最新一輪優(yōu)化探究理數(shù)蘇教版練習(xí)：第八章 第二節(jié)　空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系 Word版含解析

1、 一、填空題1若p是兩條異面直線l、m外的任意一點，則說法錯誤的有_(填序號)過點p有且僅有一條直線與l、m都平行；過點p有且僅有一條直線與l、m都垂直；過點p有且僅有一條直線與l、m都相交；過點p有且僅有一條直線與l、m都異面解析：對于，若過點p有直線n與l、m都平行，則lm，這與l，m異面矛盾；對于，過點p與l、m都垂直的直線，即為過p且與l、m的公垂線段平行的那一條直線；對于，過點p與l、m都相交的直線有1條或0條；對于，過點p與l、m都異面的直線可能有無數(shù)條答案：2直線a，b，c兩兩平行，但不共面，經(jīng)過其中兩條直線的平面的個數(shù)為_解析：以三棱柱為例，三條側(cè)棱兩兩平行，但不共面，顯然經(jīng)過

2、其中的兩條直線的平面有3個答案：33設(shè)a，b，c是空間的三條直線，下面給出四個命題：若ab，bc，則ac；若a、b是異面直線，b、c是異面直線，則a、c也是異面直線；若a和b相交，b和c相交，則a和c也相交；若a和b共面，b和c共面，則a和c也共面其中真命題的個數(shù)是_解析：若ab，bc，則a與c可以相交、平行、異面，故錯若a、b異面，b、c異面，則a、c可能異面、相交、平行，故錯若a、b相交，b、c相交，則a、c可以異面、相交、平行，故錯同理錯，故真命題的個數(shù)為0.答案：04對于空間三條直線，有下列四個條件：三條直線兩兩相交且不共點；三條直線兩兩平行；三條直線共點；有兩條直線平行，第三條直線和

3、這兩條直線都相交其中，使三條直線共面的充分條件有_解析：中兩直線相交確定平面，則第三條直線在這個平面內(nèi)中可能有直線和平面平行中直線最多可確定3個平面同.答案：5對兩條不相交的空間直線a和b，有下列命題：a，b；a，b；a，b；a，b.必定存在平面，使得成立的命題的序號是_解析：因為兩條不相交的空間直線a和b，所以存在平面，使得a，b.答案：6若兩條異面直線所成的角為60°，則稱這對異面直線為“黃金異面直線對”，在連結(jié)正方體各頂點的所有直線中，“黃金異面直線對”共有_對解析：正方體如圖，若要出現(xiàn)所成角為60°的異面直線，則直線需為面對角線，以ac為例，與之構(gòu)成黃金異面直線對的

4、直線有4條，分別是ab，bc，ad，cd，正方體的面對角線有12條，所以所求的黃金異面直線對共有24對(每一對被計算兩次，所以要除以2)答案：247.如圖所示，正方體abcd­a1b1c1d1中，給出下列五個命題：直線ac1在平面cc1b1b內(nèi)；設(shè)正方形abcd與a1b1c1d1的中心分別為o、o1，則平面aa1c1c與平面bb1d1d的交線為oo1；由點a、o、c可以確定一個平面；由a、c1、b1確定的平面是平面adc1b1；若直線l是平面ac內(nèi)的直線，直線m是平面d1c上的直線，若l與m相交，則交點一定在直線cd上其中真命題的序號是_(把所有真命題的序號都填上)解析：錯誤若ac1

5、平面cc1b1b，又bc1平面cc1b1b，ab平面cc1b1b，與ab平面cc1b1b矛盾；正確o、o1是兩平面的兩個公共點；錯誤a、o、c共線；正確a、c1、b1不共線，確定平面，又ab1c1d為平行四邊形，ac1、b1d相交于o2點，而o2，b1，b1o2，而db1o2，d；正確若l與m相交，則交點是兩平面的公共點，而直線cd為兩平面的交線，交點一定在直線cd上答案：8.如圖所示為棱長是1的正方體的表面展開圖，在原正方體中，給出下列三個命題：點m到ab的距離為；三棱錐c­dne的體積是；ab與ef所成的角是.其中正確命題的序號是_解析：依題意可作出正方體的直觀圖，顯然m到ab的

6、距離為mc，正確，而vc­dne××1×1×1，正確，ab與ef所成角為ab與mc所成的角，即為.答案：9在圖中，g、h、m、n分別是正三棱柱的頂點或所在棱的中點，則表示直線gh、mn是異面直線的圖形有_(填上所有正確答案的序號)解析：圖中，直線ghmn；圖中，g、h、n三點共面，但m面ghn，因此直線gh與mn異面；圖中，連結(jié)mg，則gmhn，因此gh與mn共面；圖中，g、m、n共面，但h平面gmn，所以gh與mn異面所以圖、中g(shù)h與mn異面答案：二、解答題10正方體abcd­a1b1c1d1中：(1)求ac與a1d所成角的大?。?

7、2)若e、f分別為ab、ad的中點，求a1c1與ef所成角的大小解析：(1)如圖，連結(jié)ab1、b1c，由abcd­a1b1c1d1是正方體，易知a1db1c，從而b1c與ac所成的銳角或直角就是ac與a1d所成的角ab1acb1c，b1ca60°.即a1d與ac所成角為60°.(2)如圖，連結(jié)ac、bd，在正方形abcd中，acbd，aca1c1e、f為ab、ad的中點，efbd，efac，efa1c1，即a1c1與ef所成的角為90°.11如圖所示，正方體abcd­a1b1c1d1中，對角線a1c與平面bc1d交于點o，ac、bd交于點m，求證：點c1、o、m共線證明：a1ac1c，則a1a與c1c可確定平面a1c.與平面bc1d的交線上acbdmm平面bc1d.又m平面a1c，所以平面bc1d平面a1cc1m，所以oc1m，即c1、o、m三點共線12.如圖所示，空間四邊形abcd中，e、f、g分別在ab、bc、cd上，且滿足aeebcffb21，cggd31，過e、f、g的平面交ad于h，連結(jié)eh.(1)求ahhd；(2)求證：eh、fg、bd三線共點解析：(1)2，efac.ef平面acd.而ef平面efgh，且平面efgh平面