最新安徽省滁州市第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)藝術(shù)班復(fù)習(xí) 三角函數(shù)

1、 安徽省滁州市第二中學(xué)20xx屆高三藝術(shù)班數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 三角函數(shù)一、角的概念和弧度制：（1）在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角：角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊在軸的正半軸上，角的終邊在第幾象限，就說(shuō)過(guò)角是第幾象限的角。若角的終邊在坐標(biāo)軸上，就說(shuō)這個(gè)角不屬于任何象限，它叫象限界角。（2）與角終邊相同的角的集合：與角終邊在同一條直線上的角的集合： ；與角終邊關(guān)于軸對(duì)稱的角的集合： ；與角終邊關(guān)于軸對(duì)稱的角的集合： ；與角終邊關(guān)于軸對(duì)稱的角的集合： ； 一些特殊角集合的表示：終邊在坐標(biāo)軸上角的集合： ；終邊在一、三象限的平分線上角的集合： ；終邊在二、四象限的平分線上角的集合： ；終邊在四個(gè)象限的平分線上角的集合： ；（3）區(qū)

2、間角的表示：象限角：第一象限角： ；第二象限角： ；第三象限角： ；第四象限角： ；第一、三象限角： ；xyoxyo寫出圖中所表示的區(qū)間角：（4）正確理解角：要正確理解“間的角”= ；“第一象限的角”= ；“銳角”= ；“小于的角”= ；（5）由的終邊所在的象限，通過(guò) 來(lái)判斷所在的象限。 （6）弧度制：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為零；任一已知角的弧度數(shù)的絕對(duì)值，其中為以角作為圓心角時(shí)所對(duì)圓弧的長(zhǎng)，為圓的半徑。（7）弧長(zhǎng)公式： ；扇形面積公式： ；二、任意角的三角函數(shù)：（1）任意角的三角函數(shù)定義：以角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，在角的終邊上任取一個(gè)異

3、于原點(diǎn)的點(diǎn)，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離記為，則 ； ； ； 如：角的終邊上一點(diǎn)，則 。（2）在圖中畫出角的正弦線、余弦線、正切線；xyoaxyoaxyoayoa比較，的大小關(guān)系： 。（3）特殊角的三角函數(shù)值：0sincos三、同角三角函數(shù)的關(guān)系與誘導(dǎo)公式：（1）同角三角函數(shù)的關(guān)系平方關(guān)系是 ，商式關(guān)系是 ，作用：已知某角的一個(gè)三角函數(shù)值，求它的其余各三角函數(shù)值。（2）誘導(dǎo)公式： ， ， ；： ， ， ；： ， ， ；： ， ， ；： ， ， ；： ， ；： ， ；： ， ；： ， ；誘導(dǎo)公式可用概括為： ， 。作用：求任意角的三角函數(shù)值。注意：1、用平方關(guān)系，有兩個(gè)結(jié)果，一般可通過(guò)已知角所在的象限加以取舍

4、，或分象限加以討論。2、巧用勾股數(shù)求三角函數(shù)值可提高解題速度：（3，4，5）；（6，8，10）；（5，12，13）；（8，15，17）；四、三角函數(shù)公式：相除以代倍角公式反解，以代半角公式：開(kāi)方五、三角恒等變換：三角變換是運(yùn)算化簡(jiǎn)的過(guò)程中運(yùn)用較多的變換，提高三角變換能力，要學(xué)會(huì)創(chuàng)設(shè)條件，靈活運(yùn)用三角公式，掌握運(yùn)算，化簡(jiǎn)的方法和技能常用的數(shù)學(xué)思想方法技巧如下：（1）角的變換：在三角化簡(jiǎn)，求值，證明中，表達(dá)式中往往出現(xiàn)較多的相異角，可根據(jù)角與角之間的和差，倍半，互補(bǔ)，互余的關(guān)系，運(yùn)用角的變換，溝通條件與結(jié)論中角的差異，使問(wèn)題獲解，對(duì)角的變形如：是的二倍；是的二倍；是的二倍；是的二倍；是的二倍；是的

5、二倍；是的二倍。；問(wèn)： ； ； ；等等（2）函數(shù)名稱變換：三角變形中，常常需要變函數(shù)名稱為同名函數(shù)。如在三角函數(shù)中正余弦是基礎(chǔ)，通?；?、割為弦，變異名為同名。（3）常數(shù)代換：在三角函數(shù)運(yùn)算，求值，證明中，有時(shí)需要將常數(shù)轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值，例如常數(shù)“1”的代換變形有： （4）冪的變換：降冪是三角變換時(shí)常用方法，對(duì)次數(shù)較高的三角函數(shù)式，一般采用降冪處理的方法。常用降冪公式有： ； 。降冪并非絕對(duì)，有時(shí)需要升冪，如對(duì)無(wú)理式常用升冪化為有理式，常用升冪公式有： ； ；（5）公式變形：三角公式是變換的依據(jù)，應(yīng)熟練掌握三角公式的順用，逆用及變形應(yīng)用。 如：； ； ； ； ； = ； = ； （其中 ；）

6、； ；六、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)：（1）正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及正切函數(shù)的性質(zhì)：圖 象作法： ；定義域值域最值（指出此時(shí)的值）最大值最小值周期奇偶性對(duì)稱性對(duì)稱軸中心單調(diào)性增區(qū)間減區(qū)間（2）與可由怎樣變化得到：（a）先平移后伸縮：（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（b）先伸縮后平移： 注意：對(duì)于由三角函數(shù)圖象求的解析式的問(wèn)題：即確定；：可由得到，在圖象中，相鄰的最大值和最小值間的距離為周期的；相鄰的最大值或最小值與零點(diǎn)間的距離為周期的。：可運(yùn)用得到，其中為最大值左側(cè)和原點(diǎn)最近的第一個(gè)零點(diǎn)的橫坐標(biāo)。與的性質(zhì)：定義域值域最值（指出此時(shí)的值）最大值最小值周期奇偶性對(duì)稱性

7、對(duì)稱軸中心單調(diào)性增區(qū)間減區(qū)間如：函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 ；函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 ；函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為 ；函數(shù)的最大值是 ，最小值是 ，周期是 ，頻率是 ，相位是 ，初相是 ；其圖象的對(duì)稱軸是直線 ，點(diǎn) 是該圖象的對(duì)稱中心。七、重要的結(jié)論：（1）特殊函數(shù)的周期：， ；， ；若函數(shù)的最小正周期是，為非零常數(shù)，則的最小正周期是 ；的最小正周期是 ；的最小正周期是 。九、解斜三角形：（1）正弦定理： = = =（為 ）（2）余弦定理： ； ； ；（3）求角公式： ； ； ；注意：正余弦定理適用的題型：（一）余弦定理適用的題型：已知三邊，求三個(gè)角；已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個(gè)角；（二）正弦定理適用

8、的題型：已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角；已知兩邊和一邊的對(duì)角，求第三邊和其他兩個(gè)角；（解常不唯一）（4）三角形解的個(gè)數(shù)：已知兩邊和其一邊的對(duì)角解三角形，有兩解、一解、無(wú)解三種情況：（一）為銳角： accccaaabb1b2b 無(wú)解 一解 兩解 一解acb（二）為直角或鈍角： 無(wú)解； 一解；亦可以用下面的方法來(lái)解題：先計(jì)算若且，有唯一解，且若由（5）面積公式： = = 其中，、分別為的外接圓和內(nèi)切圓的半徑。（6）三角形中常用的結(jié)論：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。邊角之間的不等式關(guān)系：； ； ； ； ； ； ；三角函數(shù)練習(xí)一、 選擇題1、若點(diǎn)p在的終邊上，且op=2，則點(diǎn)p的

9、坐標(biāo)（）abc d2、已知（）a bc d3、下列函數(shù)中，最小正周期為的是（）a bcd4、已知（）abcd5、若是三角形的內(nèi)角，且，則等于（）ab或cd或6、下列函數(shù)中，最小值為1的是（）abcd7、設(shè)的值是（ ）abcd8、的值是()abcd9、將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象，則等于( )abcd10、的值等于( )abcd16、用五點(diǎn)法作的圖象時(shí)，首先應(yīng)描出的五點(diǎn)的橫坐標(biāo)可以是( )ab cd17、化簡(jiǎn)得( )a0b1cd18、= ( )abcd二、填空題（每題3分，共15分）19、已知 20、已知 21、函數(shù) 22、的形狀為 23、已知角的終邊過(guò)點(diǎn)的值為 三、解答題（第24、25兩題每題