高考數(shù)學(xué)理二輪專題復(fù)習(xí) 課時(shí)鞏固過關(guān)練十七圓錐曲線中的熱點(diǎn)問題 Word版含解析

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5課時(shí)鞏固過關(guān)練(十七)圓錐曲線中的熱點(diǎn)問題一、選擇題1已知f1，f2是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，p是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且f1pf2，則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為()a. b.c3 d2解析：解法一：設(shè)橢圓方程為1(a1>b1>0)，離心率為e1，雙曲線的方程為1(a2>0，b2>0)，離心率為e2，它們的焦距為2c，不妨設(shè)p為兩曲線在第一象限的交點(diǎn)，f1，f2分別為左，右焦點(diǎn)，則易知解得在f1pf2中，由余弦定理得(a1a2)2(a1a2)22(a1a2)·(a1a2)cos60°4c2，整理得a3a4c

2、2，所以4，即4.設(shè)a，b，a·b|a|·|b|××，故的最大值是，故選a.解法二：不妨設(shè)p在第一象限，|pf1|m，|pf2|n.在pf1f2中，由余弦定理得m2n2mn4c2.設(shè)橢圓的長軸長為2a1，離心率為e1，雙曲線的實(shí)軸長為2a2，離心率為e2，它們的焦距為2c，則.2，易知21的最小值為.故max.故選a.答案：a2設(shè)p，q分別為圓x2(y6)22和橢圓y21上的點(diǎn)，則p，q兩點(diǎn)間的最大距離是()a5 b.c7 d6解析：設(shè)q(cos，sin)，圓心為m，由已知得m(0,6)，則|mq|5，故|pq|max56.答案：d3(20xx·

3、;廣東深圳一模)過點(diǎn)(0,2b)的直線l與雙曲線c：1(a>0，b>0)的一條斜率為正值的漸近線平行，若雙曲線c的右支上的點(diǎn)到直線l的距離恒大于b，則雙曲線c的離心率的取值范圍是()a(1,2 b(2，)c(1,2) d(1，)解析：由題意得，直線l的方程為yx2b，即bxay2ab0，因?yàn)殡p曲線c的右支上的點(diǎn)到直線l的距離恒大于b，所以直線l與bxay0的距離恒大于或等于b，所以b，即3a2b2，3，e214，又e>1，1<e2，故選a.答案：a4(20xx·河南焦作一模)已知橢圓1(a>b>0)，p為橢圓上與長軸端點(diǎn)不重合的一點(diǎn)，f1，f2分別

4、為橢圓的左，右焦點(diǎn)，過f2作f1pf2外角平分線的垂線，垂足為q，若|oq|2b，橢圓的離心率為e，則的最小值為()a. b.c. d1解析：如圖所示，設(shè)f1pf2的外角平分線為pt，則f2qpt，延長f2q交f1p的延長線于m.pt為f2pm的平分線，且pqf2m，f2pm為等腰三角形，且|pm|pf2|，由橢圓定義知|pf1|pf2|2a，|pm|pf1|f1m|2a.又o為f1f2的中點(diǎn)，q為f2m的中點(diǎn)，|oq|f1m|，|oq|a，又|oq|2b，a2b，e.2b2，當(dāng)且僅當(dāng)2b，即b時(shí)，取得等號(hào)，故選c.答案：c二、解答題5如圖，設(shè)橢圓c：1(a>b>0)，動(dòng)直線l與橢

5、圓c只有一個(gè)公共點(diǎn)p，且點(diǎn)p在第一象限(1)已知直線l的斜率為k，用a，b，k表示點(diǎn)p的坐標(biāo)；(2)若過原點(diǎn)o的直線l1與l垂直，證明：點(diǎn)p到直線l1的距離的最大值為ab.解：(1)設(shè)直線l的方程為ykxm(k<0)，由消去y得(b2a2k2)x22a2kmxa2m2a2b20.由于l與c只有一個(gè)公共點(diǎn)，故0，即b2m2a2k20，解得點(diǎn)p的坐標(biāo)為.又點(diǎn)p在第一象限，故點(diǎn)p的坐標(biāo)為.(2)由于直線l1過原點(diǎn)o且與l垂直，故直線l1的方程為xky0，所以點(diǎn)p到直線l1的距離d，整理得d.因?yàn)閍2k22ab，所以ab，當(dāng)且僅當(dāng)k2時(shí)等號(hào)成立所以，點(diǎn)p到直線l1的距離的最大值為ab.6已知橢圓

6、c：1(a>b>0)的離心率為，點(diǎn)p(0,1)和點(diǎn)a(m，n)(m0)都在橢圓c上，直線pa交x軸于點(diǎn)m.(1)求橢圓c的方程，并求點(diǎn)m的坐標(biāo)(用m，n表示)；(2)設(shè)o為原點(diǎn)，點(diǎn)b與點(diǎn)a關(guān)于x軸對(duì)稱，直線pb交x軸于點(diǎn)n.問：y軸上是否存在點(diǎn)q，使得oqmonq？若存在，求點(diǎn)q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由解：(1)由題意得解得a22.故橢圓c的方程為y21.設(shè)m(xm,0)因?yàn)閙0，所以1<n<1.因?yàn)橹本€pa的方程為y1x，所以xm，即m.(2)因?yàn)辄c(diǎn)b與點(diǎn)a關(guān)于x軸對(duì)稱，所以b(m，n)設(shè)n(xn,0)，則xn.“存在點(diǎn)q(0，yq)使得oqmonq”等價(jià)于“存在點(diǎn)

7、q(0，yq)使得”，即yq滿足y|xm|xn|.因?yàn)閤m，xn，n21，所以y|xm|xn|2.所以yq或yq.故在y軸上存在點(diǎn)q，使得oqmonq.點(diǎn)q的坐標(biāo)為(0，)或(0，)7(20xx·豫北名校4月聯(lián)考)已知橢圓c：1(a>b>0)的離心率為，以原點(diǎn)o為圓心，橢圓c的長半軸長為半徑的圓與直線2xy60相切(1)求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知點(diǎn)a，b為動(dòng)直線yk(x2)(k0)與橢圓c的兩個(gè)交點(diǎn)，問在x軸上是否存在定點(diǎn)e，使得2·為定值？若存在，試求出點(diǎn)e的坐標(biāo)和定值；若不存在，請(qǐng)說明理由解：(1)由e，即，得ca，(*)由已知得圓的方程為x2y2a2，又圓與直線2xy60相切，所以a，代入(*)式得c2，所以b2a2c22.所以橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.(2)存在由得(13k2)x212k2x12k260.設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則x1x2，x1x2，假設(shè)在x軸上存在定點(diǎn)e(m,0)，使得2·()··為定值，則·(x1m，y1)·