一次函數(shù)的應(yīng)用(提高)知識(shí)講解

1、精品資料歡迎下載一次函數(shù)的應(yīng)用（提高）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 能從實(shí)際問(wèn)題的圖象中獲取所需信息；2. 能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的問(wèn)題并準(zhǔn)確的列出一次函數(shù)的解析式；3. 能利用一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；4. 提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的意義，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、數(shù)學(xué)建模的一般思路數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵是將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化，從而得到解決問(wèn)題的最佳方案、最佳策略. 在建模的過(guò)程中， 為了既合乎實(shí)際問(wèn)題又能求解，這就要求在諸多因素中抓住主要因素進(jìn)行抽象化簡(jiǎn)，而這一過(guò)程恰是我們的分析、抽象、綜合、表達(dá)能力的體現(xiàn). 函數(shù)建模最困難的環(huán)節(jié)是將實(shí)際情景通過(guò)

2、數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化為什么樣的函數(shù)模型.要點(diǎn)二、正確認(rèn)識(shí)實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用在實(shí)際生活問(wèn)題中，如何應(yīng)用函數(shù)知識(shí)解題，關(guān)鍵是建立函數(shù)模型，即列出符合題意的函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)綜合方程（組）、不等式（組）及圖象求解.要點(diǎn)詮釋?zhuān)?要注意結(jié)合實(shí)際， 確定自變量的取值范圍， 這是應(yīng)用中的難點(diǎn)， 也是中考的熱門(mén)考點(diǎn) .要點(diǎn)三、選擇最簡(jiǎn)方案問(wèn)題分析問(wèn)題的實(shí)際背景中包含的變量及對(duì)應(yīng)關(guān)系， 結(jié)合一次函數(shù)的解析式及圖象， 通過(guò)比較函數(shù)值的大小等， 尋求解決問(wèn)題的最佳方案， 體會(huì)函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型在分析解決實(shí)際問(wèn)題中的重要作用.【典型例題】類(lèi)型一、簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題1、在全民健身環(huán)城越野賽中，甲乙兩選手的行程y （千米）隨時(shí)

3、間x （時(shí)）變化的圖象（全程）如圖所示. 下列說(shuō)法正確的有（）：起跑后1 小時(shí)內(nèi)，甲在乙的前面；第 1 小時(shí)兩人都跑了10 千米；甲比乙先到達(dá)終點(diǎn)；兩人都跑了20 千米 .A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)精品資料歡迎下載【答案】 C；【解析】 正確 . 在起跑 1 小時(shí)以?xún)?nèi)，甲的圖象始終在乙的圖象的上方，故甲在乙的前面；第一小時(shí)，兩人所跑的路程均為10 千米；乙比甲先到達(dá)終點(diǎn)；乙的速度是10千米 / 時(shí)， 2 小時(shí)跑了20 千米，甲也跑了同樣的路程.【總結(jié)升華】 本題考查了識(shí)別函數(shù)圖象的能力，是一道較為簡(jiǎn)單的題，觀(guān)察圖象提供的信息，再分析這四個(gè)結(jié)論舉一反三：【變式】 如圖 OB、AB分別表示甲

4、、 乙兩名同學(xué)運(yùn)動(dòng)的一次函數(shù)圖象，圖中 s 和 t 分別表示運(yùn)動(dòng)路程和時(shí)間，已知甲的速度比乙快，下列說(shuō)法：甲讓乙先跑12 米；甲的速度比乙快1.5 米 / 秒； 8 秒鐘內(nèi)，乙在甲前面；8 秒鐘后，甲超過(guò)了乙，其中正確的說(shuō)法是（）ABCD【答案】B；提示：由圖形，t 0 時(shí)，甲在乙前邊12 米，即甲讓乙先跑當(dāng) t 8 秒時(shí)，甲追上了乙，所以甲的速度比乙快12÷8 1.58 秒鐘內(nèi)， AB 在 OB的上面，即可知乙在甲前面，故正確；12 米，故正確；米/ 秒，故正確；8 秒鐘后， AB 在OB的下面，即可知甲超過(guò)了乙，故正確故選擇 B類(lèi)型二、方案選擇問(wèn)題2、某辦公用品銷(xiāo)售商店推出兩種優(yōu)

5、惠方案：購(gòu)一個(gè)書(shū)包，贈(zèng)送一支水性筆；購(gòu)書(shū)包和水性筆一律按 9 折優(yōu)惠，書(shū)包每個(gè)定價(jià) 20 元，水性筆每支定價(jià) 5 元，小麗和同學(xué)需買(mǎi) 4 個(gè)書(shū)包，水性筆若干 ( 不少于 4 支 ) (1)分別寫(xiě)出兩種優(yōu)惠方法購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用y ( 元 ) 與所買(mǎi)水性筆支數(shù)x ( 支 ) 之間和函數(shù)關(guān)系式；(2) 對(duì) x 的取值情況進(jìn)行分析，說(shuō)明按哪種優(yōu)惠方法購(gòu)買(mǎi)比較便宜；(3) 小麗和同學(xué)需買(mǎi)這種書(shū)包 4 個(gè)和水性筆 12 支，請(qǐng)你設(shè)計(jì)怎樣購(gòu)買(mǎi)最經(jīng)濟(jì)【答案與解析】解： (1) 根據(jù)題意可得：精品資料歡迎下載方案購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用y1 與購(gòu)買(mǎi)水性筆支數(shù)x 之間的函數(shù)關(guān)系式：y1 4× 20 5( x 4) 5 x 60

6、( x 4) ；方案購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用y2 與購(gòu)買(mǎi)水性筆支數(shù)x 之間的函數(shù)關(guān)系式；y2 4× 20× 0.9 5× 0.9 x 4.5 x 72( x 4) (2) 在同一坐標(biāo)系內(nèi)分別畫(huà)出y1 與 y2 的圖象，如圖所示，由圖象可知：x 24 時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值相等；x 24 時(shí)，對(duì)同一個(gè)x ，y1 上的點(diǎn)都在y2 上的點(diǎn)的上邊即y1 y2 ；4 x 24時(shí)，對(duì)同一個(gè)x ，y2 上的點(diǎn)都在y1 上的點(diǎn)的上邊即y1 y2 可得優(yōu)惠方案：當(dāng)購(gòu)買(mǎi)24 支水性筆時(shí)，方案與方案同樣優(yōu)惠；當(dāng)購(gòu)買(mǎi)水性筆不少于 4 支但沒(méi)超過(guò) 24 支時(shí)， 方案收費(fèi)少， 選方案；當(dāng)購(gòu)買(mǎi)水性筆超過(guò) 24

7、支時(shí)，方案收費(fèi)少，選方案 .(3) 小麗購(gòu)買(mǎi) 4 個(gè)書(shū)包， 12 支水性筆時(shí)， 12 24，應(yīng)在方案中，費(fèi)用y 5×12 60120（元）但題中有一個(gè)條件不可忽視，方案購(gòu)買(mǎi)4 個(gè)書(shū)包贈(zèng) 4 個(gè)水性筆，而方案中一律9折，這讓人不得不想到還可這樣購(gòu)買(mǎi)兩種優(yōu)惠全用， 在方案中買(mǎi)4 個(gè)書(shū)包這樣得4 支筆，總共買(mǎi) 12 支筆還差 8 支，去方案中打 9 折購(gòu)買(mǎi)，算一算總費(fèi)用y 4× 205× 0.9 ×880 36 116（元）；而 116120故小麗這樣買(mǎi)最經(jīng)濟(jì)：按方案買(mǎi)4個(gè)書(shū)包得4 支水性筆按方案買(mǎi)余下的8 支水性筆【總結(jié)升華】（2）對(duì) x 的取值情況進(jìn)行分析

8、選擇優(yōu)惠方案就是利用圖象找x 取何值時(shí)， 值相等的這個(gè)臨界點(diǎn)，然后再根據(jù)圖象誰(shuí)在上面，在上面的圖象花費(fèi)大，在下面的圖象花費(fèi)小舉一反三：【變式】（2015?六盤(pán)水） 聯(lián)通公司手機(jī)話(huà)費(fèi)收費(fèi)有A 套餐（月租費(fèi)15 元，通話(huà)費(fèi)每分鐘 0.1元）和 B 套餐（月租費(fèi) 0 元，通話(huà)費(fèi)每分鐘0.15 元）兩種設(shè) A 套餐每月話(huà)費(fèi)為y1（元），B 套餐每月話(huà)費(fèi)為 y2（元），月通話(huà)時(shí)間為x 分鐘（ 1）分別表示出 y1 與 x， y2 與 x 的函數(shù)關(guān)系式（ 2）月通話(huà)時(shí)間為多長(zhǎng)時(shí)， A、 B 兩種套餐收費(fèi)一樣？（ 3）什么情況下 A 套餐更省錢(qián)？精品資料歡迎下載【答案】解：（ 1） A 套餐的收費(fèi)方式：y1

9、=0.1x+15 ；B 套餐的收費(fèi)方式：y2 =0.15x ；（ 2）由 0.1x+15=0.15x ，得到 x=300，答：當(dāng)月通話(huà)時(shí)間是300 分鐘時(shí)， A、 B 兩種套餐收費(fèi)一樣；（ 3）當(dāng)月通話(huà)時(shí)間多于300 分鐘時(shí)， A 套餐更省錢(qián)3、（2015?內(nèi)江）某家電銷(xiāo)售商城電冰箱的銷(xiāo)售價(jià)為每臺(tái)2100 元，空調(diào)的銷(xiāo)售價(jià)為每臺(tái) 1750 元，每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)比每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)多400 元，商城用80000 元購(gòu)進(jìn)電冰箱的數(shù)量與用64000 元購(gòu)進(jìn)空調(diào)的數(shù)量相等（ 1）求每臺(tái)電冰箱與空調(diào)的進(jìn)價(jià)分別是多少？（ 2）現(xiàn)在商城準(zhǔn)備一次購(gòu)進(jìn)這兩種家電共100 臺(tái)，設(shè)購(gòu)進(jìn)電冰箱x 臺(tái)，這 100 臺(tái)家電的

10、銷(xiāo)售總利潤(rùn)為y 元，要求購(gòu)進(jìn)空調(diào)數(shù)量不超過(guò)電冰箱數(shù)量的2 倍，總利潤(rùn)不低于13000 元，請(qǐng)分析合理的方案共有多少種？并確定獲利最大的方案以及最大利潤(rùn)；（ 3）實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠(chǎng)家對(duì)電冰箱出廠(chǎng)價(jià)下調(diào)k（0 k 100）元，若商店保持這兩種家電的售價(jià)不變，請(qǐng)你根據(jù)以上信息及（2）問(wèn)中條件，設(shè)計(jì)出使這100 臺(tái)家電銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案【思路點(diǎn)撥】（ 1）設(shè)每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)為x 元，則每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)為（ x+400）元，根據(jù)“商城用 80000 元購(gòu)進(jìn)電冰箱的數(shù)量與用64000 元購(gòu)進(jìn)空調(diào)的數(shù)量相等”，列出方程，即可解答；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)電冰箱x 臺(tái)，這 100 臺(tái)家電的銷(xiāo)售總利潤(rùn)為y 元，則 y=（

11、2100 2000）x+（ 17501600 ）（ 100 x） = 50x+15000，根據(jù)題意得：，得到，根據(jù) x 為正整數(shù)，所以x=34， 35，36， 37， 38， 39，40，即合理的方案共有 7 種，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，確定獲利最大的方案以及最大利潤(rùn)；（ 3）當(dāng)電冰箱出廠(chǎng)價(jià)下調(diào) k（0 k 100）元時(shí)，則利潤(rùn) y=（ k 50）x+15000，分兩種情況討論：當(dāng) k 50 0；當(dāng) k 500；利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答【答案與解析】解：（ 1）設(shè)每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)為x 元，則每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)為（x+400 ）元，根據(jù)題意得：，解得： x=1600，經(jīng)檢驗(yàn)， x=1600 是原方程

12、的解，x+400=1600+400=2000 ，答：每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)為1600 元，則每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)為2000 元（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)電冰箱 x 臺(tái)，這 100 臺(tái)家電的銷(xiāo)售總利潤(rùn)為y 元，則 y=（ 2100 2000） x+（1750 1600）（ 100 x） =50x+15000，根據(jù)題意得：，解得：，x為正整數(shù)，精品資料歡迎下載x=34， 35， 36， 37， 38， 39， 40，合理的方案共有7 種，即電冰箱34 臺(tái)，空調(diào)66 臺(tái)；電冰箱35 臺(tái)，空調(diào)65 臺(tái)；電冰箱36 臺(tái)，空調(diào)64 臺(tái)；電冰箱37 臺(tái)，空調(diào)63 臺(tái)；電冰箱38 臺(tái)，空調(diào)62 臺(tái)；電冰箱39 臺(tái)，空調(diào) 61 臺(tái)；電冰

13、箱40 臺(tái)，空調(diào)60 臺(tái)； y= 50x+15000， k= 50 0，y隨 x 的增大而減小，當(dāng) x=34 時(shí)， y 有最大值，最大值為： 50×34+15000=13 300（元），答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)電冰箱34 臺(tái)，空調(diào)66 臺(tái)獲利最大，最大利潤(rùn)為13300 元（ 3）當(dāng)廠(chǎng)家對(duì)電冰箱出廠(chǎng)價(jià)下調(diào)k（ 0 k 100）元，若商店保持這兩種家電的售價(jià)不變，則利潤(rùn) y=（ 2100 2000+k） x+ （ 1750 1600）（ 100x） =（ k 50） x+15000，當(dāng) k 50 0，即 50 k100 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大，當(dāng) x=40 時(shí)，這 100 臺(tái)家電銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大

14、，即購(gòu)進(jìn)電冰箱40 臺(tái)，空調(diào)60 臺(tái)；當(dāng) k 50 0，即 0 k 50 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小，當(dāng) x=34 時(shí)，這 100 臺(tái)家電銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大，即購(gòu)進(jìn)電冰箱34 臺(tái)，空調(diào)66 臺(tái)；答：當(dāng) 50 k100 時(shí)，購(gòu)進(jìn)電冰箱 40 臺(tái)，空調(diào) 60 臺(tái)銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大；當(dāng) 0 k 50 時(shí)，購(gòu)進(jìn)電冰箱 34 臺(tái)，空調(diào) 66 臺(tái)銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大【總結(jié)升華】 本題考查了列分式方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，一次函數(shù)的解析式的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)總利潤(rùn)冰箱的利潤(rùn) +空調(diào)的利潤(rùn)建立解析式是關(guān)鍵4、某送奶公司計(jì)劃在三棟樓之間建一個(gè)取奶站，三棟樓在同一條直線(xiàn)，順次為A 樓、B 樓、 C樓，其中A 樓與 B 樓之

15、間的距離為40 米， B 樓與 C 樓之間的距離為60 米已知A樓每天有20 人取奶， B 樓每天有70 人取奶， C樓每天有60 人取奶， 送奶公司提出兩種建站方案方案一：讓每天所有取奶的人到奶站的距離總和最?。环桨付鹤屆刻?A 樓與 C樓所有取奶的人到奶站的距離之和等于B 樓所有取奶的人到奶站的距離之和(1)若按照方案一建站，取奶站應(yīng)建在什么位置?(2)若按照方案二建站，取奶站應(yīng)建在什么位置?【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)取奶站建在距A 樓x 米處，所有取奶的人到奶站的距離總和為y 米，求出各函數(shù)在自變量下的最小值，（2）設(shè)取奶站建在距A 樓 x 米處，列出等量關(guān)系式，解得 x 【答案與解析】解： (1) 設(shè)取奶站建在距A 樓 x 米處，所有取奶的人到奶站的距離總和為y 米當(dāng) 0 x 40 時(shí)，y 20 x 70(40 x ) 60(100 x ) 1l0 x 8800當(dāng) x 40 時(shí)， y 的最小值為 4 400 當(dāng) 40 x 100 時(shí)，y 20 x 70( x 40) 60(100 x ) 30 x 3200此時(shí)， y 的值大于 4400精品資料歡迎下載因此按方案一建奶站，取奶站應(yīng)建在