創(chuàng)新導(dǎo)學(xué)案人教版文科數(shù)學(xué)新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)專項(xiàng)演練：第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 33 Word版含解析

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 3-3 a 組 專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練 (時(shí)間：45 分鐘) 1(20 xx 安徽)函數(shù) f(x)ax3bx2cxd 的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是( ) aa0，b0，d0 ba0，b0，c0 ca0，b0，d0 da0，b0，c0，d0. 因?yàn)?f(x)3ax22bxc0 有兩個(gè)不相等的正實(shí)根， 所以 a0，2b6ab3a0，所以 b0， 所以 a0，b0，d0. 方法二：由圖象知 f(0)d0， 首先排除選項(xiàng) d； f(x)3ax22bxc3a(xx1)(xx2) 3ax23a(x1x2)x3ax1x2， 令 x10， 所以 a0，排除 c； 又 c3ax1

2、x20，2b3a(x1x2)0，b0，故選 a. 【答案】 a 2(20 xx 課標(biāo)全國)若函數(shù) f(x)kxln x 在區(qū)間(1，)單調(diào)遞增，則 k 的取值范圍是( ) a(，2 b(，1 c2，) d1，) 【解析】 由于 f(x)k1x， f(x)kxln x 在區(qū)間(1，)單調(diào)遞增f(x)k1x0 在(1，)上恒成立 由于 k1x，而 01x0， 即 a23a180.a6 或 a0)在 1，)上的最大值為33，則 a 的值為( ) a.33 b. 3 c. 31 d. 31 【解析】 f(x)x2a2x2（x2a）2ax2（x2a）2， 若 a1，當(dāng) x a時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)

3、遞減， 當(dāng) 1x0，f(x)單調(diào)遞增， 當(dāng) x a時(shí)，令 f(x)a2a33， a321，不合題意 若 012，當(dāng) x(2，0)時(shí)，f(x)的最小值為1，則 a_ 【解析】 f(x)是奇函數(shù)，且當(dāng) x(2，0)時(shí)， f(x)的最小值為 1， f(x)在(0，2)上的最大值為1. 當(dāng) x(0，2)時(shí)，f(x)1xa，令 f(x)0 得 x1a， 又 a12，01a2. 當(dāng) x0，f(x)在0，1a上單調(diào)遞增； 當(dāng) x1a時(shí)，f(x)0，即 x(0，1時(shí)， f(x)kx33x10 可化為 k3x21x3. 設(shè) g(x)3x21x3，則 g(x)3（12x）x4， 所以 g(x)在區(qū)間0，12上單調(diào)

4、遞增， 在區(qū)間12，1 上單調(diào)遞減， 因此 g(x)maxg124，從而 k4； 當(dāng) x0 即 x1，0)時(shí)， f(x)kx33x10 可化為 k3x21x3， g(x)3x21x3在區(qū)間1，0)上單調(diào)遞增， 因此 g(x)ming(1)4，從而 k4，綜上 k4. 【答案】 4 10統(tǒng)計(jì)表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量 y(升)關(guān)于行駛速度 x(千米/小時(shí))的函數(shù)解析式可以表示為 y1128 000 x3380 x8(0 x120)已知甲、乙兩地相距 100 千米 (1)當(dāng)汽車以 40 千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油多少升？ (2)當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，

5、從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？ 【解析】 (1)當(dāng)x40時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了10040小時(shí)，共耗油100401128 00040338040817.5(升) 因此，當(dāng)汽車以 40 千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)， 從甲地到乙地要耗油 17.5 升 (2)當(dāng)速度為 x 千米/小時(shí)時(shí)， 汽車從甲地到乙地行駛了100 x小時(shí)， 設(shè)耗油量為 h(x)升， 依題意得 h(x)1128 000 x3380 x8 100 x 11 280 x2800 x154(0 x120)， h(x)x640800 x2x3803640 x2(0 x120) 令 h(x)0，得 x80. 當(dāng) x(0，80)時(shí)，h

6、(x)0，h(x)是增函數(shù)， 所以當(dāng) x80 時(shí)，h(x)取得極小值 h(80)11.25. 易知 h(80)是 h(x)在(0，120上的最小值 故當(dāng)汽車以 80 千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少，為 11.25 升 b 組 專項(xiàng)能力提升 (時(shí)間：30 分鐘) 12(20 xx 福建)若定義在 r 上的函數(shù) f(x)滿足 f(0)1，其導(dǎo)函數(shù) f(x)滿足 f(x)k1，則下列結(jié)論中一定錯(cuò)誤的是( ) af1k1k1 cf1k1kk1 【解析】 構(gòu)造新函數(shù)并求導(dǎo)，利用函數(shù)單調(diào)性求解 令 g(x)f(x)kx1，則 g(0)f(0)10， g1k1f1k1k1k11f1k11k

7、1. g(x)f(x)k0， g(x)在 0，)上為增函數(shù) 又k1，1k10，g1k1g(0)0， f1k11k10，即 f1k11k1. 【答案】 c 13已知 f(x)xex，g(x)(x1)2a，若x1，x2r，使得 f(x2)g(x1)成立，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是_ 【解析】 f(x)exxexex(1x) 當(dāng) x1 時(shí)，f(x)0，函數(shù) f(x)單調(diào)遞增； 當(dāng) x1 時(shí)，f(x)0 時(shí)，設(shè)函數(shù) f(x)的最小值為 g(a)，求證：g(a)0. 【解析】 (1)由題意知 f(x)exa0 對 xr 均成立， 又 ex0(xr)，故 a 的取值范圍為 a0. (2)證明：由 a0，及

8、f(x)exa 可得， 函數(shù) f(x)在(，ln a)上單調(diào)遞減， 在(ln a，)上單調(diào)遞增， 故函數(shù) f(x)的最小值為 g(a)f(ln a)eln aaln a1aaln a1， 則 g(a)ln a，故當(dāng) a(0，1)時(shí)，g(a)0， 當(dāng) a(1，)時(shí)，g(a)g(x)12； (3)是否存在正實(shí)數(shù) a，使 f(x)的最小值是 3？若存在，求出 a 的值；若不存在，請說明理由 【解析】 (1)a1， f(x)xln x，f(x)11xx1x， 當(dāng) 0 x1 時(shí)，f(x)0，此時(shí) f(x)單調(diào)遞減； 當(dāng) 10，此時(shí) f(x)單調(diào)遞增 f(x)的極小值為 f(1)1. (2)證明：f(x)的極小值為 1，即 f(x)在(0，e上的最小值為 1，f(x)min1. 又 g(x)1ln xx2， 當(dāng) 0 x0，g(x)在(0，e上單調(diào)遞增 g(x)maxg(e)1e12， 在(1)的條件下，f(x)g(x)12. (3)假設(shè)存在正實(shí)數(shù) a，使 f(x)axln x(x(0，e)有最小值 3， 則 f(x)a1xax1x. 當(dāng) 01ae 時(shí)，f(x)在0，1a上單調(diào)遞減， 在1