新編北師大版數(shù)學(xué)選修11課件：命題

1、北 師 大 版 數(shù) 學(xué) 課 件精 品 資 料 整 理 第一章第一章 常用邏輯用語常用邏輯用語知識點(diǎn)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求層次要求領(lǐng)域目標(biāo)要求命題及其關(guān)系1.了解命題的概念及命題的四種形式(即原命題、逆命題、否命題、逆否命題)2.會分析四種命題間的相互關(guān)系和等價關(guān)系3.能根據(jù)已知命題寫出它的逆命題、否命題、逆否命題4.能根據(jù)四種命題間的等價關(guān)系判斷命題的真假1.邏輯是研究思維形式及其規(guī)律的一門基礎(chǔ)學(xué)科,基本的邏輯知識是認(rèn)識問題、研究問題不可缺少的工具2.體會邏輯用語在表述和論證中的作用3.了解數(shù)學(xué)語言的嚴(yán)密性、純粹性、廣泛性充分條件與必要條件1.理解充分條件和必要條件的含義2.會判斷兩個條件間的充分必

2、要關(guān)系3.能利用條件間的充分必要關(guān)系求參數(shù)的取值范圍簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞1.理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”的含義2.會判斷含“且”“或”“非”的命題的真假及相關(guān)應(yīng)用全稱量詞與存在量詞1.理解全稱量詞、存在量詞和全稱命題、特稱命題的含義2.能寫出全稱命題、特稱命題的四種命題形式及真假判斷3.會寫出全稱命題和特稱命題及其否定的形式4.歸納全稱命題和特稱命題間的相互關(guān)系5.能夠利用全(特)稱命題的真假求參數(shù)的取值范圍1.了解命題的概念及命題的四種形式(即原命題、逆命題、否命題、逆否命題).2.會分析四種命題間的相互關(guān)系和等價關(guān)系. 有一家主人是一個不善言辭的木訥之人,一天主人邀請張三、李四、王五三人吃

3、飯聊天,時間到了,只有張三、李四準(zhǔn)時赴約,王五打電話說:“臨時有急事不能來了.”主人聽到隨口說了一句:“你看看,該來的沒來.”張三聽到,臉色一沉,起來一聲不吭地走了,主人愣了片刻,又道了句:“哎,不該走的走了.”李四一聽大怒,拂袖而去,主人尷尬不知所措.問題1 (1)張三和李四之所以生氣走人,是因?yàn)橹魅说谋磉_(dá)方式存在邏輯錯誤,該來的沒來這句話等價于 ,不該走的走了這句話等價于 . (2)一般地,在數(shù)學(xué)中我們把用語言、符號或式子表達(dá)的,可以判斷 的陳述句叫作命題.其中判斷為真的語句叫作 ,判斷為假的語句叫作 .命題的常見形式是 ,其中p叫作命題的 ,q叫作命題的 . 來的都是不該來的該走的沒有走

4、真假真命題假命題“若p，則q”結(jié)論條件 四種命題對于兩個命題,如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的 和 ,那么我們把這樣的兩個命題叫作 命題.如果把其中的一個命題叫作 ,那么另一個命題叫作 . 對于兩個命題,其中一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的 和 ,我們把這樣的兩個命題叫作 命題.如果把其中一個命題叫作原命題,那么另一個命題就叫作 . 互逆問題2原命題結(jié)論條件原命題的逆命題結(jié)論的否定條件的否定互否原命題的否命題對于兩個命題,其中一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的 和 ,我們把這樣的兩個命題叫作 .如果把其中的一個命題叫作原命題,那么另一個命題就叫作 . 結(jié)論的否定條件的否定原

5、命題的逆否命題互為逆否命題問題3四種命題之間的相互關(guān)系原命題逆命題否命題逆否命題真真 真假 假真 假假 說明:(1)原命題與逆否命題,否命題與逆命題具有 ; (2)互逆命題和互否命題,它們的真假性 關(guān)系; (3)在判斷一些命題的真假時,如果不容易直接判斷,可以通過判斷其逆否命題的真假來判斷原命題的真假.相同的真假真沒有四種命題的真假性的判斷情況:問題問題4 4真真真假假假假 命題“平行四邊形的對角線既互相平分,也互相垂直”的結(jié)論是( ).a.這個四邊形的對角線互相平分b.這個四邊形的對角線互相垂直c.這個四邊形的對角線既互相平分,也互相垂直d.這個四邊形是平行四邊形【解析】條件:若一個四邊形為

6、平行四邊形,結(jié)論:這個四邊形的對角線既互相平分,也互相垂直.1c命題“若a a,則bb”的否命題是( ).a.若a a,則b bb.若aa,則b b c.若bb,則a a d.若b b,則a a【解析】注意“”與“ ”互為否定形式.23b(1)(2)3.下列語句是命題的有. (1)52,則方程x2+2x+3m=0無實(shí)根,寫出該命題的逆命題、否命題和逆否命題,并判斷真假.【解析】逆命題:若方程x2+2x+3m=0無實(shí)根,則m2,假命題.否命題:若m2,則方程x2+2x+3m=0有實(shí)根,假命題.逆否命題:若方程x2+2x+3m=0有實(shí)根,則m2,真命題. 命題及其真假的判斷命題及其真假的判斷題號是

7、否為命題分析否不是陳述句,因此不是命題是x2-2x+3=(x-1)2+20恒成立,是真命題否不是陳述句,因此不是命題否雖是陳述句,但無法判斷其真假,故不是命題是由于=32-43=-30,則函數(shù)y=ax+b的值隨x的增大而增大”,寫成“若p,則q”的形式,并寫出其否命題、逆命題和逆否命題.【解析】原命題“若p,則q”的形式:當(dāng)a0時,若x增大,則函數(shù)y=ax+b的值也隨著增大;否命題:當(dāng)a0時,若x不增大,則函數(shù)y=ax+b的值也不增大;逆命題:當(dāng)a0時,若函數(shù)y=ax+b的值增大,則x的值也隨著增大;逆否命題:當(dāng)a0時,若函數(shù)y=ax+b的值不增大,則函數(shù)x的值也不增大.逆否命題的應(yīng)用逆否命題

8、的應(yīng)用求證:已知函數(shù)f(x)是(-,+)上的增函數(shù),a,br,若f(a)+f(b)f(-a)+f(-b),則a+b0.寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題,并判斷其真假.(1)若ab,則ac2bc2.(2)兩個無理數(shù)的積仍是無理數(shù).【解析】(1)逆命題:若ac2bc2,則ab,真命題.否命題:若ab,則ac2bc2,真命題.逆否命題:若ac2bc2,則ab,假命題.(2)逆命題:乘積為無理數(shù)的兩個數(shù)都是無理數(shù),假命題.否命題:兩個不都是無理數(shù)的積也不是無理數(shù),假命題.逆否命題:乘積不是無理數(shù)的兩個數(shù)不都是無理數(shù),假命題.證明:對任意非正數(shù)c,若ab+c,則ab.【證明】將“對任意非正數(shù)c,若

9、ab+c,則ab”視為原命題.要證明原命題為真命題,可以考慮證明它的逆否命題“對任意非正數(shù)c,若ab,則ab+c”為真命題.若ab,由c0知bb+c,ab+c.原命題的逆否命題為真命題,從而原命題為真命題.即對任意非正數(shù)c,若ab+c,則ab. b2.命題“若一個數(shù)是負(fù)數(shù),則它的平方是正數(shù)”的逆命題是().a.“若一個數(shù)是負(fù)數(shù),則它的平方不是正數(shù)”b.“若一個數(shù)的平方是正數(shù),則它是負(fù)數(shù)”c.“若一個數(shù)不是負(fù)數(shù),則它的平方不是正數(shù)”d.“若一個數(shù)的平方不是正數(shù),則它不是負(fù)數(shù)”b3.命題“當(dāng)ab=ac時,abc是等腰三角形”與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中,真命題有個. 【解析】原命題為真命題;逆命題“當(dāng)abc是等腰三角形時,ab=ac”為假命題;否命題“當(dāng)abac時,abc不是等腰三角形”為假命題;逆否命題“當(dāng)abc不是等腰三角形時,abac”為真命題.24.把下列命題寫成“若p,則q”的形式,并判斷其真假. (1)等腰三角形的兩個底角相等. (2)當(dāng)x=2或x=4時,x2-6x+8=0.(3)菱形對角線相等且互相