高三數(shù)學考前指導答案

1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.520xx屆高三數(shù)學考前指導參考答案專題二 函數(shù)、導數(shù) 二、考題剖析 例1解(1)方程f(x)|m|，即|xm|m|.此方程在xr時的解為x0和x2m.(2分)要使方程|xm|m|在x4，)上有兩個不同的解 2m4且2m0.則m的取值范圍是m2且m0.(5分)(2)原命題等價于：對于任意x1(，4，任意x23，)，f(x1)ming(x2)min.(7分)對于任意x1(，4，f(x1)min對于任意x23，)，g(x2)min(9分)當m3時，0m210m9.(11分) 1m3.當3m4時，0m27m.(13分) 3m4.當m4時，m4m27m.(15分) 4m

2、42綜上所述1m42.(16分)例2解: （i）依題意,即,.上式恒成立, 2分又,依題意,即,.上式恒成立, 4分由得. 5分（ii）由(1)可知,方程,設(shè),令,并由得解知 令由 列表分析:(0,1)1(1,+¥)-0+遞減0遞增知在處有一個最小值0, 當時,0,在(0,+¥)上只有一個解.即當x0時,方程有唯一解. 10分（iii）設(shè), 在為減函數(shù) 又 所以：為所求范圍. 16分例3解：（1），, . 又，, .(2)設(shè)總利潤為元，草皮利潤為元，花木地利潤為，觀賞樣板地成本為，, . .設(shè) . , 12分上為減函數(shù)； 上為增函數(shù). 當時，取到最小值,此時總利潤最大. 答

3、：當園林公司把扇形的圓心角設(shè)計成時，總利潤最大. 三、熱身沖刺1. 解: 解：（1）函數(shù)的定義域為， ，3分令，解得，列表0+單調(diào)遞減單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增由表得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為； 所以極小值為，無極大值. （2）當時，對任意，不等式恒成立； 當時，在兩邊取自然對數(shù)，得， 當時，當，不等式恒成立； 如果， ，不等式等價于， 由(1)得，此時，不等式不恒成立. 當時，則,不等式等價于, 由(1)得，此時的最小值為， 得.14分綜上：的取值范圍是. 【說明】本題考查用導數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性、求極值、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、轉(zhuǎn)化化歸思想、分類討論思想、不等式的性質(zhì)、恒成立問題處理方法2解：（1）

4、由在r上是增函數(shù)，則即，則范圍為；4分（2）由題意得對任意的實數(shù)，恒成立，即，當恒成立，即，故只要且在上恒成立即可，在時，只要的最大值小于且的最小值大于即可，6分而當時，為增函數(shù)，；當時，為增函數(shù)，所以； 10分（3）當時，在r上是增函數(shù)，則關(guān)于x的方程不可能有三個不等的實數(shù)根； 11分則當時，由得時，對稱軸，則在為增函數(shù)，此時的值域為，時，對稱軸，則在為增函數(shù)，此時的值域為，在為減函數(shù)，此時的值域為；由存在，方程有三個不相等的實根，則，即存在，使得即可，令，只要使即可，而在上是增函數(shù)，故實數(shù)的取值范圍為； 15分同理可求當時，的取值范圍為；綜上所述，實數(shù)的取值范圍為 16分專題三 三角函數(shù)、

5、平面向量二、考題剖析例1解：（）（）例2分析：由向量的關(guān)系可得三角形三個內(nèi)角的正弦值的等量關(guān)系，再利用正弦定理可以實現(xiàn)邊角的互化，再聯(lián)立三角形周長等量關(guān)系可求得邊；角c的范圍可由其余弦值確定。解:（i）由得：，由正弦定理可得：，又，可解得；（ii）由（i），則：，故。說明：這是以向量為載體的解三角形問題，著重于考查向量的數(shù)量積、正弦定理、余弦定理和均值不等式等知識。例3.解：設(shè)（1分）與夾角為，有···，則（3分）由解得或即或（6分）（）由垂直知（7分）由2bac 知b ，ac, 若, 則 （10分） 當時, 取得最小值即 （12分）三、熱身沖刺1解:（i）在ab

6、c中有b+c=a，由條件可得：41cos(b+c) 4cos2a+2=7又cos(b+c)= cosa4cos2a4cosa+1=0 解得 解： （ii）由 2解: 又,得 （4分） 或 與向量共線, ,當時，取最大值為 （8分） 由，得，此時 （12分）專題四 不等式、數(shù)列 二、考題剖析例1. 分析：對于（2）注意到我們解決含參不等式問題的經(jīng)驗特殊不等式與等式的等價性：|a+b|0 |a+b|=0 a+b=0；前事不忘后事之師，又注意到上述不等式的特征：右邊為0，所以這里欲由一個不等式確定兩個實數(shù)a,b的值，在運用特取手段時，首先選擇使右式等于零的x的值，解題的局面便是由此打開的。解：（1）

7、當a=-2,b=-8時，所給不等式左邊=x2+ax+b|=|x2-2x-8|2|x2-2x-8|=|2x2-4x-16|=右邊此時所給不等式對一切xr成立（2）注意到 2x2-4x-16=0 x2-2x-8=0 (x+2)(x-4)=0 x=-2或x=4當x=-2或x=4時 |2x2-4x-16|=0在不等式|x2+ax+b|2x2-4x-16|中分別取x=-2，x=4得 又注意到（1）知當a=-2，b=-8時，所給不等式互對一切x r均成立。滿足題意的實數(shù)a,b只能a=-2,b=-8一組（3）由已知不等式x2-2x-8(m+2)x-m-15 對一切x>2成立 x2-4x+7m(x-1)

8、對一切 x>2成立 令 則（1） mg(x)的最小值 又當x>2時，x-1>0 （當且僅當 時等號成立）g(x)的最小值為6（當且僅當x=3時取得） 由得 m2 所求實數(shù)m的取值范圍為（-，2點評：對于（2），應(yīng)注意品悟，取特殊值的目的性；對于（3）應(yīng)注意品悟不等式當x>2時恒成立的轉(zhuǎn)化的等價性。例2解：，欲求y的最小值，只需求ab的最大值。 當a=6米，b=3米時，經(jīng)該箱沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分數(shù)最小。例3解：（i）為等差數(shù)列，=22.的兩實根，.4分 （ii）由（i）知是等差數(shù)列，8分（iii）由（ii）得當且僅當時取“等號”.12分三、熱身沖刺1解：為等差數(shù)

9、列， 又，是方程的兩個根又公差，. .5分（2）由,是某等比數(shù)列的連續(xù)三項， 即 ，解得. （3）由(1)知，,假設(shè)存在常數(shù)，使數(shù)列為等差數(shù)列，【法一】由， 得, 解得.,易知數(shù)列為等差數(shù)列.【法二】假設(shè)存在常數(shù)，使數(shù)列為等差數(shù)列，由等差數(shù)列通項公式可知， 得恒成立，可得. ,易知數(shù)列為等差數(shù)列.【說明】本題考查等差、等比數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的判定，方程思想、特殊與一般思想、待定系數(shù)法.2（1）證：，當n = 1時，等號成立，當n = 2時，等號成立s2sns1（2）解：，當n10時，|tn + 1| > |tn|，當n11時，|tn + 1| < |tn|故|tn| max =

10、|t11| 又t10 < 0，t11 < 0，t9 > 0，t12 > 0，tn的最大值是t9和t12中的較大者，t12 > t9因此當n = 12時，tn最大（3）證：，| an |隨n增大而減小，an奇數(shù)項均正，偶數(shù)項均負當k是奇數(shù)時，設(shè)an中的任意相鄰三項按從小到大排列為，則，因此成等差數(shù)列，公差當k是偶數(shù)時，設(shè)an中的任意相鄰三項按從小到大排列為，則，因此成等差數(shù)列，公差綜上可知，中的任意相鄰三項按從小到大排列，總可以使其成等差數(shù)列，且 ，數(shù)列dn為等比數(shù)列專題五 立體幾何 解析幾何二、考題剖析例1 分析：本小題主要考查直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，考

11、查幾何體的體積，考查空間想象能力、推理論證能力和運算能力。滿分14分。解：（1）證明：因為pd平面abcd，bc平面abcd，所以pdbc。由bcd=900，得cdbc，又pddc=d，pd、dc平面pcd，所以bc平面pcd。因為pc平面pcd，故pcbc。（2）（方法一）分別取ab、pc的中點e、f，連de、df，則：易證decb，de平面pbc，點d、e到平面pbc的距離相等。又點a到平面pbc的距離等于e到平面pbc的距離的2倍。由（1）知：bc平面pcd，所以平面pbc平面pcd于pc，因為pd=dc，pf=fc，所以dfpc，所以df平面pbc于f。易知df=，故點a到平面pbc的

12、距離等于。（方法二）體積法：連結(jié)ac。設(shè)點a到平面pbc的距離為h。因為abdc，bcd=900，所以abc=900。從而ab=2，bc=1，得的面積。由pd平面abcd及pd=1，得三棱錐p-abc的體積。因為pd平面abcd，dc平面abcd，所以pddc。又pd=dc=1，所以。由pcbc，bc=1，得的面積。由，得，故點a到平面pbc的距離等于。例2.解：（1）由題意可知，可行域是以及點為頂點的三角形，為直角三角形，外接圓c以原點o為圓心，線段a1a2為直徑，故其方程為2a=4，a=2又，可得所求橢圓c1的方程是（2）直線pq與圓c相切設(shè)，則當時，；當時，直線oq的方程為因此，點q的坐

13、標為 當時，；當時候，綜上，當時候，故直線pq始終與圓c相切 例3解：建立如圖所示的直角坐標系，o的方程為，直線l的方程為。（1）pab=30°，點p的坐標為，。將x=4代入，得。mn的中點坐標為（4，0），mn=。以mn為直徑的圓的方程為。同理，當點p在x軸下方時，所求圓的方程仍是。（2）設(shè)點p的坐標為，（），。，將x=4代入，得，。，mn=。mn的中點坐標為。以mn為直徑的圓截x軸的線段長度為為定值。必過o 內(nèi)定點。三、熱身沖刺1解：（1）依題設(shè)，圓的半徑等于原點到直線的距離，即得圓的方程為（2）不妨設(shè)由即得設(shè)，由成等比數(shù)列，得，即 由于點在圓內(nèi)，故由此得所以的取值范圍為2解：（

14、1）因為/平面，所以/ 同理/，又因為， 所以四邊形為平行四邊形， 所以/，又，所以 6分（2）在內(nèi)過點作，且交于p點，在內(nèi)過點作，且交于q點，連結(jié)，則即為所求線段10分證明如下：14分專題五 應(yīng)用題 二、考題剖析例1解：設(shè)中間區(qū)域矩形的長、寬分別為、，中間的矩形區(qū)域面積為則半圓的周長為，因為操場周長為400，所以，即，由解得 當時等號成立設(shè)計矩形的長為100寬約為（）時，矩形面積最大例2解：輪船從c到b用時80分鐘，從b到e用時20分鐘， 而船始終勻速前進，由此可見：bc=4eb，設(shè)eb=，則 則bc=4，由已知得在aec中，由正弦定理得： 在abc中，由正弦定理得：在abe中，由余弦定理得： 所以船速 答：該船的速度為 km/h例3.解：（）對于函數(shù),由圖象知,4分將代入到中,得,又, 所以,故7分 ()在中令,得,得曲線的方程為9分 設(shè)點,則矩形的面積為11分因為,由,得,且當時,s遞增;當時,s遞減,所以當時,s最大,此時點p的坐標為14分三、熱身沖刺1解：（1）在中，令，得。由實際意義和題設(shè)條件知。，當且僅當時取等號。炮的最大射程是10千米。 （2），炮彈可以擊中目標等價于存在，使成立，即關(guān)于的方程有正根。由得。此時，（不考慮另一根）。當不超過6千米時，炮彈可