最新上海市高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題突破訓(xùn)練 不等式 理

1、 上海市高三數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)專題突破訓(xùn)練不等式一、填空、選擇題1、（上海高考）若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為 .2、（靜安、青浦、寶山區(qū)高三二模）已知：當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，則 3、（閔行區(qū)高三二模）如果，那么下列不等式成立的是 ( ) (a) . (b) . (c) . (d) .4、（浦東新區(qū)高三二模）不等式的解為 5、（普陀區(qū)高三二模）不等式的解集為 6、（徐匯、松江、金山區(qū)高三二模）下列不等式中，與不等式同解的是（ ）（a） （b）（c） （d）7、（長(zhǎng)寧、嘉定區(qū)高三二模）已知定義在上的單調(diào)函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)、，若函數(shù)的反函數(shù)為，則不等式的解集為 8、（金山區(qū)高三上期末）不等式：

2、的解是 9、（虹口區(qū)高三上期末）若正實(shí)數(shù)滿足32，則的最小值為 10、（靜安區(qū)高三上期末）已知實(shí)數(shù)、滿足，則的取值范圍是 11、（徐匯區(qū)高三上期末）若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為 12、（青浦區(qū)高三上期末）已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為 13、（上海市十三校高三第二次（3月）聯(lián)考）實(shí)數(shù)x、 y 滿足，則x - y的最大值為_.14、（奉賢區(qū)高三4月調(diào)研測(cè)試（二模）若的值域?yàn)開15、（崇明縣高三上期末）若，則與的大小關(guān)系為（）a. b. c. d. 二、解答題1、（上海高考）甲廠以x千克/小時(shí)的速度運(yùn)輸生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求），每小時(shí)可獲得利潤(rùn)是元.(1)要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時(shí)獲得的利潤(rùn)不低于3000

3、元，求x的取值范圍；(2)要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)最大，問：甲廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？并求最大利潤(rùn).2、（閔行區(qū)高三二模）某油庫的設(shè)計(jì)容量為30萬噸，年初儲(chǔ)量為10萬噸，從年初起計(jì)劃每月購(gòu)進(jìn)石油萬噸，以滿足區(qū)域內(nèi)和區(qū)域外的需求，若區(qū)域內(nèi)每月用石油1萬噸，區(qū)域外前個(gè)月的需求量（萬噸）與的函數(shù)關(guān)系為，并且前4個(gè)月，區(qū)域外的需求量為20萬噸（1）試寫出第個(gè)月石油調(diào)出后，油庫內(nèi)儲(chǔ)油量（萬噸）與的函數(shù)關(guān)系式；（2）要使16個(gè)月內(nèi)每月按計(jì)劃購(gòu)進(jìn)石油之后，油庫總能滿足區(qū)域內(nèi)和區(qū)域外的需求，且每月石油調(diào)出后，油庫的石油剩余量不超過油庫的容量，試確定的取值范圍3、（長(zhǎng)寧、嘉定區(qū)高三二模）某市環(huán)保部門對(duì)

4、市中心每天的環(huán)境污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合污染指數(shù)與時(shí)刻（時(shí)）的關(guān)系為，其中是與氣象有關(guān)的參數(shù)，且若用每天的最大值為當(dāng)天的綜合污染指數(shù)，并記作（1）令，求的取值范圍；（2）求的表達(dá)式，并規(guī)定當(dāng)時(shí)為綜合污染指數(shù)不超標(biāo)，求當(dāng)在什么范圍內(nèi)時(shí)，該市市中心的綜合污染指數(shù)不超標(biāo)4、（崇明縣高三第二次高考模擬）為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用（單位：萬元）與隔熱層厚度（單位：cm）滿足關(guān)系：，若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬元，設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的

5、能源消耗費(fèi)用之和（1）求的值及的表達(dá)式；（2）隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小，并求最小值5、（寶山區(qū)高三上期末）解不等式組 6、（寶山區(qū)高三上期末）有根木料長(zhǎng)為6米，要做一個(gè)如圖的窗框，已知上框架與下框架的高的比為12，問怎樣利用木料，才能使光線通過的窗框面積最大（中間木檔的面積可忽略不計(jì)）. 7、某種商品原來每件售價(jià)為25元，年銷售8萬件（1）據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若價(jià)格每提高1元，銷售量將相應(yīng)減少2000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價(jià)最多為多少元？（2）為了擴(kuò)大該商品的影響力，提高年銷售量公司決定明年對(duì)該商品進(jìn)行全面技術(shù)革新和營(yíng)銷策略改革，并提高定價(jià)到元公司擬投入萬元作為技改費(fèi)用

6、，投入50萬元作為固定宣傳費(fèi)用，投入萬元作為浮動(dòng)宣傳費(fèi)用試問：當(dāng)該商品明年的銷售量至少應(yīng)達(dá)到多少萬件時(shí)，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時(shí)商品的每件定價(jià)8、某小商品的價(jià)格為8元/件,年銷量為件，現(xiàn)經(jīng)銷商計(jì)劃在將該商品的價(jià)格降至5.5元/件到7.5元/件之間，經(jīng)調(diào)查，顧客的期望價(jià)格為4元/件，經(jīng)測(cè)算，該商品的價(jià)格下降后新增的年銷量與實(shí)際價(jià)格和顧客期望價(jià)格的差成反比，比例系數(shù)為，該商品的成本價(jià)格為3元/件。（1）寫出該商品價(jià)格下降后，經(jīng)銷商的年收益與實(shí)際價(jià)格的函數(shù)關(guān)系式。（2）設(shè)，當(dāng)實(shí)際價(jià)格最低定為多少時(shí)，仍然可以保證經(jīng)銷商的收益比至少增長(zhǎng)20%？9、近年來,某企業(yè)每年消耗

7、電費(fèi)約24萬元, 為了節(jié)能減排, 決定安裝一個(gè)可使用15年的太陽能供電設(shè)備接入本企業(yè)電網(wǎng), 安裝這種供電設(shè)備的工本費(fèi)(單位: 萬元)與太陽能電池板的面積(單位: 平方米)成正比, 比例系數(shù)約為0.5. 為了保證正常用電, 安裝后采用太陽能和電能互補(bǔ)供電的模式. 假設(shè)在此模式下, 安裝后該企業(yè)每年消耗的電費(fèi)(單位:萬元)與安裝的這種太陽能電池板的面積(單位:平方米)之間的函數(shù)關(guān)系是為常數(shù)). 記為該村安裝這種太陽能供電設(shè)備的費(fèi)用與該村15年共將消耗的電費(fèi)之和. (1)試解釋的實(shí)際意義, 并建立關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)為多少平方米時(shí), 取得最小值?最小值是多少萬元?參考答案一、填空、選擇題1、【

8、解析】：2、3、b4、5、6、d7、8、0<x<19、16 10、11、1612、13、c14、15、b二、解答題1、【解答】(1)根據(jù)題意，又，可解得(2)設(shè)利潤(rùn)為元，則故時(shí)，元2、解(1)由條件得，所以2分，（） 6分 （）因?yàn)?，所以恒成?8分恒成立 10分設(shè)，則：恒成立，由恒成立得（時(shí)取等號(hào)） 12分恒成立得（時(shí)取等號(hào)）所以 14分3、（1）當(dāng)時(shí)，； （2分）當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋裕?（4分）即的取值范圍是 （5分）（2）當(dāng)時(shí)，由（1），令，則， （1分）所以 （3分）于是，在時(shí)是關(guān)于的減函數(shù)，在時(shí)是增函數(shù)，因?yàn)?，由，所以，?dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，即 （6分）由，解得 （8分）所以，當(dāng)時(shí)

9、，綜合污染指數(shù)不超標(biāo) （9分）4、解：(1)依題意得:  所以 （2）當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立而，所以隔熱層修建為5厘米時(shí)，總費(fèi)用最小，且最小值為70萬元 14分5、由題意得：由（1）解得 3分由（2）解得 6分 所以，不等式解集為（3,4） 8分6、解：如圖設(shè)x, 則豎木料總長(zhǎng)= 3x + 4x = 7x, 三根橫木料總長(zhǎng)= 6 -7xx2x窗框的高為3x，寬為 2分 即窗框的面積 y = 3x ·=-7x2 + 6x ( 0 < x <) 5分配方：y = ( 0 < x < 2 ) 7分當(dāng)x =米時(shí)，即上框架高為米、下框架為米、寬為1米時(shí)，光線通過窗框面積最大. 8分7、解：（1）設(shè)每件定價(jià)為元，依題意，有， 整理得，解得 要使銷售的總收入不低于原收入，每件定價(jià)最多為40元7（2）依題意，時(shí)，不等式有解, 等價(jià)于時(shí)，有解, , . 當(dāng)該商品明年的銷售量至少應(yīng)達(dá)到10.2萬件時(shí)，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和，此時(shí)該商品的每件定價(jià)為30元148、解：（1）設(shè)該商品價(jià)格下降后為元/件，銷量增加到件，年收益 ，7分（2）當(dāng)時(shí)，依題意有解之得，12分又所以因此當(dāng)實(shí)際價(jià)格最低定為6元/件時(shí)，仍然可以保證經(jīng)銷商