最新天津市高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題能力訓(xùn)練3平面向量與復(fù)數(shù)文1214320

1、 專題能力訓(xùn)練3平面向量與復(fù)數(shù)一、能力突破訓(xùn)練1.(20xx天津河西區(qū)高三質(zhì)量調(diào)查)若復(fù)數(shù)z滿足(z-3)·(2-i)=5(i為虛數(shù)單位),則z的共軛復(fù)數(shù)為()a.2+ib.2-ic.5+id.5-i答案：d2.如圖所示的方格紙中有定點(diǎn)o,p,q,e,f,g,h,則+=()a.b.c.d.答案：c解析：設(shè)a=+,以op,oq為鄰邊作平行四邊形,則夾在op,oq之間的對(duì)角線對(duì)應(yīng)的向量即為向量a=+.因?yàn)閍和長度相等,方向相同,所以a=,故選c.3.設(shè)a,b是兩個(gè)非零向量,下列結(jié)論正確的為()a.若|a+b|=|a|-|b|,則abb.若ab,則|a+b|=|a|-|b|c.若|a+b|

2、=|a|-|b|,則存在實(shí)數(shù),使得b=ad.若存在實(shí)數(shù),使得b=a,則|a+b|=|a|-|b|答案：c解析：設(shè)向量a與b的夾角為.對(duì)于a,可得cos =-1,因此ab不成立;對(duì)于b,滿足ab時(shí)|a+b|=|a|-|b|不成立;對(duì)于c,可得cos =-1,因此成立,而d顯然不一定成立.4.在復(fù)平面內(nèi),若復(fù)數(shù)z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱,則z=()a.2-ib.-2-ic.2+id.-2+i答案：d解析：=2+i所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(2,1),關(guān)于虛軸對(duì)稱的點(diǎn)為(-2,1),故z=-2+i.5.已知向量a=(1,-1),b=(-1,2),則(2a+b)·a=()a.-1b.0c.1d.2答

3、案：c解析：2a+b=(1,0),又a=(1,-1),(2a+b)·a=1+0=1.6.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z=的四個(gè)命題:p1:|z|=2,p2:z2=2i,p3:z的共軛復(fù)數(shù)為1+i,p4:z的虛部為-1,其中的真命題為()a.p2,p3b.p1,p2c.p2,p4d.p3,p4答案：c解析：z=-1-i,故|z|=,p1錯(cuò)誤;z2=(-1-i)2=(1+i)2=2i,p2正確;z的共軛復(fù)數(shù)為-1+i,p3錯(cuò)誤;p4正確.7.已知菱形abcd的邊長為a,abc=60°,則·=()a.-a2b.-a2c.a2d.a2答案：d解析：如圖,設(shè)=a,=b.則·=(

4、+)·=(a+b)·a=a2+a·b=a2+a·a·cos 60°=a2+a2=a2.8.設(shè)向量a=(x,x+1),b=(1,2),且ab,則x=. 答案：-解析：ab,a·b=x+2(x+1)=0,解得x=-.9.(20xx山東,文11)已知向量a=(2,6),b=(-1,).若ab,則=. 答案：-3解析：ab,2-6×(-1)=0,=-3.10.在abc中,若·=·=4,則邊ab的長度為. 答案：2解析：由·=4,·=4,得·+&

5、#183;=8,于是·(+)=8,即·=8,故|2=8,得|=2.11.已知a=(cos ,sin ),b=(,-1),f()=a·b,則f()的最大值為. 答案：2解析：f()=a·b=cos -sin =2=2cos,故當(dāng)=2k-(kz)時(shí),f()max=2.12.過點(diǎn)p(1,)作圓x2+y2=1的兩條切線,切點(diǎn)分別為a,b,則·=. 答案：解析：由題意可作右圖,oa=1,ap=,又pa=pb,pb=.apo=30°.apb=60°.·=|·cos 60°=×&

6、#215;=.13.在平面直角坐標(biāo)系中,o為坐標(biāo)原點(diǎn),已知向量=(2,2),=(4,1),在x軸上取一點(diǎn)p,使·有最小值,則點(diǎn)p的坐標(biāo)是. 答案：(3,0)解析：設(shè)點(diǎn)p的坐標(biāo)為(x,0),則=(x-2,-2),=(x-4,-1),·=(x-2)(x-4)+(-2)×(-1)=x2-6x+10=(x-3)2+1.當(dāng)x=3時(shí),·有最小值1.此時(shí)點(diǎn)p的坐標(biāo)為(3,0).14.設(shè)d,e分別是abc的邊ab,bc上的點(diǎn),|ad|=|ab|,|be|=|bc|.若=1+2(1,2為實(shí)數(shù)),則1+2的值為. 答案：解析：由題意=+=+=+(+)=-

7、+,故1=-,2=,即1+2=.二、思維提升訓(xùn)練15.若z=4+3i,則=()a.1b.-1c.+id.-i答案：d解析：因?yàn)閦=4+3i,所以它的模為|z|=|4+3i|=5,共軛復(fù)數(shù)為=4-3i.故=-i,選d.16.(20xx浙江,10)如圖,已知平面四邊形abcd,abbc,ab=bc=ad=2,cd=3,ac與bd交于點(diǎn)o,記i1=·,i2=·,i3=·,則()a.i1<i2<i3b.i1<i3<i2c.i3<i1<i2d.i2<i1<i3答案：c解析：由題圖可得oa<ac<oc,ob<b

8、d<od,aob=cod>90°,boc<90°,所以i2=·>0,i1=·<0,i3=·<0,且|i1|<|i3|,所以i3<i1<0<i2,故選c.17.已知兩點(diǎn)m(-3,0),n(3,0),點(diǎn)p為坐標(biāo)平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),且|·|+·=0,則動(dòng)點(diǎn)p(x,y)到點(diǎn)m(-3,0)的距離d的最小值為()a.2b.3c.4d.6答案：b解析：因?yàn)閙(-3,0),n(3,0),所以=(6,0),|=6,=(x+3,y),=(x-3,y).由|·|+·=0,得

9、6+6(x-3)=0,化簡得y2=-12x,所以點(diǎn)m是拋物線y2=-12x的焦點(diǎn),所以點(diǎn)p到m的距離的最小值就是原點(diǎn)到m(-3,0)的距離,所以dmin=3.18.(20xx天津,文9)已知ar,i為虛數(shù)單位,若為實(shí)數(shù),則a的值為. 答案：-2解析：=-i為實(shí)數(shù),-=0,即a=-2.19.已知兩個(gè)單位向量a,b的夾角為60°,c=ta+(1-t)b.若b·c=0,則t=. 答案：2解析：c=ta+(1-t)b,b·c=ta·b+(1-t)|b|2.又|a|=|b|=1,且a與b的夾角為60°,b·c=0,0=t|a|b|cos 60°+(1-t),0=t+1-t.t=2.20.在任意四邊形abcd中,e,f分別是ad,bc的中點(diǎn),若=+,則+=. 答案：1解析：如圖,因?yàn)閑,f分別是ad與bc的中點(diǎn),所以+=0,+=0.又因?yàn)?=0,