廣東省廣州市高三1月模擬調研數(shù)學理試題及答案

1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.5試卷類型：a廣州市高考模擬考試 數(shù) 學（理科） 20xx.1本試卷共4頁，21小題，滿分150分考試用時120分鐘注意事項：1答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上，并用2b鉛筆在答題卡上的相應位置填涂考生號.用2b鉛筆將試卷類型（a）填涂在答題卡相應位置上2選擇題每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案答案不能答在試卷上3非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須填寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后

2、再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液不按以上要求作答的答案無效4作答選做題時，請先用2b鉛筆填涂選做題的題號（或題組號）對應的信息點，再作答漏涂、錯涂、多涂的，答案無效5考生必須保持答題卡的整潔考試結束后，按要求交回試卷和答題卡一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1. 已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)對應的點位于 a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限2. 已知集合，則a. b. c. d. 3設向量，, 若方向相反, 則實數(shù)的值是開始輸入整數(shù)是否輸出結束a b c d 4一算法的程序框圖如圖1，若輸出的， 則輸入的的值可能為a b

3、 c d 5. 將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向上平移個單位，所得圖象的函數(shù)解析式是 a b c d 6. 用,表示空間中三條不同的直線, 表示平面, 給出下列命題: 若, , 則; 若, , 則; 若, , 則; 若, , 則.其中真命題的序號是a b c d 圖17. 已知雙曲線的左，右焦點分別為，過點 的直線與雙曲線的右支相交于，兩點，且點的橫坐標為，則的周長為a b c d 8. 已知映射.設點，點是線段上一動點，.當點在線段上從點開始運動到點結束時，點的對應點所經(jīng)過的路線長度為a b c d 二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分（一）必做題（913題）9

4、. 不等式的解集是 . 10. 已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，則的值為 .11. 在平面直角坐標系中，設不等式組所表示的平面區(qū)域是，從區(qū)域中隨 機取點，則的概率是 .12. 由，這十個數(shù)字組成的無重復數(shù)字的四位數(shù)中，十位數(shù)字與千位數(shù)字之差的絕 對值等于的四位數(shù)的個數(shù)是 . 13. 已知函數(shù), 則的值為 .（二）選做題（1415題，考生只能從中選做一題）14（幾何證明選講選做題）如圖2，圓的直徑，直線與圓相切于點，于點d，若，設，則_ 15（坐標系與參數(shù)方程選講選做題） 圖2在極坐標系中，設曲線與的交點分別為，則線段的垂直平分線的極坐標方程為 . 三、解答題： 本大題共6小題，滿分80分解答應寫出文字

5、說明，證明過程或演算步驟16（本小題滿分12分） 已知函數(shù)r，是函數(shù)的一個零點. （1）求的值，并求函數(shù)的單調遞增區(qū)間； （2）若，且，求的值.17.（本小題滿分12分）廣州某商場根據(jù)以往某種商品的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布表（如表）和頻率分布直方圖（如圖） 分組頻數(shù)頻率 表1將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設每天的銷售量相互獨立（1）求，的值.（2）求在未來連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量都高于100個且另1天的日銷售量不高于50個的概率；（3）用表示在未來3天里日銷售量高于100個的天數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望18.（本小題滿分14分） 如圖，四邊形是正方形，與均是以為

6、直角頂點的等腰直角三角形， 點是的中點，點是邊上的任意一點.（1）求證：；（2）求二面角的平面角的正弦值. 19.（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項和滿足：，為常數(shù)，且，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，設，且數(shù)列的前項和為，求證：20（本小題滿分14分） 已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點圓.（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓c有且只有一個公共點，且與圓相交于兩點，問是否成立？請說明理由21.（本小題滿分14分） 已知函數(shù)，r . （1）討論函數(shù)的單調性; （2）若函數(shù)有兩個極值點, 且, 求的取值范圍; （3）在（2）的條件下, 證明:.廣州市高考模擬考試數(shù)學（理科）試題參考答案及評分標準說

7、明：1參考答案與評分標準指出了每道題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與參考答案不同，可根據(jù)試題主要考查的知識點和能力比照評分標準給以相應的分數(shù) 2對解答題中的計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的得分，但所給分數(shù)不得超過該部分正確解答應得分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分 3解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù)4只給整數(shù)分數(shù)，選擇題和填空題不給中間分一選擇題：本大題主要考查基本知識和基本運算共8小題，每小題5分，滿分40分題號12345678答案b

8、bdcadab二填空題：本大題主要考查基本知識和基本運算本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分其中1415題是選做題，考生只能選做一題9. 10. 11 12 13 14 15三解答題： 本大題共6小題，滿分80分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟16（本小題滿分12分）（1）解：是函數(shù)的一個零點， . 1分 . 2分 3分 . 4分 由，z ， 得，z ， 5分 函數(shù)的單調遞增區(qū)間是z. 6分 （2）解：， . . 7分 ， . 8分 ， . . 9分 ， . 10分 11分 . 12分17. （本小題滿分12分）（1）解：，. 2分(2) 解：設表示事件“日銷售量高于1

9、00個”，表示事件“日銷售量不高于50個”， 表示事件“在未來連續(xù)3天里有連續(xù)2天日銷售量高于100個且另1天銷售量不高于50個”， ，. 5分(3)解：依題意，的可能取值為，且. 6分 ， ， 10分的分布列為01230.0640.2880.4320.216 11分. 12分18. （本小題滿分14分）（1）證明：是的中點，且， . 1分 與均是以為直角頂點的等腰直角三角形， ，. ，平面，平面， 平面. 平面， . 2分 四邊形是正方形， . 3分 ，平面，平面， 平面. 平面， . 4分 ，平面，平面， 平面. 5分 平面， . 6分（2）解法1：作于，連接， 平面，平面 . 7分 ，平

10、面，平面， 平面. 8分 平面， . 9分為二面角的平面角. 10分設正方形的邊長為，則， 在rt中， 11分在rt中，12分在rt中， . 13分 二面角的平面角的正弦值為. 14分解法2：以為坐標原點，分別以所在直線為軸，軸，軸 ， 建立空間直角坐標系，設，則，,.7分，.設平面的法向量為，由 得 8分令 ，得， 為平面的一個法向量. 9分 平面，平面， 平面平面.連接，則. 平面平面，平面， 平面. 10分 平面的一個法向量為. 11分設二面角的平面角為， 則. 12分. 13分 二面角的平面角的正弦值為. 14分19.（本小題滿分14分）（1）解：， . 1分當時， 3分得， 4分 數(shù)

11、列是首項為，公比也為的等比數(shù)列 5分. 6分（2）證明：當時， 7分. 8分由， 10分. 11分 .13分 ， ，即. 14分20（本小題滿分14分）（1）解： 橢圓過點， . 1分 ， 2分 3分橢圓的方程為. 4分（2）解法1：由（1）知，圓的方程為，其圓心為原點. 5分直線與橢圓有且只有一個公共點，方程組 （*） 有且只有一組解由（*）得 6分從而,化簡得 7分 ，. 9分 點的坐標為. 10分由于，結合式知， . 11分 與不垂直. 12分 點不是線段的中點. 13分 不成立. 14分解法2：由（1）知，圓的方程為，其圓心為原點. 5分直線與橢圓有且只有一個公共點，方程組 （*） 有且只有一組解由（*）得 6分從而,化簡得 7分 ， 8分由于，結合式知， 設,線段的中點為, 由消去,得.9分 . 10分 若,得 ,化簡得,矛盾. 11分 點與點不重合. 12分 點不是線段的中點. 13分 不成立. 14分21. （本小題滿分14分）(1)解: 函數(shù)的定義域為, , 1分 令, 得, 其判別式, 當,即時, , 此時,在上單調遞增; 2分 當, 即時, 方程的兩根為,3分 若, 則, 則時, , 時, , 此時, 在上單調遞減, 在上單調遞增; 4分 若,則, 則時, ,時, , 時, , 此時, 在上單調遞增, 在上單調遞減, 在上單調遞增. 5分綜上所述,