蝴蝶模型和沙漏模型訓(xùn)練題參考答案

1、蝴蝶模型&沙漏模型訓(xùn)練題參考答案1、已知四邊形 abcd和cefg都是正方形，且正方形abcd的邊長為10厘米，那么圖中陰影 三角形bfd的面積為多少平方厘米 ？【分析】 連接fc,有fc平行bd,設(shè)bf與dc連接于o,那么在梯形蝴蝶中有s dfo - s bcoc c 1csg影=s dcb = sabcd =5022、圖中的四邊形土地總面積為三角形的面積分別是6公頃和52公頃，兩條對角線把它分成了 4個小三角形，其中2個小7公頃。那么最大的一個三角形的面積是多少公頃？在圖形中標(biāo)a、b、c、d、e有s abe : s,bce =6:7 =s.ade : s.dces.ades.dce

2、 =52 73=39sade =18，s,dce =21 最大的三角形面積是 21公頃3、如圖，正方形 abcd的面積是120平方厘米，e是ab的中點(diǎn)，f是bc的中點(diǎn)，四邊 形bghf的面積是多少平方厘米？【分析】 延長eb到k,使bk=cd。 三角形egk與三角形 dgc成比例，dc: ek=2 : 3, 所以dg : gk=2 : 3 ,由于三角形 dek=90 ,所以egk=90 3/5=54 ,所以四邊形 ebfg=egk-bkf=24 。同理，eb : dc=1 : 2,所以 bh : hc=1 : 2,所以三角形 ebh=1/3ebd=10 所以，四邊形 bghf勺面積是24-10

3、=14平方厘米4、如圖，abcd是平行四邊形，面積為72平方厘米，e、f分別為邊ab、bc的中點(diǎn).則 圖形中陰影部分的面積為多少平方厘米？【分析】 連接ec,因?yàn)閍e平行于dq所以四邊形 aecd為梯形，有 ae:dc=1:2,所以s aeg : s. dcg = 1: 4 ,sagds占cg= saeg * s加cg，且有s&gd=s在cg，所以s&eg : siadg = 1:2，而這兩個三角形高相同，面積比為底的比，即 eg gd=1:2,同理fh： hd=1:2.有s. aed- 一八 11- 一 一 、一，.s&eg s&gd , 而 s&ed

4、 =22 s abcd =18 （ 平方厘米）有1eg:gd= * 0gb ,所以s&eg="2 s&ed=6（平萬厘米）2s咨gd =1-2xsaed =12（平萬厘米）同理可得s&fc =6（平方厘米）,sch = 12（平方厘米）,s鹵cg =4s然eg =4x6 = 24 （平方厘米）又 s小hd =s#cg smch =24-12=12（平方厘米）所以原題平行四邊形中空白部分的面積為6+6+12=24（平方厘米），所以剩下的陰影部分面積為72-24=48（平方厘米）.5、如圖，已知在平行四邊形abcd中，ab=16 , ad=10 , be=4,那么

5、fc的長度是多少？【分析】圖中有一個沙漏，也有金字塔，但我們用沙漏就能解決問題，因?yàn)閍b平行于cd ,所以 bf : fc =be : cd =4 :16 =1:4,所以 fc =10x =8 .1 46、四邊形abcd和四邊形 cefg是兩個正方形，bf與cd相交于h,已知ch:dh=1:2s國ch =6,求五邊形 abefd的面積。【分析】因?yàn)?ch:dh=1:2,所以 sbch : shd =1:2，即 s&hd =2x6=12s為cd =18，所以正方形abc面積為36, bc=6又s總ch =6 ,所以ch=2連接cf,由蝴蝶定理得：sfh =s%ch =6設(shè)小正方形邊長為

6、a,則2a =6得a =3s = s|_abcd ' s_cefd ' s. dfg=6 x6+3x3+ (6-3) x3 妥=49.57、如圖，已知正方形abcd的邊長為10厘米，e為ad中點(diǎn)，f為ce中點(diǎn)，g為bf中點(diǎn), 求三角形bdg的面積.bd【分析】設(shè)bd與ce的交點(diǎn)為o ,連接be、df .11一由蝴蝶7e理可知eo : 0c =sbed : s bcd ,而 sbed s abcd , s bcd =3 s abcd ,所1以 eo ： oc = sbed ： s bcd =1： 2 ,故 eo = 一 ec .3由于f為ce中點(diǎn)，所以ef = 1 ec ,故eo

7、 : ef =2 : 3 , fo : eo =1: 2 .由蝴蝶 2117e 理可知s bfd： s bed= fo ： eo =1： 2 ,所以 s bfd= s bed =_ s abcd,-2 -8 一111那么 sbgd =-sbfd = sabcd =-m10m10=6.25 （平萬厘米）.l 2 -16 -16a e dbc8、下圖，已知 d是bc的中點(diǎn)，e是cd的中點(diǎn)，f是ac的中點(diǎn)，且 的面積大6平方厘米。&abc的面積是多少？aadg的面積比aefg【分析】因?yàn)閟&dg = sfg +6,所以s&de =sef +6。根據(jù)已知條件：s&de

8、= s&ec = 2s&cf = 2sjdef。所以三角形def的面積為6。因此三角形abc的面積為48平方厘米。9、如圖，長方形abcd被ce、df分成四塊，已知其中3塊的面積分別為 2、5、8平方厘米, 那么余下的四邊形 ofbc的面積為 平方厘米.【分析】連接de、cf .四邊形edcf為梯形，所以s40d=sf°c,又根據(jù)蝴蝶定理，s.od s&oc =sa°f s在od ,所以 sod 1smoc =sof，sod =2乂8=16,所以 sod =4（平方厘米），s在cd =4+8 =12（平方厘米）.那么長方形 abcd的面積為 12m2 =24平方厘米，四邊形 ofbc的面積為24528 =9 （平方厘米）.10、點(diǎn)e、m分別為直角梯形 abcd兩邊上的點(diǎn)，且dq、cp、me彼此平行，若ad =5 , bc =7 , ae =5 , eb =3 .求陰影部分的面積.【分析】連接ce、de .由于dq、cp、me彼此平行，所以四邊形cdqp是梯形，且me 與該梯形的兩個底平行，那么三角形qme與dem、三角形pme與cem的面積分別相等，所以三角形 pqm的面積與三角形cde的面積相等.而三