十八章節(jié)股定理

1、第十八章勾股定理baca2+b2=c218.1勾股定理(1)abc圖11（1）觀察圖）觀察圖11：正方形正方形a中含有中含有 個小個小方格，即方格，即a的面積是的面積是 個單位面積；個單位面積；正方形正方形b中含有中含有 個小個小方格，即方格，即b的面積是的面積是 個單位面積；個單位面積；正方形正方形c中含有中含有 個小個小方格，即方格，即c的面積是的面積是 個單位面積；個單位面積；99991818a的面積的面積+ b的面積的面積= c的面積的面積圖12abc（2）觀察圖）觀察圖12：正方形正方形a中含有中含有 個小個小方格，即方格，即a的面積是的面積是 個單位面積；個單位面積；正方形正方形b

2、中含有中含有 個小個小方格，即方格，即b的面積是的面積是 個單位面積；個單位面積；正方形正方形c中含有中含有 個小個小方格，即方格，即c的面積是的面積是 個單位面積；個單位面積；444488a的面積的面積+ b的面積的面積= c的面積的面積議一議：議一議：（1）你能用三角形的邊長表示正方形的面積嗎？）你能用三角形的邊長表示正方形的面積嗎？（2）你能發(fā)現直角三角形三邊長度之間存在什么關）你能發(fā)現直角三角形三邊長度之間存在什么關系嗎？系嗎？兩直角邊的平方和等于斜邊的平方兩直角邊的平方和等于斜邊的平方（3）分別以）分別以5厘米、厘米、12厘米為直角邊作出一個直角三厘米為直角邊作出一個直角三角形，并測

3、量斜邊的長度；（角形，并測量斜邊的長度；（2）中的規(guī)律對這個三角）中的規(guī)律對這個三角形仍然成立嗎？形仍然成立嗎？baca2+b2=c2正方形正方形a中含有中含有 個方個方格，即格，即a的面積是的面積是 個個單位面積；單位面積；正方形正方形b中含有中含有 個小方個小方格，即格，即b的面積是的面積是 個單個單位面積；位面積；正方形正方形c中含有中含有 個小個小方格，即方格，即c的面積的面積 個單個單位面積；位面積；9916162525baccab勾股定理勾股定理如果直角三角形兩直角邊分別為如果直角三角形兩直角邊分別為a,b,斜邊為斜邊為c，那么，那么a2+b2=c2即直角三角形兩直角邊的平方和等于

4、斜邊的平方即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方勾勾股股弦弦 小明媽媽買了一部小明媽媽買了一部29英寸（約為英寸（約為74厘米）的厘米）的電視機，小明量了電視電視機，小明量了電視機的屏幕后，發(fā)現屏幕機的屏幕后，發(fā)現屏幕只有只有58厘米長和厘米長和46厘米厘米寬，他覺得一定是售貨寬，他覺得一定是售貨員搞錯了。你同意他的員搞錯了。你同意他的想法嗎？你能解釋這是想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？為什么嗎？想一想：想一想：58厘米46厘米74厘米練習：練習：1、求下列圖中字母所表示的正方形的面積、求下列圖中字母所表示的正方形的面積=625225400a22581b=1442、求出下列直角三角形中未知邊

5、的長度、求出下列直角三角形中未知邊的長度68x5x13解：由勾股定理得：解：由勾股定理得：x2 =36+64x2 =100 x2=62+82 x=10 x2+52=132 x2=132-52x2 =169-25x2 =144 x=12 x 0 x 03、在直角三角形、在直角三角形abc中中, c=900,(1)已知已知: a=5, b=12, 求求c;(2)已知已知: b=6, c=10 , 求求a;(3)已知已知: a=7, c=25, 求求b ;(4)已知已知: a=7, c=8, 求求b .4 、一直角三角形的一直角邊長為、一直角三角形的一直角邊長為7, 另兩條邊另兩條邊長為兩個連續(xù)整數

6、長為兩個連續(xù)整數,求這個直角三角形的周長求這個直角三角形的周長.小結：小結：1、利用數格子的方法，探索了以直角三角形三邊、利用數格子的方法，探索了以直角三角形三邊為邊長的正方形面積的關系（即兩個小正方形的為邊長的正方形面積的關系（即兩個小正方形的面積之和等于大正方形的面積）面積之和等于大正方形的面積）2、探索了直角三角形的三邊關系，得到勾股定理：、探索了直角三角形的三邊關系，得到勾股定理：即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方平方平方ccbaaba的面積的面積+b的面積的面積=c的面積的面積a2+b2=c2讀一讀讀一讀 勾股世界勾股世界 我國是最早

7、了解勾股定理的國家之一。早在三多年前，我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三多年前，周朝數學家商高就提出，將一根直尺折成一個直角三角形，周朝數學家商高就提出，將一根直尺折成一個直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、勾三、股四、弦五股四、弦五”。它被記載于我國古代著名的數學著作。它被記載于我國古代著名的數學著作周周髀算經髀算經中。在這本書中的另一處，還記載了勾股定理的中。在這本書中的另一處，還記載了勾股定理的一般形式。一般形式。 1945年，人們在研究古巴比倫人遺留下的一塊數學泥年，人們在研究古巴比倫人遺留下的一塊數學泥板時，驚

8、訝地發(fā)現上面竟然刻有板時，驚訝地發(fā)現上面竟然刻有15組能構成直角三角形三組能構成直角三角形三邊的數，其年代遠在商高之前。邊的數，其年代遠在商高之前。 相傳二千多年前，希臘的畢達哥拉斯學派首先證明了相傳二千多年前，希臘的畢達哥拉斯學派首先證明了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯畢達哥拉斯定理定理。為了紀念畢達哥拉斯學派，。為了紀念畢達哥拉斯學派，1955年希臘曾經發(fā)行了年希臘曾經發(fā)行了一枚紀念郵票。一枚紀念郵票。abcabcbacabcabcbcbcbcaaa試試一一試試我們用下面方法來說明勾股定理是正確的我們用下面方法來說明勾股定理是正確

9、的(a+b)2=2ab4c2a2+ b2c2=b ba ac2=c c24abb ba ac cc2=24ab(a-b)2a2+ b2c2=得：5、一高為、一高為18米的電線桿被大風吹斷，已知落米的電線桿被大風吹斷，已知落地點和電線桿的底部距離為地點和電線桿的底部距離為12米，求折斷點米，求折斷點到電線桿的底部距離。到電線桿的底部距離。abc古算趣題：古算趣題：“執(zhí)竿進屋執(zhí)竿進屋”笨人執(zhí)竿要進屋，無奈門框攔住竹，笨人執(zhí)竿要進屋，無奈門框攔住竹，橫多四尺豎多二，沒法急得放聲哭。橫多四尺豎多二，沒法急得放聲哭。有個鄰居聰明者，教他斜竿對兩角，有個鄰居聰明者，教他斜竿對兩角，笨伯依言試一試，不多不少剛抵足。笨伯依言試一試，不多不少剛抵足。借問竿長多少數，誰人算出我佩服。借問竿長多少數，誰人算出我佩服。一架云梯長2