【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學理一輪復習配套文檔：第1章 第1節(jié)　集合

1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.5第一節(jié)集 合【考綱下載】 1了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關(guān)系2能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題3理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集4在具體情境中，了解全集與空集的含義5理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集6理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集7能使用venn圖表達集合間的基本關(guān)系及集合的基本運算1元素與集合(1)集合元素的特性：確定性、互異性、無序性(2)集合與元素的關(guān)系：若a屬于集合a，記作aa；若b不屬于集合a，記作ba.(3)集合的表示方法：列舉法、描

2、述法、圖示法(4)常見數(shù)集及其符號表示數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號nn*或nzqr2.集合間的基本關(guān)系表示關(guān)系文字語言記法集合間的基本關(guān)系子集集合a中任意一個元素都是集合b中的元素ab或ba真子集集合a是集合b的子集，并且b中至少有一個元素不屬于aab或ba相等集合a的每一個元素都是集合b的元素，集合b的每一個元素也都是集合a的元素ab且baab空集空集是任何集合的子集a空集是任何非空集合的真子集b且b3.集合的基本運算集合的并集集合的交集集合的補集符號表示abab若全集為u，則集合a的補集為ua圖形表示意義x|xa，或xbx|xa，且xbuax|xu，且xa4.集合的運算性質(zhì)

3、(1)ababa，abaab；(2)aaa，a；(3)aaa，aa；(4)aua，auau，u(ua)a.1集合ax|x20，bx|yx2，cy|yx2，d(x，y)|yx2相同嗎？它們的元素分別是什么？提示：這4個集合互不相同，a是以方程x20的解為元素的集合，即a0；b是函數(shù)yx2的定義域，即br；c是函數(shù)yx2的值域，即cy|y0；d是拋物線yx2上的點組成的集合2集合，0，中有元素嗎？與0是同一個集合嗎？提示：是不含任何元素的集合，即空集0是含有一個元素0的集合，它不是空集，因為它有一個元素，這個元素是0.是含有一個元素的集合與0不是同一個集合3若a中含有n個元素，則a有多少個子集？多

4、少個真子集？提示：有2n個子集，2n1個真子集1(20xx·北京高考)已知集合a1,0,1，bx|1x1，則ab() a0 b1,0 c0,1 d1,0,1解析：選b因為a1,0,1，bx|1x1，所以ab1,02(20xx·重慶高考)已知全集u1,2,3,4，集合a1,2，b2,3，則u(ab)()a1,3,4 b3,4 c3 d4解析：選d因為ab1,2,3，u1,2,3,4，所以u(ab)43(教材習題改編)設a1,1,5，ba2，a24，ab5，則實數(shù)a的值為()a3 b1 c±1 d1或3解析：選d因為ab5，所以a25或a245.當a25時，a3；當a

5、245時，a±1，又a1時，b1,5，而此時ab1,55，故a1或3.4滿足0,1,2a0,1,2,3,4,5的集合a的個數(shù)為_解析：集合a除含元素0,1,2外，還至少含有3,4,5中的一個元素，所以集合a的個數(shù)等于3,4,5的非空子集的個數(shù)，即為2317.答案：75設集合ax|x22x80，bx|x1，則圖中陰影部分表示的集合為_解析：陰影部分是arb.集合ax|4x2，rbx|x1，所以arbx|1x2答案：x|1x2 前沿熱點(一)以集合為載體的創(chuàng)新型問題1以集合為載體的創(chuàng)新型問題，是高考命題創(chuàng)新型試題的一個熱點，常見的命題形式有新概念、新法則、新運算以及創(chuàng)新交匯等，此類問題中

6、集合只是基本的依托，考查的是考生創(chuàng)造性解決問題的能力2解決此類問題的關(guān)鍵是準確理解新定義的實質(zhì)，緊扣新定義進行推理論證，將其轉(zhuǎn)化為熟知的基本運算求解典例(20xx·廣東高考)設整數(shù)n4，集合x1,2,3，n令集合s(x，y，z)|x，y，zx，且三條件xyz，yzx，zxy恰有一個成立若(x，y，z)和(z，w，x)都在s中，則下列選項正確的是()a(y，z，w)s，(x，y，w)sb(y，z，w)s，(x，y，w)sc(y，z，w)s，(x，y，w)sd(y，z，w)s，(x，y，w)s 解題指導先要理解新定義集合s中元素的性質(zhì)：(1)x，y，zx；(2)xyz，yzx，zxy恰有

7、一個成立，然后根據(jù)已知集合中的兩個元素(x，y，z)和(z，w，x)，分別討論x，y，z，w之間的大小關(guān)系，進而檢驗元素(y，z，w)和(x，y，w)是否滿足集合s的性質(zhì)特征解析法一(直接法)：由(x，y，z)s，則有xyz，yzx，zxy，三個式子中恰有一個成立；由(z，w，x)s，則有zwx，wxz，xzw，三個式子中恰有一個成立配對后只有四種情況：第一種，成立，此時wxyz，于是(y，z，w)s，(x，y，w)s；第二種，成立，此時xyzw，于是(y，z，w)s，(x，y，w)s；第三種，成立，此時yzwx，于是(y，z，w)s，(x，y，w)s；第四種，成立，此時zwxy，于是(y，z

8、，w)s，(x，y，w)s.綜上所述，可得(y，z，w)s，(x，y，w)s.法二(特殊值法)：不妨令x2，y3，z4，w1，則(y，z，w)(3, 4,1)s，(x，y，w)(2,3,1)s.答案b名師點評解決本題的關(guān)鍵有以下兩點：(1)準確理解集合s的性質(zhì)：xyz，yzx，zxy恰有一個成立，把已知集合的兩個元素和要判斷的兩個元素的大小關(guān)系進行分類討論(2)緊扣新定義集合的性質(zhì)，結(jié)合不等式的性質(zhì)，通過分類討論或特殊值法，把問題轉(zhuǎn)化為熟悉的知識進行求解有限集合的元素可以一一數(shù)出來，無限集合的元素雖然不能數(shù)盡，但是可以比較兩個集合元素個數(shù)的多少例如，對于集合a1,2,3，n，與b2,4,6，2n，我們可以設計一種方法得出a與b的元素個數(shù)一樣多的結(jié)論類似地，給出下列4組集合：a1,2,3，n，與b31,32,33，3n，；a(0,2與b3，)；a0,1與b0,3；ax|1x3與bx