高考數(shù)學(xué)理高分計劃一輪狂刷練：第5章　數(shù)列 51a Word版含解析

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5基礎(chǔ)送分 提速狂刷練一、選擇題1(20xx·海南三亞一模)在數(shù)列1,2，中，2是這個數(shù)列的()a第16項(xiàng) b第24項(xiàng)c第26項(xiàng) d第28項(xiàng)答案c解析設(shè)題中數(shù)列為an，則a11，a22，a3，a4，a5，所以an.令2，解得n26.故選c.2數(shù)列an中，a11，對于所有的n2，nn*都有a1·a2·a3··ann2，則a3a5 ()a. b. c. d.答案a解析解法一：令n2,3,4,5，分別求出a3，a5，a3a5.故選a.解法二：當(dāng)n2時，a1·a2·a3··ann2

2、，a1·a2·a3··an1(n1)2.兩式相除得an2，a3，a5，a3a5.故選a.3(20xx·安徽江南十校聯(lián)考)在數(shù)列an中，an1an2，sn為an的前n項(xiàng)和若s1050，則數(shù)列anan1的前10項(xiàng)和為()a100 b110 c120 d130答案c解析anan1的前10項(xiàng)和為a1a2a2a3a10a112(a1a2a10)a11a12s1010×2120.故選c.4(20xx·廣東測試)設(shè)sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且sn(an1)(nn*)，則an()a3(3n2n) b3n2c3n d3·2n1答案c

3、解析由題意知解得代入選項(xiàng)逐一檢驗(yàn)，只有c符合故選c.5(20xx·金版原創(chuàng))對于數(shù)列an，“an1>|an|(n1,2，)”是“an為遞增數(shù)列”的()a必要不充分條件 b充分不必要條件c充要條件 d既不充分也不必要條件答案b解析當(dāng)an1|an|(n1,2，)時，|an|an，an1an，an為遞增數(shù)列當(dāng)an為遞增數(shù)列時，若該數(shù)列為2,0,1，則a2|a1|不成立 ，即an1|an|(n1,2，)不一定成立故綜上知，“an1|an|(n1,2，)”是“an為遞增數(shù)列”的充分不必要條件故選b.6(20xx·廣東三校期末)已知數(shù)列an滿足：a1，對于任意的nn*，an1an

4、(1an)，則a1413a1314()a b. c d.答案d解析a1，a2××，a3××，a4××，.歸納可知當(dāng)n為大于1的奇數(shù)時，an；當(dāng)n為正偶數(shù)時，an.故a1413a1314.故選d.7(20xx·江西期末)定義為n個正數(shù)p1，p2，pn的“均倒數(shù)”，若已知數(shù)列an的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，又bn.則b10等于()a15 b17 c19 d21答案c解析由得sna1a2an5n2，則sn15(n1)2(n2)，ansnsn110n5(n2)，當(dāng)n1時，a15也滿足故an10n5，bn2n1，b102×101

5、19.故選c.8(20xx·西安模擬)已知函數(shù)f(x)(a>0且a1)，若數(shù)列an滿足anf(n)(nn*)，且an是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()a(0,1) b. c(2,3) d(1,3)答案c解析因?yàn)閍n是遞增數(shù)列，所以解得2<a<3，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2,3)故選c.9對于數(shù)列xn，若對任意nn*，都有<xn1成立，則稱數(shù)列xn為“減差數(shù)列”設(shè)bn2t，若數(shù)列b3，b4，b5，是“減差數(shù)列”，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是()a(1，) b(，1c(1，) d(，1答案c解析由數(shù)列b3，b4，b5，是“減差數(shù)列”，得<bn1(n3)，即tt&l

6、t;2t，即>.化簡得t(n2)>1.當(dāng)n3時，若t(n2)>1恒成立，則t>恒成立，又當(dāng)n3時，的最大值為1，則t的取值范圍是(1，)故選c.10(20xx·湖北八校模擬)已知數(shù)列an滿足：a11，an1(nn*)若bn1(n2)·(nn*)，b1，且數(shù)列bn是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()a b1 c d答案a解析數(shù)列an滿足：a11，an1(nn*)，an>0，1，則12，數(shù)列是等比數(shù)列，且首項(xiàng)為12，公比為2，12n.bn1(n2)(n2)·2n(nn*)，bn(n12)·2n1(n2)，數(shù)列bn是單調(diào)遞增數(shù)列

7、，bn1bn，(n2)·2n(n12)·2n1(n2)，可得<(n2)，<，又當(dāng)n1時，b2>b1，(12)·2>，解得<，綜上，的取值范圍是<.故選a.二、填空題11(20xx·廈門海滄實(shí)驗(yàn)中學(xué)聯(lián)考)若數(shù)列an滿足a1·a2·a3··ann23n2，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為_答案an解析a1·a2·a3··an(n1)(n2)，當(dāng)n1時，a16；當(dāng)n2時，故當(dāng)n2時，an，所以an12(20xx·湖北襄陽優(yōu)質(zhì)高中聯(lián)考)若a11，對

8、任意的nn*，都有an>0，且na(2n1)an1an2a0.設(shè)m(x)表示整數(shù)x的個位數(shù)字，則m(a20xx)_.答案6解析由已知得(nan1an)(an12an)0，an0，an12an0，則2，a11，數(shù)列an是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，an1×2n12n1.a22，a34，a48，a516，a632，a764，a8128，n2時，m(an)依次構(gòu)成以4為周期的數(shù)列m(a20xx)m(a5)6，故答案為6.13(20xx·吉林模擬)若數(shù)列an滿足a1，an1(n2且nn*)，則a20xx等于_答案2解析a1，an1(n2且nn*)，a2111，a3112，

9、a411，依此類推，可得an3an，a20xxa671×33a32.14(20xx·河南測試)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an滿足an1，a1，sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若對于任意的nn*，不等式2n3恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_答案解析由an1an，得an1，且a13，所以數(shù)列是以3為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，則an3×n1，所以an3×n1，所以sn3×6，則12n2sn.因?yàn)椴坏仁絢·2n2n3，nn*恒成立，所以kmax，nn*.令bn，則bn1bn，則b1<b2<b3>b4>，所以(bn)maxb3，故k.

10、三、解答題15(20xx·河南百校聯(lián)盟模擬)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，且對任意正整數(shù)n都有ansn2成立記bnlog2an，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式解在ansn2中，令n1，得a18.因?yàn)閷θ我庹麛?shù)n都有ansn2成立，所以an1sn12，兩式相減得an1anan1，所以an14an，又a18，所以an是首項(xiàng)為8，公比為4的等比數(shù)列，所以an8×4n122n1，所以bnlog222n12n1.16(20xx·四川高考)設(shè)數(shù)列an(n1,2,3，)的前n項(xiàng)和sn滿足sn2ana1，且a1，a21，a3成等差數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)記數(shù)列的前n項(xiàng)和為tn，求使得|tn1|<成立的n的最小值解(1)由已知sn2ana1，有ansnsn12an2an1(n2)，即an2an1(n2)從而a22a1，a32a24a1.又因?yàn)閍1，a21，a3成等差數(shù)