行形態(tài)學(xué)運(yùn)算態(tài)學(xué)運(yùn)算,x的內(nèi)輪廓記為的內(nèi)輪廓記為i(x),則則i(x)=x-(xb).designed by ruifang zhai 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系骨架的定義骨架的定義 中軸定義中軸定義(a) 火種傳播方式定義的中軸火種傳播方式定義的中軸 (b) 最大內(nèi)切圓方式定義的中軸最大內(nèi)切圓方式定義的中軸designed by ruifang zhai 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系 形態(tài)學(xué)定義形態(tài)學(xué)定義 對(duì)于對(duì)于k0，1， 2， 定義骨架子集定義骨架子集sk（x）為圖像）為圖像x內(nèi)所內(nèi)所有最大圓盤有最大圓盤kb的圓心的圓心x構(gòu)成的集合。從骨架的定義可知，骨架是構(gòu)成的

33、集合。從骨架的定義可知，骨架是所有骨架子集的并，所有骨架子集的并， 即即 s(x)= sk（x ）| k0， 1， 2， 骨架子集為骨架子集為sk（x）= (xkb)-(x k) s(x) = (xkb)-(xkb) | k0， 1， 2， designed by ruifang zhai 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系骨架抽取示例骨架抽取示例(a) 一幅二值圖像；一幅二值圖像； （b） 用用33的結(jié)構(gòu)元素的結(jié)構(gòu)元素s得到的骨架；得到的骨架；(c） 用用55的結(jié)構(gòu)元素得到的骨架；的結(jié)構(gòu)元素得到的骨架； （d）用）用55的結(jié)構(gòu)元素得到的骨架的結(jié)構(gòu)元素得到的骨架 designed by ruifang zhai 華中農(nóng)業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系應(yīng)用實(shí)例應(yīng)用實(shí)例細(xì)化細(xì)化 求一幅圖像骨架的過(guò)程就是對(duì)圖像進(jìn)行求一幅圖像骨架的過(guò)程就是對(duì)圖像進(jìn)行“細(xì)化細(xì)化”的的過(guò)程。在文字識(shí)別、地質(zhì)構(gòu)造識(shí)別、工業(yè)零件形狀識(shí)別過(guò)程。在文字識(shí)別、地質(zhì)構(gòu)造識(shí)別、工業(yè)零件形狀識(shí)別或圖像理解中，或圖像理解中， 先對(duì)被處理的圖像進(jìn)行細(xì)化有助于突先對(duì)被處理的圖像進(jìn)行細(xì)化有助于突出形狀特點(diǎn)和減少冗余信息量。出形狀特點(diǎn)和減少冗余信息量。 desig