高考理科數(shù)學創(chuàng)新演練：幾何概型含答案

1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.5 創(chuàng)新演練 一、選擇題 1在區(qū)間2，2上隨機取一個 x，sin x 的值介于12與12之間的概率為( ) a.13 b.2 c.12 d.23 a 由12sin x12，x2，2， 得6x6.所求概率為662213. 2(20 xx 福建莆田模擬)任意畫一個正方形，再將這個正方形各邊的中點相連得到第二個正方形， 依此類推， 這樣一共畫了 4 個正方形，如圖所示，若向圖形中隨機投一點，則所投點落在第四個正方形中的概率是 ( ) a.24 b.14 c.18 d.116 c 依題意可知，第四個正方形的邊長是第一個正方形邊長的24倍，所以第四個正方形的面積是第一個正

2、方形面積的18倍，由幾何概型可知，所投點落在第四個正方形中的概率為18，故選 c. 3(20 xx 濱州模擬)在區(qū)間0，1上任取兩個數(shù) a，b，則函數(shù) f(x)x2axb2無零點的概率為 ( ) a.12 b.23 c.34 d.14 c 要使該函數(shù)無零點， 只需 a24b20， 即(a2b)(a2b)0. a，b0，1，a2b0， a2b0. 作出0a1，0b1，a2b0的可行域， 易得該函數(shù)無零點的概率 p1121121134. 4已知函數(shù) f(x)kx1，其中實數(shù) k 隨機選自區(qū)間2，1x0，1，f(x)0的概率是 ( ) a.13 b.12 c.23 d.34 c 由x0，1，f(x)

3、0 得f（0）0，f（1）0，有1k1，所以所求概率為1（1）1（2）23. 5(20 xx 太原模擬)若實數(shù) a，b 滿足 a2b21，則關于 x 的方程 x2ax34b20有實數(shù)根的概率是 ( ) a.16 b.14 c.13 d1 c 由原方程有實根得 a23b20(a 3b)(a 3b)0， 則整個基本事件空間可用點(a，b)所在圓形的面積來度量，為以原點為圓心，以 1 為半徑的圓，事件“方程有實根”可用不等式組對應平面區(qū)域的面積來度量，如圖易知兩扇形面積占面積的13，由幾何概型可知其概率即為13. 二、填空題 6(20 xx 鄭州模擬)若不等式組yx，yx，2xy30表示的平面區(qū)域為

4、 m，x2y21 所表示的平面區(qū)域為 n， 現(xiàn)隨機向區(qū)域 m 內拋一粒豆子， 則豆子落在區(qū)域 n 內的概率為_ 解析 yx 與 yx 互相垂直， m 的面積為 3，而 n 的面積為4，所以概率為4312. 答案 12 7投鏢游戲中的靶子由邊長為 1 米的四方板構成，并將此板分成四個邊長為12米的小方塊試驗是向板中投鏢，事件 a 表示投中陰影部分，則事件 a 發(fā)生的概率為_ 解析 事件 a 所包含的基本事件與陰影正方形中的點一一對應， 事件組中每一個基本事件與大正方形區(qū)域中的每一個點一一對應由幾何概型的概率公式得 p(a)1221214. 答案 14 三、解答題 8已知集合 a2，2，b1，1，

5、設 m(x，y)|xa，yb，在集合 m內隨機取出一個元素(x，y) (1)求以(x，y)為坐標的點落在圓 x2y21 內的概率； (2)求以(x，y)為坐標的點到直線 xy0 的距離不大于22的概率 解析 (1)集合 m 內的點形成的區(qū)域面積 s8.因 x2y21 的面積 s1，故所求概率為 p1s1s8. (2)由題意|xy|222 即1xy1， 形成的區(qū)域如圖中陰影部分，面積 s24， 所求概率為 ps2s12. 9(20 xx 長沙模擬)已知向量 a(2，1)，b(x，y) (1)若 x，y 分別表示將一枚質地均勻的正方體骰子(六個面的點數(shù)分別為 1，2，3，4，5，6)先后拋擲兩次時第一次、第二次出現(xiàn)的點數(shù)，求滿足 a b1 的概率； (2)若 x，y 在連續(xù)區(qū)間1，6上取值，求滿足 a b0 的概率 解析 (1)將一枚質地均勻的正方體骰子先后拋擲兩次， 所包含的基本事件總數(shù)為 6636 個；由 a b1 有2xy1， 所以滿足 a b1 的基本事件為(1，1)，(2，3)，(3，5)共 3 個 故滿足 a b1 的概率為336112. (2)若 x，y 在連續(xù)區(qū)間1，6上取值，則全部基本事件的結果為 (x，y)|1x6，1y6； 滿足 a b0