湖南省岳陽縣一中高三10月第二次階段考試【理科】數(shù)學試卷及答案

1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.5湖南省岳陽縣一中20xx屆高三10月第二次月考數(shù) 學(理科) 總分:150分 時量:120分鐘 一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的,請將所選答案填在答題卡中對應位置.1.設集合,那么下列結論正確的是( )a. b.c. d. 2.設,則是成立的( )a. 充分不必要條件 b. 必要不充分條件c. 充分必要條件 d. 既不充分也不必要條件3.命題“,都有”的否定是( ) a. ,使得 b. ,使得 c. ,使得 d. ,使得4.已知扇形的面積為,半徑為1,則該扇形的圓心角的弧度數(shù)是( )a. b

2、. c. d. 5.已知,則( ) ab cd 6.函數(shù)的定義域為( )a. b. c. d. 7.若定義在上的函數(shù)滿足,則( ) a. 2 b. 1 c. 0 d. 1 8.若函數(shù)在處取得最大值,則的奇偶性為( ) a. 偶函數(shù) b. 奇函數(shù)c. 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) d. 非奇非偶函數(shù)9.函數(shù)的零點個數(shù)為( ) a. 1 b. 2 c. 3 d. 410.已知兩條直線和,與函數(shù)的圖象從左至右相交于點,與函數(shù)的圖象從左至右相交于點.記線段和在軸上的投影長度分別為,當變化時,的最小值為( )a b c d二、填空題:本大題共5小題,共25分,把答案填在答題卡中對應題號后的橫線上.11.函數(shù)的最

3、小正周期為 .12.計算的結果是 .13.已知,且,則 .14.已知函數(shù),若,使得都有,則實數(shù)的取值范圍是 .15.下圖展示了一個由區(qū)間到實數(shù)集的映射過程:區(qū)間中的實數(shù)對應數(shù)軸上的點,如圖1;將線段圍成一個圓,使兩端點恰好重合(點從點按逆時針方向運動至點),如圖2;再將這個圓放在平面直角坐標系中,使其圓心在軸上,點的坐標為,如圖3.圖3中直線與軸交于點,則的象就是,記作.mm0co1xnmabma(b)a圖y圖圖下列說法中正確命題的序號是 .(填出所有正確命題的序號); 在定義域上單調(diào)遞增; 方程的解是;是奇函數(shù)； 的圖象關于點對稱.三、解答題:本大題共6小題,共75分.解答應寫出文字說明,證

4、明過程或演算步驟.16.(本小題滿分12分) 已知集合.若“”是“”的充分條件,求實數(shù)的取值集合.17.(本小題滿分12分)xyo1已知函數(shù)的部分圖象如圖右所示.()求函數(shù)的解析式;()將函數(shù)的圖象向右平移個單位,得到函數(shù),求的單調(diào)遞增區(qū)間.18.(本小題滿分12分)已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).()求的值,并判斷的單調(diào)性(不必給出證明);()若對任意的,不等式恒成立,求的取值范圍.19.(本小題滿分13分)現(xiàn)需要對某旅游景點進一步改造升級,提高旅游增加值,經(jīng)過市場調(diào)查,旅游增加值萬元與投入萬元之間滿足且,其中為大于的常數(shù).當時,.()求的解析式和投入的取值范圍;()求旅游增加值取得最大值時對應

5、的值.20.(本小題滿分13分)已知函數(shù),若存在,使,則稱是函數(shù)的一個不動點.設二次函數(shù). ()若對任意實數(shù),函數(shù)恒有兩個相異的不動點,求的取值范圍；()在()的條件下,若的圖象上兩點的橫坐標是的不動點,且兩點關于直線對稱,求的最小值.21.(本小題滿分13分)已知函數(shù).()求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;()若對一切實數(shù),都有恒成立,求的取值范圍.()求證:,.第二次月考參考答案(理數(shù))一、選擇題 d b c c b; a b a c b二、填空題 11. 1 . 12. 13. 14. 15 .三、解答題16.【解】由,因為,所以4分所以,由,得,所以6分因為“”是“”的充分條件,所以9分所以,解得

6、.10分【注】本題屬容易題,主要考查考生的基礎及審題習慣,若考生未按照題意將的取值范圍寫成集合或區(qū)間形式,是需扣除2分,望閱卷老師務必把關!故實數(shù)的取值集合為12分17.【解】()由圖象知,則,2分xyo1又點在函數(shù)圖象上,不交待角的范圍就直接得出的,應扣除1分即,即又,故,所以,即4分又點(0,1)在函數(shù)圖象上,所以,得.所以為所求.6分()由題知8分令,得10分所以的遞增區(qū)間是12分【注】若考生未將單調(diào)區(qū)間寫“區(qū)間形式”,則應扣除2分!18.【解】()因是定義在上的奇函數(shù),所以,即,解得,從而有.2分又由知,解得,經(jīng)檢驗當時,為奇函數(shù); 5分【注】以特值法求出未寫出“檢驗步驟”的同學,應扣

7、除1分;又顯然,隨的增大而減小,即在上為減函數(shù). 7分()由()知,為奇函數(shù),所以不等式等價于,又為上的減函數(shù),所以,即對一切有成立,所以,解得,即求. 12分19.【解】()因當時,即,解得.2分所以,又因為且,解得即投入的取值范圍是6分()對求導,得,又因為,所以從廣義上講有,當時,即遞增,當時,即遞減所以當時為極大值點,也是最大值點,于是當,即時,投入50萬元改造時取得最大增加值; 10分當時,即時,投入萬元改造時取得最大增加值. 13分【注】第()問若未分類討論,算出的結果至多只能得3分,即不超過第()問的一半分.20.【解】()因函數(shù)恒有兩個相異的不動點, 所以恒有兩個不等的實根, 所以對恒成立, 4分 所以,解得,即求.6分()設兩點的橫坐標為,由()知,所以,且由題知,8分 又由題知的中點在直線上,即, 顯然點也在直線上,于是,10分 可化為,當且僅當,即時上式取等號,所以的最小值為.13分【注】第()問若未說明取最小值的條件,則至少要扣除1分.21.【解】()由,.1分當時,顯然;當時,由得,顯然當時,;所以當時,在上單調(diào)遞增;當時,在上遞增;.4分()由()問知,當時,遞增,且,不合題意,舍去.5分當時,由()知,當時,當時,所以當時,有極小值也是最小值,即,依題意,7分定性分析、定量計算 式可化為,而由重要超越不等式知: