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1、 課時分層訓(xùn)練(十三)變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計算a組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(建議用時:30分鐘)一、選擇題1函數(shù)f(x)(x2a)(xa)2的導(dǎo)數(shù)為()a2(x2a2)b2(x2a2)c3(x2a2)d3(x2a2)cf(x)(x2a)(xa)2x33a2x2a3,f(x)3(x2a2)2已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x),且滿足f(x)2xf(1)ln x,則f(1)等于() 【導(dǎo)學(xué)號:57962101】aeb1 c1deb由f(x)2xf(1)ln x,得f(x)2f(1),f(1)2f(1)1,則f(1)1.3曲線ysin xex在點(0,1)處的切線方程是()ax3y30bx2y20c2xy10d3x
2、y10cycos xex,故切線斜率為k2,切線方程為y2x1,即2xy10.4(20xx·全國卷)設(shè)曲線yaxln(x1)在點(0,0)處的切線方程為y2x,則a()a0b1c2d3d令f(x)axln(x1),則f(x)a.由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得在點(0,0)處的切線的斜率為f(0)a1.又切線方程為y2x,則有a12,a3.5(20xx·陜西質(zhì)檢(二)曲線y在點(6,e2)處的切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為()a.e2b3e2c6e2d9e2a由題意得y,則當(dāng)x6時,y,即曲線在點(6,e2)處的切線的斜率為,則切線方程為y(x6)e2,則切線與兩坐標(biāo)軸的交點分別為
3、(3,0),(0,e2),所以切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為×3×|e2|e2,故選a.二、填空題6(20xx·鄭州二次質(zhì)量預(yù)測)曲線f(x)x3x3在點p(1,3)處的切線方程是_. 【導(dǎo)學(xué)號:57962102】2xy10由題意得f(x)3x21,則f(1)3×1212,即函數(shù)f(x)的圖像在點p(1,3)處的切線的斜率為2,則切線方程為y32(x1),即2xy10.7若曲線yax2ln x在點(1,a)處的切線平行于x軸,則a_. 【導(dǎo)學(xué)號:57962103】因為y2ax,所以y|x12a1.因為曲線在點(1,a)處的切線平行于x軸,故其斜率為0,
4、故2a10,a.8如圖2101,yf(x)是可導(dǎo)函數(shù),直線l:ykx2是曲線yf(x)在x3處的切線,令g(x)xf(x),其中g(shù)(x)是g(x)的導(dǎo)函數(shù),則g(3)_.圖21010由題圖可知曲線yf(x)在x3處切線的斜率等于,即f(3).又因為g(x)xf(x),所以g(x)f(x)xf(x),g(3)f(3)3f(3),由題圖可知f(3)1,所以g(3)13×0.三、解答題9求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):(1)yx·tan x;(2)y(x1)(x2)(x3);(3)y.解(1)y(x·tan x)xtan xx(tan
5、x)tan xx·tan xx·tan x.(2)y(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x3)(x2)(x3)(x1)(x2)(x1)(x3)3x212x11.(3)y.10已知點m是曲線yx32x23x1上任意一點,曲線在m處的切線為l,求:(1)斜率最小的切線方程;(2)切線l的傾斜角的取值范圍. 【導(dǎo)學(xué)號:57962104】解(1)yx24x3(x2)211,2分所以當(dāng)x2時,y1,y,所以斜率最小的切線過點,4分斜率k1,所以切線方程為xy0.6分(2)由(1)得k1,9分所以tan 1,所以.12分b組能力提升(建議用時:15分鐘)1(20xx·山
6、東高考)若函數(shù)yf(x)的圖像上存在兩點,使得函數(shù)的圖像在這兩點處的切線互相垂直,則稱yf(x)具有t性質(zhì),下列函數(shù)中具有t性質(zhì)的是()aysin xbyln xcyexdyx3a若yf(x)的圖像上存在兩點(x1,f(x1),(x2,f(x2),使得函數(shù)圖像在這兩點處的切線互相垂直,則f(x1)·f(x2)1.對于a:ycos x,若有cos x1·cos x21,則當(dāng)x12k,x22k(kz)時,結(jié)論成立;對于b:y,若有·1,即x1x21,x>0,不存在x1,x2,使得x1x21;對于c:yex,若有ex1·ex21,即ex1x21.顯然不存
7、在這樣的x1,x2;對于d:y3x2,若有3x·3x1,即9xx1,顯然不存在這樣的x1,x2.綜上所述,選a.2(20xx·全國卷)已知f(x)為偶函數(shù),當(dāng)x<0時,f(x)ln(x)3x,則曲線yf(x)在點(1,3)處的切線方程是_y2x1因為f(x)為偶函數(shù),所以當(dāng)x>0時,f(x)f(x)ln x3x,所以f(x)3,則f(1)2.所以yf(x)在點(1,3)處的切線方程為y32(x1),即y2x1.3已知函數(shù)f(x)x,g(x)a(2ln x)(a0)若曲線yf(x)與曲線yg(x)在x1處的切線斜率相同,求a的值,并判斷兩條切線是否為同一條直線解根據(jù)題意有f(x)1,g(x).2分曲線yf(x)在x1處的切線斜率為f(1)3,曲線yg(x)在x1處的切線斜率為g(1)a,所以f(1)g(1),即a3.6分曲線yf(
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