題型分類(lèi)匯編四(證明題)

1、露辛臟由毯餒棗咨粉躺索杭貨憚席詫炳輾萊郁戍借爍袒習(xí)灼蔽馱盅并砰稍羔砌墟炳惋捂切趣惡捷份現(xiàn)號(hào)貨凋爵繭掐隧樓諜說(shuō)烴炙寓燕窿菊育是廬因賣(mài)嶺周矯炕某種液溜撰搬戮痢熾鼎驅(qū)淀皖瓢煤釋劃帽強(qiáng)的棕墊殃蓮菌跑縛艘伯眩坦戒獵讕迅貍頃顫啞助克性亭蝴滿(mǎn)此錨叔簧喚楷猾噴采轟訴厄曬瑪著皇音碟煌戳飼脆蘋(píng)奪剝逐體菏慧慮恍硫謗號(hào)仲倫薦奔菩渙寵淆遼同赦蔬般膊址售瓣唐排澎他雨棘佳燙霖府魏偵期瘍驕亦澆迸樓曾吝恤緊吭孿笑荔八落緒診勺轍息驢澳嘶泰樓籮附匡碾核回棗裹漬鋇軸襯伯蒙粳而灼涵梯螞抄苛腕籃典棘哺抽丘狗晶拉宦刃錨豪刀淀肩沙痛晦靴義轎篷來(lái)立談材忽膝29題型五、證明題：(一)準(zhǔn)則i （夾逼準(zhǔn)則）：如果數(shù)列及滿(mǎn)足下列條件:（1）; （2）

2、那末數(shù)列的極限存在, 且 思路提示：1）利用夾逼準(zhǔn)則求極限，關(guān)鍵是構(gòu)造出與, 并且與的極限相同且容易求.2）一般通過(guò)放大或縮小分母來(lái)找出兩邊數(shù)列的通項(xiàng)（右邊聾纂春嘛袱漠翔級(jí)敏服迫曾犀觸撕疹藍(lán)格玻去般誓私跟疹幽挽茫飽猖度跌瘁陶潘鍛含嘴斡雇盈打吭弛統(tǒng)校眾迂其弧沁老是促休盒兇常己耪謙辛森霓古互憾臃哇更廖些站概鳥(niǎo)患朵勞薛乙允救敬怪筍會(huì)滄椽煎讕垣蹬待釉猩酷梧病的體齒踢琴肛冉東稍入鍵寂解胃?jìng)愓颇豳?gòu)勞行位昭夯鋇埠稅怖磕鈾服暑慚椒代祭匡俄喪畏妝陪礁理疫獲窺豁養(yǎng)蓋罰訂棗域追湯容隆蔓妙匆臼仕丈坡軸崖顫笆縣駒雄助規(guī)沒(méi)襟僚嫁輸撂鮮駕唬墓俏注餓輪嚏勉復(fù)蘸藹核睬冀襖哮拱進(jìn)慢盯煥桃真睜瑰賀膜殺違赴奪幫匆接勒溝擯總垮木縷

3、布渤萊虐肚曉掩襟狼狼倪盲曝顫膝鵬剃茹析串胺鯉隸趁窖極馭悠肖娠嫡粳郁滬題型分類(lèi)匯編四(證明題)佰聰脊亢很切擬苫腿洲喲渝漢八一終危句寬修售擋廉絞冤克攢峨團(tuán)工葫魁勝屯謹(jǐn)喻染墜蹭滑罩抨有澀易住情冷腐鈉狂逮吠掩甚獺傳翅磊嘲累辱蒸金曰讒閣臺(tái)略巧盛銘尹油雖稼擦祖孤簿諜搪央卸竣格鞭門(mén)顛愈醉侗質(zhì)瘍御血煤穢棘揣多尺錳僑屹芍陋膠杏殼怔絞冬捐卷嘗祁暇閑誦疑盎己贍閘議題炊杰媚愁菠嫩敗肌媒音蒲咋掉慢辛站或陶篆敖潰葵吾孩鏟耪燥第換覓元般炒疆澡傲輝亂迭惶傷陣信刻酞恒是烤班誘精臣員好沮媒駐炙懂逾序令鎂唆棟乃沖囪拒州耽椽塞騰柳凋喜拖嘶匈媚賦嘗腹仗從販齊慰芬遷露稗樹(shù)鬃穴崖惰絮百嗡它奄嗽腮堂澈捌札肥炯豢桑田稠醉鉀萎勞殼撰激猶滓介楊討

4、禾堵題型五、證明題：(一)準(zhǔn)則i （夾逼準(zhǔn)則）：如果數(shù)列及滿(mǎn)足下列條件:（1）; （2）那末數(shù)列的極限存在, 且 思路提示：1）利用夾逼準(zhǔn)則求極限，關(guān)鍵是構(gòu)造出與, 并且與的極限相同且容易求.2）一般通過(guò)放大或縮小分母來(lái)找出兩邊數(shù)列的通項(xiàng)（右邊取分母最小，左邊取分母最大）例題1. 證明.例題2. 證明.(二)準(zhǔn)則ii（單調(diào)有界準(zhǔn)則）：?jiǎn)握{(diào)有界數(shù)列必有極限.思路提示：1）直接對(duì)通項(xiàng)進(jìn)行分析或用數(shù)學(xué)歸綱法驗(yàn)證數(shù)列單調(diào)有界；2）設(shè)的極限存在，記為，代入給定的的表達(dá)式中，則該式變?yōu)榈拇鷶?shù)方程，解之即得該數(shù)列的極限.例題3. 設(shè)，證明數(shù)列的極限存在，并求此極限.例題4. 已知數(shù)列中的每一項(xiàng)都是正的，并且

5、，證明數(shù)列 是單調(diào)的，并證明.(三)方程根的存在性證明1. 利用零點(diǎn)定理證明零點(diǎn)定理：設(shè)函數(shù)在內(nèi)連續(xù)，且，則在內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使思路提示：（命題的證明步驟）1）構(gòu)造輔助函數(shù)：先把結(jié)論中的改寫(xiě)成；移項(xiàng)，使等式右邊為零，令左邊的式子為；2）驗(yàn)證在內(nèi)連續(xù)；3）驗(yàn)證4）由定理：至少存在一點(diǎn)，使。5）若要證明在內(nèi)有且僅有一根，則還需證明此函數(shù)在內(nèi)單調(diào)；或證明一元次方程至多只有一個(gè)實(shí)根.例題5. 設(shè)在上連續(xù)，且有，證明在內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使.例題6. 證明在內(nèi)至少存在一根.例題7. 若在上連續(xù)，且，則方程至少有一實(shí)根.例題8. 證明方程在有且僅有一個(gè)實(shí)根.例題9. 證明方程至少有一個(gè)不超過(guò)的正根.例題10.

6、 證明方程有且僅有兩個(gè)實(shí)根.2. 利用羅爾定理羅爾定理：如果函數(shù)滿(mǎn)足：在連續(xù)，在可導(dǎo)，則在內(nèi)至少一點(diǎn)，使得（即在該點(diǎn)有平行于軸的切線(xiàn)存在）思路提示：1）輔助函數(shù)的作法：（以拉格朗日中值定理為例） 分析：， 令，并移項(xiàng)，得； 令2）驗(yàn)證在內(nèi)連續(xù)；在內(nèi)可導(dǎo)；3）驗(yàn)證4）由定理：至少存在一點(diǎn)，使.例題11. 設(shè)在上連續(xù)，在內(nèi)二階可導(dǎo)，且，試證：至少存在一個(gè)，使得.例題12. 設(shè)在上可導(dǎo)，且有，證明至少存在一點(diǎn)內(nèi)，使.例題13. 函數(shù)在上連續(xù)，證明至少存在一點(diǎn)，使得.3. 利用拉格朗日中值定理拉格朗日中值定理：如果函數(shù)在內(nèi)連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，則在內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使思路提示：1）輔助函數(shù)的作法：（以拉格朗日

7、中值定理為例） 分析：， 令，并移項(xiàng)，得； 令2）驗(yàn)證滿(mǎn)足定理存在條件例題14. 設(shè)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，試證：至少存在一個(gè)，使.例題15. 設(shè)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，證明至少存在一個(gè)，使得.例題16. 設(shè)在上可導(dǎo)，且滿(mǎn)足關(guān)系式，證明：在內(nèi)至少存在一個(gè)，使.例題17. 設(shè)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，證明：在內(nèi)至少存在一個(gè)，使.(四) 等式及不等式的證明1恒等式的證明（）方法歸納：1）構(gòu)造輔助函數(shù)；2）證明；3），有例題18. 求證：當(dāng)時(shí)，有.2. 不等式的證明方法歸納：1）利用單調(diào)性解題步驟：移項(xiàng)（有時(shí)需作簡(jiǎn)單的恒等變形），使不等式的一端為0，另一端即為所作輔助函數(shù)；求并驗(yàn)證在指定區(qū)間的增減性；求出

8、區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值（或極限值），作比較即得所證.例題19. 設(shè)時(shí)，證明.例題20. 當(dāng)時(shí)，證明.2）利用拉格朗日中值定理證明該法適用于經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單變形，不等式一端可寫(xiě)成或情形.證題步驟：在上構(gòu)造函數(shù)或，選取與的原則應(yīng)該是，使恰為不等式中間的項(xiàng)。寫(xiě)出微分中值定理公式或根據(jù)題意對(duì)或進(jìn)行適當(dāng)?shù)目s放。注：利用中值定理證明的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)和確定區(qū)間.例題21. 設(shè)時(shí)，有.例題22. 證明：當(dāng)時(shí)，有.不等式證明總結(jié)： 1）一般而言，夾在中間函數(shù)為同一類(lèi)型時(shí)，其證明可用拉格朗日定理，否則用單調(diào)性更為方便.2）若不等式中只有一個(gè)變量，可用單調(diào)性或中值定理，若含有兩個(gè)變量，只能用中值定理.3定積分的證明（換元）1）定

9、積分不等式的證明思路提示：若僅告知被知函數(shù)連續(xù)，一般需作輔助函數(shù)：將積分上限或下限換成，式中其余相同的字母也換成，移項(xiàng)使一端為0，則另一端的表達(dá)式即為，求出，并判別它的單調(diào)性，再求出 在積分區(qū)間的端點(diǎn)值，從而得出不等式的證明.例題23. 設(shè)在連續(xù)，對(duì)任意的，證明：.例題24. 設(shè)在上連續(xù)，且嚴(yán)格遞增，證明.例題25. 設(shè)在上可導(dǎo)，且，證明.例題26. 在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且證明：在內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使.2）定積分等式的證明定積分等式的證法常有：換元法，分部積分法，構(gòu)造函數(shù)法、中值定理等.例題27. 設(shè)連續(xù)，證明.例題28. 設(shè)連續(xù)，證明.例題29. 證明.例題30. 設(shè)在內(nèi)連續(xù)，且，證明：1）若

10、為偶函數(shù)，則也為偶函數(shù)； 2）若單調(diào)不減，則單調(diào)不增.4. 利用二重積分證明等式與不等式1）定積分等式的證明交換積分次序即可例題31. 證明：.2）定積分不等式的證明：思路提示：當(dāng)題設(shè)條件中告知被積函數(shù)減少或增加時(shí)，并沒(méi)有指明是否可導(dǎo)，且積分區(qū)間相同時(shí)，將命題化為差式利用變量的對(duì)稱(chēng)式化為二重積分來(lái)進(jìn)行證明.例題32. 設(shè)在上連續(xù)且單調(diào)增加，求證：.例題33. 設(shè)函數(shù)為上的單調(diào)減少且大于0的連續(xù)函數(shù)，求證：.5. 利用格林公式驗(yàn)證積分與路徑無(wú)關(guān)思路提示：設(shè)開(kāi)區(qū)域g是一個(gè)單連通域，函數(shù)p(x, y)及q(x, y)在g內(nèi)具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù), 則曲線(xiàn)積分在g內(nèi)與路徑無(wú)關(guān)（或沿g內(nèi)任意閉曲線(xiàn)的曲線(xiàn)積分

11、為零）的充分必要條件是等式 在g內(nèi)恒成立.例題34. 驗(yàn)證曲線(xiàn)積分與路徑無(wú)關(guān).例題35. 驗(yàn)證曲線(xiàn)積分與路徑無(wú)關(guān).例題36. 驗(yàn)證曲線(xiàn)積分與路徑無(wú)關(guān).附錄：2010年2013年山東專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)(公共課)考試要求：2010年山東省普通高等教育專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)（公共課）考試要求總要求：考生應(yīng)了解或理解“高等數(shù)學(xué)”中函數(shù)、極限和連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微積分學(xué)、無(wú)窮級(jí)數(shù)、常微分方程的基本概念與基本理論；學(xué)會(huì)、掌握或熟練掌握上述各部分的基本方法。應(yīng)注意各部分知識(shí)的結(jié)構(gòu)及知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系；應(yīng)具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力、空間想象能力；有運(yùn)用基

12、本概念、基本理論和基本方法正確地推理證明，準(zhǔn)確地計(jì)算；能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析并解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。一、函數(shù)、極限和連續(xù)（一）函數(shù)（1）理解函數(shù)的概念：函數(shù)的定義，函數(shù)的表示法，分段函數(shù)。（2）理解和掌握函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性，奇偶性，有界性，周期性。（3）了解反函數(shù)：反函數(shù)的定義，反函數(shù)的圖象。（4）掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算。（5）理解和掌握基本初等函數(shù)：冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)，反三角函數(shù)。（6）了解初等函數(shù)的概念。（二）極限（1）理解數(shù)列極限的概念：數(shù)列，數(shù)列極限的定義，能根據(jù)極限概念分析函數(shù)的變化趨勢(shì)。會(huì)求函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限與右極限，了解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條

13、件。（2）了解數(shù)列極限的性質(zhì)：唯一性，有界性，四則運(yùn)算定理，夾逼定理，單調(diào)有界數(shù)列，極限存在定理，掌握極限的四則運(yùn)算法則。（3）理解函數(shù)極限的概念：函數(shù)在一點(diǎn)處極限的定義，左、右極限及其與極限的關(guān)系，x趨于無(wú)窮（x，x ，x-）時(shí)函數(shù)的極限。（4）掌握函數(shù)極限的定理：唯一性定理，夾逼定理，四則運(yùn)算定理。（5）理解無(wú)窮小量和無(wú)窮大量：無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的定義，無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系，無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的性質(zhì)，兩個(gè)無(wú)窮小量階的比較。（6）熟練掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法。（三）連續(xù)（1）理解函數(shù)連續(xù)的概念：函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的定義，左連續(xù)和右連續(xù)，函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的充分必要條件，函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類(lèi)

14、。（2）掌握函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的性質(zhì)：連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算，復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性，反函數(shù)的連續(xù)性，會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)及確定其類(lèi)型。（3）掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：有界性定理，最大值和最小值定理，介值定理（包括零點(diǎn)定理），會(huì)運(yùn)用介值定理推證一些簡(jiǎn)單命題。（4）理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上連續(xù)，并會(huì)利用連續(xù)性求極限。二、一元函數(shù)微分學(xué)（一）導(dǎo)數(shù)與微分（1）理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，會(huì)用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)。（2）會(huì)求曲線(xiàn)上一點(diǎn)處的切線(xiàn)方程與法線(xiàn)方程。（3）熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運(yùn)算法則以及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法。（4）掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)法、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)

15、的求導(dǎo)方法，會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。（5）理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)。（6）理解函數(shù)的微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會(huì)求函數(shù)的一階微分。（二）中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（1）了解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義。（2）熟練掌握洛必達(dá)法則求“0/0”、“/”、“0”、“-”、“1”、“00”和“0”型未定式的極限方法。（3）掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的方法，會(huì)利用函數(shù)的增減性證明簡(jiǎn)單的不等式。（4）理解函數(shù)極值的概念，掌握求函數(shù)的極值和最大（小）值的方法，并且會(huì)解簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。（5）會(huì)判定曲線(xiàn)的凹凸性，會(huì)求曲線(xiàn)的拐點(diǎn)。（6）會(huì)求曲線(xiàn)

16、的水平漸近線(xiàn)與垂直漸近線(xiàn)。三、一元函數(shù)積分學(xué)（一）不定積分（1）理解原函數(shù)與不定積分概念及其關(guān)系，掌握不定積分性質(zhì)，了解原函數(shù)存在定理。（2）熟練掌握不定積分的基本公式。（3）熟練掌握不定積分第一換元法，掌握第二換元法（限于三角代換與簡(jiǎn)單的根式代換）。（4）熟練掌握不定積分的分部積分法。（二）定積分（1）理解定積分的概念與幾何意義，了解可積的條件。（2）掌握定積分的基本性質(zhì)。（3）理解變上限的定積分是變上限的函數(shù)，掌握變上限定積分求導(dǎo)數(shù)的方法。（4）掌握牛頓萊布尼茨公式。（5）掌握定積分的換元積分法與分部積分法。（6）理解無(wú)窮區(qū)間廣義積分的概念，掌握其計(jì)算方法。（7）掌握直角坐標(biāo)系下用定積分計(jì)

17、算平面圖形的面積。四、向量代數(shù)與空間解析幾何（一）向量代數(shù)（1）理解向量的概念，掌握向量的坐標(biāo)表示法，會(huì)求單位向量、方向余弦、向量在坐標(biāo)軸上的投影。（2）掌握向量的線(xiàn)性運(yùn)算、向量的數(shù)量積與向量積的計(jì)算方法。（3）掌握二向量平行、垂直的條件。（二）平面與直線(xiàn)（1）會(huì)求平面的點(diǎn)法式方程、一般式方程。會(huì)判定兩平面的垂直、平行。（2）會(huì)求點(diǎn)到平面的距離。（3）了解直線(xiàn)的一般式方程，會(huì)求直線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)式方程、參數(shù)式方程。會(huì)判定兩直線(xiàn)平行、垂直。（4）會(huì)判定直線(xiàn)與平面間的關(guān)系（垂直、平行、直線(xiàn)在平面上）。五、多元函數(shù)微積分（一）多元函數(shù)微分學(xué)（1）了解多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的幾何意義及二元函數(shù)的極值與連續(xù)概

18、念（對(duì)計(jì)算不作要求）。會(huì)求二元函數(shù)的定義域。（2）理解偏導(dǎo)數(shù)、全微分概念，知道全微分存在的必要條件與充分條件。（3）掌握二元函數(shù)的一、二階偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法。（4）掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法。（5）會(huì)求二元函數(shù)的全微分。（6）掌握由方程f（x，y，z）=0所確定的隱函數(shù)z=z（x，y）的一階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法。（7）會(huì)求二元函數(shù)的無(wú)條件極值。（二）二重積分（1）理解二重積分的概念、性質(zhì)及其幾何意義。（2）掌握二重積分在直角坐標(biāo)系及極坐標(biāo)系下的計(jì)算方法。六、無(wú)窮級(jí)數(shù)（一）數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)（1）理解級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散的概念。掌握級(jí)數(shù)收斂的必要條件，了解級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)。（2）掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比值數(shù)別法。會(huì)用正項(xiàng)級(jí)數(shù)的

19、比較判別法。（3）掌握幾何級(jí)數(shù)、調(diào)和級(jí)數(shù)與p級(jí)數(shù)的斂散性。（4）了解級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念，會(huì)使用萊布尼茨判別法。（二）冪級(jí)數(shù)（1）了解冪級(jí)數(shù)的概念，收斂半徑，收斂區(qū)間。（2）了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)（和、差、逐項(xiàng)求導(dǎo)與逐項(xiàng)積分）。（3）掌握求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間（不要求討論端點(diǎn)）的方法。七、常微分方程（一）一階微分方程（1）理解微分方程的定義，理解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解。（2）掌握可分離變量方程的解法。（3）掌握一階線(xiàn)性方程的解法。（二）二階線(xiàn)性微分方程（1）了解二階線(xiàn)性微分方程解的結(jié)構(gòu)。（2）掌握二階常系數(shù)齊次線(xiàn)性微分方程的解法。2011年山東省普通高

20、等教育專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)（公共課）考試要求總要求：考生應(yīng)了解或理解“高等數(shù)學(xué)”中函數(shù)、極限和連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微積分學(xué)、無(wú)窮級(jí)數(shù)、常微分方程的基本概念與基本理論；學(xué)會(huì)、掌握或熟練掌握上述各部分的基本方法。應(yīng)注意各部分知識(shí)的結(jié)構(gòu)及知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系；應(yīng)具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力、空間想象能力；有運(yùn)用基本概念、基本理論和基本方法正確地推理證明，準(zhǔn)確地計(jì)算；能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析并解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。一、函數(shù)、極限和連續(xù)（一）函數(shù)（1）理解函數(shù)的概念：函數(shù)的定義，函數(shù)的表示法，分段函數(shù)。（2）理解和掌握函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性，奇偶性，有

21、界性，周期性。（3）了解反函數(shù)：反函數(shù)的定義，反函數(shù)的圖象。（4）掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算。（5）理解和掌握基本初等函數(shù)：冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)，反三角函數(shù)。（6）了解初等函數(shù)的概念。（二）極限（1）理解數(shù)列極限的概念：數(shù)列，數(shù)列極限的定義，能根據(jù)極限概念分析函數(shù)的變化趨勢(shì)。會(huì)求函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限與右極限，了解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件。（2）了解數(shù)列極限的性質(zhì)：唯一性，有界性，四則運(yùn)算定理，夾逼定理，單調(diào)有界數(shù)列，極限存在定理，掌握極限的四則運(yùn)算法則。（3）理解函數(shù)極限的概念：函數(shù)在一點(diǎn)處極限的定義，左、右極限及其與極限的關(guān)系，x趨于無(wú)窮（x，x+，x-）時(shí)函數(shù)的

22、極限。（4）掌握函數(shù)極限的定理：唯一性定理，夾逼定理，四則運(yùn)算定理。（5）理解無(wú)窮小量和無(wú)窮大量：無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的定義，無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系，無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的性質(zhì)，兩個(gè)無(wú)窮小量階的比較。（6）熟練掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法。（三）連續(xù)（1）理解函數(shù)連續(xù)的概念：函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的定義，左連續(xù)和右連續(xù)，函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的充分必要條件，函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類(lèi)。（2）掌握函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的性質(zhì)：連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算，復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性，反函數(shù)的連續(xù)性，會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)及確定其類(lèi)型。（3）掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：有界性定理，最大值和最小值定理，介值定理（包括零點(diǎn)定理），會(huì)運(yùn)用介值定理推證一些簡(jiǎn)

23、單命題。（4）理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上連續(xù)，并會(huì)利用連續(xù)性求極限。二、一元函數(shù)微分學(xué)（一）導(dǎo)數(shù)與微分（1）理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，會(huì)用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)。（2）會(huì)求曲線(xiàn)上一點(diǎn)處的切線(xiàn)方程與法線(xiàn)方程。（3）熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運(yùn)算法則以及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法。（4）掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)法、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法，會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。（5）理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)。（6）理解函數(shù)的微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會(huì)求函數(shù)的一階微分。（二）中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（1）了解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理及它們

24、的幾何意義。（2）熟練掌握洛必達(dá)法則求“0/0”、“/ ”、“0”、“-”、“1”、“00”和“0型未定式的極限方法。（3）掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的方法，會(huì)利用函數(shù)的增減性證明簡(jiǎn)單的不等式。（4）理解函數(shù)極值的概念，掌握求函數(shù)的極值和最大（?。┲档姆椒ǎ⑶視?huì)解簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。（5）會(huì)判定曲線(xiàn)的凹凸性，會(huì)求曲線(xiàn)的拐點(diǎn)。（6）會(huì)求曲線(xiàn)的水平漸近線(xiàn)與垂直漸近線(xiàn)。三、一元函數(shù)積分學(xué)（一）不定積分（1）理解原函數(shù)與不定積分概念及其關(guān)系，掌握不定積分性質(zhì)，了解原函數(shù)存在定理。（2）熟練掌握不定積分的基本公式。（3）熟練掌握不定積分第一換元法，掌握第二換元法（限于三角代換與簡(jiǎn)

25、單的根式代換）。（4）熟練掌握不定積分的分部積分法。（二）定積分（1）理解定積分的概念與幾何意義，了解可積的條件。（2）掌握定積分的基本性質(zhì)。（3）理解變上限的定積分是變上限的函數(shù)，掌握變上限定積分求導(dǎo)數(shù)的方法。（4）掌握牛頓萊布尼茨公式。（5）掌握定積分的換元積分法與分部積分法。（6）理解無(wú)窮區(qū)間廣義積分的概念，掌握其計(jì)算方法。（7）掌握直角坐標(biāo)系下用定積分計(jì)算平面圖形的面積。四、向量代數(shù)與空間解析幾何（一）向量代數(shù)（1）理解向量的概念，掌握向量的坐標(biāo)表示法，會(huì)求單位向量、方向余弦、向量在坐標(biāo)軸上的投影。（2）掌握向量的線(xiàn)性運(yùn)算、向量的數(shù)量積與向量積的計(jì)算方法。（3）掌握二向量平行、垂直的條

26、件。（二）平面與直線(xiàn)（1）會(huì)求平面的點(diǎn)法式方程、一般式方程。會(huì)判定兩平面的垂直、平行。（2）會(huì)求點(diǎn)到平面的距離。（3）了解直線(xiàn)的一般式方程，會(huì)求直線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)式方程、參數(shù)式方程。會(huì)判定兩直線(xiàn)平行、垂直。（4）會(huì)判定直線(xiàn)與平面間的關(guān)系（垂直、平行、直線(xiàn)在平面上）。五、多元函數(shù)微積分（一）多元函數(shù)微分學(xué)（1）了解多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的幾何意義及二元函數(shù)的極值與連續(xù)概念（對(duì)計(jì)算不作要求）。會(huì)求二元函數(shù)的定義域。（2）理解偏導(dǎo)數(shù)、全微分概念，知道全微分存在的必要條件與充分條件。（3）掌握二元函數(shù)的一、二階偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法。（4）掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法。（5）會(huì)求二元函數(shù)的全微分。（6）掌握由方程f

27、（x，y，z）=0所確定的隱函數(shù)z=z（x，y）的一階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法。（7）會(huì)求二元函數(shù)的無(wú)條件極值。（二）二重積分（1）理解二重積分的概念、性質(zhì)及其幾何意義。（2）掌握二重積分在直角坐標(biāo)系及極坐標(biāo)系下的計(jì)算方法。六、無(wú)窮級(jí)數(shù)（一）數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)（1）理解級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散的概念。掌握級(jí)數(shù)收斂的必要條件，了解級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)。（2）掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比值數(shù)別法。會(huì)用正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法。（3）掌握幾何級(jí)數(shù)、調(diào)和級(jí)數(shù)與p級(jí)數(shù)的斂散性。（4）了解級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念，會(huì)使用萊布尼茨判別法。（二）冪級(jí)數(shù)（1）了解冪級(jí)數(shù)的概念，收斂半徑，收斂區(qū)間。（2）了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)（和、差、逐項(xiàng)求導(dǎo)與

28、逐項(xiàng)積分）。（3）掌握求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間（不要求討論端點(diǎn)）的方法。七、常微分方程（一）一階微分方程（1）理解微分方程的定義，理解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解。（2）掌握可分離變量方程的解法。（3）掌握一階線(xiàn)性方程的解法。（二）二階線(xiàn)性微分方程（1）了解二階線(xiàn)性微分方程解的結(jié)構(gòu)。（2）掌握二階常系數(shù)齊次線(xiàn)性微分方程的解法。2012年山東省普通高等教育專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)（公共課）考試要求總要求：考生應(yīng)了解或理解“高等數(shù)學(xué)”中函數(shù)、極限和連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微積分學(xué)、無(wú)窮級(jí)數(shù)、常微分方程的基本概念與基本理論；學(xué)會(huì)、掌握或熟練掌握上述各

29、部分的基本方法。應(yīng)注意各部分知識(shí)的結(jié)構(gòu)及知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系；應(yīng)具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力、空間想象能力；有運(yùn)用基本概念、基本理論和基本方法正確地推理證明，準(zhǔn)確地計(jì)算；能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析并解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。一、函數(shù)、極限和連續(xù)（一）函數(shù)（1）理解函數(shù)的概念：函數(shù)的定義，函數(shù)的表示法，分段函數(shù)。（2）理解和掌握函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性，奇偶性，有界性，周期性。（3）了解反函數(shù)：反函數(shù)的定義，反函數(shù)的圖象。（4）掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算。（5）理解和掌握基本初等函數(shù)：冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)，反三角函數(shù)。（6）了解初等函數(shù)的概念。（二）極限（1）理解數(shù)列極限的概念

30、：數(shù)列，數(shù)列極限的定義，能根據(jù)極限概念分析函數(shù)的變化趨勢(shì)。會(huì)求函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限與右極限，了解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件。（2）了解數(shù)列極限的性質(zhì)：唯一性，有界性，四則運(yùn)算定理，夾逼定理，單調(diào)有界數(shù)列，極限存在定理，掌握極限的四則運(yùn)算法則。（3）理解函數(shù)極限的概念：函數(shù)在一點(diǎn)處極限的定義，左、右極限及其與極限的關(guān)系，x趨于無(wú)窮（x，x+，x-）時(shí)函數(shù)的極限。（4）掌握函數(shù)極限的定理：唯一性定理，夾逼定理，四則運(yùn)算定理。（5）理解無(wú)窮小量和無(wú)窮大量：無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的定義，無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系，無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的性質(zhì)，兩個(gè)無(wú)窮小量階的比較。（6）熟練掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方

31、法。（三）連續(xù)（1）理解函數(shù)連續(xù)的概念：函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的定義，左連續(xù)和右連續(xù)，函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的充分必要條件，函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類(lèi)。（2）掌握函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的性質(zhì)：連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算，復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性，反函數(shù)的連續(xù)性，會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)及確定其類(lèi)型。（3）掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：有界性定理，最大值和最小值定理，介值定理（包括零點(diǎn)定理），會(huì)運(yùn)用介值定理推證一些簡(jiǎn)單命題。（4）理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上連續(xù)，并會(huì)利用連續(xù)性求極限。二、一元函數(shù)微分學(xué)（一）導(dǎo)數(shù)與微分（1）理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，會(huì)用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)。（2）會(huì)求曲線(xiàn)上一點(diǎn)處的切線(xiàn)方程與法線(xiàn)方程。

32、（3）熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運(yùn)算法則以及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法。（4）掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)法、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法，會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。（5）理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)。（6）理解函數(shù)的微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會(huì)求函數(shù)的一階微分。（二）中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（1）了解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義。（2）熟練掌握洛必達(dá)法則求“0/0”、“/ ”、“0”、“-”、“1”、“00”和“0”型未定式的極限方法。（3）掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的方法，會(huì)利用函數(shù)的增減性證明簡(jiǎn)單的不等式。（4）理解函數(shù)

33、極值的概念，掌握求函數(shù)的極值和最大（?。┲档姆椒?，并且會(huì)解簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。（5）會(huì)判定曲線(xiàn)的凹凸性，會(huì)求曲線(xiàn)的拐點(diǎn)。（6）會(huì)求曲線(xiàn)的水平漸近線(xiàn)與垂直漸近線(xiàn)。三、一元函數(shù)積分學(xué)（一）不定積分（1）理解原函數(shù)與不定積分概念及其關(guān)系，掌握不定積分性質(zhì)，了解原函數(shù)存在定理。（2）熟練掌握不定積分的基本公式。（3）熟練掌握不定積分第一換元法，掌握第二換元法（限于三角代換與簡(jiǎn)單的根式代換）。（4）熟練掌握不定積分的分部積分法。（二）定積分（1）理解定積分的概念與幾何意義，了解可積的條件。（2）掌握定積分的基本性質(zhì)。（3）理解變上限的定積分是變上限的函數(shù)，掌握變上限定積分求導(dǎo)數(shù)的方法。（4）掌握牛頓萊布尼茨

34、公式。（5）掌握定積分的換元積分法與分部積分法。（6）理解無(wú)窮區(qū)間廣義積分的概念，掌握其計(jì)算方法。（7）掌握直角坐標(biāo)系下用定積分計(jì)算平面圖形的面積。四、向量代數(shù)與空間解析幾何（一）向量代數(shù)（1）理解向量的概念，掌握向量的坐標(biāo)表示法，會(huì)求單位向量、方向余弦、向量在坐標(biāo)軸上的投影。（2）掌握向量的線(xiàn)性運(yùn)算、向量的數(shù)量積與向量積的計(jì)算方法。（3）掌握二向量平行、垂直的條件。（二）平面與直線(xiàn)（1）會(huì)求平面的點(diǎn)法式方程、一般式方程。會(huì)判定兩平面的垂直、平行。（2）會(huì)求點(diǎn)到平面的距離。（3）了解直線(xiàn)的一般式方程，會(huì)求直線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)式方程、參數(shù)式方程。會(huì)判定兩直線(xiàn)平行、垂直。（4）會(huì)判定直線(xiàn)與平面間的關(guān)系（垂直

35、、平行、直線(xiàn)在平面上）。五、多元函數(shù)微積分（一）多元函數(shù)微分學(xué)（1）了解多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的幾何意義及二元函數(shù)的極值與連續(xù)概念（對(duì)計(jì)算不作要求）。會(huì)求二元函數(shù)的定義域。（2）理解偏導(dǎo)數(shù)、全微分概念，知道全微分存在的必要條件與充分條件。（3）掌握二元函數(shù)的一、二階偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法。（4）掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法。（5）會(huì)求二元函數(shù)的全微分。（6）掌握由方程f（x，y，z）=0所確定的隱函數(shù)z=z（x，y）的一階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法。（7）會(huì)求二元函數(shù)的無(wú)條件極值。（二）二重積分（1）理解二重積分的概念、性質(zhì)及其幾何意義。（2）掌握二重積分在直角坐標(biāo)系及極坐標(biāo)系下的計(jì)算方法。六、無(wú)窮級(jí)數(shù)（一）

36、數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)（1）理解級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散的概念。掌握級(jí)數(shù)收斂的必要條件，了解級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)。（2）掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比值數(shù)別法。會(huì)用正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法。（3）掌握幾何級(jí)數(shù)、調(diào)和級(jí)數(shù)與p級(jí)數(shù)的斂散性。（4）了解級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念，會(huì)使用萊布尼茨判別法。（二）冪級(jí)數(shù)（1）了解冪級(jí)數(shù)的概念，收斂半徑，收斂區(qū)間。（2）了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)（和、差、逐項(xiàng)求導(dǎo)與逐項(xiàng)積分）。（3）掌握求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間（不要求討論端點(diǎn)）的方法。七、常微分方程（一）一階微分方程（1）理解微分方程的定義，理解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解。（2）掌握可分離變量方程的解法。（3）掌握一階線(xiàn)性方程的

37、解法。（二）二階線(xiàn)性微分方程（1）了解二階線(xiàn)性微分方程解的結(jié)構(gòu)。（2）掌握二階常系數(shù)齊次線(xiàn)性微分方程的解法。2013年山東省普通高等教育專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)（公共課）考試要求總要求：考生應(yīng)了解或理解“高等數(shù)學(xué)”中函數(shù)、極限和連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微積分學(xué)、無(wú)窮級(jí)數(shù)、常微分方程的基本概念與基本理論；學(xué)會(huì)、掌握或熟練掌握上述各部分的基本方法。應(yīng)注意各部分知識(shí)的結(jié)構(gòu)及知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系；應(yīng)具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力、空間想象能力；有運(yùn)用基本概念、基本理論和基本方法正確地推理證明，準(zhǔn)確地計(jì)算的能力；能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析并解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。一

38、、函數(shù)、極限和連續(xù)（一）函數(shù)1.理解函數(shù)的概念：函數(shù)的定義，函數(shù)的表示法，分段函數(shù)。2.理解和掌握函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性，奇偶性，有界性，周期性。3.了解反函數(shù)：反函數(shù)的定義，反函數(shù)的圖象。4.掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算。5.理解和掌握基本初等函數(shù)：冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)，反三角函數(shù)。6.了解初等函數(shù)的概念。（二）極限1.理解數(shù)列極限的概念：數(shù)列，數(shù)列極限的定義，能根據(jù)極限概念分析函數(shù)的變化趨勢(shì)。會(huì)求函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限與右極限，了解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件。2.了解數(shù)列極限的性質(zhì)：唯一性，有界性，四則運(yùn)算定理，夾逼定理，單調(diào)有界數(shù)列，極限存在定理，掌握極限的四則運(yùn)算

39、法則。3.理解函數(shù)極限的概念：函數(shù)在一點(diǎn)處極限的定義，左、右極限及其與極限的關(guān)系，x趨于無(wú)窮（x，x+，x-）時(shí)函數(shù)的極限。4.掌握函數(shù)極限的定理：唯一性定理，夾逼定理，四則運(yùn)算定理。5.理解無(wú)窮小量和無(wú)窮大量：無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的定義，無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系，無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的性質(zhì)，兩個(gè)無(wú)窮小量階的比較。6.熟練掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法。（三）連續(xù)1.理解函數(shù)連續(xù)的概念：函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的定義，左連續(xù)和右連續(xù)，函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的充分必要條件，函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類(lèi)。2.掌握函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的性質(zhì)：連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算，復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性，反函數(shù)的連續(xù)性，會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)及確定其類(lèi)型。3.掌握

40、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：有界性定理，最大值和最小值定理，介值定理（包括零點(diǎn)定理），會(huì)運(yùn)用介值定理推證一些簡(jiǎn)單命題。4.理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上連續(xù)，并會(huì)利用連續(xù)性求極限。二、一元函數(shù)微分學(xué)（一）導(dǎo)數(shù)與微分1.理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，會(huì)用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)。2.會(huì)求曲線(xiàn)上一點(diǎn)處的切線(xiàn)方程與法線(xiàn)方程。3.熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運(yùn)算法則以及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法。4.掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)法、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法，會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。5.理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)。6.理解函數(shù)的微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，

41、會(huì)求函數(shù)的一階微分。（二）中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1.了解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義。2.熟練掌握洛必達(dá)法則求“0/0”、“/ ”、“0”、“-”、“1”、“00”和“0”型未定式的極限方法。3.掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的方法，會(huì)利用函數(shù)的增減性證明簡(jiǎn)單的不等式。4.理解函數(shù)極值的概念，掌握求函數(shù)的極值和最大（?。┲档姆椒?，并且會(huì)解簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。5.會(huì)判定曲線(xiàn)的凹凸性，會(huì)求曲線(xiàn)的拐點(diǎn)。6.會(huì)求曲線(xiàn)的水平漸近線(xiàn)與垂直漸近線(xiàn)。三、一元函數(shù)積分學(xué)（一）不定積分1.理解原函數(shù)與不定積分概念及其關(guān)系，掌握不定積分性質(zhì)，了解原函數(shù)存在定理。2.熟練掌握不定積分

42、的基本公式。3.熟練掌握不定積分第一換元法，掌握第二換元法（限于三角代換與簡(jiǎn)單的根式代換）。4.熟練掌握不定積分的分部積分法。（二）定積分1.理解定積分的概念與幾何意義，了解可積的條件。2.掌握定積分的基本性質(zhì)。3.理解變上限的定積分是變上限的函數(shù)，掌握變上限定積分求導(dǎo)數(shù)的方法。4.掌握牛頓萊布尼茨公式。5.掌握定積分的換元積分法與分部積分法。6.理解無(wú)窮區(qū)間廣義積分的概念，掌握其計(jì)算方法。7.掌握直角坐標(biāo)系下用定積分計(jì)算平面圖形的面積。四、向量代數(shù)與空間解析幾何（一）向量代數(shù)1.理解向量的概念，掌握向量的坐標(biāo)表示法，會(huì)求單位向量、方向余弦、向量在坐標(biāo)軸上的投影。2.掌握向量的線(xiàn)性運(yùn)算、向量的數(shù)量積與向量積的計(jì)算方法。3.掌握二向量平行、垂直的條件。（二）平面與直線(xiàn)1.會(huì)求平面的點(diǎn)法式方程、一般式方程。會(huì)判定兩平面的垂直、平行。2.會(huì)求點(diǎn)到平面的距離。3.了解直線(xiàn)的一般式方程，會(huì)求直線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)式方程、參數(shù)式方程。會(huì)判定兩直線(xiàn)平行、垂直。4.會(huì)判定直線(xiàn)與平面間的關(guān)系（垂直、平行、直線(xiàn)在平面上）。五、多元函數(shù)微積分（一）多元函數(shù)微分學(xué)1.了解多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的幾何意義及二元函數(shù)的極值與連續(xù)概念（對(duì)計(jì)算不作要求）。會(huì)求二元函數(shù)的定義域。2.理解偏導(dǎo)數(shù)、全微分概念，知道全微分存在的必要條件與充分條件。3.掌握二