八年級(jí)下冊特殊平行四邊形(一)PPT課件

1、6.3特殊的平行四邊形（一）矩矩 形形平行四邊形的性質(zhì)與判定平行四邊形平行四邊形的的兩兩組對邊分別平行組對邊分別平行兩組對邊分別相等兩組對邊分別相等平行四邊形平行四邊形的的對對角相等角相等鄰角互補(bǔ)鄰角互補(bǔ)平行四邊形平行四邊形的的對角對角線互相平分線互相平分夾在兩條平行線間的平行線段相等夾在兩條平行線間的平行線段相等兩組對邊分別平行的四邊形兩組對邊分別平行的四邊形兩組對邊分別相等的四邊形兩組對邊分別相等的四邊形一組對邊平行且相等的四邊形一組對邊平行且相等的四邊形兩組對角分別相等的四邊形兩組對角分別相等的四邊形對角線互相平分四邊形對角線互相平分四邊形bdcaobdcamnpq 在一個(gè)平行四邊形活動(dòng)

2、框架上，用兩根橡皮筋分別套在兩個(gè)相對的頂點(diǎn)上，拉動(dòng)一對不相鄰的頂點(diǎn)，改變平行四邊形的形狀，如圖：經(jīng)歷上述運(yùn)動(dòng)及變化過程，回想一下矩形是怎樣定義的？它又具有哪些性質(zhì)？矩形定義定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形矩形性質(zhì)性質(zhì)：邊：角：線：具有平行四邊形所有邊的性質(zhì)四個(gè)角都是直角對角線相等且互相平分與平行四邊形的性質(zhì)相對比，有什么與平行四邊形的性質(zhì)相對比，有什么不同之處？為什么？不同之處？為什么？你能證明矩形的特殊性質(zhì)嗎？證明：矩形的對角線相等證明：矩形的對角線相等abcdo已知：矩形abcd中， ac、bd相交于點(diǎn)o 求證：ac=bd證明證明:四邊形abcd是矩形，ab=cd，dab=adc=9

3、0rtabd與rtdca中ab=cd，dab=adc=90ad=da abd dca（sas）ac=bdabcdo經(jīng)歷上述的探討過程，你能證明以下結(jié)論嗎？推論：直角三角形斜邊上的中線等于推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。斜邊的一半。abced已知：已知：rtabc中，中，be是斜邊是斜邊ac上的中線，上的中線，求證：求證：be=ac/2證明：證明：1、分別過、分別過a、c作作bc、ab的平行線的平行線ad、dc，交，交點(diǎn)為點(diǎn)為d，連接，連接bd證證:abcd為矩形為矩形bd平分平分ac，即：即：bd過過ebe=ac/2推論：直角三角形斜邊上推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

4、的中線等于斜邊的一半。abced證明：證明：2、過、過a作作bc的平行線與的平行線與be的延長線交于點(diǎn)的延長線交于點(diǎn)d，連接連接cd 證：證： bce dae（sas） bc=ad四邊形四邊形abcd為矩形為矩形be=ac/23、延長、延長be到到d，使，使be=de，連接，連接ad、dc。證：四邊形證：四邊形abcd為平行四邊形（對角線互相平分）為平行四邊形（對角線互相平分）四邊形四邊形abcd為矩形為矩形be=ac/2回顧剛才的證明過程，證明結(jié)論的關(guān)鍵是什么？你回顧剛才的證明過程，證明結(jié)論的關(guān)鍵是什么？你有什么體會(huì)？有什么體會(huì)？推論：直角三角形斜邊上的中推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊

5、的一半。線等于斜邊的一半。說說它的逆命題說說它的逆命題?逆命題是真命題嗎逆命題是真命題嗎?試說說你的理由試說說你的理由.abce已知：已知：abc中，中，be是是ac上的中線，上的中線，be=ac/2求證：求證：abc=900 如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這邊的一半如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么那么這個(gè)三角形是直角三角形這個(gè)三角形是直角三角形.補(bǔ)充練習(xí):n已知已知: abc的兩條高線為的兩條高線為be,cf,點(diǎn)點(diǎn)m為為bc的中點(diǎn)的中點(diǎn).求證求證:me=mfafemcb例例：如圖：矩形如圖：矩形abcd的兩條對角線相的兩條對角線相交于點(diǎn)交于點(diǎn)o，已知，已知aod=120，ab=

6、2.5厘米，求矩形對角線的長。厘米，求矩形對角線的長。abdco11、直角三角形斜邊上的中線長為4厘米，則他的兩條直角邊的中點(diǎn)的連線長是 2、已知矩形的一條對角線長為8厘米，兩條對角線的一個(gè)交角為60，則矩形的邊長為： 。 40厘米3、用8塊相同的長方形地磚拼成一個(gè)矩形，則每個(gè)長方形地磚的面積為 。a、200cm b、300cm c、600cm d、240cm 4b4、4 3矩形都有那些判別方法？你能設(shè)法證矩形都有那些判別方法？你能設(shè)法證明他們嗎？明他們嗎？定義：定義：角：角：對角線：對角線：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形有三個(gè)角是

7、直角的四邊形是矩形.w對角線相等的平行四邊形是矩形.矩形的判定矩形的判定w2.定理:有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.已知已知: :如圖如圖, ,在四邊形在四邊形abcdabcd中中, , a=b=c=90a=b=c=900 0. .w分析:利用同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行來證明四邊形是平行四邊形,可使問題得證.證明: a=b=c=90 a=b=c=900 0, ,a+b=180a+b=1800 0,b+c=180,b+c=1800 0.adbc,abcd.adbc,abcd.求證求證: :四邊形四邊形abcdabcd是矩形是矩形. .四邊形四邊形abcdabcd是平行四邊形是平行四邊形. .dbca

8、四邊形四邊形abcdabcd是矩形是矩形. .矩形的判定矩形的判定w3.定理:對角線相等的平行四邊形是矩形.已知:如圖,在abcd中,對角線ac=bd.求證:四邊形abcd是矩形.dbcaw分析:要證明abcd是矩形,只要證明有一個(gè)角是直角即可.w證明證明: :ab=cd,abcd.ab=cd,abcd.ac=db,bc=cb,ac=db,bc=cb, abcabcdcb.dcb.abc=dcb.abc=dcb.四邊形四邊形abcdabcd是平行四邊形是平行四邊形. .abc+dcb=180abc+dcb=1800 0. .abc=90abc=900 0. .四邊形四邊形abcdabcd是矩形

9、是矩形.矩形定義定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形矩形性質(zhì)性質(zhì)：邊：角：線：具有平行四邊形所有邊的性質(zhì)四個(gè)角都是直角對角線相等且互相平分定義：定義：角：角：對角線：對角線：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.w對角線相等的平行四邊形是矩形.矩矩形形的的判判定定直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半. acb=90ad=bdcd=12ab=ad=bd如果一邊上的中線等于這邊的一半的三如果一邊上的中線等于這邊的一半的三角形是直角三角形角形是直角三角形.ad=bd=cd=12a

10、b三角形三角形abc是直角三角形是直角三角形.abcd2、已知矩形的一條對角線長為、已知矩形的一條對角線長為8厘米，兩條對角線的厘米，兩條對角線的一個(gè)交角為一個(gè)交角為60，則矩形的邊長為：，則矩形的邊長為： 。 3、在在rtrtabcabc中，中，acb=90acb=90，d d為為abab的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，cd=5cd=5，則圖中有則圖中有 個(gè)等腰三角形，它們是個(gè)等腰三角形，它們是 ；ab=ab= 。直角三角形兩直角邊分別為直角三角形兩直角邊分別為3和和4.則斜邊上的則斜邊上的高高 斜邊上的中線為斜邊上的中線為4、已知：在平行四邊形、已知：在平行四邊形abcd中中p為為cd上的點(diǎn)，上的點(diǎn)，且且ap和和bp分別平分分別平分dab和和abc,qpad ，求證求證(1)：apbp(2)若若ad=5cm,ap=8cm,那么那么ab的長是多少的長是多少?三三角形角形apb的面積又是多少的面積又是多少?abcdqp4、已知：在矩形、已知：在矩形abcd中中e、f分別為分別為bc、ad上的點(diǎn)，且上的點(diǎn)，且ae=cf，求證：四邊形求證：四邊形aecf為平行四邊形為平行四邊形abcdef 請你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，看