高考數(shù)學(xué)理高分計(jì)劃一輪狂刷練：第8章　平面解析幾何 88a Word版含解析

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 基礎(chǔ)送分 提速狂刷練一、選擇題1(20xx·上海模擬)圖中曲線(xiàn)的方程可以是()a(xy1)·(x2y21)0b.·(x2y21)0c(xy1)·0d.·0答案c解析由圖象可知曲線(xiàn)的方程可以是x2y21或xy10(x2y21)，故選c.2(20xx·保定二模)若點(diǎn)p(x，y)坐標(biāo)滿(mǎn)足ln |x1|，則點(diǎn)p的軌跡圖象大致是()答案b解析由題意，x1時(shí)，y1，故排除c，d；令x2，則y±，排除a.故選b.3(20xx·安徽模擬)點(diǎn)集(x，y)|(|x|1)2y24表示的圖形是一條封閉的

2、曲線(xiàn)，這條封閉曲線(xiàn)所圍成的區(qū)域面積是()a.2 b.4c.2 d.4答案a解析點(diǎn)集(x，y)|(|x|1)2y24表示的圖形是一條封閉的曲線(xiàn)，關(guān)于x，y軸對(duì)稱(chēng)，如圖所示由圖可得面積ss菱形s圓×2×2××42.故選a.4(20xx·沈陽(yáng)月考)在abc中，b(，0)，c(，0)，ab，ac邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)之和為9.則abc重心g的軌跡方程是()a.1(y0) b.1(y0)c.y21(y0) dx21(y0)答案b解析設(shè)ab，ac邊上的中線(xiàn)分別為cd，be，bgbe，cgcd，bgcg(becd)6(定值)因此，g的軌跡為以b，c為焦點(diǎn)的橢圓，2a6

3、，c，a3，b2，可得橢圓的方程為1.當(dāng)g點(diǎn)在x軸上時(shí)，a，b，c三點(diǎn)共線(xiàn)，不能構(gòu)成abc.g的縱坐標(biāo)不能是0，可得abc的重心g的軌跡方程為1(y0)故選b.5(20xx·大武口期末)已知拋物線(xiàn)y24x，焦點(diǎn)為f，頂點(diǎn)為o，點(diǎn)p在拋物線(xiàn)上移動(dòng)，q是op的中點(diǎn)，m是fq的中點(diǎn)，則點(diǎn)m的軌跡方程是()ay2x1 by22cy22(x1) dy2x答案d解析設(shè)m(x，y)，p(x1，y1)，q(x2，y2)，易求y24x的焦點(diǎn)f的坐標(biāo)為(1,0)m是fq的中點(diǎn)，又q是op的中點(diǎn)，p在拋物線(xiàn)y24x上，(4y)24(4x2)，所以m點(diǎn)的軌跡方程為y2x.故選d.6(20xx·河北

4、衡水中學(xué)期中)已知a(1,0)，b是圓f：x22xy2110(f為圓心)上一動(dòng)點(diǎn)，線(xiàn)段ab的垂直平分線(xiàn)交bf于p，則動(dòng)點(diǎn)p的軌跡方程為()a.1 b.1c.1 d.1答案d解析將圓f改寫(xiě)成標(biāo)準(zhǔn)方程(x1)2y212，則圓心f的坐標(biāo)為(1,0)，半徑r2，由題意可知|pa|pb|.又點(diǎn)p在圓f的半徑bf上，故|pa|pf|pb|pf|bf|2>2|af|，所以動(dòng)點(diǎn)p的軌跡是以a，f為焦點(diǎn)，2為長(zhǎng)軸長(zhǎng)的橢圓，則2a2，2c2，所以b.故動(dòng)點(diǎn)p的軌跡方程為1.故選d.7(20xx·宜城期末)已知過(guò)定點(diǎn)c(2，0)的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)y22x相交于a，b兩點(diǎn)，作oeab于e.則點(diǎn)e的軌跡方

5、程是()ax2y22x0(x0)bx2y22x0(y0)cx2y24x0dx2y24x0(y0)答案a解析直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn)c(2,0)，o(0,0)，c(2,0)，oece，oec為直角三角形，點(diǎn)e的軌跡是以線(xiàn)段oc為直徑的圓除去點(diǎn)o，故點(diǎn)e的軌跡方程為(x1)2y21(x0)，即x2y22x0(x0)故選a.8(20xx·津南模擬)平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)a(3,1)，b(1,3)，若點(diǎn)c滿(mǎn)足12(o為原點(diǎn))，其中1，2r，且121，則點(diǎn)c的軌跡是()a直線(xiàn) b橢圓 c圓 d雙曲線(xiàn)答案a解析設(shè)c(x，y)，因?yàn)?2，所以(x，y)1(3,1)2(1，3)，即解得又121，所以1，即x

6、2y5，所以點(diǎn)c的軌跡為直線(xiàn)，故選a.9(20xx·湖北期中)已知方程1表示的曲線(xiàn)為c，給出以下四個(gè)判斷：當(dāng)1<t<4時(shí)，曲線(xiàn)c表示橢圓；當(dāng)t>4或t<1時(shí)曲線(xiàn)c表示雙曲線(xiàn)；若曲線(xiàn)c表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則1<t<；若曲線(xiàn)c表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)，則t>4.其中判斷正確的個(gè)數(shù)是()a1 b2 c3 d4答案b解析由4tt1，可得t，方程1表示圓，故不正確；由雙曲線(xiàn)的定義可知：當(dāng)(4t)(t1)<0時(shí)，即t<1或t>4時(shí)，方程1表示雙曲線(xiàn)，故正確；由橢圓定義可知：當(dāng)橢圓在x軸上時(shí)，滿(mǎn)足4t>t1>0，即1<

7、;t<時(shí)，方程1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，故正確；若曲線(xiàn)c表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)，則t<1，故不正確，故選b.10(20xx·北京模擬)如圖所示，在正方形abcda1b1c1d1的側(cè)面ab1內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)p到直線(xiàn)a1b1與直線(xiàn)bc的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)p所在曲線(xiàn)的形狀為()答案c解析依題意可知p到點(diǎn)b的距離等于到直線(xiàn)a1b1的距離，根據(jù)拋物線(xiàn)的定義可知，動(dòng)點(diǎn)p的軌跡是以b為焦點(diǎn)，以a1b1為準(zhǔn)線(xiàn)的過(guò)a的拋物線(xiàn)的一部分a的圖象為直線(xiàn)的圖象，排除a.b項(xiàng)中b不是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，排除b.d項(xiàng)不過(guò)a點(diǎn)，d排除故選c.二、填空題11若過(guò)拋物線(xiàn)y24x的焦點(diǎn)作直線(xiàn)與其交于m，n兩點(diǎn)，作平行四邊

8、形monp，則點(diǎn)p的軌跡方程為_(kāi)答案y24(x2)解析當(dāng)直線(xiàn)斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)方程為yk(x1)，點(diǎn)m(x1，y1)，n(x2，y2)，p(x，y)，由，得(x1，y1)(xx2，yy2)得x1x2x，y1y2y.由聯(lián)立得xx1x2.yy1y2，消去參數(shù)k，得y24(x2)當(dāng)直線(xiàn)斜率不存在時(shí)，mn的方程為x1，p(2,0)在曲線(xiàn)y24(x2)上12設(shè)x，yr，i，j為直角坐標(biāo)平面內(nèi)x，y軸正方向上的單位向量，向量axi(y2)j，bxi(y2)j，且|a|b|8，則點(diǎn)m(x，y)的軌跡方程為_(kāi)答案1解析由已知得a(x，y2)，b(x，y2)，而|a|b|8，故有8，由式知?jiǎng)狱c(diǎn)m(x，y)到兩定

9、點(diǎn)f1(0，2)，f2(0,2)的距離之和為一常數(shù)，滿(mǎn)足橢圓的定義，故m點(diǎn)軌跡為以f1，f2為焦點(diǎn)的橢圓，橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)a4，所以短半軸長(zhǎng)b2，故其軌跡方程為1.13(20xx·中原名校聯(lián)考)已知雙曲線(xiàn)y21的左、右頂點(diǎn)分別為a1，a2，點(diǎn)p(x1，y1)，q(x1，y1)是雙曲線(xiàn)上不同于a1，a2的兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)，則直線(xiàn)a1p與a2q交點(diǎn)的軌跡方程為_(kāi)答案y21(x0且x±)解析由題設(shè)知|x1|>，a1(，0)，a2(，0)，則有直線(xiàn)a1p的方程為y(x)，直線(xiàn)a2q的方程為y(x)，聯(lián)立，解得x0，且|x|<，因?yàn)辄c(diǎn)p(x1，y1)在雙曲線(xiàn)y21上，所以y1

10、.將代入上式，整理得所求軌跡的方程為y21(x0且x±)14(20xx·山西太原模擬)已知圓o1：(x2)2y216和圓o2：x2y2r2(0<r<2)，動(dòng)圓m與圓o1和圓o2都相切，動(dòng)圓圓心m的軌跡為兩個(gè)橢圓，設(shè)這兩個(gè)橢圓的離心率分別為e1和e2(e1>e2)，則e12e2的最小值為_(kāi)答案解析設(shè)動(dòng)圓m的半徑為r.動(dòng)圓m與圓o1和圓o2都相切有兩種情況，一是與圓o1內(nèi)切、與圓o2外切，二是與圓o1和圓o2都內(nèi)切相切都可以轉(zhuǎn)化為圓心距問(wèn)題第一種情況，dmo14r，dmo2rr，dmo1dmo24r，為定值，且o1o22.故由橢圓的定義可知，m的軌跡為一個(gè)橢圓

11、，a，c1.同理，第二種情況，m的軌跡為一個(gè)橢圓，a，c1.兩個(gè)橢圓的離心率分別為e1和e2(e1>e2)，e1，e2.e12e2，當(dāng)且僅當(dāng)12r，即r128時(shí)，取“”所以e12e2的最小值為.三、解答題15(20xx·安徽合肥模擬)如圖，拋物線(xiàn)e：y22px(p>0)與圓o：x2y28相交于a，b兩點(diǎn)，且點(diǎn)a的橫坐標(biāo)為2.過(guò)劣弧ab上動(dòng)點(diǎn)p(x0，y0)作圓o的切線(xiàn)交拋物線(xiàn)e于c，d兩點(diǎn)，分別以c，d為切點(diǎn)作拋物線(xiàn)e的切線(xiàn)l1，l2，l1與l2相交于點(diǎn)m.(1)求p的值；(2)求動(dòng)點(diǎn)m的軌跡方程解(1)由點(diǎn)a的橫坐標(biāo)為2，可得點(diǎn)a的坐標(biāo)為(2,2)，代入y22px，解得

12、p1.(2)設(shè)c，d，y10，y20.設(shè)切線(xiàn)l1：yy1k，代入y22x得ky22y2y1ky0，由0，解得k，l1的方程為yx，同理，l2的方程為yx.聯(lián)立解得直線(xiàn)cd的方程為x0xy0y8，其中x0，y0滿(mǎn)足xy8，x02,2 ，由得x0y22y0y160，則由可得則代入xy8得y21.考慮到x02,2 ，則x4，2 ，動(dòng)點(diǎn)m的軌跡方程為y21，x4，2 16(20xx·全國(guó)卷)已知拋物線(xiàn)c：y22x的焦點(diǎn)為f，平行于x軸的兩條直線(xiàn)l1，l2分別交c于a，b兩點(diǎn)，交c的準(zhǔn)線(xiàn)于p，q兩點(diǎn)(1)若f在線(xiàn)段ab上，r是pq的中點(diǎn)，證明arfq；(2)若pqf的面積是abf的面積的兩倍，求ab中點(diǎn)的軌跡方程解由題知f.設(shè)l1：ya，l2：yb，則ab0，且a，b，p，q，r，.記過(guò)a，b兩點(diǎn)的直線(xiàn)為l，則l的方程為2x(ab)yab0.(1)證明：由于f在線(xiàn)段ab上，故1ab0.記ar的斜率為k1，fq的斜率為k2，則k1bk2.