最新一輪北師大版理數(shù)學訓練：第2章 第4節(jié)　課時分層訓練7　二次函數(shù)的再研究與冪函數(shù) Word版含解析

1、 課時分層訓練(七)二次函數(shù)的再研究與冪函數(shù)a組基礎達標(建議用時：30分鐘)一、選擇題1已知冪函數(shù)f(x)k·x的圖像過點，則k() 【導學號：57962047】a. b1c.d2c由冪函數(shù)的定義知k1.又f，所以，解得，從而k.2函數(shù)f(x)2x2mx3，當x2，)時，f(x)是增函數(shù)，當x(，2時，f(x)是減函數(shù)，則f(1)的值為()a3 b13 c7d5b函數(shù)f(x)2x2mx3圖像的對稱軸為直線x，由函數(shù)f(x)的增減區(qū)間可知2，m8，即f(x)2x28x3，f(1)28313.3若冪函數(shù)y(m23m3)·xm2m2的圖像不過原點，則m的取值是() 【導學號：5

2、7962048】a1m2bm1或m2cm2dm1b由冪函數(shù)性質可知m23m31，m2或m1.又冪函數(shù)圖像不過原點，m2m20，即1m2，m2或m1.4已知函數(shù)yax2bxc，如果a>b>c且abc0，則它的圖像可能是()abcdd由abc0，abc知a0，c0，則0，排除b，c.又f(0)c0，所以也排除a.5若函數(shù)f(x)x2axa在區(qū)間0,2上的最大值為1，則實數(shù)a等于() 【導學號：57962049】a1 b1 c2d2b函數(shù)f(x)x2axa的圖像為開口向上的拋物線，函數(shù)的最大值在區(qū)間的端點取得f(0)a，f(2)43a，或解得a1.二、填空題6(20xx·上海八

3、校聯(lián)合測試改編)已知函數(shù)f(x)ax22ax1b(a0)若f(x)在2,3上的最大值為4，最小值為1，則a_，b_.10因為函數(shù)f(x)的對稱軸為x1，又a0，所以f(x)在2,3上遞增，所以即解方程得a1，b0.7已知p2，q3，r3，則p，q，r的大小關系是_prqp23，根據(jù)函數(shù)yx3是r上的增函數(shù)且，得333，即prq.8已知函數(shù)f(x)x22ax5在(，2上是減函數(shù)，且對任意的x1，x21，a1，總有|f(x1)f(x2)|4，則實數(shù)a的取值范圍是_2,3f(x)(xa)25a2，根據(jù)f(x)在區(qū)間(，2上是減函數(shù)知，a2，則f(1)f(a1)，從而|f(x1)f(x2)|maxf(

4、1)f(a)a22a1，由a22a14，解得1a3，又a2，所以2a3.三、解答題9已知冪函數(shù)f(x)x(mn*)經(jīng)過點(2，)，試確定m的值，并求滿足條件f(2a)f(a1)的實數(shù)a的取值范圍. 【導學號：57962050】解冪函數(shù)f(x)經(jīng)過點(2，)，2，即22，m2m2，解得m1或m2.4分又mn*，m1.f(x)x，則函數(shù)的定義域為0，)，并且在定義域上為增函數(shù)由f(2a)f(a1)，得10分解得1a.a的取值范圍為.12分10已知函數(shù)f(x)x2(2a1)x3，(1)當a2，x2,3時，求函數(shù)f(x)的值域；(2)若函數(shù)f(x)在1,3上的最大值為1，求實數(shù)a的值解(1)當a2時，

5、f(x)x23x3，x2,3，對稱軸x2,3，2分f(x)minf3，f(x)maxf(3)15，值域為.5分(2)對稱軸為x.當1，即a時，f(x)maxf(3)6a3，6a31，即a滿足題意；8分當1，即a時，f(x)maxf(1)2a1，2a11，即a1滿足題意綜上可知a或1.12分b組能力提升(建議用時：15分鐘)1(20xx·江西九江一中期中)函數(shù)f(x)(m2m1)·x是冪函數(shù)，對任意的x1，x2(0，)，且x1x2，滿足0，若a，br，且ab0，ab0，則f(a)f(b)的值()a恒大于0b恒小于0c等于0d無法判斷af(x)(m2m1)x是冪函數(shù)，m2m11

6、，解得m2或m1.當m2時，指數(shù)4×292512 0150，滿足題意當m1時，指數(shù)4×(1)9(1)5140，不滿足題意，f(x)x2 015.冪函數(shù)f(x)x2 015是定義域r上的奇函數(shù)，且是增函數(shù)又a，br，且ab0，ab，又ab0，不妨設b0，則ab0，f(a)f(b)0，又f(b)f(b)，f(a)f(b)，f(a)f(b)0.故選a.2設f(x)與g(x)是定義在同一區(qū)間a，b上的兩個函數(shù)，若函數(shù)yf(x)g(x)在xa，b上有兩個不同的零點，則稱f(x)和g(x)在a，b上是“關聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間a，b稱為“關聯(lián)區(qū)間”若f(x)x23x4與g(x)2xm在0,3上

7、是“關聯(lián)函數(shù)”，則m的取值范圍為_由題意知，yf(x)g(x)x25x4m在0,3上有兩個不同的零點在同一直角坐標系下作出函數(shù)ym與yx25x4(x0,3)的圖像如圖所示，結合圖像可知，當x2,3時，yx25x4，故當m時，函數(shù)ym與yx25x4(x0,3)的圖像有兩個交點3已知二次函數(shù)f(x)ax2bx1(a，br)，xr.(1)若函數(shù)f(x)的最小值為f(1)0，求f(x)的解析式，并寫出單調區(qū)間；(2)在(1)的條件下，f(x)xk在區(qū)間3，1上恒成立，試求k的范圍. 【導學號：57962051】解(1)由題意知解得2分所以f(x)x22x1，由f(x)(x1)2知，函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為1，)，遞減區(qū)間為(，1.6分(2)由題意知