河北衡水中學高三摸底聯(lián)考數(shù)學理試卷含答案

1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.5絕密啟用前【考試時間：20xx年9月7日7:509:50】河北衡水中學20xx屆高三摸底聯(lián)考（全國卷）理數(shù)試題命題人：褚艷春、姜宗帥、趙鴻偉注意事項：1.本試卷分第i卷（選擇題）和第ii卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時間120分鐘。 2.答第i卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目用鉛筆涂在答題卡上。每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需要改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。所有試題都要答在答題卡上。第l卷（選擇題共60分）1、 選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符

2、合題目要求的）1. 若集合，且，則集合可能是 a. b. c. d.2. 復數(shù)的共軛復數(shù)在復平面上對應的點在 a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限3. 已知平面向量滿足，且，則向量與夾角的余弦值為 a. b. c. d.4. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如輸入的值為1，則輸出的值為 a.1 b.2 c.3 d.45. 已知數(shù)列中，為其前項和，則的值為 a.57 b.61 c.62 d.636. 某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為 a. b. c. d.7. 為了得到，只需要將作如下變換 a.向右平移個單位 b.向右平移個單位 c.向左平移個單位 d.向

3、右平移個單位 8. 若a為不等式組表示的平面區(qū)域，則當從-2連續(xù)變化到1時，東直線掃過a中的那部分區(qū)域的面積為 a.1 b.1.5 c.0.75 d.1.759. 焦點在軸上的橢圓方程為,短軸的一個端點和兩個焦點相連構(gòu)成一個三角形，該三角形內(nèi)切圓的半徑為，則橢圓的離心率為 a.b. c. d.10. 在四面體s-abc中，abbc，ab=bc=，sa=sc=2，二面角s-ac-b的余弦值是，則該四面體外接球的表面積是 a. b. c. d.11.已知函數(shù),則關于x的方程實根個數(shù)不可能為 a.2 b.3 c.4 d.512. 函數(shù)部分圖像如圖所示，且，對不同的，若，有，則a.在上是減函數(shù)b.在上

4、是增函數(shù) c.在上是減函數(shù) d.在上是增函數(shù)第ii卷(非選擇題 共90分)2、 填空題（本大題共4個小題，每小題5分，滿分20分）13. 的展開式中項的系數(shù)為_.14. 已知拋物線上一點到其焦點的距離為5，雙曲線的左頂點為a，若雙曲線一條漸近線與直線am垂直，則實數(shù)a=_.15. 如圖，為測量出山高mn，選擇a和另一座山的山頂c為測量觀測點，從a點測得m點的仰角man=60°，c點的仰角cab=45°以及mac=75°，從c點測得mca=60°.已知山高bc=100m，則山高mn=_m.16. 設函數(shù)，對任意，不等式恒成立，則正數(shù)的取值范圍是_.3、 解

5、答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17. （本小題滿分12分） 中國人口已經(jīng)出現(xiàn)老齡化與少子化并存的結(jié)構(gòu)特征，測算顯示中國是世界上人口老齡化速度最快的國家之一，再不實施“放開二胎”新政策，整個社會將會出現(xiàn)一系列的問題若某地區(qū)20xx年人口總數(shù)為45萬，實施“放開二胎”新政策后專家估計人口總數(shù)將發(fā)生如下變化：從20xx年開始到2025年每年人口比上年增加0.5萬人，從20216年開始到2035年每年人口為上一年的99% （1）求實施新政策后第n年的人口總數(shù)an的表達式（注：20xx年為第一年）； （2）若新政策實施后的20xx年到2035年人口平均值

6、超過49萬，則需調(diào)整政策，否則繼續(xù)實施問到2035年后是否需要調(diào)整政策？（說明：0.9910=(1-0.01)100.9）18.（本小題滿分12分） 如圖，已知矩形abcd所在平面垂直于直角梯形abpe所在平面于直線ab，平面abcd平面abpe=ab，且ab=bp=2，ad=ae=1，aeab，且aebp （1）設點m為棱pd中點，在面abcd內(nèi)是否存在點n，使得mn平面abcd？若存在，請證明；若不存在，請說明理由； （2）求二面角d-pe-a的余弦值.19.（本小題滿分12分） 某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標準分成8個等級，等級系數(shù)x依次為1，2，8，其中x5為標準a，x3為標準b，已知甲廠執(zhí)行標準

7、a生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價為6元/件；乙廠執(zhí)行標準b生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價為4元/件，假定甲、乙兩廠的產(chǎn)品都符合相應的執(zhí)行標準 （1）已知甲廠產(chǎn)品的等級系數(shù)x1的概率分布列如下所示：x15678p0.4ab0.1 且x1的數(shù)字期望ex1=6，求a，b的值； （2）為分析乙廠產(chǎn)品的等級系數(shù)x2，從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取30件，相應的等級系數(shù)組成一個樣本，數(shù)據(jù)如下：3 5 3 3 8 5 5 6 3 46 3 4 7 5 3 4 8 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7 用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，求等級系數(shù)x2的數(shù)學期望 （3）在（1）、（2）的條件下，若以“性

8、價比”為判斷標準，則哪個工廠的產(chǎn)品更具可購買性？說明理由注：產(chǎn)品的“性價比”=產(chǎn)品的等級系數(shù)的數(shù)學期望/產(chǎn)品的零售價； “性價比”大的產(chǎn)品更具可購買性20. （本小題滿分12分）已知橢圓c:短軸的兩個頂點與右焦點的連線構(gòu)成等邊三角形，直線與圓相切. （1）求橢圓c的方程； （2）已知過橢圓c的左頂點a的兩條直線l1，l2分別交橢圓c于m，n兩點，且l1l2，求證：直線mn過定點，并求出定點坐標； （3）在（2）的條件下求amn面積的最大值.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(常數(shù)且). （1）證明：當時，函數(shù)有且只有一個極值點； （2）若函數(shù)存在兩個極值點，證明：且. 請考生在第22、23、2

9、4題中任意選一題作答。如果多做，則按所做第一題記分。22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 如圖 a、b、c、d四點在同一個圓上，bc與ad的延長線交于點e，點f在ba的延長線上 （）若,求的值； （）若，證明：efcd23. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程 已知極坐標的極點在直角坐標系的原點處，極軸與x軸非負半軸重合，直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），曲線c的極坐標方程為：=4cos （）寫出c的直角坐標方程和直線l的普通方程； （）設直線l與曲線c相交于p、q兩點，求|pq|值24.（本小題滿分12分）選修4-5：不等式選講 已知函數(shù),. （）解不等式； （）

10、若對任意的，都有，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.河北衡水中學20xx屆高三摸底聯(lián)考（全國卷）數(shù)學學科（理科）評分細則、切題方案第一部分：評分細則.一、 選擇題：每小題5分，共60分，每小題所給選項只有一項符合題意.adcbadcdcb db二、 填空題：每題5分，共20分.13. 2 14. 15. 150 16.三、解答題17.本題滿分12分解：（1）當時，數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列， 3分當時，數(shù)列是以公比為的等比數(shù)列，又 6分因此，新政策實施后第年的人口總數(shù)（單位：萬）的表達式為 7分（2）設為數(shù)列的前項和，則從20xx年到2035年共年，由等差數(shù)列及等比數(shù)列的求和公式得：萬 10分（

11、說明：）新政策實施到2035年年人口均值為48.63萬由，故到2035年不需要調(diào)整政策 12分18本題滿分12分解：（1）連接，交于點，連接，則平面 1分 證明：為中點，為中點為的中位線， 2分又平面平面平面平面=,平面,平面， 4分又，平面所以平面 6分（2）以a為原點，ae，ab，ad所在直線分別為軸，軸，軸建立坐標系，平面pea平面pea的法向量 8分另外，,設平面dpe的法向量，則，令，得 10分又為銳二面角,所以二面角的余弦值為12分注意：其它答案可參考給分19本題滿分12分解：（i）因為又由x1的概率分布列得由 4分（ii）由已知得，樣本的頻率分布表如下：3456780302020

12、10101用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，可得等級系數(shù)x2的概率分布列如下：345678p030202010101所以即乙廠產(chǎn)品的等級系數(shù)的數(shù)學期望等于4.8. 8分（iii）乙廠的產(chǎn)品更具可購買性，理由如下：因為甲廠產(chǎn)品的等級系數(shù)的數(shù)學期望等于6，價格為6元/件，所以其性價比為因為乙廠產(chǎn)品的等級系數(shù)的期望等于4.8，價格為4元/件，所以其性價比為據(jù)此，乙廠的產(chǎn)品更具可購買性。 12分20本題滿分12分解：（1）由題意 即 4分（2）設，由得同理 6分 i) 時，過定點ii) 時過點過定點（3）由（2）知 8分令時取等號時去等號， 12分21本題滿分12分解：依題意，令，則.

13、 1分（1）當時，故，所以在不存在零點，則函數(shù)在不存在極值點； 2分當時，由，故在單調(diào)遞增. 又，所以在有且只有一個零點. 3分又注意到在的零點左側(cè)，在的零點右側(cè)，所以函數(shù)在有且只有一個極值點. 綜上所述，當時，函數(shù)在內(nèi)有且只有一個極值點. 4分（2）因為函數(shù)存在兩個極值點,（不妨設），所以,是的兩個零點，且由（1）知，必有. 令得；令得；令得.所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減， 6分又因為，所以必有. 令，解得， 8分此時.因為是的兩個零點，所以，. 將代數(shù)式視為以為自變量的函數(shù)，則.當時，因為，所以，則在單調(diào)遞增.因為，所以，又因為，所以. 當時，因為，所以，則在單調(diào)遞減，因為，所以. 綜上知，且 12分22.本題滿分10分（1）解：因為a、b、c、d四點共圓；23本題滿分10分解：(1)4cos.24cos，由2x2y2，cosx，得x2y24x， 3分所以曲線c的直角坐標方程為(x2)2y24，消去t解得：.所以直線l的普通方程為