高三數(shù)學文高考總復(fù)習：板塊命題點專練十一 Word版含解析

1、高考數(shù)學精品復(fù)習資料 2019.5板塊命題點專練（十一）命題點一空間幾何體的三視圖及表面積與體積命題指數(shù)：難度：中題型：選擇題、填空題、解答題1(20xx·浙江高考)某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的表面積是()a90 cm2b129 cm2c132 cm2 d138 cm2解析：選d由三視圖畫出幾何體的直觀圖，如圖所示，則此幾何體的表面積ss1s正方形s22s3s斜面，其中s1是長方體的表面積，s2是三棱柱的水平放置的一個側(cè)面的面積，s3是三棱柱的一個底面的面積，則s(4×63×63×4)×23×33×4

2、2××4×35×3138(cm2)，選d2(20xx·重慶高考)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()a bc2 d2解析：選a由三視圖可知該幾何體是由一個半圓柱和一個三棱錐組成的由圖中數(shù)據(jù)可得三棱錐的體積v1××2×1×1，半圓柱的體積v2××12×2，v3(20xx·山東高考)已知等腰直角三角形的直角邊的長為2，將該三角形繞其斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為()a bc2 d4解析：選b繞等腰直角三角形的斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形

3、成的曲面圍成的幾何體為兩個底面重合，等體積的圓錐，如圖所示每一個圓錐的底面半徑和高都為，故所求幾何體的體積v2×××2×4(20xx·北京高考)某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為()a bc d1解析：選a通過三視圖可還原幾何體為如圖所示的三棱錐p­abc，通過側(cè)視圖得高h1，底面積s×1×1，所以體積vsh××15(20xx·天津高考)已知一個四棱錐的底面是平行四邊形，該四棱錐的三視圖如圖所示(單位：m)，則該四棱錐的體積為_m3解析：由三視圖知，四棱錐的高為3 m，底面平

4、行四邊形的一邊長為2 m，對應(yīng)高為1 m，所以其體積vsh×2×1×32(m3)答案：26(20xx·四川高考)在三棱柱abc­a1b1c1中，bac90°，其正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是直角邊的長為1的等腰直角三角形設(shè)點m，n，p分別是棱ab，bc，b1c1的中點，則三棱錐p­a1mn的體積是_解析：由三視圖易知幾何體abc­a1b1c1是上、下底面為等腰直角三角形的直三棱柱，則vp­a1mnva1­pmnva­pmn又spmnmn·np×

5、5;1，a到平面pmn的距離h，va­pmnspmn·h××答案：7(20xx·安徽高考)如圖，三棱錐p­abc中，pa平面abc，pa1，ab1，ac2，bac60°(1)求三棱錐p­abc的體積；(2)證明：在線段pc上存在點m，使得acbm，并求的值解：(1)由題設(shè)ab1，ac2，bac60°，可得sabc·ab·ac·sin 60°由pa平面abc，可知pa是三棱錐p­abc的高又pa1，所以三棱錐p­abc的體積v·sabc&

6、#183;pa(2)證明：在平面abc內(nèi)，過點b作bnac，垂足為n在平面pac內(nèi)，過點n作mnpa交pc于點m，連接bm由pa平面abc知paac，所以mnac由于bnmnn，故ac平面mbn又bm平面mbn，所以acbm在rtban中，anab·cosbac，從而ncacan由mnpa，得命題點二組合體的“切”“接”問題命題指數(shù)：難度：中題型：選擇題、填空題1(20xx·全國丙卷)在封閉的直三棱柱abc­a1b1c1內(nèi)有一個體積為v的球若abbc，ab6，bc8，aa13，則v的最大值是()a4 bc6 d解析：選b設(shè)球的半徑為r，abc的內(nèi)切圓半徑為2，r2

7、又2r3，r，vmax××3故選b2(20xx·全國卷)已知a，b是球o的球面上兩點，aob90°，c為該球面上的動點若三棱錐o­abc體積的最大值為36，則球o的表面積為()a36 b64c144 d256解析：選c如圖，設(shè)球的半徑為r，aob90°，saobr2vo ­abcvc­aob，而aob面積為定值，當點c到平面aob的距離最大時，vo­abc最大，當c為與球的大圓面aob垂直的直徑的端點時，體積vo­abc最大，為×r2×r36，r6，球o的表面積為4r24&#

8、215;621443(20xx·全國卷)已知正四棱錐o­abcd的體積為，底面邊長為，則以o為球心，oa為半徑的球的表面積為_解析：過o作底面abcd的垂線段oe，連接ea，則e為正方形abcd的中心由題意可知×()2×oe，所以oe，故球的半徑roa，則球的表面積s4r224答案：24命題點三直線、平面平行與垂直的判定與性質(zhì)命題指數(shù)：難度：中題型：選擇題、填空題、解答題1(20xx·浙江高考)已知互相垂直的平面，交于直線l，若直線m，n滿足m，n，則()aml bmncnl dmn解析：選cl，ln，nl2(20xx·全國甲卷)，是

9、兩個平面，m，n是兩條直線，有下列四個命題：如果mn，m，n，那么如果m，n，那么mn如果，m，那么m如果mn，那么m與所成的角和n與所成的角相等其中正確的命題有_(填寫所有正確命題的編號)解析：對于，可以平行，也可以相交但不垂直，故錯誤對于，由線面平行的性質(zhì)定理知存在直線l，nl，又m，所以ml，所以mn，故正確對于，因為，所以，沒有公共點又m，所以m，沒有公共點，由線面平行的定義可知m，故正確對于，因為mn，所以m與所成的角和n與所成的角相等因為，所以n與所成的角和n與所成的角相等，所以m與所成的角和n與所成的角相等，故正確答案：3(20xx·湖北高考)如圖，在正方體 abcd&

10、#173;a1b1c1d1中，e，f，p，q，m，n分別是棱ab ，ad ，dd1 ，bb1 ，a1b1 ，a1d1 的中點 求證：(1)直線bc1 平面efpq ；(2)直線 ac1平面 pqmn 證明：(1)連接ad1，由abcd­a1b1c1d1是正方體，知ad1bc1，因為f，p分別是ad，dd1的中點，所以fpad1從而bc1fp而fp平面efpq，且bc1平面efpq，故直線bc1平面efpq(2)連接ac，bd，則acbd由cc1平面abcd，bd平面abcd，可得cc1bd又accc1c，所以bd平面acc1而ac1平面acc1，所以bdac1連接b1d1，因為m，n

11、分別是a1b1，a1d1的中點，所以mnb1d1，故mnbd，從而mnac1同理可證pnac1又pnmnn，所以直線ac1平面pqmn4(20xx·北京高考)如圖，在四棱錐p­abcd中，pc平面abcd，abdc，dcac(1)求證：dc平面pac(2)求證：平面pab平面pac(3)設(shè)點e為ab的中點，在棱pb上是否存在點f，使得pa平面cef？說明理由解：(1)證明：因為pc平面abcd，所以pcdc又因為dcac，且pcacc，所以dc平面pac(2)證明：因為abdc，dcac，所以abac因為pc平面abcd，所以pcab又因為pcacc，所以ab平面pac又a

12、b平面pab，所以平面pab平面pac(3)棱pb上存在點f，使得pa平面cef理由如下：取pb的中點f，連接ef，ce，cf因為e為ab的中點，所以efpa又因為pa平面cef，且ef平面cef，所以pa平面cef5(20xx·全國乙卷)如圖，已知正三棱錐p­abc的側(cè)面是直角三角形，pa6，頂點p在平面abc內(nèi)的正投影為點d，d在平面pab內(nèi)的正投影為點e，連接pe并延長交ab于點g(1)證明：g是ab的中點；(2)在圖中作出點e在平面pac內(nèi)的正投影f(說明作法及理由)，并求四面體pdef的體積解：(1)證明：因為p在平面abc內(nèi)的正投影為d，所以abpd因為d在平面pab內(nèi)的正投影為e，所以abde因為pdded，所以ab平面ped，故abpg又由已知可得，papb，所以g是ab的中點(2)在平面pab內(nèi)，過點e作pb的平行線交pa于點f，f即為e在平面pac內(nèi)的正投影理由如下：由已知可得pbpa，pbpc，又efpb，所以efpa，efpc又papcp，因此ef平面pac，即點f為e在平面pac內(nèi)