最新一輪優(yōu)化探究理數(shù)蘇教版練習(xí)：第二章 第三節(jié)　函數(shù)的單調(diào)性與最值 Word版含解析

1、 一、填空題1已知函數(shù)f(x)x24(1a)x1在1，)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：對(duì)稱軸方程為x2(a1)，f(x)在1，)上是增函數(shù)，所以2(a1)1，解得a.答案：2函數(shù)y的單調(diào)遞減區(qū)間是_解析：由x22x30，得函數(shù)定義域?yàn)閤|3x1令tx22x3，則它的單調(diào)遞減區(qū)間為1,1，而y為增函數(shù)，所以所求單調(diào)遞減區(qū)間是1,1答案：1,13函數(shù)f(x)4x2mx5在區(qū)間2，)上是增函數(shù)，在區(qū)間(，2上是減函數(shù)，則f(1)_.解析：由題意得，對(duì)稱軸為x2，所以2，即m16，所以f(x)4x216x5，f(1)416525.答案：254若函數(shù)f(x)loga(2x2x)(a>0，

2、a1)在區(qū)間(0，)內(nèi)恒有f(x)>0，則f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間是_解析：當(dāng)x(0，)時(shí)，2x2x(0,1)，由f(x)在(0，)內(nèi)恒有f(x)>0知：0<a<1,2x2x2(x)2，f(x)的定義域?yàn)?0，)(，)，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，)答案：(，)5函數(shù)y(x3)|x|的遞增區(qū)間是_解析：y(x3)|x|作出該函數(shù)的圖象，觀察圖象知遞增區(qū)間為0，答案：0，6若f(x)(2k1)x3在(，)上是減函數(shù)，則k的范圍是_解析：由2k1<0，得k<.答案：(，)7若f(x)在(0，)上是減函數(shù)，則f(x2)>f(2x)的解集為_解析：由題意知

3、x>2.答案：(2，)8已知函數(shù)f(x)則“c1”是“函數(shù)f(x)在r上遞增”的_條件解析：若函數(shù)f(x)在r上遞增，則需log2 1c1，即c1，由于c1c1，但c1/ c1，所以“c1”是“f(x)在r上遞增”的充分不必要條件答案：充分不必要9定義在r上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x2)，當(dāng)x3,5時(shí)，f(x)2|x4|.下列不等關(guān)系：f(sin )<f(cos )；f(sin 1)>f(cos 1)；f(cos )<f(sin )；f(cos 2)>f(sin 2)其中正確的是_(填序號(hào))解析：當(dāng)x1,1時(shí)，x43,5，從而f(x)f (x4)2|x|，因

4、為sin <cos ，所以f(sin )>f(cos )；因?yàn)閟in 1>cos 1，所以f(sin 1)<f(cos 1)；因?yàn)閨cos |<|sin |，所以f(cos )>f(sin )；因?yàn)閨cos 2|<|sin 2|，所以f(cos 2)>f(sin 2)綜上所述，正確的是.答案：二、解答題10已知函數(shù)f(x)(a>0，x>0)(1)求證：f(x)在(0，)上是單調(diào)遞增函數(shù)；(2)若f(x)在，2上的值域是，2，求a的值解析：(1)證明：設(shè)x2>x1>0，則x2x1>0，x1x2>0，f(x2)f(

5、x1)()()>0，f(x2)>f(x1)，f(x)在(0，)上是單調(diào)遞增函數(shù)(2)f(x)在，2上的值域是，2，又f(x)在，2上單調(diào)遞增，f()，f(2)2，解得a.11已知函數(shù)f(x)對(duì)任意的a、br都有f(ab)f(a)f(b)1，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>1.(1)求證：f(x)是r上的增函數(shù)；(2)若f(4)5，解不等式f(3m2m2)<3.解析：(1)證明：任取x1<x2，x2x1>0.f(x2x1)>1.f(x2)fx1(x2x1)f(x1)f(x2x1)1>f(x1)，f(x)是r上的增函數(shù)(2)f(4)f(2)f(2)15

6、，f(2)3.f(3m2m2)<3f(2)又由(1)的結(jié)論知，f(x)是r上的增函數(shù)，3m2m2<2，1<m<.12已知函數(shù)yx有如下性質(zhì)，如果常數(shù)a>0，那么該函數(shù)在(0， 上是減函數(shù)，在，)上是增函數(shù)(1)如果函數(shù)yx在(0,4上是減函數(shù)，在4，)上是增函數(shù)，求實(shí)常數(shù)b的值；(2)設(shè)常數(shù)c1,4，求函數(shù)f(x)x(1x2)的最大值和最小值；(3)當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，研究函數(shù)g(x)xn(c>0)的單調(diào)性，并說明理由解析：(1)由已知，42b16b4.(2)f(x)x在(0, 上是減函數(shù)，在，)上是增函數(shù)c1,4，1,2，f(x)的最小值為2.當(dāng)1c<2時(shí)，f(x)的最大值為2；當(dāng)2c4時(shí)，f(x)的最大值為1c. (3)g(x)xn(c>0)，令txn，g(x)t.nn*，當(dāng)x>0時(shí)，txn是增函數(shù)，t>0，函數(shù)yt在(0，上是減函數(shù)，在