四川省眉山市高三第一次診斷性考試數(shù)學(xué)理試題及答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5眉山市高中第一次診斷性考試數(shù) 學(xué)（理工類） 20xx.01注意事項(xiàng)：   1. 答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上.2. 答選擇題時(shí)，必須使用2b鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑. 如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).3. 答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米的黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上.4. 所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無(wú)效.5. 考試結(jié)束，將答題卡上交.一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的1已知集合，且集合a的元

2、素中至少含有一個(gè)奇數(shù)，則滿足條件的集合a有a8個(gè)b7個(gè)c6個(gè)d5個(gè)2下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是a兩兩相交且不過(guò)同一點(diǎn)的三條直線必在同一平面內(nèi)；b過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知直線垂直；c如果共點(diǎn)的三條直線兩兩垂直，那么它們中每?jī)蓷l直線確輸出結(jié)束開(kāi)始是奇數(shù)是否否是定的平面也兩兩垂直；d如果兩條直線和一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線一定平行.3的展開(kāi)式中含的奇次方項(xiàng)的系數(shù)和等于a 44b25c 41d 404若為實(shí)數(shù)，則下列命題正確的是a若，則b若，則c若，則d若，則5閱讀右側(cè)程序框圖，如果輸出，那么在空白矩形框中應(yīng)填入的語(yǔ)句為a. b. c. d. 6一個(gè)棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的全面積是a4+2

3、 b4+ c4+2 d4+ 7已知向量是與單位向量夾角為的任意向量，則對(duì)任意的正實(shí)數(shù)，的最小值是a0 b c d18下列命題正確的是若，則；函數(shù)的對(duì)稱中心是（）；“”的否定是“”； 設(shè)常數(shù)a使方程在閉區(qū)間0,2上恰有三個(gè)解，則 a b c d9函數(shù)的零點(diǎn)與的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.25， 則可以是a. b. c. d. 10若存在，使成立，則稱為函數(shù)的一個(gè)“生成點(diǎn)”.已知函數(shù)的“生成點(diǎn)”坐標(biāo)滿足二次函數(shù)，則使函數(shù)與軸無(wú)交點(diǎn)的的取值范圍是a b c d 二、填空題:本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在答題卡相應(yīng)位置上.11若，則復(fù)數(shù) .12已知、滿足約束條件，則的最小值是 . 13

4、某地春季高考有10所高校招生，如果某3位同學(xué)恰好被其中2所高校錄取，那么錄取方式有 種.14有兩個(gè)等差數(shù)列2，6，10,190及2,8,14,200,由這兩個(gè)等差數(shù)列的公共項(xiàng)按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列,則這個(gè)新數(shù)列的各項(xiàng)之和為 .15在下列命題中函數(shù)的最小值為；已知定義在上周期為4的函數(shù)滿足，則一定為偶函數(shù)；定義在r上的函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是以2為周期的周期函數(shù)，則f(1)f(4)f(7)=0已知函數(shù)，則是有極值的必要不充分條件；已知函數(shù)，若，則.其中正確命題的序號(hào)為 （寫出所有正確命題的序號(hào)）.三、解答題: 本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟16(本小題

5、滿分12分) 在中，角的對(duì)邊分別是，若.（）求角的大小；（）若，的面積為，求的值.17(本小題滿分12分)某用人單位招聘員工依次為自薦材料審查、筆試、面試共三輪考核.規(guī)定：只能通過(guò)前一輪考核后才能進(jìn)入下一輪的考核，否則將被淘汰；三輪考核都通過(guò)才算通過(guò). 小王三輪考核通過(guò)的概率分別為，且各輪考核通過(guò)與否相互獨(dú)立.（）求小王通過(guò)該招聘考核的概率；（）若小王通過(guò)第一輪考核，家長(zhǎng)獎(jiǎng)勵(lì)人民幣1200元；若小王通過(guò)第二輪考核，家長(zhǎng)再獎(jiǎng)勵(lì)人民幣1000元；若小王通過(guò)第三輪考核，家長(zhǎng)再獎(jiǎng)勵(lì)人民幣1400元.記小王得到獎(jiǎng)勵(lì)的金額為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.18(本小題滿分12分) 已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足：，且

6、是的等差中項(xiàng).（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若，求成立的正整數(shù)的最小值.19（本題滿分12分）在三棱柱abca1b1c1中，abbccaaa1，側(cè)棱aa1平面abc，o、d、e分別是棱ab、a1b1、aa1的中點(diǎn)，點(diǎn)f在棱ab上，且（）求證：ef平面bdc1；（）求證：平面occ1d平面abb1 a1；（）求二面角ebc1d的余弦值20（本題滿分13分）已知函數(shù)為常數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間上的最大值為，求的值；（）當(dāng)時(shí)，試推斷方程=是否有實(shí)數(shù)解21（本題滿分14分）已知函數(shù),其中且（）判斷函數(shù)的單調(diào)性；（）當(dāng)時(shí),求函數(shù)在區(qū)間上的最值；（）設(shè)函數(shù)當(dāng)時(shí),若對(duì)于任意的,總存在唯一的,

7、使得成立,試求的取值范圍眉山市高中第一次診斷性考試數(shù)學(xué)（理工類）參考答案一、選擇題：12345678910cddbaacdcb二、填空題：11.12.13.14.15.2+i-62701472三、解答題：16、解（1），由正弦定理得：， ， 又； 6分（2）方法一：，的面積為， ， 8分，即， 9分， 10分. 12分方法二： 12分17、解（1）設(shè)“小王通過(guò)招聘考核”為事件a，則p(a)所以小王通過(guò)招聘考核的概率為 4分（2）的可能取值為0元，1200元，2200元，3600元 5分， 9分所以，的分布列為0120022003600p 數(shù)學(xué)期望為（元） 12分18、解（1）設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為

8、，公比為，以題意有：代入，得 3分解之得： 5分又單調(diào)遞增， 6分(2) 7分-得：= 9分由得，>52.又當(dāng)時(shí)，52當(dāng)時(shí)，52 故使成立的正整數(shù)的最小值為5 12分19、 （）證明：如圖1，連接oa1，o為ab的中點(diǎn)，且所以，af=fo，又e為a a1的中點(diǎn)所以，efoa12分在三棱柱abca1b1c1中，a1b1ab且a1b1=ab 因?yàn)椋琽、d分別為ab、 a1b1中點(diǎn) 所以，oba1d且ob=a1d 所以，obda1為平行四邊形 所以，oa1bd3分 所以，efbd，又ef平面bdc，bd平面bdc 所以，ef平面bdc14分 （）證明：如圖1，因?yàn)?，aa1平面abc，oc平面a

9、bc 所以，aa1oc5分 因?yàn)椋琣b=bc，o為ab中點(diǎn) 所以，ocab，又ab、aa1平面abb1 a1，abaa1=a6分 所以，oc平面abb1 a1，又oc平面occ1d 所以，平面occ1d平面abb1 a18分 （）解法一，如圖2建立空間直角坐標(biāo)系oxyz，設(shè)ab=2則9分所以， 設(shè)平面ebc1的法向量為 則 取10分 設(shè)平面dbc1的法向量為 則 取11分 所以， 故，所求二面角ebc1d的余弦值為12分 （）解法二，如圖1，在三棱柱abca1b1c1中 因?yàn)椋琽、d分別為ab、 a1b1的中點(diǎn)所以，od平行且等于aa1，aa1平行且等于cc1，所以，codc1為平行四邊形所以

10、，c1dco，由（）知，oc平面abb1 a1所以，c1d平面abb1 a1所以，面c1db平面abb1a19分過(guò)e作egbd于g，過(guò)g作ghb c1于h，連接eh所以，eg平面bdc1 所以，eggh，egbc1所以，bc1平面egh所以，bc1eh所以，為所求二面角ebc1d的平面角10分設(shè)ab=2，連接de所以，be=bd=，de=所以，所以，所以，因?yàn)?，?所以所以， 11分所求二面角ebc1d余弦值為12分20、解：（）由已知知道函數(shù)的定義域?yàn)?分當(dāng)時(shí)，所以2分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以，的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為4分（）因?yàn)椋罱獾?分由解得，由解得從而的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為6分所以，解得，8分（）由（）知當(dāng)時(shí)，所以，19分令，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，從而在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減所以，11分所以，即所以，方程=沒(méi)有實(shí)數(shù)根13分21、解:()依題意, 1分 當(dāng)時(shí),或所以在上單調(diào)遞增;在上單調(diào)遞減2分 當(dāng)時(shí),或所以在上