振動之彈簧振子的阻尼振動實(shí)用教案

1、會計學(xué)1振動之彈簧振子振動之彈簧振子(zhn z)的阻尼振動的阻尼振動第一頁，共6頁。范例范例(fnl)5.7 彈簧振子的阻尼振動彈簧振子的阻尼振動當(dāng)當(dāng)t = 0時，時，x = A，v = 0，因此，因此(ync)可得可得A = C1 + C2，0 = C1(- + ) + C2(- - )如果如果 0，即，即 0，解，解得兩個常數(shù)得兩個常數(shù)(chngsh)分分別為別為因此物體因此物體的位移為的位移為物體的速度為物體的速度為121212eee(ee)rtr ttttxCCCC121 12 2deedrtr txvC rC rt12e()e()etttCC1,2CA22CAe()e()e2ttt

2、Ax一彈簧振子的質(zhì)量為一彈簧振子的質(zhì)量為m，倔強(qiáng)系數(shù)為，倔強(qiáng)系數(shù)為k。振子還受到與速度大小成。振子還受到與速度大小成正比、方向相反的阻力，比例系數(shù)為正比、方向相反的阻力，比例系數(shù)為。當(dāng)振子從靜止開始運(yùn)。當(dāng)振子從靜止開始運(yùn)動時，初位移為動時，初位移為A。物體的運(yùn)動規(guī)律是什么？不同的阻尼下的位移。物體的運(yùn)動規(guī)律是什么？不同的阻尼下的位移曲線和速度曲線有什么差別？曲線和速度曲線有什么差別？物體運(yùn)動物體運(yùn)動的速度為的速度為2200e(ee)esinh)2.(ttttvAAt 第1頁/共6頁第二頁，共6頁。范例范例(fnl)5.7 彈簧振子的阻尼振彈簧振子的阻尼振動動當(dāng)當(dāng) 0時，即時，即是正實(shí)數(shù)，這是過

3、是正實(shí)數(shù)，這是過阻尼的情況，位移按指數(shù)規(guī)律阻尼的情況，位移按指數(shù)規(guī)律(gul)衰減。衰減。當(dāng)當(dāng) 0時，即時，即 0，不論用羅必塔法則，不論用羅必塔法則(fz)還是還是用公式用公式et 1 + t和和e-t 1 - t，都可得，都可得x = A(1 + 0t)exp(-0t)。這是臨界阻尼的情況，位移仍然按指數(shù)規(guī)律衰減。這是臨界阻尼的情況，位移仍然按指數(shù)規(guī)律衰減。討論討論e()e()e2tttAx當(dāng)當(dāng) = 0時，則時，則 = i0，i= -1為虛數(shù)單位為虛數(shù)單位可得可得可見：在不計阻尼的情況下，物體作簡諧振動可見：在不計阻尼的情況下，物體作簡諧振動。000eecos2ititAxAt第2頁/共6

4、頁第三頁，共6頁。范例范例(fnl)5.7 彈簧振子的阻尼振動彈簧振子的阻尼振動討論討論(toln)e()e()e2tttAx當(dāng)當(dāng)0 0時，設(shè)時，設(shè)220則則 = i，利用利用(lyng)歐拉公式歐拉公式ei = cos + isin，e-i = cos isin，可得可得i-i1cos(ee),2i-i1sin(ee)2i位移為位移為e(cossin)txAtt0ecos()txAt或或其中其中arctan這就是欠阻尼的情況，振這就是欠阻尼的情況，振幅按指數(shù)規(guī)律衰減。幅按指數(shù)規(guī)律衰減。物體作準(zhǔn)周期性運(yùn)動，物體作準(zhǔn)周期性運(yùn)動，是是其角頻率，準(zhǔn)周期為其角頻率，準(zhǔn)周期為22022T阻尼因子越大，阻

5、尼因子越大，周期越長?；蛘咧芷谠介L。或者說：阻尼使振動說：阻尼使振動變慢了。變慢了。利用雙曲函數(shù)利用雙曲函數(shù)sinh = (e - e-)/2，cosh = (e + e-)/2，位移可位移可表示為表示為e(coshsinh)txAtt用哪一個位移公式都能計用哪一個位移公式都能計算，只要取實(shí)部就行了算，只要取實(shí)部就行了。第3頁/共6頁第四頁，共6頁。質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的位移曲線如圖質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的位移曲線如圖所示，阻尼因子越大，物所示，阻尼因子越大，物體達(dá)到靜止所需要的時間體達(dá)到靜止所需要的時間(shjin)越長。越長。在臨界阻尼情況下，物體在臨界阻尼情況下，物體(wt)到達(dá)靜止所需要的時間到達(dá)靜止所需要的時間最短。最短。阻尼因子越小，物體振動的阻尼因子越小，物體振動的準(zhǔn)周期越短，振動時間準(zhǔn)周期越短，振動時間(shjin)也越長。也越長。第4頁/共6頁第五頁，共6頁。質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的速度曲線質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的速度曲線(qxin)如圖如圖所示，物體的速度從零開始反方向所示，物體的速度從零開始反方向增大，經(jīng)過一個極小值之后再反方增大，經(jīng)過一個極小值之后再反方向減小。向減小。極值極值(j zh)所在處的加速度為所在處的加速度為零。零。約化阻尼因子大于和等于約化阻尼因子大于和等于1時時