【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué)理一輪知能檢測(cè)：第2章 第9節(jié)　函數(shù)模型及其應(yīng)用

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第九節(jié)函數(shù)模型及其應(yīng)用全盤鞏固1(20xx·日照模擬)物價(jià)上漲是當(dāng)前的主要話題，特別是菜價(jià)，我國(guó)某部門為盡快穩(wěn)定菜價(jià)，提出四種綠色運(yùn)輸方案據(jù)預(yù)測(cè)，這四種方案均能在規(guī)定的時(shí)間t內(nèi)完成預(yù)測(cè)的運(yùn)輸任務(wù)q0，各種方案的運(yùn)輸總量q與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示，在這四種方案中，運(yùn)輸效率(單位時(shí)間的運(yùn)輸量)逐步提高的是()解析：選b由運(yùn)輸效率(單位時(shí)間的運(yùn)輸量)逐步提高得曲線上的點(diǎn)的切線斜率應(yīng)該逐漸增大2客車從甲地以60 km/h的速度勻速行駛1小時(shí)到達(dá)乙地，在乙地停留了半小時(shí)，然后以80 km/h的速度勻速行駛1小時(shí)到達(dá)丙地下列描述客車從甲地出發(fā)，經(jīng)過(guò)乙地，最后到

2、達(dá)丙地所經(jīng)過(guò)的路程s與時(shí)間t之間的關(guān)系式正確的是()as(t)60t,0t bs(t)cs(t) ds(t)解析：選d由題意可得路程s與時(shí)間t之間的關(guān)系式為s(t)3在一次數(shù)學(xué)試驗(yàn)中，采集到如下一組數(shù)據(jù)：x210123y0.240.5112.023.988.02則下列函數(shù)與x，y的函數(shù)關(guān)系最接近的是(其中a，b為待定系數(shù))()ayabx byabxcyax2b dya解析：選b由數(shù)據(jù)可知x，y之間的函數(shù)關(guān)系近似為指數(shù)型4一個(gè)人以6 m/s的速度去追停在交通燈前的汽車，當(dāng)他離汽車25 m時(shí)，交通燈由紅變綠，汽車以1 m/s2的加速度勻加速開走，那么()a人可在7 s內(nèi)追上汽車b人可在10 s內(nèi)追

3、上汽車c人追不上汽車，其間距最少為5 md人追不上汽車，其間距最少為7 m解析：選d設(shè)汽車經(jīng)過(guò)t秒行駛的路程為s米，則st2，車與人的間距d(s25)6tt26t25(t6)27，當(dāng)t6時(shí)，d取得最小值為7.5圖形m(如圖所示)是由底為1，高為1的等腰三角形及高為2和3的兩個(gè)矩形所構(gòu)成，函數(shù)ss(a)(a0)是圖形m介于平行線y0及ya之間的那一部分面積，則函數(shù)s(a)的圖象大致是()解析：選c法一：依題意，當(dāng)0a1時(shí)，s(a)2aa23a；當(dāng)1<a2時(shí)，s(a)2a；當(dāng)2<a3時(shí)，s(a)2aa；當(dāng)a>3時(shí)，s(a)23，于是s(a)由解析式可知選c.法二：直線ya在0,1

4、上平移時(shí)s(a)的變化量越來(lái)越小，故可排除選項(xiàng)a、b.而直線ya在1,2上平移時(shí)s(a)的變化量比在2,3上的變化量大，故可排除選項(xiàng)d.6(20xx·溫州模擬)某輛汽車購(gòu)買時(shí)的費(fèi)用是15萬(wàn)元，每年使用的保險(xiǎn)費(fèi)、路橋費(fèi)、汽車費(fèi)等約為1.5萬(wàn)元年維修保養(yǎng)費(fèi)用第一年3 000元，以后逐年遞增3 000元，則這輛汽車報(bào)廢的最佳年限(即使用多少年的年平均費(fèi)用最少)是()a8年 b10年c12年 d15年解析：選b當(dāng)這輛汽車使用n年時(shí)，相應(yīng)的年平均費(fèi)用為×，當(dāng)且僅當(dāng)0.3n，即n10時(shí)取等號(hào)，因此這輛汽車使用10年時(shí)，相應(yīng)的年平均費(fèi)用最少故這輛汽車報(bào)廢的最佳年限是10年7一個(gè)容器裝有細(xì)

5、沙a cm3，細(xì)沙從容器底下一個(gè)細(xì)微的小孔慢慢地勻速漏出，t min后剩余的細(xì)沙量為yaebt(cm3)，經(jīng)過(guò)8 min 后發(fā)現(xiàn)容器內(nèi)還有一半的沙子，則再經(jīng)過(guò)_min，容器中的沙子只有開始時(shí)的八分之一解析：依題意有a·eb×8a，b，ya·e ·t若容器中只有開始時(shí)的八分之一，則有a·e·ta.解得t24，所以再經(jīng)過(guò)的時(shí)間為24816 min.答案：168某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤(rùn)(單位：萬(wàn)元)分別為l15.06x0.15x2和l22x，其中x為銷售量(單位：輛)若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤(rùn)為_萬(wàn)元解

6、析：設(shè)該公司在甲地銷售x輛，則在乙地銷售(15x)輛，利潤(rùn)為l(x)5.06x0.15x22(15x)0.15x23.06x300.1520.15×30，由于x為整數(shù)，所以當(dāng)x10時(shí)，l(x)取最大值l(10)45.6，即能獲得的最大利潤(rùn)為45.6萬(wàn)元答案：45.69某商場(chǎng)宣傳在節(jié)假日對(duì)顧客購(gòu)物實(shí)行一定的優(yōu)惠，商場(chǎng)規(guī)定：如一次購(gòu)物不超過(guò)200元，不予以折扣；如一次購(gòu)物超過(guò)200元，但不超過(guò)500元，按標(biāo)價(jià)予以九折優(yōu)惠；如一次購(gòu)物超過(guò)500元的，其中500元給予九折優(yōu)惠，超過(guò)500元的給予八五折優(yōu)惠某人兩次去購(gòu)物，分別付款176元和432元，如果他只去一次購(gòu)買同樣的商品，則應(yīng)付款_元解

7、析：由題意知付款432元，實(shí)際標(biāo)價(jià)為432×480元，如果一次購(gòu)買標(biāo)價(jià)176480656元的商品應(yīng)付款500×0.9156×0.85582.6元答案：582.610設(shè)某旅游景點(diǎn)每天的固定成本為500元，門票每張為30元，變動(dòng)成本與購(gòu)票進(jìn)入旅游景點(diǎn)的人數(shù)的算術(shù)平方根成正比一天購(gòu)票人數(shù)為25時(shí)，該旅游景點(diǎn)收支平衡；一天購(gòu)票人數(shù)超過(guò)100時(shí)，該旅游景點(diǎn)須另交保險(xiǎn)費(fèi)200元設(shè)每天的購(gòu)票人數(shù)為x，盈利額為y元(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系；(2)該旅游景點(diǎn)希望在人數(shù)達(dá)到20人時(shí)就不出現(xiàn)虧損，若用提高門票價(jià)格的措施，則每張門票至少要多少元(取整數(shù))？(參考數(shù)據(jù)： 1.41, 1

8、.73, 2.24)解：(1)根據(jù)題意，當(dāng)購(gòu)票人數(shù)不多于100時(shí)，可設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系為y30x500k(k為常數(shù)，kr且k0)人數(shù)為25時(shí)，該旅游景點(diǎn)收支平衡，30×25500k0，解得k50.y(2) 設(shè)每張門票價(jià)格提高為m元，根據(jù)題意，得m×20505000，(3) m25536.2，故每張門票最少要37元11為了保護(hù)環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，某單位在國(guó)家科研部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為yx2200x80

9、 000，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品的價(jià)值為100元(1)該單位每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？(2)該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤(rùn)；如果不獲利，則國(guó)家至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損？解：(1)由題意可知，二氧化碳的每噸平均處理成本為x2002 200200，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x400時(shí)，上式取等號(hào)，即當(dāng)每月處理量為400噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低，最低成本為200元(2)設(shè)該單位每月獲利為s，則s100xy100xx2300x80 000(x300)235 000，因?yàn)?00x600，所以當(dāng)x400時(shí)，s有最大值40 000.故該單位不

10、獲利，需要國(guó)家每月至少補(bǔ)貼40 000元，才能不虧損12某特許專營(yíng)店銷售西安世界園藝博覽會(huì)紀(jì)念章，每枚進(jìn)價(jià)為5元，同時(shí)每銷售一枚這種紀(jì)念章還需向世博會(huì)管理處交特許經(jīng)營(yíng)管理費(fèi)2元，預(yù)計(jì)這種紀(jì)念章以每枚20元的價(jià)格銷售時(shí)該店一年可銷售2 000枚，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)每枚紀(jì)念章的銷售價(jià)格在每枚20元的基礎(chǔ)上每減少一元?jiǎng)t增加銷售400枚，而每增加一元?jiǎng)t減少銷售100枚，現(xiàn)設(shè)每枚紀(jì)念章的銷售價(jià)格為x(元)(1)寫出該特許專營(yíng)店一年內(nèi)銷售這種紀(jì)念章所獲得的利潤(rùn)y(元)與每枚紀(jì)念章的銷售價(jià)格x的函數(shù)關(guān)系式(并寫出這個(gè)函數(shù)的定義域)；(2)當(dāng)每枚紀(jì)念章銷售價(jià)格x為多少元時(shí)，該特許專營(yíng)店一年內(nèi)利潤(rùn)y(元)最大，并

11、求出這個(gè)最大值解：(1)依題意yy此函數(shù)的定義域?yàn)?0,40)(2)y若0x20，則當(dāng)x16時(shí)，ymax32 400(元)若20<x<40，則當(dāng)x時(shí)，ymax27 225(元)綜上可得當(dāng)x16時(shí)，該特許專營(yíng)店獲得的利潤(rùn)最大為32 400元沖擊名校1某學(xué)校制定獎(jiǎng)勵(lì)條例，對(duì)在教育教學(xué)中取得優(yōu)異成績(jī)的教職工實(shí)行獎(jiǎng)勵(lì)，其中有一個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)項(xiàng)目是針對(duì)學(xué)生高考成績(jī)的高低對(duì)任課教師進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)的獎(jiǎng)勵(lì)公式為f(n)k(n)·(n10)，n>10(其中n是任課教師所在班級(jí)學(xué)生參加高考該任課教師所任學(xué)科的平均成績(jī)與該科省平均分之差，f(n)的單位為元)，而k(n)現(xiàn)有甲、乙兩位數(shù)學(xué)任課教師，甲所

12、教的學(xué)生高考數(shù)學(xué)平均分超出省平均分18分，而乙所教的學(xué)生高考數(shù)學(xué)平均分超出省平均分21分則乙所得獎(jiǎng)勵(lì)比甲所得獎(jiǎng)勵(lì)多()a600元 b900元 c1 600元 d1 700元解析：選dk(18)200，f(18)200×(1810)1 600.又k(21)300，f(21)300×(2110)3 300，f(21)f(18)3 3001 6001 700.故乙所得獎(jiǎng)勵(lì)比甲所得獎(jiǎng)勵(lì)多1 700元2某市居民自來(lái)水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水不超過(guò)4噸時(shí)，每噸為1.80元，當(dāng)用水超過(guò)4噸時(shí)，超過(guò)的部分為每噸3.00元若甲、乙兩戶某月共交水費(fèi)y元，且甲、乙兩戶該月用水量分別為5x噸、3

13、x噸，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為_解析：依題意可知，當(dāng)甲、乙兩戶用水量都不超過(guò)4噸，即0x時(shí)，y1.8(5x3x)14.4x；當(dāng)甲戶用水量超過(guò)4噸，乙戶用水量不超過(guò)4噸，即<x時(shí)，y3(5x4)4×1.83x×1.820.4x4.8；當(dāng)甲、乙兩戶用水量都超過(guò)4噸，即x>時(shí)，y3(5x43x4)4×1.8×224x9.6.故y答案：y高頻滾動(dòng)1定義域?yàn)閞的奇函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱，當(dāng)x0,1時(shí)，f(x)x，方程f(x)log2 013x的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為()a1 006 b1 007 c2 012 d2 014解析：選a因?yàn)閒(x)在r上是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱，且當(dāng)x0,1時(shí)，f(x)x，所以f(x)在1,1上單調(diào)遞增，在1,3上單調(diào)遞減，且f(x)為周期函數(shù)，周期t4.令log2 013x1，得x2 013，故f(x)log2 013x的實(shí)根有2×5031