高中數(shù)學(xué)必修4：15三角函數(shù)復(fù)習(xí)正式版

1、三角函數(shù)復(fù)習(xí)目標(biāo)要求1.熟練掌握三角函數(shù)概念，深化對(duì)同角三角函數(shù)的關(guān)系、誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的圖象性質(zhì) 的認(rèn)識(shí)和理解2、靈活運(yùn)用三角函數(shù)的公式、性質(zhì)，解決三角函數(shù)有關(guān)問(wèn)題3 .自覺(jué)運(yùn)用單位圓中的三角函數(shù)線和三角函數(shù)的圖象，以形助數(shù)，數(shù)形結(jié)合4 .熟練掌握三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)活動(dòng)一課前預(yù)習(xí)問(wèn)題情境1、知識(shí)要點(diǎn)(1) y=sinx、y=cosx、y = tanx 的圖象與性質(zhì)名稱y =sin xy = cosxy = tanx圖象2廿HJJ1TT定義域值域奇偶性單調(diào)性（單調(diào)區(qū)間）周期性（最小正周期）對(duì)稱軸對(duì)稱中心（2）、 y = Asin（Ex +平）、y = Acos（切x +中）的圖象與應(yīng)用2、

2、課前練習(xí)：1、函數(shù) y = 也sin x -1的定義域?yàn)?22、函數(shù)y = cos x -sin x的值域是 .3、定義在 R上的函數(shù)f(x)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f(x)的最小正周期是 兀，且當(dāng)x£0m時(shí)，f(x)=sinx,則f(三!)的值是2J3Ji4、函數(shù)y =sin(3x+1)的圖象，只需把函數(shù) y = sin3x的圖象向 平移 個(gè)單位.5、若函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且當(dāng)x<0時(shí)，有f (x) =cos3 x+sin2 x,則當(dāng)x>。時(shí)，f (x)的表達(dá)式為.3sin(一 二)cos(3二)tan(.，：)6、化簡(jiǎn)2=.兀cos(- - )cos( -二)7、

3、關(guān)于函數(shù)f (x) =4sin(2x + £)(xw R)的下列命題正確的是 .3(1)由f (xj = f (x2) =0可得x1 x2必是n的整數(shù)倍(2) y = f (x)的表達(dá)式可寫(xiě)成 y=4cos(2x)6(3) y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(三,0)對(duì)稱6(4) y = f (x)的圖象關(guān)于直線 x =-一對(duì)稱6活動(dòng)二三角函數(shù)的綜合應(yīng)用例 1 已知函數(shù) f (x) = 2sin(2 x + -)3(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f (x)的最小最及取得最小值時(shí)相應(yīng)的x的值；什二7二(3)若x一,，求滿足“*)=1的*的值；12 12(4)求f(x)在xW0,冗上的單調(diào)增

4、區(qū)間. 二 7 二(5)在閉區(qū)間一，上是否存在f(x)的對(duì)稱軸？若存在，求出對(duì)稱軸，若不存在，說(shuō)12 12明理由.例2已知函數(shù)f (x) =sin(2cox二)+1的最小正周期為冗，且圖像關(guān)于直線x =對(duì)稱, 66(1)求f(x)的解析式(2)若函數(shù)y =1 f (x)的圖像與直線y = a在0,工上只有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范2圍例3已知方程 J2sin(x+±) = k，在0 w x w冗上有兩解，求k的取值范圍4數(shù)學(xué)作業(yè)1、若角e的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,J3),則2sine + cos0的值為二 2 二3 二4一2、coscoscoscos=55553、

5、已知弧度數(shù)為2的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)也是 2,則這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是 4、已知 tana =3,則 sin2 口 -3sin a cosa +4cos2汽的值是5、若 sin a +cosot = J2 ,則 tana +的值為.tan：6、若 sin 日 Jsin2 8 +cos Jcos2 8=一1（ k k ,k e Z）,則 9 在第27、化簡(jiǎn)sin（二 +；）cos（2 二一二）nsin（ 二）tan（ -一二）28、已知y = f(2x)的圖象，作y = f (12x)的圖象應(yīng)將 y=f(2x)的圖象先向 平移 個(gè)單位，再作關(guān)于 的對(duì)稱圖形9、 已知 f (x) =asin 2x+b

6、tanx+1 ,且 f(2) = 4,那么 f(n+2)= 10、求下列函數(shù)的的值域：“、 2sinx(1) y=,1 sinx2. 一，二 2二.(2) f(x) = cos x+sinx+2 x=(， 2二、，",一，）內(nèi)只取到一個(gè)最大值和一34 311、函數(shù) y = Asin(ox +中)(A >0, co >0,| 中 |<一)在 xw (0,27 二個(gè)最小值，且當(dāng)x=一時(shí)，函數(shù)的最大值為 3,當(dāng)x = 時(shí)，函數(shù)的最小值為一 3,試求1212此函數(shù)的解析式，并說(shuō)明它是由y =sin x的圖象依次經(jīng)過(guò)哪些變換而得到的?7112、已知函數(shù) f （x） = Asi

7、n（cox +中），x w R （其中A a 0聲a 0,0中 一）的圖象與x軸2的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為且圖象上一個(gè)最高點(diǎn)為M （-,2）.26求f （x）的解析式；（2）說(shuō)明它是由函數(shù) y =sin x的圖像經(jīng)過(guò)哪些變換而得到的；(3)當(dāng) xW一,一,求 f (x)的值域.12 2學(xué)習(xí)不是一朝一夕的事情，需要平時(shí)積累，需要平時(shí)的勤學(xué)苦練。有個(gè)故事：古希臘大哲學(xué)家蘇格拉底在開(kāi)學(xué)第一天對(duì)他的學(xué)生們說(shuō)：“今天你們只學(xué)一件最簡(jiǎn)單也是最容易的事兒。每人把胳膊盡量往前甩，然后再盡量往后甩。”說(shuō)著，蘇格拉底示范做了一遍，“從今天開(kāi)始，每天做 300下，大家能做到嗎？”學(xué)生們都笑了，這么簡(jiǎn)單的事

8、，有什么做不到的？過(guò)了一個(gè)月，蘇格拉底問(wèn)學(xué)生：每天甩手 300下，哪個(gè)同學(xué)堅(jiān)持了，有 90%的學(xué)生驕傲的舉起了手，又過(guò)了一個(gè)月，蘇格拉底又問(wèn)，這回，堅(jiān)持下來(lái)的學(xué)生只剩下了80%。一年過(guò)后，蘇格拉底再一次問(wèn)大家：“請(qǐng)告訴我，最簡(jiǎn)單的甩手運(yùn)動(dòng)。還有哪幾個(gè)同學(xué)堅(jiān)持了？”這時(shí)，整個(gè)教室里，只有一個(gè)人舉起了手，這個(gè)學(xué)生就是后來(lái)成為古希臘另一位大哲學(xué)家的柏拉圖。同學(xué)們，柏拉圖之所以能成為大哲學(xué)家，其中一個(gè)重要原因，就是，柏拉圖有一種持之以恒的優(yōu)秀品質(zhì)。要想成就一番事業(yè)，必須有持之以恒的精神，大家都熟悉愚公移山的故事，愚公之所以能夠感動(dòng)天帝，移走太行、王屋二山。正是因?yàn)樗哂绣浂簧岬木瘛Ｈ竹R一生，他前十

9、次革命均告失敗，但他百折不撓，終于在第十一次革命的時(shí)候，推翻了清王朝的統(tǒng)治，建立了中華民國(guó)。這些故事，情節(jié)不同，但意義都是一樣的，它告訴無(wú)們，做事要有恒心。旬子講：“鍥而不舍，朽木不折；鍥而舍之，金石可鏤。了這句話充分說(shuō)明了一個(gè)人如果有恒心，一些困難的事情便可以做到，沒(méi)有恒心，再當(dāng)下市面上關(guān)于教授學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單的事也做不成。學(xué)習(xí)是一條慢長(zhǎng)而艱苦的道路，不能靠一時(shí)激情，也不是熬幾天幾夜就能學(xué)好的，必須養(yǎng)成平時(shí)努力學(xué)習(xí)的習(xí)慣。所以我說(shuō)：學(xué)習(xí)貴在堅(jiān)持! 方法的書(shū)籍不少，其所載內(nèi)容也的確很有道理，然而當(dāng)讀者實(shí)際應(yīng)用時(shí)，很多看似實(shí)用的方法用來(lái)效果卻并不明顯，之后的結(jié)果無(wú)非是兩種：要么認(rèn)為自己沒(méi)有掌握其精髓要領(lǐng)

10、，要么抱怨那 本書(shū)的華而不實(shí)，但最終肯定還是會(huì)回歸到當(dāng)初的原點(diǎn)。這本學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)在一開(kāi)始并沒(méi)有急于兜售自己的方法，而是通過(guò)測(cè)試讓讀者真正了解自己，從而找到適合自己思維方式的學(xué)習(xí)方法，書(shū)的第一部分就是左腦還是右腦思維測(cè)試和視覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)和動(dòng)覺(jué)學(xué)習(xí)模式測(cè)試，經(jīng)過(guò)有效分類(lèi)后，針對(duì)不同讀者對(duì)不同思考和接收接受學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，有針對(duì)性的分別給出建議，從而不斷強(qiáng)化自己的優(yōu)勢(shì)。在其后書(shū)中的所有介紹具體學(xué)習(xí)方法章節(jié)的最開(kāi)始，都是按照不同學(xué)習(xí)模式給出各種學(xué)習(xí)方法不同的建議，這是此書(shū)區(qū)別于其他學(xué)習(xí)方法類(lèi)書(shū)籍的最大特點(diǎn)，這種“因材施教”的方式能讓讀者有種豁然開(kāi)朗的感覺(jué)， 除了能夠得到最適合自己的有效的學(xué)習(xí)方法也能更深入的認(rèn)識(shí)客

11、觀的自己， 不論對(duì)學(xué)習(xí)還是生活都有幫助。 除了 “針對(duì)性” 強(qiáng)外， 本書(shū)第二大特點(diǎn)就是 “全面”，全書(shū)都是由一篇篇短文、圖表集成，更像是一本博文或者PPT課件合集，每個(gè)學(xué)習(xí)方法的題目清晰明了十分便于查找，但也因此有些章節(jié)內(nèi)容安排的比較混亂，所幸每一章節(jié)關(guān)聯(lián)性并不太強(qiáng)，每個(gè)章節(jié)都適合獨(dú)立檢索來(lái)閱讀學(xué)習(xí)。其內(nèi)容從“時(shí)間規(guī)劃” 、 “筆記” “閱讀”直到“考試”幾乎涉及了所有學(xué)習(xí)中的常遇問(wèn)題，文中文字精煉沒(méi)有過(guò)分的渲染，完全是純純的“干貨” ，可以設(shè)身處地的想象：當(dāng)自己面對(duì)學(xué)海之中手足無(wú)措之時(shí)，長(zhǎng)篇大論的方法肯定會(huì)無(wú)心查看，明了的編排，讓人從目錄中就能一目了然的找到自己想要的，一篇篇短文盡可能在最少

12、的時(shí)間讓讀者得到最有用的信息，是一部值得學(xué)習(xí)的人們不斷自我提高的有力武器。曾經(jīng)看到一個(gè)有意思的心理測(cè)試 :用“正確的方法” 、 “錯(cuò)誤的方法”和“積極的行為” 、 “消極的行為” ，來(lái)自由搭配，看如何搭配出最好和最壞的結(jié)果， “正確方法”配合“積極的行為”無(wú)疑是最好的結(jié)果，然而我們會(huì)很“慣性”想當(dāng)然的認(rèn)為， “錯(cuò)誤的方法”和“消極的行為”搭配是最壞的結(jié)果，其實(shí)“錯(cuò)誤的方法”加上“積極的行為”才是最壞的結(jié)果，這會(huì)讓人在錯(cuò)誤的路上越走越遠(yuǎn)，學(xué)習(xí)也是同理，一味鉆牛角尖般的生搬硬套不適合自己的方法不論多努力都只會(huì)離成功越來(lái)越遠(yuǎn)，而好的學(xué)習(xí)方法加上積極的學(xué)習(xí)態(tài)度無(wú)疑會(huì)讓你如虎添翼。這是每個(gè)人都需要的，起

13、碼在學(xué)生的時(shí)候如果遇到，或者人生會(huì)少一些遺憾，我只恨我遇見(jiàn)的晚了點(diǎn)，可是現(xiàn)在已是終身學(xué)習(xí)的年代，錯(cuò)過(guò)了最恰當(dāng)?shù)臅r(shí)候，但只要有心又怎會(huì)嫌晚呢？本書(shū)歸類(lèi)為學(xué)習(xí)方法 -青年讀物，是本工具書(shū)，學(xué)習(xí)手冊(cè)，但不能阻止她成為經(jīng)典。這本書(shū)的副標(biāo)題為“增加學(xué)習(xí)技能與腦力” ，正是本書(shū)的宗旨，本書(shū)系統(tǒng)化地闡述了學(xué)習(xí)技能提升的各個(gè)方面，可謂事無(wú)巨細(xì)的令人發(fā)指啊。整體來(lái)講主要包括 7 個(gè)方面，分別是學(xué)習(xí)模式，時(shí)間管理和學(xué)習(xí)技巧規(guī)劃，筆記記錄技巧，閱讀技巧，記憶，應(yīng)試技巧，拾遺。全書(shū)的結(jié)構(gòu)采取的是總分的形式，前三個(gè)方面是總的部分，算是增加學(xué)習(xí)技能的準(zhǔn)備，從認(rèn)識(shí)自己的學(xué)習(xí)模式開(kāi)始，然后采取任何事都需要的時(shí)間管理技巧，再總

14、體地講一下學(xué)習(xí)技巧規(guī)劃的事項(xiàng)。然后底下是分的部分，將學(xué)習(xí)的包含的各個(gè)方面的技巧進(jìn)行分開(kāi)闡述，分別有筆記記錄，閱讀，記憶，應(yīng)試以及最后的拾遺。系統(tǒng)地講述了學(xué)習(xí)的幾乎所有方面。讓讀到她的人如果實(shí)踐的話不僅能在學(xué)習(xí)上得到提高，在腦力上或者說(shuō)理解力上肯定會(huì)受益匪淺。在此，說(shuō)句題外話，我一直覺(jué)得日本人寫(xiě)書(shū)在細(xì)節(jié)上做的是無(wú)與倫比的，但是這本書(shū)讓我對(duì)這個(gè)看法有了一定的動(dòng)搖，因?yàn)樗锩娴闹v述部分讓我覺(jué)得美國(guó)是個(gè)應(yīng)試教育的國(guó)家嗎，簡(jiǎn)直比我們中國(guó)還要應(yīng)試。那個(gè)考試應(yīng)對(duì)細(xì)節(jié)的部分放在中國(guó)，一點(diǎn)也沒(méi)有違和感的，好嗎？所以他們能出現(xiàn)這樣的情況，從沒(méi)到過(guò)日本的人能夠?qū)懗雒鑼?xiě)日本人的書(shū)，然后讓日本人都覺(jué)得是經(jīng)典的，沒(méi)有在企

15、業(yè)里做過(guò)實(shí)務(wù)管理的德魯克能成為管理上的大師，其理念影響了全世界不得不說(shuō)，美國(guó)的教育真不是蓋的。細(xì)節(jié)上，我印象比較深的是，作者開(kāi)篇開(kāi)始傳授如何應(yīng)該認(rèn)識(shí)自己的學(xué)習(xí)模式，運(yùn)用了一些測(cè)試題目，然后根據(jù)結(jié)果找出與自己最近似的學(xué)習(xí)模式，她把學(xué)習(xí)模式分為幾種情況，分別有左腦型，右腦型，還有另外的分法，為視覺(jué)的，聽(tīng)覺(jué)的，動(dòng)作的。我看了一下，確實(shí)有跟自己近的類(lèi)型，我就是視覺(jué)的，對(duì)號(hào)入座后就可以比較直接的去揚(yáng)長(zhǎng)避短了。然后，作者說(shuō)了，做任何事情，時(shí)間管理技巧都是不可缺少的，她不僅教導(dǎo)的是學(xué)習(xí)的技能，還有很多其他的道理，對(duì)我們?nèi)松际怯幸娴?，我相信，如果我們的孩子從小就學(xué)習(xí)這些，將會(huì)受用終生。還有，作者提到了學(xué)習(xí)技

16、巧規(guī)劃里的家庭檔案系統(tǒng)，將我們現(xiàn)在工作中的管理引進(jìn)了學(xué)習(xí)中，這是一個(gè)非常好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，如果孩子持續(xù)的做，嚴(yán)格地做，獲得的收益將無(wú)法估量，因?yàn)椋@在我們現(xiàn)在工作中都必須要用的管理信息的技能，實(shí)在是太可貴了，孩子將這種技能與閱讀結(jié)合起來(lái)，保管好自己思維歷程，可以獲得持續(xù)的提高，直到最后展翅翱翔，他最可貴的是，可以系統(tǒng)地提升自己，從而達(dá)到書(shū)中簡(jiǎn)介里提到的那樣，碰到不會(huì)的領(lǐng)域的時(shí)候，可以很快的用這些方法，工具建立起模型，系統(tǒng)，游刃有余地攻克自己之前沒(méi)接觸的領(lǐng)域，提升自己的理解力，我想這正是我們學(xué)習(xí)的比較重要的一個(gè)目的吧。最后，我影響比較深的就是作者提供的那些小工具了，包括筆記的表格，輔助記憶的表格，幫

17、助整理文檔的夾子，應(yīng)對(duì)考試的技巧，緩解緊張的方法我覺(jué)得全書(shū)對(duì)于如何增加學(xué)習(xí)技能和腦力的講述是有道理的，我也相信通過(guò)實(shí)踐作者在書(shū)上所提到的方法，定能在學(xué)習(xí)中得到提高。但是，那也不是一朝一夕的事情，就像我們大家都知道的那個(gè)故事，在美國(guó)得到諾貝爾獎(jiǎng)的科學(xué)家說(shuō)，自己得獎(jiǎng)最大的原因都是在幼兒園里學(xué)習(xí)的最基本的道理，就是說(shuō)要和郭靖一樣，不要貪多吃不爛，認(rèn)定他就要好好地堅(jiān)持去做，不要停。我自己喜歡的是家庭歸檔系統(tǒng)，雖然不是學(xué)習(xí)過(guò)程中的技能，只屬于學(xué)習(xí)準(zhǔn)備的東西，但是如果堅(jiān)持井井有條的那樣整理自己的學(xué)習(xí)思維，對(duì)自己的收益將難以估量。稍顯不足的地方是，第一，本書(shū)的語(yǔ)言太過(guò)精練，感覺(jué)就像沒(méi)有主觀感情一樣，要命的是有很多詞語(yǔ)或者概念讀的時(shí)候甚