新編數(shù)學(xué)同步優(yōu)化指導(dǎo)北師大版選修22課件：第1章 2.1、2.2 綜合法與分析法

1、北 師 大 版 數(shù) 學(xué) 課 件精 品 資 料 整 理 第一章推理與證明第一章推理與證明2 2綜合法與分析法綜合法與分析法2.1綜合法綜合法2.2分析法分析法學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)1.理解綜合法證明題的思考過程和推理特點(diǎn)，學(xué)會(huì)運(yùn)用綜合法證明簡(jiǎn)單題目2.理解分析法證明題的思考過程和推理特點(diǎn)，學(xué)會(huì)運(yùn)用分析法證明簡(jiǎn)單題目3.能區(qū)分綜合法、分析法的推理特點(diǎn)，以便正確選取適當(dāng)方法進(jìn)行數(shù)學(xué)命題的證明.1.重點(diǎn)：理解綜合法和分析法的思考過程和推論特點(diǎn)2.難點(diǎn)：運(yùn)用綜合法和分析法證明數(shù)學(xué)問題.1綜合法從命題的_出發(fā)，利用定義、公理、定理及運(yùn)算法則，通過_推理，一步一步地接近要證明的結(jié)論，直到完成命題的證明我們把這樣一

2、種思維方法稱為綜合法溫馨提示：1綜合法是一種由因索果的證明方法或者是說從題設(shè)到結(jié)論的邏輯推理方法，有時(shí)也叫作由因?qū)Ч?執(zhí)因索果)或順推證法條件 演繹 2用p表示已知條件、已有的定義、公理、定理等，q表示所要證的結(jié)論，則綜合法可表示如下：pq1q1q2q2q3qnq.3綜合法從條件推出結(jié)論，較簡(jiǎn)潔地解決問題，但不便于思考2分析法從求證的_出發(fā)，一步一步地探索保證前一個(gè)結(jié)論成立的_條件，直到歸結(jié)為這個(gè)命題的_，或者歸結(jié)為_等，我們把這樣一種思維方法稱為分析法結(jié)論 充分 條件 定義、公理、定理 溫馨提示：1分析法思考起來(lái)比較自然，容易尋找到解題的思路和方法，但思路逆行，敘述較繁瑣2用分析法證明命題

3、時(shí)，過程必須遵循分析法的模式，不要把結(jié)論當(dāng)條件，而條件成了要證明的結(jié)論3分析法證明數(shù)學(xué)問題是“執(zhí)果索因”，而綜合法證明數(shù)學(xué)問題是“執(zhí)因索果”，兩種方法對(duì)立統(tǒng)一，相輔相成，對(duì)較復(fù)雜問題往往先從結(jié)論進(jìn)行分析，尋求結(jié)論與條件、基礎(chǔ)知識(shí)之間的關(guān)系，找到解決問題的思路，再利用綜合法證明，或者在證明時(shí)將兩種方法交叉使用綜合法的應(yīng)用【點(diǎn)評(píng)】從“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，由因?qū)Ч渲鸩酵评?，?shí)際上是尋找每一步的必要條件，如何找到“切入點(diǎn)”和有效的推理途徑是利用綜合法證明問題的關(guān)鍵分析法的應(yīng)用【點(diǎn)評(píng)】分析法是“執(zhí)果索因”，一步步尋找結(jié)論成立的充分條件它是從求證的結(jié)論出發(fā)，逆著分析，由未知想須知，由須

4、知逐漸地靠近已知，這種證明的方法關(guān)鍵在于需保證分析過程的每一步都是可以逆推的，它的常見書寫表達(dá)式是“要證，只需證”綜合法和分析法的應(yīng)用【點(diǎn)評(píng)】綜合法推理清晰，易于書寫，分析法從結(jié)論入手，易于尋找解題思路，實(shí)際證明命題時(shí)，常把分析法與綜合法結(jié)合起來(lái)使用，稱為分析綜合法，其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是：根據(jù)條件的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)去轉(zhuǎn)化結(jié)論，得到中間結(jié)論q；根據(jù)結(jié)論的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)去轉(zhuǎn)化條件，得到中間結(jié)論p；若由p可推出q，即可得證(2017全國(guó)卷)已知a0，b0，a3b32，證明：(1)(ab)(a5b5)4；(2)ab2.證明：(1)(ab)(a5b5)a6ab5a5bb6(a3b3)22a3b3ab(a4b4)4ab(a2b2)24.【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是通過重新組合構(gòu)造出a3b3，從而利用已知條件a3b32.放縮法證明不等式是高考熱點(diǎn)也是難點(diǎn)1綜合法證題是從條件出發(fā)，由因?qū)Ч?；分析法是從結(jié)論出發(fā)，執(zhí)果索因2用分析法證明命題時(shí)，一定要恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用“要證” “只需證”“即證”等詞語(yǔ)3在解題時(shí)，往往把綜合法和分析法結(jié)合起來(lái)使用4分析法與綜合法的優(yōu)缺點(diǎn)：綜合法和分析法是直接證明的兩種基本方法，兩種方法各有優(yōu)缺點(diǎn)分析法解題方向較為明確，容易尋找到解題的思路和方法，缺點(diǎn)是思路逆行，敘述較繁；綜合法從條件推出