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文檔簡介

1、 衡水萬卷周測卷九文數(shù)立體幾何周測專練姓名:_班級:_考號:_題號一二三總分得分一 、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一個選項是符合題目要求的)在底面為正方形的長方體上任意選擇4個頂點,它們可能是如下各種幾何形體的4個頂點,矩形;不是矩形的平行四邊形;有三個面為直角三角形,有一個面為等腰三角形的四面體;每個面都是等腰三角形的四面體;每個面都是直角三角形的四面體.這些幾何形體是 ( )a. b. c. d.如圖為一平面圖形的直觀圖,則此平面圖形可能是( ) 已知某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積等于( )a. b. 160 c. d.若為兩

2、條不同的直線,為兩個不同的平面,則下列命題正確的是( )a.若,則b.若,則c.若,則d.若,則設(shè)m.n是兩條不同的直線,.是兩個不同的平面, a.若m,n,則mn b.若m,m,則 c.若mn,m,則n d.若m,,則m正方體中,p.q.e.f分別是.的中點,則正方體的過p.q.e.f的截面圖形的形狀是( )a.正方形 b.平行四邊形 c.正五邊形 d.正六邊形如圖,已知圓柱的底面半徑為2,高為4,從a點繞著圓柱轉(zhuǎn)兩圈到b點,則最短的路線長是( ) a. b. c. d.向高為水瓶中注水,注滿為止.如果注水體積與水深的函數(shù)關(guān)系如圖,那么水瓶的形狀是圖中的( ) 已知菱形abcd的邊長為4,若

3、在菱形內(nèi)任取一點,則該點到菱形的四個頂點的距離大于1的概率( ) a. b. c. d. 一個四棱錐的側(cè)棱長都相等,底面是正方形,其正(主)視圖如右圖所示,則該四棱錐側(cè)面積和體積分別是(a) (b) (c) (d) 8,8如圖,設(shè)平面,平面,垂足分別為,且.ef是平面與平面的交線,如果增加一個條件就能推出,給出四個條件不可能是平面;;與在平面內(nèi)的射影在同一條直線上;與在平面內(nèi)的射影所在的直線交于一點.那么這個條件不可能是( )a. b. c. d. 在三棱錐a - bcd中,已知ab平面bcd,bcd=90°,ab =a,bc =b,cd =c,a2 +b2 +c2 =4,則三棱錐a

4、- bcd的外接球的表面積為( ) a b c d二 、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)過正方體的任意兩條棱的中點作直線,其中與平面平行的直線有 對.若正三棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示(單位:cm), 則它的側(cè)視圖的面積為 .一個正三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長相等,體積為它的三視圖的俯視圖如圖,左視圖是一個矩形,則矩形的面積是 (第14題圖) (第15題圖) (第16題圖) 已知一個三棱錐的三視圖如圖2所示,其中俯視圖是頂角為的等腰三角形,則該三棱錐的外接球體積為 三 、解答題(本大題共6小題,第一題10分,其余每題12分,共70分)如圖在三棱錐中,平面,.分別為.的中點.(1)求證

5、:平面;(2)在線段上是否存在一點,使得平面平面,若存在,試確定的位置;若不存在。請說明理由.如圖所示,在直三棱柱中,平面為的中點。 ()求證:平面; ()求證:平面; ()設(shè)是上一點,試確定的位置,使平面平面,并說明理由。 如圖4,三棱柱中,側(cè)面底面,且,o為中點.()在上確定一點,使得平面,并說明理由;一個幾何體是由圓柱和三棱錐組成的,點.在圓的圓周上,其正(主)視圖.側(cè)(左)視圖的面積非別為10和12.如圖所示,其中平面,;(1)求證:;(2)求三棱錐ebcd的體積.如(圖245),在四棱錐中,底面為平行四邊形,,為的中點, 平面,為的中點(1)證明 :平面; (2)證明:平面;(3)求

6、直線與平面所成角的正切值. 一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示(1)求證:;(2)是否在線段上存在一點,使二面角的平面角為,設(shè),若存在,求;若不存在,說明理由衡水萬卷周測卷九文數(shù)答案解析一 、選擇題dc【解析】根據(jù)直觀圖的畫法規(guī)則可知只有選項c符合題意.cc 【答案】cd【解析】如圖所示,取中點,連接取的中點,連接,由分析可知,正方體過.的截面為六邊形,且為正六邊形故選d.a【解析】由題意,可以把圓柱的側(cè)面展開兩次,如圖即為所求.,選a.b【解析】本題考查對幾何體的體積公式的理解.如果水瓶形狀的圓柱,當?shù)酌姘霃絩不變時,v是h的正比例函數(shù),其圖像應(yīng)該是過原點的直線,與已知圖像不符.由圖知函數(shù)圖

7、像的切線斜率大于0,且隨著高度h的增加,切線斜率逐漸變小,可以看出,隨著高度h的增加v也增加,但隨著h的變大,體積v在單位高度的增加是變小,圖像上升趨勢變緩,所以瓶子平行于底的截面的半徑由底到頂逐漸變小.abd【解析】本題考查直線與直線垂直的判定.直線與平面垂直的判定.平面時,又平面,所以,故平面,從而,故條件 可以;時,同易知平面,從而 ,故條件可以;ac與bd在內(nèi)的射影在同一條直線上時,即a.b.d.c四點在平面內(nèi)的射影在同一條直線上。此時垂直于在內(nèi)的射影,即,條件也可以;與在平面內(nèi)的射影所在的直線交于一點時,與平面不垂直,不能推出,故條件不可以.c 二 、填空題12【解析】如(答圖3),

8、s.【解析】設(shè)正三棱柱的底面邊長為,利用體積為,很容易求出這個正三棱柱的底面邊長和側(cè)棱長都是2,所以底面正三角形的高為故所求矩形的面積為.三 、解答題解:(1)因為平面,所以.即與為直角三角形.又因為,所以.由,可知 為直角三角形.所以,又因為 所以平面(2)在線段上存在一點,使得平面平面,此時為線段的中點,連接因為.分別為.的中點,所以,又平面所以de平面aoc因為.分別為.的中點,所以.又平面,所以平面,又平面, 平面所以平面平面.()證明:連接,與相交于,則為的中點,連接,又為的中點, 又平面平面 平面 ()證明:四邊形為正方形又面面又在直棱柱中平面 ()解:當點為的中點時,平面平面 分

9、別為的中點,平面平面又平面平面平面解:()為中點.證法一:取中點,連接.所以可得,所以面面.所以平面.證法二:因為,且為的中點,所以.又由題意可知,平面平面,交線為,且平面,所以平面.以為原點,所在直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標系.由題意可知,又所以得: 則有:.設(shè)平面的一個法向量為,則有 ,令,得 所以.設(shè) 即,得所以得由已知平面,得 , 即得.即存在這樣的點,為的中點.解: (1)因為平面,平面所以即.又因為,所以平面.因為平面,所以.(2)因為點.在圓的圓周上,且,所以為圓的直徑.設(shè)圓的半徑為,圓柱的高為,如圖根據(jù)正(主)視圖.側(cè)(左)視圖的面積可得,解得所以因為平面所以.易知.因為所以所以.解:(1)由三視圖可知為四棱錐,底面為正方形,且連接交于點,連接,因為,所以平面,即; (2)由三視圖可知,假設(shè)存在這樣的d點因為,所以為二面角的平面角, 中,則, 中, ,且.所以= 解:(1)連接,在平行四邊

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