最新北京市朝陽區(qū)高三3月綜合練習一模數(shù)學理試卷含答案

1、 北京市朝陽區(qū)高三一模數(shù)學（理）考試第i卷（選擇題愛共40分）一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題列出的四個選項中,選出符合題目要求的一項.1.已知全集為實數(shù)集,集合,則（a）（b）（c）（d）【答案】【解析】本題考查集合的運算.集合,集合.所以或,所以,故選.2.復數(shù)滿足,則在復平面內(nèi)復數(shù)所對應的點位于（a）第一象限（b）第二象限（c）第三象限（d）第四象限【答案】【解析】本題考查復數(shù)的運算與坐標表示.由得,在復平面內(nèi)對應的點為,在第一象限,故選.3.直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),則的傾斜角大小為（a）（b）（c）（d）【答案】【解析】本題考查直線的參數(shù)方程及傾斜角.由可

2、以得到直線的方程為.所以直線的斜率為,傾斜角為,故選.4.已知為非零向量,則“”是“與夾角為銳角”的（a）充分而不必要條件（b）必要而不充分條件（c）充分必要條件（d）既不充分也不必要條件【答案】【解析】本題考查平面向量數(shù)量積與夾角的關系.為非零向量 夾角為銳角故選.5.某單位安排甲、乙、丙、丁名工作人員從周一到周五值班,每天有且只有人值班,每人至少安排一天且甲連續(xù)兩天值班,則不同的安排方法種數(shù)為（a）（b）（c）（d）【答案】【解析】本題考查排列組合.甲連續(xù)天上班,共有（周一，周二）,（周二,周三）,（周三,周四）,（周四,周五）四種情況,剩下三個人進行全排列,有種排法因此共有種排法,故選.

3、6.某四棱錐的三視圖如圖所示,則該四棱錐的體積等于（a）（b）（c）（d）【答案】【解析】本題考查三視圖還原和錐體體積的計算摳點法:在長方體中摳點,1.由正視圖可知:上沒有點;2.由側(cè)視圖可知:上沒有點;3.由俯視圖可知:上沒有點;4.由正（俯）視圖可知:處有點,由虛線可知處有點,點排除.由上述可還原出四棱錐,如右圖所示,.故選.7.廟會是我國古老的傳統(tǒng)民俗文化活動,又稱“廟市”或 “節(jié)場”.廟會大多在春節(jié)、元宵節(jié)等節(jié)日舉行.廟會上有豐富多彩的文化娛樂活動,如“砸金蛋”（游玩者每次砸碎一顆金蛋,如果有獎品,則“中獎”）.今年春節(jié)期間,某校甲、乙、丙、丁四位同學相約來到某廟會,每人均獲得砸一顆金

4、蛋的機會.游戲開始前,甲、乙、丙、丁四位同學對游戲中獎結(jié)果進行了預測,預測結(jié)果如下:甲說:“我或乙能中獎”;乙說:“丁能中獎”;丙說:“我或乙能中獎”;丁說:“甲不能中獎”.游戲結(jié)束后,這四位同學中只有一位同學中獎,且只有一位同學的預測結(jié)果是正確的,則中獎的同學是（a）甲（b）乙（c）丙（d）丁【答案】【解析】本題考查學生的邏輯推理能力.由四人的預測可得下表:中獎人預測結(jié)果甲乙丙丁甲乙丙丁1. 若甲中獎,僅有甲預測正確,符合題意2. 若乙中獎,甲、丙、丁預測正確,不符合題意3. 若丙中獎,丙、丁預測正確,不符合題意4. 若丁中獎,乙、丁預測正確,不符合題意故只有當甲中獎時,僅有甲一人預測正確.

5、選8.在平面直角坐標系中,已知點,動點滿足,其中,則所有點構(gòu)成的圖形面積為（a）（b）（c）（d）【答案】【解析】本題考查向量坐標運算,線性規(guī)劃.設,則 所有點構(gòu)成圖形如圖所示（陰影部分）故選第卷（非選擇題愛共110分）二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入則輸出的值為【答案】【解析】本題考查程序框圖.初始50第一次91第二次172第三次333第四次654第四次時,所以輸出10.若三個點中恰有兩個點在雙曲線上,則雙曲線的漸近線方程為.【答案】【解析】本題考查雙曲線圖象與漸近線方程.由于雙曲線關于原點對稱,故在雙曲線上,代入方程解得,又因為,所以漸近

6、線方程為11.函數(shù)的部分圖象如圖所示,則函數(shù)在區(qū)間上的零點為【答案】【解析】本題考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì)由圖得,即最小正周期又因為,且,解得由圖得時,又因為,所以的零點即的圖象與軸交點的橫坐標則,解得因為,得到所以零點為12.已知點若點是圓上的動點,則面積的最小值為.【答案】【解析】本題考查直線與圓位置關系.將圓化簡成標準方程圓心,半徑因為,所以要求面積最小值,即要使圓上的動點到直線的距離最小而圓心到直線的距離為所以所以的最小值為13.等比數(shù)列滿足如下條件:數(shù)列的前項和.試寫出滿足上述所有條件的一個數(shù)列的通項公式【答案】（答案不唯一）【解析】本題考查等比數(shù)列通項公式和前項和.例:,則 ,則,則1

7、4.已知函數(shù)當時,函數(shù)的最大值是若函數(shù)的圖象上有且只有兩對點關于軸對稱,則的取值范圍是【答案】【解析】本題考查函數(shù)綜合應用.當時,令,當,即時取等號即當時,令又因為則 圖象僅有兩對點關于軸對稱即的圖象關于軸對稱的函數(shù)圖象與僅有兩個交點當時,.設其關于軸對稱的函數(shù)為由（1）可知近似圖象如圖所示當與僅有兩個交點時,綜上,的取值范圍是三、解答題（共6小題,共80分,解答應寫出文字說明,演算步驟或證明過程）15.（本小題滿分13分）在中,已知,.（）若,求的面積;（）若為銳角,求的值.【解析】（）由正弦定理得,因為,所以,因為,所以,所以,所以.（）由（）知,因為為銳角,所以.所以16.（本小題滿分1

8、4分）如圖,在矩形中,為的中點,為的中點.將沿折起到,使得平面平面（如圖）.（）求證:;（）求直線與平面所成角的正弦值;（）在線段上是否存在點,使得平面?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.【解析】（）如圖,在矩形中,為中點,為的中點,由題意可知,平面平面平面平面,平面平面平面,（）取中點為,連結(jié)由矩形性質(zhì),可知由（）可知,以為原點,為軸,為軸,為軸建立坐標系在中,由,則,所以,設平面的一個法向量為則,令,則所以設直線與平面所成角為所以直線與平面所成角的正弦值為.（）假設在線段上存在點,滿足平面設由,所以,若平面,則所以,解得所以.17.（本小題滿分13分）某地區(qū)高考實行新方案,規(guī)定:語文

9、、數(shù)學和英語是考生的必考科目,考生還須從物理、化學、生物、歷史、地理和政治六個科目中選取三個科目作為選考科目,若一名學生從六個科目中選出了三個科目作為選考科目,則稱該學生的選考方案確定;否則,稱該學生選考方案待確定.例如,學生甲選擇“物理、化學和生物”三個選考科目,則學生甲的選考方案確定,“物理、化學和生物”為其選考方案.某學校為了了解高一年級420名學生選考科目的意向,隨機選取30名學生進行了一次調(diào)查,統(tǒng)計選考科目人數(shù)如下表:性別選考方案確定情況物理化學生物歷史地理政治男生選考方案確定的有8人884211選考方案待確定的有6人430100女生選考方案確定的有10人896331選考方案待確定的

10、有6人541001（）估計該學校高一年級選考方案確定的學生中選考生物的學生有多少人？（）假設男生、女生選擇選考科目是相互獨立的.從選考方案確定的8位男生隨機選出1人,從選考方案確定的10位女生中隨機選出1人,試求該男生和該女生的選考方案中都含有歷史科目的概率;（）從選考方案確定的8名男生隨機選出2名,設隨機變量求的分布列及數(shù)學期望.【解析】（）設該學校選考方案確定的學生中選考生物的學生為（人）所以該學校選考方案確定的學生中選考生物的學生為人.（）該男生和該女生的選考方案中都含有歷史科目的概率為（）由題意知的所有可能取值為所以的分布列為12期望為.18.（本小題滿分13分）已知函數(shù).（）當時,（

11、i）求曲線在點處的切線方程;（ii）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;（）若,求證:.【解析】（）當時,定義域為（i）所以切點坐標為,切線斜率為所以切線方程為（ii）令,所以在上單調(diào)遞減,且所以當時,即所以當時,即綜上所述,的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是.()方法一:,即設設所以在小于零恒成立即在上單調(diào)遞減因為所以,所以在上必存在一個使得即所以當時,單調(diào)遞增當時,單調(diào)遞減所以因為所以令得因為,所以,因為,所以恒成立即恒成立綜上所述,當時,方法二:定義域為了證明,即只需證明,即令則令,得令,得所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減所以即,則 令因為,所以所以恒成立即所以綜上所述,即當時,19.（本小題滿分14分）已知

12、橢圓的離心率為,且過點.（）求橢圓的方程;（）過橢圓的左焦點的直線與橢圓交于兩點,直線過坐標原點且與直線的斜率互為相反數(shù).若直線與橢圓交于兩點且均不與點重合,設直線與軸所成的銳角為,直線與軸所成的銳角為,判斷與的大小關系并加以證明.【解析】（）由題可得,解得.所以橢圓的方程為.（）結(jié)論:,理由如下:由題知直線斜率存在,設.聯(lián)立,消去得,由題易知恒成立,由韋達定理得,因為與斜率相反且過原點,設,聯(lián)立消去得,由題易知恒成立,由韋達定理得,因為兩點不與重合,所以直線存在斜率,則所以直線的傾斜角互補,所以.20.（本小題滿分13分）已知集合是集合的一個含有個元素的子集.（）當時,設（i）寫出方程的解;（ii）若方程至少有三組不同的解,寫出的所有可能取值.（）證明:對任意一個,存在正整數(shù)使得方程至少有三組不同的解.【解析】（）（）方程的解有:（）以下規(guī)定兩數(shù)的差均為正,則:列出集合的從小到大個數(shù)中相鄰兩數(shù)的差:;中間隔一數(shù)的兩數(shù)差（即上一列差數(shù)中相鄰兩數(shù)和）:4,