高中數(shù)學(xué)選修2-1第三章 本章小結(jié)PPT精品文檔

1、選修選修2-1第三章第三章空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何 本章小結(jié)本章小結(jié)（1）復(fù)習(xí)目標(biāo)：復(fù)習(xí)目標(biāo)：1、回顧本章知識(shí)，了解本章知識(shí)結(jié)構(gòu)，各知識(shí)點(diǎn)之間聯(lián)系、回顧本章知識(shí)，了解本章知識(shí)結(jié)構(gòu)，各知識(shí)點(diǎn)之間聯(lián)系2、能利用向量方法解決必修、能利用向量方法解決必修2中常見題型，比較兩種方法的優(yōu)劣中常見題型，比較兩種方法的優(yōu)劣3、歸納總結(jié)本章常見題型的解題方法和策略、歸納總結(jié)本章常見題型的解題方法和策略知識(shí)網(wǎng)絡(luò)建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)建構(gòu)熱點(diǎn)專題剖析熱點(diǎn)專題剖析一、空間向量的線性運(yùn)算一、空間向量的線性運(yùn)算選定空間不共面的三個(gè)向量作基向量，并用它們選定空間不共面的三個(gè)向量作基向量，并用它們表示出指定的向量，是用向量

2、解決立體幾何問題的基表示出指定的向量，是用向量解決立體幾何問題的基本要求解題時(shí)應(yīng)結(jié)合已知和所求觀察圖形，聯(lián)想相本要求解題時(shí)應(yīng)結(jié)合已知和所求觀察圖形，聯(lián)想相關(guān)的運(yùn)算法則和公式等，就近表示所需向量，再對(duì)照關(guān)的運(yùn)算法則和公式等，就近表示所需向量，再對(duì)照目標(biāo)，將不符合目標(biāo)要求的向量作新的調(diào)整，如此反目標(biāo)，將不符合目標(biāo)要求的向量作新的調(diào)整，如此反復(fù)，直到所有向量都符合目標(biāo)要求復(fù)，直到所有向量都符合目標(biāo)要求【評(píng)析】用已知向量表示未知向量，一定要結(jié)【評(píng)析】用已知向量表示未知向量，一定要結(jié)合圖形，以圖形為指導(dǎo)是解題的關(guān)鍵合圖形，以圖形為指導(dǎo)是解題的關(guān)鍵二、空間向量與線面位置關(guān)系二、空間向量與線面位置關(guān)系證明平

3、行問題，除了應(yīng)用傳統(tǒng)的線面平行的判定證明平行問題，除了應(yīng)用傳統(tǒng)的線面平行的判定定理外，還可以利用向量共線及平面的法向量進(jìn)行證定理外，還可以利用向量共線及平面的法向量進(jìn)行證明明 證明垂直問題，除了應(yīng)用傳統(tǒng)的垂直問題的判定證明垂直問題，除了應(yīng)用傳統(tǒng)的垂直問題的判定定理外，還可利用向量數(shù)量積進(jìn)行判斷，是非常有效定理外，還可利用向量數(shù)量積進(jìn)行判斷，是非常有效的方法的方法【例【例2】如圖】如圖2，在矩形，在矩形ABCD中中AB2BC，P、Q分別為線段分別為線段AB、CD的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，EP平面平面ABCD.(1)求證：求證：AQ平面平面CEP；(2)求證：平面求證：平面AEQ平面平面DEP.【分析】證明

4、線面平行問題，可以利用與平面【分析】證明線面平行問題，可以利用與平面內(nèi)的直線平行進(jìn)行判定，也可以利用直線與平面的法內(nèi)的直線平行進(jìn)行判定，也可以利用直線與平面的法向量垂直，也可用傳統(tǒng)方法求證面面垂直可以利用向量垂直，也可用傳統(tǒng)方法求證面面垂直可以利用面面垂直的判定定理求證，也可用向量法求證同時(shí)，面面垂直的判定定理求證，也可用向量法求證同時(shí)，也可用兩平面的法向量垂直求證也可用兩平面的法向量垂直求證【證法一】【證法一】(1)EP矩形矩形ABCD所在的平面，所在的平面，且且P、Q均為均為AB，DC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，PQAB，故以，故以P為坐為坐標(biāo)原點(diǎn)，以標(biāo)原點(diǎn)，以PA，PQ，PE分別為分別為x軸，軸，y

5、軸，軸，z軸建系如軸建系如右圖右圖3.令令A(yù)B2，PEa，則，則A(1,0,0)，Q(0,1,0)，E(0,0，a)，C(1,1,0)即即AQPD，AQPE，AQ面面EPD，AQ面面AEQ，面面AEQ面面DEP.【證法二】傳統(tǒng)法【證法二】傳統(tǒng)法(1)在矩形在矩形ABCD中，中，APPB，DQQC，AP綊綊QC，四邊形四邊形AQCP為平行四邊形，為平行四邊形，CPAQ.CP平面平面CEP，AQ 平面平面CEP，AQ平面平面CEP.(2)EP平面平面ABCD，AQ平面平面ABCD，AQEP.AB2BC，P為為AB中點(diǎn)，中點(diǎn)，APAD.連結(jié)連結(jié)PQ，則，則ADQP為正方形，為正方形，AQDP.EPD

6、PP，AQ平面平面DEP.AQ面面AEQ，面面AEQ面面DEP.三、空間向量與空間角三、空間向量與空間角1縱觀近幾年高考發(fā)現(xiàn)，對(duì)于空間角的考查，每縱觀近幾年高考發(fā)現(xiàn)，對(duì)于空間角的考查，每年都有不論在選擇，還是填空中均有考查，而解答年都有不論在選擇，還是填空中均有考查，而解答題中更是考查重點(diǎn)，因此空間角必是高考的一個(gè)生長題中更是考查重點(diǎn)，因此空間角必是高考的一個(gè)生長點(diǎn)點(diǎn) 2.對(duì)于空間角中線線角、線面角及二面角，一是對(duì)于空間角中線線角、線面角及二面角，一是利用傳統(tǒng)解法，如平移法，利用定義求解等，但向量利用傳統(tǒng)解法，如平移法，利用定義求解等，但向量法求解更能體現(xiàn)解題的優(yōu)越性法求解更能體現(xiàn)解題的優(yōu)越性

7、【例【例3】如圖】如圖4所示，在長方體所示，在長方體ABCDA1B1C1D1中，中，AB5，AD8，AA14，M為為B1C1上一點(diǎn)且上一點(diǎn)且B1M2，點(diǎn)，點(diǎn)N在線段在線段A1D上，上，A1DAN.【解】【解】(1)建立空間直角坐標(biāo)系建立空間直角坐標(biāo)系(如圖如圖5)【例【例4】如圖】如圖6，在直三棱柱，在直三棱柱ABCA1B1C1中，中，平面平面A1BC側(cè)面?zhèn)让鍭1ABB1.(1)求證：求證：ABBC；(2)若直線若直線AC與平面與平面A1BC所成的角為所成的角為，二面角，二面角A1BCA的大小為的大小為，試判斷，試判斷與與的的大小關(guān)系，并予以證明大小關(guān)系，并予以證明【解】【解】(1)證明：如圖

8、證明：如圖6，過點(diǎn)，過點(diǎn)A在平面在平面A1ABB1內(nèi)內(nèi)作作ADA1B于于D，則由平面，則由平面A1BC側(cè)面?zhèn)让鍭1ABB1，且平，且平面面A1BC側(cè)面?zhèn)让鍭1ABB1A1B，得，得AD平面平面A1BC.又又BC平面平面A1BC，ADBC.三棱柱三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，則是直三棱柱，則AA1底面底面ABC，AA1BC.又又AA1ADA，從而，從而BC側(cè)面?zhèn)让鍭1ABB1.又又AB側(cè)側(cè)面面A1ABB1，故，故ABBC.(2)解：由解：由(1)知，以點(diǎn)知，以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以BC，BA，BB1所在的直線分別為所在的直線分別為x軸、軸、y軸、軸、z軸，建立如圖軸，建立如圖7所

9、示所示的空間直角坐標(biāo)系，的空間直角坐標(biāo)系， 【評(píng)析】要建立空間直角坐標(biāo)系，先要有三條【評(píng)析】要建立空間直角坐標(biāo)系，先要有三條互相垂直且交于一點(diǎn)的直線互相垂直且交于一點(diǎn)的直線四、空間向量與空間距離四、空間向量與空間距離空間距離在高考中考查較多的是兩點(diǎn)距和點(diǎn)面空間距離在高考中考查較多的是兩點(diǎn)距和點(diǎn)面距兩點(diǎn)距主要利用向量的模即兩點(diǎn)間的距離公式求距兩點(diǎn)距主要利用向量的模即兩點(diǎn)間的距離公式求解點(diǎn)面距利用平面的法向量代入公式求解有了向解點(diǎn)面距利用平面的法向量代入公式求解有了向量，距離的求法也都公式化了量，距離的求法也都公式化了【例【例5】在長方體】在長方體OABCO1A1B1C1中，中，|OA|2，|AB

10、|3，|AA1|2，E是是BC的中點(diǎn)的中點(diǎn)(1)求直線求直線AO1與與B1E所成角的余弦值所成角的余弦值(2)作作O1DAC于于D，求點(diǎn)，求點(diǎn)O1到點(diǎn)到點(diǎn)D的距離的距離【解】【解】(1)以以O(shè)為原點(diǎn)，分別以、為為原點(diǎn)，分別以、為x軸、軸、y軸、軸、z軸的正方向，如圖軸的正方向，如圖8建立空間直角坐標(biāo)系建立空間直角坐標(biāo)系|OA|2，|AB|3.|AA1|2，E是是BC的中點(diǎn)的中點(diǎn)A(2,0,0)，O1(0,0,2)，B1(2,3,2)，E(1,3,0)，五、利用空間解決探索存在性問題五、利用空間解決探索存在性問題存在性問題要在一定條件下論證會(huì)不會(huì)出現(xiàn)某個(gè)結(jié)存在性問題要在一定條件下論證會(huì)不會(huì)出現(xiàn)某

11、個(gè)結(jié)論這論這類題型常以適合某種條件的結(jié)論類題型常以適合某種條件的結(jié)論“存在存在”、“不存不存在在”、“是否存在是否存在”等語句表述，解答這類問題，一般等語句表述，解答這類問題，一般要先對(duì)結(jié)論作出肯定存在的假設(shè)，然后由此肯定的假設(shè)要先對(duì)結(jié)論作出肯定存在的假設(shè)，然后由此肯定的假設(shè)出發(fā)，結(jié)合已知條件進(jìn)行推理論證，若導(dǎo)致合理的結(jié)論，出發(fā)，結(jié)合已知條件進(jìn)行推理論證，若導(dǎo)致合理的結(jié)論，則存在性也隨之解決；若導(dǎo)致矛盾，則否定了存在性則存在性也隨之解決；若導(dǎo)致矛盾，則否定了存在性【例【例6】如圖】如圖9所示，直三棱柱所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，中，底面是以底面是以ABC為直角的等腰直角三角形，為直角的等腰直角三角形，AC2a，BB13a，D是是A1C1的中點(diǎn)，在線段的中點(diǎn)，在線段AA1上是否存在點(diǎn)上是否存在點(diǎn)F，使，使CF平面平面B1DF，若存在，求出，若存在，