一元二次方程的解法、第一課時

1、.一元二次方程的解法教案（第一課時）一、 素質(zhì)教育目標(biāo)（一） 知識教學(xué)點：認(rèn)識形如或者（，）的一元二次方程，并且使用直接開平方法解方程；（二） 能力訓(xùn)練點：培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確而簡潔的計算能力以及抽象概括能力；（三） 情感滲透點：通過方程兩邊同時開平方，將陌生的一元二次方程轉(zhuǎn)化為熟悉的一元一次方程，再通過解熟悉的一元一次方程，從而求出原一元二次方程的解；在此過程中，讓學(xué)生認(rèn)識到對于未知的知識可以通過轉(zhuǎn)化成已知的知識，這種化未知為已知的轉(zhuǎn)化方法是常用于解決數(shù)學(xué)問題。二、 教學(xué)的重點難點（一） 教學(xué)重點：認(rèn)識并掌握直接開平方法解一元二次方程；（二） 教學(xué)難點：認(rèn)清具有（， ，為常數(shù)）形式的一元二次方程，并

2、使用直接開平方法求出此類方程的解；（三） 教學(xué)疑點：一元二次方程解的存在問題，可能有兩個不同的實數(shù)解，或者有兩個相同的實數(shù)解，或者不存在實數(shù)解；例如：（），當(dāng)c>0時，方程有兩個不同的實數(shù)解，當(dāng)c=0時，方程有兩個相同的實數(shù)解，當(dāng)c<0時，方程不存在實數(shù)解。三、 教學(xué)過程教學(xué)事件教師活動學(xué)生活動活動說明引起注意1、復(fù)習(xí)提問：（1）什么叫整式方程？舉兩例，一元一次方程及一元二次方程的異同？（2）平方根的概念及開平方運算？學(xué)生回答整式方程：方程中只含有一個未知數(shù)，且兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式，這樣的方程叫做一元整式方程；并且舉出兩個例子，比較一元一次方程與一元二次方程的差異在于未知數(shù)的次

3、數(shù)；學(xué)生回答平方根的概念以及如何開平方運算；對前面所學(xué)知識的復(fù)習(xí)，暗示學(xué)生此次所學(xué)的問題，可以使用以前的知識進(jìn)行解決；引入新課2、板書引例： 根據(jù)開平方的運算方法，對方程左右兩邊同時開方得到：于是，原方程的解為：；先由學(xué)生嘗試著自己解方程；據(jù)平方根的性質(zhì)，一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；所以這個數(shù)x為±2。求一個數(shù)平方根的運算叫做開平方；內(nèi)容小結(jié)3、由此引出上例解一元二次方程的方法叫做直接開平方法使學(xué)生體會到直接開平方法的實質(zhì)是求一個數(shù)平方根的運算；認(rèn)識并了解直接開平法的定義，掌握并運用直接開平方法解一元二次方程；舉例說明4、板書（1）解：移項開平方得（2）解：移項兩邊同時得到

4、開平方于是先由學(xué)生自己進(jìn)行練習(xí)解答；對知識點的進(jìn)一步鞏固；以便學(xué)生掌握與運用這個知識點；學(xué)生練習(xí)5、P22頁：練習(xí)1題的（1）、（2）、（3）；之后教師直接公布答案：學(xué)生自主練習(xí)如何使用直接開平方法解方程，做完之后，首先同桌之間，前后之間相互校正答案；鞏固知識點，同時促進(jìn)學(xué)生之間的交流，以及相互幫助；進(jìn)一步講解6、板書舉例（1）解：（2）跟著教師的思路，學(xué)會對一般的一元二次方程使用直接開平方法求解；將特殊的方程（）推向到一般的（，c>0，a，b，c為常數(shù)）總結(jié)7、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行本節(jié)課的小節(jié)1.如果一元二次方程的一邊是含有未知數(shù)的一次式的平方，另一邊是一個非負(fù)常數(shù)，便可用直接開平方法來解如（axb）2c（a，b，c為常數(shù)，a0，c0）；2. 平方根的概念為直接開平方法的引入奠定了基礎(chǔ)，同時直接開平方法也為其它一元二次方程的解法起了一個拋磚引玉的作用兩邊開平方實際上是實現(xiàn)方程由2次轉(zhuǎn)化為一次，實現(xiàn)了由未知向已知的轉(zhuǎn)化由高次向低次的轉(zhuǎn)化，是高次方程解法的一種根本途徑；3. 一元二次方程可能有兩個不同的實數(shù)解，也可