【創(chuàng)新設(shè)計】高考數(shù)學蘇教理一輪方法測評練：步驟規(guī)范練解三角形

1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.5步驟規(guī)范練解三角形(建議用時：90分鐘)一、填空題1(20xx·山東師大附中月考)化簡_.解析1.答案12(20xx·潮州二模)在abc中，a，ab2，且abc的面積為，則邊ac的長為_解析由題意知sabc×ab×ac×sin a×2×ac×，ac1.答案13(20xx·成都五校聯(lián)考)已知銳角滿足cos 2cos，則sin 2等于_解析，2(0，)，.又cos 2cos，2或20，或(舍)sin 2sin .答案4(20xx·中山模擬)已知角a為abc的內(nèi)角，且

2、sin 2a，則sin acos a_.解析a為abc的內(nèi)角，且sin 2a2sin acos a0，sin a0，cos a0，sin acos a0.又(sin acos a)212sin acos a.sin acos a.答案5(20xx·臨沂一模)在abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，若sin2 asin2 csin2 bsin asin c，則角b的大小為_解析由正弦定理可得a2c2b2ac，所以cos b，所以b.答案6(20xx·南通、無錫調(diào)研)已知sin，則sinsin2_.解析因為sin，所以sinsin2sincos21.答案7(20xx&

3、#183;安徽卷改編)設(shè)abc的內(nèi)角a，b，c所對邊的長分別為a，b，c.若bc2a,3sin a5sin b，則角c_.解析由3sin a5sin b，得3a5b，ab，代入bc2a中，得cb.由余弦定理，得cos c，c.答案8(20xx·東北三校聯(lián)考)設(shè)，都是銳角，且cos ，sin()，則cos _.解析，都是銳角，當cos 時，sin .因為cos ，所以60°.又sin()，所以60°或120°.顯然60°不可能，所以為鈍角又sin()，因此cos()，所以cos cos()cos()cos sin()sin ××

4、;.答案9(20xx·新課標全國卷改編)已知銳角abc的內(nèi)角a，b，c的對邊分別為a，b，c,23cos2acos 2a0，a7，c6，則b_.解析化簡23cos2acos 2a0，得23cos2a2cos2a10，解得cos a.由余弦定理，知a2b2c22bccos a，代入數(shù)據(jù)，得b5.答案510(20xx·天津卷改編)在abc中，abc，ab，bc3，則sinbac_.解析由余弦定理，得ac2ba2bc22ba·bccos b()2322××3cos5.ac，由正弦定理，得sinbac.答案11(20xx·浙江五校聯(lián)盟聯(lián)考)已

5、知sin，且x，則cos 2x的值為_解析sin 2xcos12sin212×2，x，2x.cos 2x.答案12已知abc的三個內(nèi)角a、b、c成等差數(shù)列，且ab1，bc4，則邊bc上的中線ad的長為_解析由abc的三個內(nèi)角a、b、c成等差數(shù)列，可得b60°.又在abd中，ab1，bd2，由余弦定理可得ad.答案13(20xx·濟寧期末考試)在abc中，a，b，c分別是角a，b，c的對邊，若b1，c，c，則sabc_.解析因為cb，所以bc，所以由正弦定理得，即2，即sin b，所以b，所以a.所以sabcbc sin a××.答案14(20x

6、x·天水模擬)f(x)2sin2cos 2x1，x，則f(x)的最小值為_ .解析f(x)2sin2cos 2x11cos 2cos 2x1coscos 2xsin 2xcos 2x2sin，因為x，所以2x，所以sin1，所以12sin2，即1f(x)2，所以f(x)的最小值為1.答案1二、解答題15(20xx·金華十校模擬)已知函數(shù)f(x)sin xcos xcos2x，abc三個內(nèi)角a，b，c的對邊分別為a，b，c，且f(b)1.(1)求角b的大小；(2)若a，b1，求c的值解(1)因為f(x)sin 2xcos 2xsin，所以f(b)sin1，又2b，所以2b，所

7、以b.(2)法一由余弦定理b2a2c22accos b，得c23c20，所以c1或c2.法二由正弦定理，得sin a，所以a或a，當a時，c，所以c2；當a時，c，所以c1.所以c1或c2.16(20xx·韶關(guān)調(diào)研)abc的三個內(nèi)角a，b，c對應(yīng)的三條邊長分別是a，b，c，且滿足csin aacos c0.(1)求角c的大??；(2)若cos a，c，求sin b和b的值解(1)由csin aacos c0，得sin csin asin acos c0.a為abc的內(nèi)角，sin a0，sin ccos c0，即tan c，所以c.(2)由cos a，得sin a，sin bsin(ac

8、)sin acos ccos asin c××.在abc中，由正弦定理，得b3.17(20xx·無錫一模)已知abc的角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，且acos bbsin ac.(1)求角a的大?。?2)若a1，·3，求bc的值解(1)由acos bbsin ac，得sin acos bsin bsin asin (ab)，即 sin bsin acos asin b，所以tan a，故a.(2)由·3，得bccos 3，即bc2，又a1，1b2c22bccos ，由可得(bc)274，所以bc2.18(20xx·福建卷)如圖，在等腰直角opq中，poq90°，op2，點m在線段pq上(1)若om，求pm的長；(2)若點n在線段mq上，且mon30°，問：當pom取何值時，omn的面積最?。坎⑶蟪雒娣e的最小值解(1)在omp中，opm45°，om，op2，由余弦定理得om2op2mp22×op×mp×cos 45°，即mp24mp30，解得mp1或mp3.(2)設(shè)pom，0°60°，在omp中，由正弦定理得，所以om，同理，on.故somn×om×on