高考數(shù)學(xué)人教B版理一輪復(fù)習(xí)專題6第4講數(shù)列求和含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第4講 數(shù)列求和a級基礎(chǔ)演練(時間：30分鐘滿分：55分)一、選擇題(每小題5分，共20分)1數(shù)列an的前n項和為sn，已知sn1234(1)n1·n，則s17()a8 b9 c16 d17解析s171234561516171(23)(45)(67)(1415)(1617)11119.答案b2(20xx·廣州調(diào)研)等比數(shù)列an的前n項和為sn，若a11，且4a1,2a2，a3成等z以差數(shù)列，則s4()a7 b8 c15 d16解析設(shè)數(shù)列an的公比為q，則4a24a1a3，4a1q4a1a1q2，即q24q40，q2.s415.答案c3(20

2、xx·臨沂模擬)在數(shù)列an中，an，若an的前n項和為，則項數(shù)n為()a2 011 b2 012 c2 013 d2 014解析an，sn1，解得n2 013.答案c4(20xx·新課標(biāo)全國)數(shù)列an滿足an1(1)nan2n1，則an的前60項和為()a3 690 b3 660 c1 845 d1 830解析當(dāng)n2k時，a2k1a2k4k1，當(dāng)n2k1時，a2ka2k14k3，a2k1a2k12，a2k1a2k32，a2k1a2k3，a1a5a61.a1a2a3a60(a2a3)(a4a5)(a60a61)3711(4×301)30×611 830.答

3、案d二、填空題(每小題5分，共10分)5(20xx·北京)在等比數(shù)列an中，若a1，a44，則公比q_；|a1|a2|an|_.解析設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，則a4a1q3，代入數(shù)據(jù)解得q38，所以q2；等比數(shù)列|an|的公比為|q|2，則|an|×2n1，所以|a1|a2|a3|an|(12222n1)(2n1)2n1.答案22n16數(shù)列an的前n項和為sn，a11，a22，an2an1(1)n(nn*)，則s100_.解析由an2an1(1)n，知a2k2a2k2，a2k1a2k10，a1a3a5a2n11，數(shù)列a2k是等差數(shù)列，a2k2k.s100(a1a3a5a99

4、)(a2a4a6a100)50(246100)502 600.答案2 600三、解答題(共25分)7(12分)(20xx·包頭模擬)已知數(shù)列xn的首項x13，通項xn2npnq(nn*，p，q為常數(shù))，且x1，x4，x5成等差數(shù)列求：(1)p，q的值；(2)數(shù)列xn前n項和sn.解(1)由x13，得2pq3，又因為x424p4q，x525p5q，且x1x52x4，得325p5q25p8q，解得p1，q1.(2)由(1)，知xn2nn，所以sn(2222n)(12n)2n12.8(13分)已知數(shù)列an的前n項和為sn，且a11，an1sn(n1,2,3，)(1)求數(shù)列an的通項公式；(

5、2)設(shè)bnlog(3an1)時，求數(shù)列的前n項和tn.解(1)由已知得得到an1an(n2)數(shù)列an是以a2為首項，以為公比的等比數(shù)列又a2s1a1，ana2×n2n2(n2)又a11不適合上式，an(2)bnlog(3an1)logn.tn1.b級能力突破(時間：30分鐘滿分：45分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1(20xx·福建)數(shù)列an的通項公式anncos ，其前n項和為sn，則s2 012等于 ()a1 006 b2 012c503 d0解析因cos 呈周期性出現(xiàn)，則觀察此數(shù)列求和規(guī)律，列項如下：a10，a22，a30，a44，此4項的和為2.a50，a66

6、，a70，a88，此4項的和為2.依次類推，得s2 012(a1a2a3a4)(a5a6a7a8)(a2 009a2 010a2 011a2 012)×21 006.故選a.答案a2(20xx·西安模擬)數(shù)列an滿足anan1(nn*)，且a11，sn是數(shù)列an的前n項和，則s21 ()a. b6 c10 d11解析依題意得anan1an1an2，則an2an，即數(shù)列an中的奇數(shù)項、偶數(shù)項分別相等，則a21a11，s21(a1a2)(a3a4)(a19a20)a2110(a1a2)a2110×16，故選b.答案b二、填空題(每小題5分，共10分)3(20xx

7、83;長沙模擬)等差數(shù)列an中有兩項am和ak(mk)，滿足am，ak，則該數(shù)列前mk項之和是smk_.解析設(shè)數(shù)列an的首項為a1，公差為d.則有解得所以smkmk··.答案4設(shè)f(x)，利用倒序相加法，可求得fff的值為_解析當(dāng)x1x21時，f(x1)f(x2)1.設(shè)sfff，倒序相加有2sff10，即s5.答案5三、解答題(共25分)5(12分)設(shè)數(shù)列an滿足a13a232a33n1an，nn*.(1)求數(shù)列an的通項；(2)設(shè)bn，求數(shù)列bn的前n項和sn.思維啟迪：(1)由已知寫出前n1項之和，兩式相減(2)bnn·3n的特點是數(shù)列n與3n之積，可用錯位相

8、減法解(1)a13a232a33n1an，當(dāng)n2時，a13a232a33n2an1，得3n1an，an.在中，令n1，得a1，適合an，an.(2)bn，bnn·3n.sn32×323×33n·3n，3sn322×333×34n·3n1.得2snn·3n1(332333n)，即2snn·3n1，sn.探究提高解答本題的突破口在于將所給條件式視為數(shù)列3n1an的前n項和，從而利用an與sn的關(guān)系求出通項3n1an，進(jìn)而求得an；另外乘公比錯位相減是數(shù)列求和的一種重要方法，但值得注意的是，這種方法運算過程復(fù)雜

9、，運算量大，應(yīng)加強(qiáng)對解題過程的訓(xùn)練，重視運算能力的培養(yǎng)6(13分)(20xx·泰州模擬)將數(shù)列an中的所有項按每一行比上一行多兩項的規(guī)則排成如下數(shù)表：a1a2a3a4a5a6a7a8a9已知表中的第一列數(shù)a1，a2，a5，構(gòu)成一個等差數(shù)列，記為bn，且b24，b510.表中每一行正中間一個數(shù)a1，a3，a7，構(gòu)成數(shù)列cn，其前n項和為sn.(1)求數(shù)列bn的通項公式；(2)若上表中，從第二行起，每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列，公比為同一個正數(shù)，且a131.求sn；記mn|(n1)cn，nn*，若集合m的元素個數(shù)為3，求實數(shù)的取值范圍解(1)設(shè)等差數(shù)列bn的公差為d，則解得所以bn2n.(2)設(shè)每一行組成的等比數(shù)列的公比為q.由于前n行共有135(2n1)n2個數(shù)，且32<13<42，a10b48，所以a13a10q38q3，又a131，所以解得q.由已知可得cnbnqn1，因此cn2n·n1.所以snc1c2c3cn，sn，因此sn44，解得sn8.由知cn，不等式(n1)cn，