全國(guó)各地高考數(shù)學(xué)一題多解：全國(guó)III卷Word版含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5全國(guó)iii卷1、【高考數(shù)學(xué)全國(guó)三卷理11】11已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則a=abcd1【答案】c函數(shù)的零點(diǎn)滿足，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，為.設(shè)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，為，若，函數(shù)與函數(shù)沒有交點(diǎn)；若，當(dāng)時(shí)，函數(shù)和有一個(gè)交點(diǎn)，即，解得.故選c.解法三：對(duì)稱性可得，即為方程的對(duì)稱軸.有唯一零點(diǎn)，的零點(diǎn)為，即，解得.故選c.【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，分類討論的數(shù)學(xué)思想【思路分析】函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用主要表現(xiàn)在利用零點(diǎn)求參數(shù)范圍，若方程可解，通過解方程即可得出參數(shù)的范圍，若方程不易解或不可解，則將問題轉(zhuǎn)化為構(gòu)

2、造兩個(gè)函數(shù)，利用兩個(gè)函數(shù)圖象的關(guān)系求解，這樣會(huì)使得問題變得直觀、簡(jiǎn)單，這也體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.2、【高考數(shù)學(xué)全國(guó)三卷理12】12在矩形abcd中，ab=1，ad=2，動(dòng)點(diǎn)p在以點(diǎn)c為圓心且與bd相切的圓上.若，則的最大值為a3b2cd2【答案】a【解析】方法一：特殊值法,故選a方法二：解析法如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系.設(shè),易得圓的半徑，即圓c的方程是，若滿足，則，所以，設(shè)，即，點(diǎn)在圓上，所以圓心到直線的距離，即，解得，所以的最大值是3，即的最大值是3，故選a.如圖：由等和線相關(guān)知識(shí)可知，當(dāng)p點(diǎn)在如圖所示位置時(shí)，最大，且此時(shí)若,則由，由三角形全等可以得,知，所以選a【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)

3、運(yùn)算；平面向量基本定理【思路解析】（1）應(yīng)用平面向量基本定理表示向量是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向量的加、減或數(shù)乘運(yùn)算.（2） 用向量基本定理解決問題的一般思路是：先選擇一組基底，并運(yùn)用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式，再通過向量的運(yùn)算來解決.3、【高考數(shù)學(xué)全國(guó)三卷理15】15設(shè)函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是_.【答案】【解析】寫成分段函數(shù)的形式：，函數(shù)在區(qū)間三段區(qū)間內(nèi)均單調(diào)遞增，且，可知x的取值范圍是.解法二:圖象變換法：函數(shù)在r上都是增函數(shù).向右平移個(gè)單位得的圖象。觀察圖象，時(shí)，時(shí)，所以方法三：圖象轉(zhuǎn)換法，則滿足，即與的圖象如圖所示：由圖可知，滿足的解集為【考點(diǎn)】分段函數(shù)；分類討論

4、的思想【解題思路】（1）求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)f(f(a)的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.（2）當(dāng)給出函數(shù)值求自變量的值時(shí)，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記要代入檢驗(yàn)，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍.4、已知函數(shù)f（x）=x+1x2.（1）求不等式f（x）1的解集；（2）若不等式的解集非空，求m的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】當(dāng)時(shí)，無解；當(dāng)時(shí)，得，；當(dāng)時(shí)，得，綜上所述：的解集為解法二：幾何意義法：實(shí)數(shù)到-1的距離與到2的距離只差等于1的位置即x=1的位置，大于等于1即.所以的解集為.2-1解法三：構(gòu)造函數(shù)法：畫出f（x）=x+1x2的圖象和圖象兩圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為所以不等式的解集為.【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法【思路分析】絕對(duì)值不等式的解法有三種：法一：利用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解，